☆个案教学 趣味统计紫例（四） ●中国人民大学刮校长表卫 000类元，10,000-15,000类元，15,000类元以 四、钱能使人快乐吗？ 经整理，得到如下的联合分布 快乐（田）和收人(X)的联合分布 如果有人提出这样的问题，我们多数人会认为 答案无疑是肯定的。下面让我们看看美国蓖洛普 (Gallup)调查公可在1971年对美国人所做调查的 结果。接受调查的美国人被要求在快乐程度和家庭 125 .0 0.V 0.14 收入两个问题中做出选择和回答[快乐程度，H一0 7 00 0 014 (不快乐)H=1(有些快乐)H-2(非常快 要分析收入与快乐的关系，我们先来计算在不 乐)家庭年收入：x-5000美元以下，5000-10， 同收入水平x下的条件期望E(HX)。 收人水平x和快乐H的联合分布与亲件分布 P (x) 边际分布 2.5 0.03(9=0.136) 0.2( 2-0.546) 0.07( =0.318) 0.22 2.5 0.02 6=007) 0.13 0 =0.5) =0.423) 0.26 12.6 0.01( 0.036) 0.13( =0.464) 0.14(0 =0.5) 0.28 17.5 0.01(82-0.042 0.09(8%-0.375) 0.14-0.583) 0.24 条件期望E(HX)-h·p(hx) =1.39 E(H1X=2.5)=0×0.136+1X0.546+2× =(2.5-10.2)(0.22)+(7.5-10.2)2(0.26) 0.318)=1.18 +(12.5-10.2)(0.28)+(17.5-10.2) EHX=7.5)=0×0.077+1×0.5+2×0.423 （0.24) =29.2062 5. E(H|X12.5)=0×0.036+1×0.464+2×0.5 =(0-1.39)2(0.07)+(1-1,39) =1. (0.47)+(2-1.39)2(0.46)=0.3779 E(HX=17.5)=0X0.042+1×0.375+2× w±0.615 0.583=1.54 要计算协方差m,首先要从联合分布中计算E 由计算出的条件期望可以看出，随着家庭收入 (xH)=x·h·px,h) 的增加，快乐指数的均值路有增加，下面我们进一步 E(xH)的计算表 计算收入×和快乐H的协方卷和相关系数。由边际 分布我们可以算出收入x和快乐H的均值和标准 0 挎。 0.975 .■2.5(0.22)+7.5(0.26)+12.5(0.28 +17.5（0.24 575 m-0(0.07)+1(0.47)+2(0.46) E(xH)-0+0.30+0.35+.+0+1.575+ 43· 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved http://www.cnki.net
© 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net ☆个案教学 瘫塾 汤 味 统 计 素 侧 叫 中国人 民大 学副 校 长 衷 卫 四 、 钱能使人快乐吗 美元 , , 一 , 美元 , , 美元 以 上 。 经整理 , 得到如下的联合分布 快乐 和收人 的联合分布 如果有人提 出这 样的问题 , 我们多数人 会认为 答案无 疑 是 肯定 的 。 下 面 让 我 们 看看 美 国盖 洛普 调查公司在 年对美国人 所做调查 的 结果 。 接受调查的美国人被要求在快乐程度和家庭 收 入两个 间题 中做 出选择和 回答 「快乐 程度 一 。 不快 乐 一 有些快 乐 一 非常快 乐 家庭年收入 一 美元 以 下 , 一 , 要分析收入与快乐的关系 , 我们先来计算在不 同收入水平 下 的条件期 望 。 收人水平 和快乐 的联合分布与条件分布 边际分布 。 · 。 耀 一 。 · , 。 · 麟 一 。 · 。 · 。 耀 一 。 · , 。 · 。 器 一 。 · 。 。 · 器 一 。 · 。 · 器 一 。 · 。 · 。 耀 一 。 · 。 。 。 · 默 一 · 。 · 器 一 。 · 。, 。 · “ , ‘器 一 “ · “ , 。 · “ ‘默 一 “ · , “ · ‘ 器 一 。 · , 条件期望 一 艺 · 二 十 一 一 火 · 只 · 由计算出的条件期望可 以看 出 , 随着家庭 收入 的增加 , 快 乐指数的均值略有增加 。 下面 我们进一步 计算收入 和快乐 的协方差和相关系数 。 由边 际 分布 我 们可 以 算 出收入 和 快 乐 的均 值和 标准 差 。 产 二 二 · · · · · 十 卜“ 一 · · · 一 此二 一 一 一 一 口二 亡 孔 二 一 十 一 一 二 如 要计算协方差 氏 , , 首先要从联合分布中计算 艺艺 · · , 的计算农 。 . 十 · ·
