☆个案教学 趣味绕汁素例（十一） ●中国人民大学副校长表卫 强制检验是否可以减少 间越长越容易发生事故 翠改善以上的比较，我们先获得各州人口的 机动车辆事故死亡李 是16. 百方，3个非强制检验州同样年 龄和性别的总人 这样，我们就可以 E亡人数了 检验 强制检酸州又=16}管万=308.0死亡人数 事 随性 同而有差别头 的 百万人口 了讨论问题时更简 在下面只使用年龄在15 非强创检验州玉一 ”万=446.0死亡人 64岁的男性白人的数据， 数/百万人口 m,1977),其他利 族和 别得出的结论 此相似 通过强检验可减少466.0-308.0=138.0死 表11960年美国大陆部分机动车辆事故死亡数字 亡人数/百万人口 15个强制检验州死亡数3个非强解检骏州死亡数 相对减少的百分比为38.。=31% 科罗拉多州 亚拉巴马州 即以州为单位时，强制检验可减少63人死亡 西弗吉尼亚州 212 怀俄明州 合计， 5144合计，13380 湿减少交通事和死亡人就 一、我们不难算出强制和非强制车柄检骏州的 对事故的发生 生影响这 平均事故死亡人数。 强制检验州x-引-342.93死亡数/州 社会经济问题 观察的数据，而不属 产静 非强制检州x-13380=405.45死亡数/州 道，在自然现象研究中，可以通过随 案来减少误差的影啊 通过强制检验可减少405.45-342.93=62.52 而在社会经济现 s63死亡数/州 言，有两个因素会对研究结果产生影响： 相对减少的百分比为5-15.4 是年龄分布的影响。特别是男孩子开车的事 这一比较虽然简单，但还不足以说明强制检验 故和死亡率明是地高于平均水平 的作用，因为各个州的人口数量差别很大，所以以州 二是人口密度大小的影响，这个因素的影响较 作为单位进行比较是不精确的同时，人口中年轻人 为复杂，包括正反两个方面的影响。人口密度大（比 和老年人，男性和女性，开车时间的长短等无疑都对 如大城市及附近)，交通拥挤，容易发生交通事故：另 事故的发生产生影响。一般来讲，年轻人比老年人事 一方面，人口密度大，税收多，可用来扩展道路：同时 故率高，男性比妇性开车事放率高，每天平均驾车时 医院比较多，有利于抢救伤员，减少死亡韦。 。43 C 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http://www.cnki.net
© 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net ☆个案教 学 瘫翅 味 统 计 素 例 一 中 国人 民大 学副 校 长 哀 卫 强制检验是否可以减少 机动车辆事故死亡率 。年 , 美国有 个 州实行 了强 制机 动 车辆 检验 , 而在美国大陆部分的其他 个 州则没 有实施 检验 。 事故的死亡率随性别和种族不 同而有差别 。 为 了讨论问题时更简单 , 我们在下面 只使用 年龄在 一 岁的 男性 白人 的数据 , 见 和 , , 其他种族和性别得 出的结论与此相似 。 表 年美国大陆部分机动车辆事故死亡级字 个强制检验州 死亡 ’跳个械涵检较衬死亡数 间越长越容易发 生事故 。 二 、 要改善以上的 比较 , 我们先获得 各州人 口 的 数据 。 经计算 , 已知 个强制检验州 一 岁男性 的总 人 口 是 百 方 , 个非强 制检验州 同样年 龄和 性别 的总人 口 是 百万 。 这样 , 我们就 可 以 计算每百万人 口 的交通事故死亡人数了 。 强 制检验州 灭 百万 人 口 非强 制检验州 夏 数 百万人 口 , 百万 死亡 人 数 百 万 死亡 人 通过强制检验可减少 一 · 死 亡人数 百万人 口 科 罗梦 ” 箩 亚拉 臀 马 ” 罗 相对减少的百分 比为粼 一 西弗吉尼亚 州 合计 怀俄 明州 合计 一 、 我们不难算出强 制和非强 制车辆检验 州的 平均事故死亡人 数 。 强制检验 州 又二 非强制检州 妥 丝些 死亡数 州 死亡数 州 通过强制检验可减 少 一 · 、 死亡数 州 相对减少 的百分 比为 一 这 一 比较虽然 简单 , 但还 不足 以说 明强 制检验 的作用 , 因为各个州的人 口 数量差别很大 , 所以 以 州 作 为单位进行 比较是不精确 的 。 同时 , 人 口 中年轻人 和老年人 , 男性和 女性 , 开车时间的长短等无疑都对 事故的发生产生影响 口 一般来讲 , 年轻人 比老年人 事 故率高 , 男性 比妇性开车事故率高 , 每天平均驾车时 即 以 州 为单 位 时 , 强 制检验 可减少 人 死 亡 , 占 写 而 以 百 万 人 口 为单位 时 , 强 制检验 可 减 少 人死亡 , 占 。 