2 5牛顿定律的应用举例 第二章牛顿定律 解题的基本思路 1)确定研究对象进行受力分析； (隔离物体，画受力图) 2)取坐标系； 3)列方程（一般用分量式）； 4)利用其它的约束条件列补充方程； 5)先用文字符号求解，后带入数据计算结果
2 – 5 牛顿定律的应用举例 第二章 牛顿定律 1）确定研究对象进行受力分析； （隔离物体，画受力图） 2）取坐标系； 3）列方程（一般用分量式）； 4）利用其它的约束条件列补充方程； 5）先用文字符号求解，后带入数据计算结果. 解题的基本思路
2-5牛顿定律的应用举例 第二章牛顿定律 例1阿特伍德机 z☑ (1)如图所示滑轮和绳子的质量均 不计，滑轮与绳间的摩擦力以及滑轮与 轴间的摩擦力均不计.且m,>m,.求 重物释放后，物体的加速度和绳的张力 m m 解 以地面为参考系 画受力图、选取坐标如图 mg-Fr=ma a zmg+FT=ma 中 a= 2mmzg a m1+m2 m +m Py
2 – 5 牛顿定律的应用举例 第二章 牛顿定律 P1 FT （1）如图所示滑轮和绳子的质量均 不计，滑轮与绳间的摩擦力以及滑轮与 轴间的摩擦力均不计.且 . 求 重物释放后，物体的加速度和绳的张力. m1 m2 m1 m2 m1g FT m1a m2 g FT m2a g m m m m a 1 2 1 2 g m m m m F 1 2 1 2 T 2 解 以地面为参考系 画受力图、选取坐标如图 FTP2 a y 0 a y 0 例1 阿特伍德机
2-5牛顿定律的应用举例 第二章牛顿定律 (2)若将此装置置于电梯顶部，当 电梯以加速度相对地面向上运动时， 求两物体相对电梯的加速度和绳的张力. a 解以地面为参考系 0 a 设两物体相对于地面的加速度分别 m m2 为d、a2，且相对电梯的加速度为a, mg-Fr=ma i一(g+a） F a-a-a m1+m2 m2g+F=4,(F= 2mmz (g+a) a,=a,+a m +m Py
2 – 5 牛顿定律的应用举例 第二章 牛顿定律 P1 FT （2）若将此装置置于电梯顶部，当 电梯以加速度 相对地面向上运动时， 求两物体相对电梯的加速度和绳的张力. a m1 m2 a r a r a 解 以地面为参考系 设两物体相对于地面的加速度分别 为 、 ，且相对电梯的加速度为 1 a ar 2 a FTP2 1 a y 0 a2 y 0 m1g FT m1a1 2 T 2 2 m g F m a a a a 1 r a2 ar a ( ) 1 2 1 2 r g a m m m m a ( ) 2 1 2 1 2 T g a m m m m F
2-5牛顿定律的应用举例 第二章牛顿定律 例2如图长为1的轻绳，一端系质量为m的小球， 另一端系于定点0，t=0时小球位于最低位置，并具 有水平速度。，求小球在任意位置的速率及绳的张力. mg coso nia -mg sin 0 ma, Fr-mg cos0 =mu2/1 dv -mg sin =m dt mg dv do de v dv dt do dt 1d0 )=V+2lg(cos日-1) dsin adm-28+3cos0)
2 – 5 牛顿定律的应用举例 第二章 牛顿定律 t mg m d d sin v 解 0 d sin d 0 gl v v v v ( 2 3 cos ) 2 0 T g g l F m v d d d d d d d dv v v v t t l 2 (cos 1) 2 v v0 lg t mg sin ma T n F mg cos ma F mg cos m / l 2 T v 例2 如图长为 的轻绳，一端系质量为 的小球, 另一端系于定点 ， 时小球位于最低位置，并具 有水平速度 ，求小球在任意位置的速率及绳的张力. 0 v m t 0 l o o v 0 v FT mg t e n e
2 -5牛顿定律的应用举例 第二章牛顿定律 例3如图所示（圆锥摆)，长为1的细绳一端固 定在天花板上，另一端悬挂质量为m的小球，小球经 推动后，在水平面内绕通过圆心O的铅直轴作角速度 为ω的匀速率圆周运动.问绳和铅直方向所成的角 度日为多少？空气阻力不计. 解F+p=ma ) (F sine=map =m=mro T FT COS0-P=0 r =Isin0