☆个案教学 4.90 787 例如，也可能 接下来就可计算协方差了 大的孩子容易培养出快乐的性格，更有艰苦奋 0m=E(xH)一H,·HH 造美好生活的动力。 =14.875 -(10.20)(1.39) 金线对欢乐的影响如此，那么其他因素对快 =0.70 的影响会怎样呢？盖洛普在1971年调查时也同时研 相关系数有 充了教育能使人快乐与否的问题。教育程度在这里 pan=a=5.4090.65=0.21 分为： 由相关系数的计算结果我们可以得出如下结论， x=1〔小学串业)x=2(高中串业)"=3 (大学以上) 首先。由干收入x和快乐日之间品正相关，表 快乐程度指数如上例。理声结果见下表 x的增加，H的平均水平也会增加。 收人x和快乐H之间的关暴仅仅反映 快乐(H)与散(x)的联合分布 种趋势，而且这种趋并不十分明显，这可从 2 的正相关系 0.21上供出 ,即同样收 平的 快乐程魔有较大差别 波 028 最后，就金钱能否带来快乐的问题，研究结果确 0.01 0.13 0.16 实反映出收入较多的家庭和个人较为快乐和幸福 但正相关的系数并不高，换句话说，收入的增加导致 请读者按上例的解法算出教育x和快乐H的 协方楚和相关系数，并进行分析。 快乐的增加间的线性关系并不明显.同时，这一资料 也不能证明较大快乐的原因就是金钱，因为相关关 (责任编辑马士龙) +++十++十+十++◆ (上接第40页)（件/人）分为以下四敏，50-59、60一69 70-79、80-99,由此形成的分配数列的类型属于() ?影响组距散列分布的要素有 A,品质分布数列 B变量分数 3.常用的表示次数分布的图形有 C组距变量数列D.不等距敢列 E。单项变量数 计表按其总体分组的不同，可以分为】 2某市对工业企业设备进行普查，其调对象、喝查 酿位和报告单位分别是( 全市所有工业全业是查对象B.全市工业企业 1简述抽样调查的特点及应用范围 的所有设备是调查对象C.每白设备是谓查单位D.每 2.葡述统计孽要的组凯方式. 个业企业是调查单位E每个工业企业是报告单位 三、练习■参粤答案 3.普查是国家为了单尽地了解某项重要的国情国力 (一)单项选择题 而组织的()()()()()， 1.C2.B3.D4.C A.专门调查B。一次性调查C.非会面调查 (二)多项选题 D.全面调青E.经常性调 1.BCD 2.BCE 3.ABD 4.CD 在等距数列中，组距的大小与()()) 三) 填空题 多少成反比 的多少出 4单表葡单分组表复合分组表 四)简答慧（答案见考试指定用书） 1.统计调麦按谓查组织方式的不同可以分为 任马士) 。44 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.htp://www.cnki.ner
© 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net ☆个案教学 接 下来就可计算协方差了 。一 一 产 二 · 拜 一 相关 系数有 一 示试一 花二丽了不刃丽丽 一 。 由相关系数 外 的计算结果我们可以得 出如 下结论 首先 , 由于 收入 和快 乐 之 间呈正 相关 , 表 明随 粉 的增加 , 的平均水平也 会增 加 。 其 次 , 收 入 和快 乐 之 间的关 系仅仅反 映 出 一 种趋势 而 且这 种趋 势并 不 十分 明显 这 可从较低 的正 相关 系数 上做出判断 , 即同样收入 水平的 快 乐程 度有较大 差 别 围绕普平均水平波动 。 最后 , 就金钱能否带来快 乐的问题 , 研 究结果确 实 反 映 出收人 较 多的家庭 和 个 人 较 为快 乐和 幸福 , 但正 相关 的系数并不高 。 换句话说 , 收入 的增加导致 快 乐的增加间的线性 关 系并不明显 。 同时 这 一 资料 也不能证 明较大快 乐的原因就是金钱 , 因 为相关 关 系并不能证 明事物之 间的 因果联 系 也许会有其他 原 因导致快 乐和 幸福 例如 , 也 可能 在 幸福家澎 中长 大 的孩子容易培养出快 乐的性格 , 更有艰苦奋斗 、 创 造美好 生活的动力 。 金钱对欢乐的影响如此 , 那么其他因素对快 乐 的影 响会怎样呢 盖 洛普在 年调查时也同时研 究了教育能使人快乐与否的问题 教育程度在这里 分 为 小学 毕业 商中毕业 大学 以 上 快 乐程度指数如 上例 调查结果 见 下表 快乐 与傲 , 的联合分布 请读者按 上 例 的解法 算出教育 和 快 乐 的 协方差和相关系数 井进行分析 。 贵任编辑 马士龙 上 接 第 页 件 人 分为以 下四 组 一 、 一 、 一 、 。一 , 由此形 成的 分 配数 列 的 类 型 属 于 。 品质分 布教 列 变 分 布数列 组 距 变 敬 列 不 等距 敬 列 单项变 数 列 某 市对 工业 企 业设 备进行 普查 , 其调查 对象 、 调查 单位和报告单位分别是 。 全市所有工 业 企 业是调查 对象 全 市 工 业 企 业 的所 有设备是 调 查对 象 每台设 备是 调查单位 每 个 工 业 企 业 是调查 单位 每个 工 业企 业是报告单位 普查 是 国家 为了详 尽地 了解某项 , 要 的 国情 国 力 而 组织 的 。 专门调查 一 次性调查 非全面调查 全面调查 经常性 调查 在 等距 数 列 中 , 组距 的 大 小 与 。 总 体单位 数的多少成 正 比 组 数的多少 成 正 比 组 数的 多少 成 反 比 全 距 的多少 成 正 比 全 距的多少成 反 比 三 填 空题 统 计 四 查 按 调 杳 组 织 方 式 的 不 同 可 以 分 为 和 影 响 组 距 数 列 分 布 的 妥 家 有 等 常 用 的 表 示 次 数 分 布的 图形 有 统 计 表 按 其 总 体 分 组 的 不 同 , 可 以 分 为 和 四 简答题 简述抽样调查的特点及应 用范围 简述统计整理的组 织方式 三 、 蛛习二勺答案 一 单项选择肠 二 多项选择题 以二 以二 三 填空 题 统计报表调查 专门调查 组数 组限 组距 组 中值 直方 图 折线图 曲线图 简单 表 简单分组 表 复合分组 表 四 简答题 答 案 见考试指定用书 责任编辑 马士龙