说 明强制检验 确实可 以 明 显减少交通事故和死亡人数 。 我们在前面 已经讨论 过 , 人 口 的性别 、 年龄 、 驾 车时 间长 短等都会对事故的发 生 产 生 影响 , 这 一 问 题属于社会经济问题 的研究 。 我们所处理的数据是 观察的数据 , 而不属于 自然现象 的试验数据 。 我们知 道 , 在 自然现象研究中 , 可 以通过随机控制的试验方 案来减少误差的影响 。 而在社会经济现象 中 , 可以通 过 多元 回归 的方法减少误差的影 响 。 对这个研究而 言 , 有两个 因素会对研究结果产 生影 响 一是年龄分布的影响 。 特别是男孩子开 车的事 故和死亡率明显地高于平均水平 。 二是人 口 密度大小的影 响 。 这个因素的影 响较 为复杂 , 包括正反两个方面的影响 。 人 口 密度大 比 如大城市及附近 , 交通拥挤 , 容易发生交通事故 另 一方面 , 人 口 密度大 , 税收多 , 可用来扩展道路 同时 医院 比较多 , 有利于抢救伤员 , 减少死亡率
☆个案教学 三，要控制以上这两个影响因素，对48个州的 +0.52(50年死亡率)-8.1（检验变量） (0.13) (39.8) -90.8(1og人口密度 若假定其他条件相同，强制检验对死亡率的影响如 (标准误差) (10.3 何？在a-0.05时，是否是统计显著的？ 63.4(检验变量 现在我们在方程中引入的自变量有所增加，即 30.6 分离出的影响因素或控制因素在增加。这时，由于是 式中左边因变量取 960年每百万 一64岁男性白 否实施强制检验而导致的死亡人数只有8死亡人数 人的死亡率 ,由于每个州中青年男子的交通事故本 /百万人口，相对数仅为8/446-0.02。若按置信区 和死亡率都高，假定与全国的平均数相差不大，因而 龄分布因素的影响就互相抵消了 ,右边第 个自 减少=8.1±2.02(39.8)-8±80 变量取每平方英里人口密度的自然 对数：右边第 ±0.02士0.18 自变量是检验指示变量，即当该州实行强制检验时 这一估计结果是完全不显著的。用传统假设检验的 取1，否则取0，这是我们最关心的影响变量，括号中 方法t=39.8 0.20<tas=2.02,放不能拒绝H 的10.3和30.6分别是1og人口密度”和“检验变 量“的标准讽差，其1值等于t一是一0一8.82和 -0的原假设.这就表明，在将人口密度和1950 【一品：含207。假定其他影响四家都相同，强制检 西无幸约精巴要件小牛在上不两 验与否有无明显差别？在。=0.05时，这种差异是否 是统计显著呢 下面再看一看人口密度和1950年死亡率这两 在回归方程中，若其他因素都相等，则强制检验 可使每百万人如在 手中减少63个死亡人口，其死 率相对降低为63/446=14%， 消后，还是可以减少事故死亡人数，这可从“og人 至于在a=0.0 至于1950年死亡率 时，这种差异是否是统计显著的，按照传统回归方程 度前负的符号看出 960 的假设检验，我们用计算的t值(2.07)和查表ta 率的影响，从符号看还是正的，即1950 市故死亡率较高的州十 年后仍是死亡率较高的 2,02用比由于 期绝原假政Hb ,按照现代的检验方法，即用置信区间来做检验，侧 减少=b士t (标准误差 故死亡率的影响进行了研究和分析，现将这四种方 63.4±2.02(30.6) 法总结归纳如下 表2四种分析方法总结表 53±62 由于这一区间都在0以上（没有覆盖0），所以在a 死亡率减少的估计值】 对前一种方法的改善 0.05条件下，差异是显著的。 年州人=015减少 四，若我们进 步考虑对事故死亡率的影响因 使用了百万人的年死亡 些州过去的事故死亡率可能影响到现在，过去 和人口度和以程 高事故死亡率的州可能是最积极采用强削检验机动 车辆的州.因而，将1950年15一64岁白人男性的事 一般来讲，这四种方法中后边的方法是对前面 故死亡率作为自变量引入方程，目的是从随机变量 方法的改进，要考虑强制检验本身对死亡肃变化的 中将过去死亡率这一影响因素分离出来井如以控 影响，方法三与方法四的结论是不同的，还可以考虑 制。在拟合中，将个别几个在1950年以前已经开始 其他的影响因素或用其他的方法对这个问题进行研 实施强制检验州的数据去掉，拟合结果有： 究，不同的研究者所得到的结论也不尽相同.但多数 1960年死亡率=483-62.5(og人口密度) 研究者所得出的结论与方法四相同，即强制性检酸 (标准误差) (14.0) 对减少事被死亡率是有效的，但其作用是有限的. (任编马士老) 44 1994-2010 China Acudemic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.hmp://ww.cnknet
