《复变函数与积分变换》课程教学大纲（课程标准）.pdf_大学文库

《复变函数与积分变换》课程标准编写人：卢自娟审核人：里提甫·玉素甫课程名称：复变函数与积分变换课程代码：B0820003 课程类别：公共基础课计划学时/学分：32/2 开课学期：第三或四学期适用对象：测控技术与仪表专业本科生或（地球物理勘探技术）先修课程：高等数学内容简介：本课程包括复数与复变函数、解析函数、复变函数的积分、级数、留数、傅里叶变换拉普拉斯变换等内容。一、课程性质、教学的目标本课程是理工科学生继高等数学后的又一门数学基础课。本课程主要讲授复变函数与积分变换的基本理论和方法。总体目标《复变函数与积分变换》是微积分学在复数域上的推广和发展，通过复变函数论的学习能使学生对微积分学的某些内容加深理解，提高认识。学生不仅能够学到复变函数与积分变换的基本理论和数学物理及工程技术中常用的数学方法，同时还可以巩固和复习高等数学的基础知识，提高数学素养，为学习有关的后续课程和进一步扩大数学知识面奠定必要的数学基础。在培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和科学计算能力等方面起着特殊重要的作用。 1、知识目标使学生能掌握复数及复变函数的相关概念，在此基础上利用复变函数的性质和有关定理，开展复变函数的微积分计算，并将复变函数进行级数表示，解决共形映射的相关问题，并能够在复变函数的基础上开展傅里叶变换和拉普拉斯变换。 2、能力目标培养学生在学握复变函数与积分变换的基础概念、基本定理和基本公式与方法的基础上，利用复变函数与积分变换这一种有力工具，在流体力学、自动控制等工程技术领域进行相关的分析计算，来解决工程实践问题。 3、素质养成目标通过教学与练习，在使学生理论知识得到巩固和升华的同时，培养学生严谨求实的科学态度，发现和解决问题的能力，培养学生团队协作精神以及沟通交流、自我学习的能力。二、课程教学内容及要求

《复变函数与积分变换》课程标准编写人：卢自娟审核人：里提甫·玉素甫课程名称：复变函数与积分变换课程代码：B0820003 课程类别：公共基础课计划学时/学分：32/2 开课学期：第三或四学期适用对象：测控技术与仪表专业本科生或（地球物理勘探技术）先修课程：高等数学内容简介：本课程包括复数与复变函数、解析函数、复变函数的积分、级数、留数、傅里叶变换、拉普拉斯变换等内容。一、课程性质、教学的目标。本课程是理工科学生继高等数学后的又一门数学基础课。本课程主要讲授复变函数与积分变换的基本理论和方法。总体目标《复变函数与积分变换》是微积分学在复数域上的推广和发展，通过复变函数论的学习能使学生对微积分学的某些内容加深理解，提高认识。学生不仅能够学到复变函数与积分变换的基本理论和数学物理及工程技术中常用的数学方法，同时还可以巩固和复习高等数学的基础知识，提高数学素养，为学习有关的后续课程和进一步扩大数学知识面奠定必要的数学基础。在培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和科学计算能力等方面起着特殊重要的作用。 1、知识目标使学生能掌握复数及复变函数的相关概念，在此基础上利用复变函数的性质和有关定理，开展复变函数的微积分计算，并将复变函数进行级数表示，解决共形映射的相关问题，并能够在复变函数的基础上开展傅里叶变换和拉普拉斯变换。 2、能力目标培养学生在掌握复变函数与积分变换的基础概念、基本定理和基本公式与方法的基础上，利用复变函数与积分变换这一种有力工具，在流体力学、自动控制等工程技术领域进行相关的分析计算，来解决工程实践问题。 3、素质养成目标通过教学与练习，在使学生理论知识得到巩固和升华的同时，培养学生严谨求实的科学态度，发现和解决问题的能力，培养学生团队协作精神以及沟通交流、自我学习的能力。二、课程教学内容及要求

