高等教育出版社：《物理学教程》教材电子教案（PPT课件，马文蔚第二版）第十六章 量子物理 16-7 量子力学简介

16 -7量子力学简介 物理学教程 (第二版) 薛定谔(Erwin Schrodinger, 1887~1961)奥地利物理学家.1926年建 立了以薛定谔方程为基础的波动力学，并 建立了量子力学的近似方法.他还对生 命科学作出重大贡献，他的指导思想是 “科学一定是统一的、相通的.” 在《生命是什么》一书中，对生命物质和无机界作 了广泛的类比，如基因分子与固体的类比，基因中的遗 传信息与电报中的密码类比等， 量子力学建立于1923~1927年间，两个等价的 理论一矩阵力学和波动力学. 相对论量子力学(1928年，狄拉克)描述高速运 动的粒子的波动方程. 第十六章量子物理

物理学教程 （第二版） 第十六章 量子物理 16 – 7 量子力学简介 量子力学 建立于 1923 ~ 1927 年间，两个等价的 理论 —— 矩阵力学和波动力学 . 相对论量子力学（1928 年，狄拉克） 描述高速运 动的粒子的波动方程 . 薛定谔（Erwin Schrodinger， 1887~1961）奥地利物理学家. 1926年建 立了以薛定谔方程为基础的波动力学,并 建立了量子力学的近似方法 . 他还对生 命科学作出重大贡献， 他的指导思想是 “科学一定是统一的、相通的. ” .. 在《生命是什么》一书中, 对生命物质和无机界作 了广泛的类比, 如基因分子与固体的类比, 基因中的遗 传信息与电报中的密码类比等

16-7量子力学简介 物理学教程 (第二版) 波函数概率密度 1)经典的波与波函数 机械波 (x,)=Ac0s2m(H-) E(x,t)=Eoc0s2π(t- 电磁波 H()=Ho cos 2a (vi ◆经典波为实函数 y(x,t)=Rer e 2(-21 问：微观粒子具有波粒二像性，它的波函数是什么？ 波函数的物理意义是什么？ 第十六章量子物理

物理学教程 （第二版） 第十六章 量子物理 16 – 7 量子力学简介 一 波函数 概率密度 1）经典的波与波函数 ( , ) cos 2π ( ) 0   x E x t  E t  ( , ) cos 2π ( ) 0   x H x t  H t  电磁波 ( , ) cos 2π ( )   x 机械波 y x t  A t  ( , ) Re[ e ] i 2 π ( )   x t y x t A    经典波为实函数 问: 微观粒子具有波粒二像性, 它的波函数是什么? 波函数的物理意义是什么?

16-7量子力学简介 物理学教程 (第二版) 2)量子力学波函数（复函数） 描述微观粒子运动的波函数 Ψ(x,y,z,t) E h 微观粒子的波粒二象性 V= = h 自由粒子能量E和动量万是确定的，其德布罗 意频率和波长均不变，可认为它是一平面单色波 平面单色波波列无限长，根据不确定原理，粒子在 x方向上的位置完全不确定. 自由粒子平面波函数 平(x,t)=yoe 第十六章量子物理

物理学教程 （第二版） 第十六章 量子物理 16 – 7 量子力学简介 2）量子力学波函数（复函数） 描述微观粒子运动的波函数 Ψ(x, y,z,t) h E   p h 微观粒子的波粒二象性   自由粒子能量 和动量 是确定的，其德布罗 意频率和波长均不变 ， 可认为它是一平面单色波 . 平面单色波波列无限长 ，根据不确定原理 ，粒子在 x方向上的位置完全不确定 . E p  自由粒子平面波函数 ( ) 2π 0 ( , ) e Et px h i Ψ x t   

16-7量子力学简介 物理学教程 (第二版) 3)波函数的统计意义 概率密度表示在某处单位体积内粒子出现的概率. 正实数 某一时刻出现在某点附近在体积元dV中的粒子 的概率为 w2dv yrdv ◆某一时刻在整个空间内发现粒子的概率为 归一化条件 Swav -1 (束缚态) 问：微观粒子的波函数遵循什么样的波动方程呢？ 第十六章量子物理

物理学教程 （第二版） 第十六章 量子物理 16 – 7 量子力学简介 某一时刻出现在某点附近在体积元 中的粒子 的概率为 dV Ψ dV Ψ dV 2 *  Ψ d 1 2   归一化条件 Ψ V ( 束缚态 ) 某一时刻在整个空间内发现粒子的概率为 3）波函数的统计意义 2 * Ψ  概率密度 表示在某处单位体积内粒子出现的概率. 正实数 问: 微观粒子的波函数遵循什么样的波动方程呢 ?