© 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net ☆个案教 学 三 、 要控 制 以 上这 两 个影 响 因素 , 对 个 州的 数据进行 了多元 回 归 , 得到 年的死亡率 一 人 口 密度 标准误差 一 检验变量 式 中左 边 因变 量取 年每百万 一 岁男性白 人的死亡率 。 由于 每个 州 中青年男子的交通 事故率 和 死亡率都高 , 假定与全国 的平均数相差不大 , 因而 年龄分 布因 素的影 响就互相抵消了 。 右边第一个 自 变量取 每平方英里 人 口 密度 的 自然对数 右边 第二 自变量是检验 指示 变量 , 即当该 州实行强制检验时 取 , 否 则取 。 。 这是我们最关脸的影 响变量 。 括号 中 的 和 分 别是 “ 人 口 密度 ” 和 “ 检验变 年死亡率 一 检验变量 若假定其他条件相 同 , 强 制检验 对 死 亡率 的影 响如 何 在 二 时 , 是否是统计显著的 现在 我 们在方程 中引入 的 自变 量 有所增 加 , 即 分离出的影响因 素或控制 因素在增 加 。 这时 , 由于是 否实施强制检验而导致的死亡人数 只有 死亡人数 百万 人 口 , 相对 数仅 为 。 。 若按置信 区 间 减少 士 二 士 之 士 这一估计结果是完全不显 著的 。 用传统假设检验 的 方法 一 卫生 · 。 · , 故 不能 拒 绝 。 和 。的原假设 。 这就表 明 , 在将人 口 密度和 年事故死亡率的影 响 因素提 出并 加 以 控制后 , 强 制 检验对死亡率的影响 已变得很 小并且在统计上不再 显著 。 下面再看一看 人 口 密 度和 。年死亡率这 两 个影 响因 素的影 响方 向 。 我们在前面 曾经讨论过 人 口 密度 的增 加可 以 带来正反 两个 方 向的影 响 , 相 互 抵 消后 , 还是可 以 减少事故死亡 人 数 , 这 可从 “ 人 口 密度 ”前 负的 符号 看 出 。 至 于 年死 亡 率对 年死 亡率 的影 响 , 从符号看还是正 的 , 即 年事故死 亡 率较 高 的 州 十年 后 仍 是 死 亡 率较 高 的 州 , 这背后 可能还有其他的原因 。 以 上 , 我 们用 四 种方法 对强 制 检验 对机 动车事 故死亡率的影 响进行 了研 究和 分 析 , 现将这 四 种方 法总结归纳如下 表 四 种分析方法总结表 一住 量 一 一 ” 的标准误差 , 其 值等于 一 一 默 · 。 假定其 他影响 因 素都相同 , 强制检 验与否有无 明显差别 在 。 时 , 这种差 异是 否 是统计显著呢 在 回归方程 中 , 若其他因 素都相等 , 则强制检验 可使每百万人 口 在一年中减 少 个死亡人 口 , 其死 亡 率相 对 降低 为 。 至 于在 二 时 , 这种差异是否是统计显著的 , 按照 传统 回归方程 的假设检验 , 我 们用计 算 的 值 和 查 表 。 相 比 。 由于 。 , 则拒绝原假设 。 一 。 按照现代的检验方法 , 即用置信区 间来做检验 , 则 有 减少 一 士 。 标准误差 士 士 由于 这一 区 间都在 。以 上 没有覆盖 。 , 所 以在 一 条件下 , 差异是 显 著的 。 四 、 若我们进 一 步考虑 对 事故 死亡率的影 响因 素 , 一些州过 去的事故死亡率可能影响到现在 。 过去 高事故死亡率的州可能是最积极采用 强制检验机动 车辆 的州 。 因而 , 将 年 一 岁 白人 男性的事 故死亡 率作 为 自变 量引 入方 程 , 目的是从 随机 变量 中将 过 去死 亡率 这 一 影 响 因 素分 离 出来 并加 以 控 制 。 在拟合 中 , 将个 别几个在 。年以前 已经开始 实施强制检验 州的数据去掉 , 拟 合结 果有 年死亡率 一 一 人 口 密度 标准误 差 · 死亡率减少 的估计值 每州 人 。 减少 每百万人口 人二 的减少 每百万人口 人 的减少 每百万人口 人 。 的减少 对前一种方法的改善 方法一 方法二 方法三 方法四 使用了每百万人口的年死亡率 对年龄和人口密度加以控制 对过去死亡率的影响加以控制 一般来讲 , 这 四 种方法 中后 边 的方法是对前 面 方法的改进 。 要考虑强制检验本身对死亡率变化的 影 响 , 方法三与方法 四 的结论是不 同的 。 还可以考虑 其他的影 响因素或用 其他的方法对这个问题进行研 究 , 不 同的研 究者所得到 的结论也不尽相同 。 但多数 研究者所得 出的结 论 与方法 四 相 同 , 即强 制性检验 对减少事故死亡率是有效的 , 但其作用是有限的 。 责任编辑 马士龙