本课程包括复数与复变函数、解析函数、复变函数的积分、级数、留数、傅里叶变换、拉普拉斯共八章。第1章复数与复平面主要内容：1.复数的概念、运算及几何表示。 2.复平面上区域、曲线的概念及它们的复数表示。 3,复变函数的概念及其复变函数的极限与连续性基本要求：1熟悉复数概念及各种几何表示。 2.掌握复数的四则运算、乘幂方根共轭等运算并能简单应用。 3.了解复平面上区域、曲线的概念，学握用复数表示它们的方法。 4.了解复变函数与实二元函数的关系及复变函数的极限与连续性，熟悉复变函数极限与连续性的运算法则及性质，熟悉复变函数与实变函数的极限与连续性之间的联系与区别。重点：复数的运算及各种几何表示法，复变函数的概念。难点：用复数方法表示平面区域、曲线，复变函数的极限与连续。第2章解析函数主要内容：1.复变函数的导数及解析函数的概念。 2.复变函数可导与解析的充要条件。 3.初等函数。基本要求： 1理解复变函数的导数及解析函数的概念，掌握复变函数连续、可导、解析之间的关系及求导法 2熟练掌握复变函数可导与解析的判别法，掌握并灵活运用柯西黎曼方程，能利用柯西黎曼方程判定复变函数的解析性及证明解析函数的一些基本性质。 3.熟悉基本初等函数的定义，了解它们的性质，尤其是指数函数的定义、性质及与其它基本初等函数的关系。 4掌握由初等函数构成的方程求根的方法，会判定初等函数的奇点及解析性区域。重点：复变函数的导数，解析函数的概念及函数解析性的判别。难点：解析函数的概念及初等函数中多值函数及其单值解析分支的概念第5章留数理论及其应用主要内容：1.孤立奇点的定义及分类 2.留数的定义及计算 3.留数定理及应用。基本要求：1·了解孤立奇点的定义、分类及特征，熟悉零点与极点的关系。 2.理解留数概念，掌握计算留数的一般方法，熟练掌握极点处留数的求法。重点：留数的计算、留数定理及应用难点：留数的计算、留数定理及应用第8章傅里叶变换

本课程包括复数与复变函数、解析函数、复变函数的积分、级数、留数、傅里叶变换、拉普拉斯共八章。第1章复数与复平面主要内容：1 .复数的概念、运算及几何表示。 2 .复平面上区域、曲线的概念及它们的复数表示。 3 .复变函数的概念及其复变函数的极限与连续性基本要求：1.熟悉复数概念及各种几何表示。 2.掌握复数的四则运算、乘幂方根共轭等运算并能简单应用。 3.了解复平面上区域、曲线的概念，掌握用复数表示它们的方法。 4. 了解复变函数与实二元函数的关系及复变函数的极限与连续性，熟悉复变函数极限与连续性的运算法则及性质，熟悉复变函数与实变函数的极限与连续性之间的联系与区别。重点：复数的运算及各种几何表示法，复变函数的概念。难点：用复数方法表示平面区域、曲线，复变函数的极限与连续。第2章解析函数主要内容：1.复变函数的导数及解析函数的概念。 2. 复变函数可导与解析的充要条件。 3. 初等函数。基本要求： 1.理解复变函数的导数及解析函数的概念，掌握复变函数连续、可导、解析之间的关系及求导法则。 2 .熟练掌握复变函数可导与解析的判别法，掌握并灵活运用柯西-黎曼方程，能利用柯西-黎曼方程判定复变函数的解析性及证明解析函数的一些基本性质。 3. 熟悉基本初等函数的定义，了解它们的性质，尤其是指数函数的定义、性质及与其它基本初等函数的关系。 4.掌握由初等函数构成的方程求根的方法，会判定初等函数的奇点及解析性区域。重点：复变函数的导数，解析函数的概念及函数解析性的判别。难点：解析函数的概念及初等函数中多值函数及其单值解析分支的概念。第5章留数理论及其应用主要内容：1.孤立奇点的定义及分类。 2.留数的定义及计算。 3.留数定理及应用。基本要求：1 .了解孤立奇点的定义、分类及特征，熟悉零点与极点的关系。 2 .理解留数概念，掌握计算留数的一般方法，熟练掌握极点处留数的求法。重点：留数的计算、留数定理及应用难点：留数的计算、留数定理及应用. 第8章傅里叶变换