16 -7量子力学简介 物理学教程 (第二版) 二 薛定谔方程（1925年) 自由粒子薛定谔方程的建立 自由粒子平面波函数 -2π(E1-px） 平(x,t)=woe h 上式取x的二阶偏导数和t的一阶偏导数得 02Ψ 4π2p2 a亚 i2π EΨ 8x2 h2 Ot h 自由粒子 ()<<C) E=Ek p2=2mEk 维运动自由粒子 h2 02Ψ haΨ 的含时薛定谔方程 8元2m 8x2 2πot 第十六章量子物理

物理学教程 （第二版） 第十六章 量子物理 16 – 7 量子力学简介 二 薛定谔方程（1925 年） 自由粒子薛定谔方程的建立 上式取 x 的二阶偏导数和 t 的一阶偏导数得 Ψ h p x Ψ 2 2 2 2 2 4π     EΨ t h Ψ i2π     自由粒子 (v  c) E  Ek k 2 p  2mE t h Ψ x Ψ m h       2π i 8π 2 2 2 2 一维运动自由粒子 的含时薛定谔方程 自由粒子平面波函数 ( ) 2π 0 ( , ) e Et px h i Ψ x t   

16-7量子力学简介 物理学教程 (第二版) 若粒子在势能为E,的势场中运动 E=Ek+Ep 一维运动粒子的含时薛定谔方程 8π2m0x2+E,(x,t)y=i h2∂2平 ha乎 2πat 质量为m的粒子在势场中运动的波函数平=(x,t) ◆ 粒子在恒定势场中的运动 E,=E,(x) V(x,t)=v(x)(t)=wo(x)ei2 在势场中一维运动粒子的定态薛定谔方程 d2w .8元 dx2 h m(E-E。w()=0 第十六章量子物理

物理学教程 （第二版） 第十六章 量子物理 16 – 7 量子力学简介 t h Ψ E x t Ψ x Ψ m h        2π ( , ) i 8π 2 p 2 2 2 一维运动粒子的含时薛定谔方程 若粒子在势能为 Ep的势场中运动 E  Ek  Ep 质量为 m 的粒子在势场中运动的波函数 Ψ Ψ(x,t) ( ) p p 粒子在恒定势场中的运动 E  E x Et h Ψ x t x t x i2 π / 0 ( , ) ( ) ( ) ( )e     在势场中一维运动粒子的定态薛定谔方程 ( ) ( ) 0 8π d d 2 p 2 2 2  E  E x  h m x  

16 -7量子力学简介 物理学教程 (第二版) 在三维势场中运动粒子的定态薛定谔方程 8w &w 8w 8πm 十 十 ⊙2 022 h2 (E-E,)w=0 2 2 02 拉普拉斯算子 ☑2 &x2 定态薛定谔方程 2w 8m"(E-E,w=0 定态波函数 w(x,y,z) 第十六章量子物理

物理学教程 （第二版） 第十六章 量子物理 16 – 7 量子力学简介 ( ) 0 8π 2 p 2 2 2 2 2 2 2                E E h m x y z 在三维势场中运动粒子的定态薛定谔方程 拉普拉斯算子 2 2 2 2 2 2 2 x y z          ( ) 0 8π 2 p 2 2    E  E   h m 定态薛定谔方程 定态波函数 (x, y,z)

16-7量子力学简介 物理学教程 (第二版) 定态波函数性质 1)能量E不随时间变化： 2)概率密度少不随时间变化. 波函数的标准条件：单值的，有限的和连续的. D」Pdxdyd:=1可归一化； ∂w∂waw 2)和 连续； ax’OyOz 3) V(x,y,Z)为有限的、单值函数. 第十六章量子物理

物理学教程 （第二版） 第十六章 量子物理 16 – 7 量子力学简介 波函数的标准条件：单值的，有限的和连续的 . d d d 1 , , 2    x y z 1）  x y z 可归一化 ;  x y z        2） 和 , , 连续 ; 3） (x, y,z) 为有限的、单值函数 . 1）能量 E 不随时间变化； 2）概率密度 不随时间变化 . 2  定态波函数性质

16 -7量子力学简介 物理学教程 (第二版) 三 一维势阱问题 00 粒子势能E。} Ep 满足的边界条件 0<x< 瓦，=E。→，x≤0，≥a 0 意义 a x 1)是固体物理金属中自由电子的简化模型； 2)数学运算简单，量子力学的基本概念、原理 在其中以简洁的形式表示出来. 薛定谔方程 dw 8π2mE dr2 W(x)=0 h2 第十六章量子物理

物理学教程 （第二版） 第十六章 量子物理 16 – 7 量子力学简介 三 一维势阱问题 Ep  E x x a x a       , 0, 0, 0 p 粒子势能 Ep 满足的边界条件  Ep  o a x 1）是固体物理金属中自由电子的简化模型； 2）数学运算简单，量子力学的基本概念、原理 在其中以简洁的形式表示出来 . 意义 ( ) 0 8π d d 2 2 2 2  x  h mE x   薛定谔方程

16-7量子力学简介 物理学教程 (第二版) E,-→0，x≤0，x之ay=0, (x≤0，x≥a) E,=0,0<x<a Ep 00 d2y, 8π2mE w=0 dr2 h2 8n2mE y+kw-0 a x h2 dx2 w(x)=Asin kx B cos kx 波函数的标准条件：单值、有限和连续. .x=0,wW=0,∴.B=0 w(x)=Asin kx 第十六章量子物理

物理学教程 （第二版） 第十六章 量子物理 16 – 7 量子力学简介 E , x0, xa  0, (x0,xa)  p 2 2 8π h mE k  E 0, 0 x a p 0 8π d d 2 2 2 2     h mE x 0 d d 2 2 2     k x  ( x)  Asin kx  B cos kx 波函数的标准条件：单值、有限和连续 . x  0,   0, B  0 (x)  Asin kx  Ep  o a x