2 – 5 牛顿定律的应用举例 第二章 牛顿定律 例3 如图所示（圆锥摆），长为 的细绳一端固 定在天花板上，另一端悬挂质量为 的小球，小球经 推动后，在水平面内绕通过圆心 的铅直轴作角速度 为 的匀速率圆周运动 . 问绳和铅直方向所成的角 度 为多少？空气阻力不计. m l o o l r v A n e t e 解 F P ma T 2 2 T n sin mr r F ma m v FT cos P 0 r lsin FT P
2-5牛顿定律的应用举例 第二章牛顿定律 m m Fr cos0=P F =mo21 =arccos g 21 cos0 mg g mo2l 21 0越大，O也越大 利用此原理，可制成蒸汽机的调速器（如图所示）
2 – 5 牛顿定律的应用举例 第二章 牛顿定律 l l m m l g m l mg 2 2 cos l g 2 arccos 越大， 也越大 利用此原理，可制成蒸汽机的调速器（如图所示）. o l r v A n e t e FT P F m l2 FT cos P T
2 -5牛顿定律的应用举例 第二章牛顿定律 例4设空气对抛体的阻力与抛体的速度成正比， 即F=-⑦，k为比例系数.抛体的质量为m、 初速为)。、抛射角为.求抛体运动的轨迹方程. 解取如图所示的Oxy平面坐标系 max= dus=-kux dt may=m do=-mng-lk风y dt 00 dv. k di 71 Ox m kdv k dt mg +ko. m
2 – 5 牛顿定律的应用举例 第二章 牛顿定律 o x y 例4 设空气对抛体的阻力与抛体的速度成正比， 即 ， 为比例系数 . 抛体的质量为 、 初速为 、抛射角为 . 求抛体运动的轨迹方程 . v F k r k m v0 P Fr 解 取如图所示的 Oxy 平面坐标系 x x x k t ma m v v d d y y y mg k t ma m v v d d t m k x x d d v v t m k mg k k y y d d v v 0 v A v
2-5 牛顿定律的应用举例 第二章牛顿定律 do,= k dt 0x m kdvy k dt 00 mg koy m 7 t=0 ∫ox=Uoc0S x 00y vo sin a =7o cos ae kt/m v,=(vo sina+ mg e -kt/m mg k
2 – 5 牛顿定律的应用举例 第二章 牛顿定律 v0x v0 cos v0 y v0 sin t 0 kt m x / 0 cos e v v k mg k mg kt m y / 0 v (v sin )e o x y A v P Fr 0 v t m k x x d d v v t m k mg k k y y d d v v
2 -5牛顿定律的应用举例 第二章牛顿定律 Ux=vo cos ae-kuim Lv,=(vsina+ ewm mg k=0 dx =v,dt dy=v,dt cos)(1-m) k>0 (X= k m m8)1-em)- mg t k k mg k (tan a )x+ m'gind- kv cosa k2 mv,cos a
2 – 5 牛顿定律的应用举例 第二章 牛顿定律 o x y A v P Fr 0 v k 0 k 0 cos )(1 e ) / 0 kt m k m x (v t k mg k mg k m y kt m ( sin )(1 e ) / v0 ) cos ) ln(1 cos (tan 0 2 2 0 x m k k m g x k mg y v v x t x d v d y t d vyd kt m x / 0 cos e v v k mg k mg kt m y / 0 v (v sin )e
2 -5牛顿定律的应用举例 第二章牛顿定律 例5一质量m,半径r的球体在水中静止释 放沉入水底.己知阻力F=-6元rw,门为粘滞系数， 求(t) 解取坐标如图 F为浮力 mg-FB-6π7rw=ma 令F。=mg-FBb=6π7 dv F。-b0=m dt dv b dt m
2 – 5 牛顿定律的应用举例 第二章 牛顿定律 v FB Fr 解 取坐标如图 ( ) d d 0 b F m b t v v mg F 6πrv ma B 令 F mg F b 6πr 0 B t F b m d d 0 v v P y v(t) 例5 一质量 ，半径 的球体在水中静止释 放沉入水底.已知阻力 , 为粘滞系数， 求 . F 6πrv r m r FB 为浮力