主要内容：1.Fourier积分与Fourier积分定理。 2.Fourier?变换与Fourier逆变换。 3.单位脉冲函数及广义Fourier?变换 4.Fourier变换的性质及卷积。基本要求：1.了解周期函数的Fourier级数形式，熟悉Fourier积分定理，了解Fourier积分公式的三角形式，Fourieri正弦、余弦积分公式。 2.理解Fourier?变换及其逆变换的概念，理解单位脉冲函数的概念及性质，掌握一些常用函数的 Fourier变换及其逆变换的求法。 3.了解Fourier?变换的性质及卷积定理，能利用Fourier变换的性质求函数的Fourier变换及其逆变换，并能应用Fourier?变换解某些积分方程。重点：求函数的Fourier变换及Fourier?变换的简单应用。难点：求函数的Fourier变换。第9章拉普拉斯变换主要内容：1.Laplace变换的概念 2.Laplace变换的性质及卷积 3.Laplace逆变换。 4.Laplace变换的应用基本要求：1.了解Laplace变换的概念及与Fourier?变换的联系与区别，理解礼Laplace变换及其逆变换的概念，熟悉Laplace变换存在定理，掌握一些基本函数的Laplace变换。 2.掌握Laplace变换的性质及卷积定理，熟练运用Laplace变换的性质求函数的Laplace变换及逆变换。 3.了解反演积分公式，熟练掌握用留数求Laplace逆变换的方法。 4,熟练学握应用Laplace?变换解常系数线性微分方程的方法，掌握某些积分方程的Laplace变换解法。重点：求函数的Laplace变换及逆变换，Laplace变换的简单应用。难点：求函数的Laplace变换及逆变换三、课外习题及自学要求为了使学生较好掌握并能灵活运用所学内容，提高学生的基本素质及分析问题解决问题的能力，每章都配置适当的习题，以巩固和加深对基本理论、方法的理解和应用。每次课后结合所授内容布置相关的课外习题。自学要求：在理解和学握教材内容的基础上，可以再适当读一些教学参考书，增加对复变函数与积分变换的基本理论及方法的理解，拓宽知识面。四、课程教学基本要求课堂教学：本课程以课堂讲授为主，由于内容、概念、理论较多，课时紧，要求学生课前要预习，课后要认真复习和完成相应作业以保证教学效果和质量。作业：

主要内容：1. Fourier积分与Fourier积分定理。 2 .Fourier变换与Fourier逆变换。 3.单位脉冲函数及广义Fourier变换。 4. Fourier变换的性质及卷积。基本要求：1. 了解周期函数的Fourier级数形式，熟悉Fourier积分定理，了解Fourier积分公式的三角形式，Fourier正弦、余弦积分公式。 2 .理解Fourier变换及其逆变换的概念，理解单位脉冲函数的概念及性质，掌握一些常用函数的 Fourier变换及其逆变换的求法。 3.了解 Fourier变换的性质及卷积定理，能利用Fourier变换的性质求函数的Fourier变换及其逆变换，并能应用Fourier变换解某些积分方程。重点：求函数的Fourier变换及Fourier变换的简单应用。难点：求函数的Fourier变换。第9章拉普拉斯变换主要内容：1 .Laplace变换的概念。 2. Laplace变换的性质及卷积 3. Laplace逆变换。 4 .Laplace变换的应用基本要求：1 .了解Laplace变换的概念及与Fourier变换的联系与区别，理解Laplace变换及其逆变换的概念，熟悉Laplace变换存在定理，掌握一些基本函数的Laplace变换。 2 .掌握Laplace变换的性质及卷积定理，熟练运用Laplace变换的性质求函数的Laplace变换及逆变换。 3.了解反演积分公式，熟练掌握用留数求Laplace逆变换的方法。 4 .熟练掌握应用Laplace变换解常系数线性微分方程的方法，掌握某些积分方程的Laplace变换解法。重点：求函数的Laplace变换及逆变换，Laplace变换的简单应用。难点：求函数的Laplace变换及逆变换。三、课外习题及自学要求为了使学生较好掌握并能灵活运用所学内容，提高学生的基本素质及分析问题解决问题的能力，每章都配置适当的习题，以巩固和加深对基本理论、方法的理解和应用。每次课后结合所授内容布置相关的课外习题。自学要求：在理解和掌握教材内容的基础上，可以再适当读一些教学参考书，增加对复变函数与积分变换的基本理论及方法的理解，拓宽知识面。四、课程教学基本要求课堂教学：本课程以课堂讲授为主，由于内容、概念、理论较多，课时紧，要求学生课前要预习，课后要认真复习和完成相应作业以保证教学效果和质量。作业：