3-6功能原理机械能守恒定律 第三章动量守恒定律和能量守恒定律 质点系的动能定理 ◆对第i个质点，有 wex +win Eki-Ekio 外力功 内力功 对质点系，有 ∑+∑”=∑E。-∑Aw=R-E, 质点系动能定理 wex +win =Ek-Eko 条 内力可以改变质点系的动能
3-6功能原理 机械能守恒定律 第三章动量守恒定律和能量守恒定律 一 质点系的动能定理 质点系动能定理 k k0 ex i n W +W = E − E m1 m2 mi ex Fi in Fi 注意 内力可以改变质点系的动能 外力功 内力功 k k 0 k k0 ex i n W W E E E E i i i i i i i i + = − = − 对质点系，有 k k 0 ex i n Wi +Wi = E i − E i 对第 i 个质点，有
3-6功能原理机械能守恒定律 第三章动量守恒定律和能量守恒定律 质点系的功能原理 质点系动能定理 wex+win =Ek-Eko W=∑Wn=W"+W8 非保守 力的功 W=-(∑E-∑Eo)=E。-E,0 Wx+W=(E+E)-(E0+E） 机械能E=Ek+E。 Wex +Wrin =E-Eo ◆质点系的功能原理 质点系机械能的增量等于 外力和非保守内力作功之和
3-6功能原理 机械能守恒定律 第三章动量守恒定律和能量守恒定律 ( ) ( ) k p k0 p0 i n nc ex W +W = E + E − E + E 机械能 E = Ek + Ep 质点系动能定理 k k0 ex i n W +W = E − E 非保守 力的功 i n nc i n c i n i n W W W W i = i = + p p 0 p p0 in c W ( E E ) E E i i i = − i − = − 0 i n nc ex W +W = E − E 二 质点系的功能原理 质点系的功能原理 质点系机械能的增量等于 外力和非保守内力作功之和
3-6功能原理机械能守恒定律 第三章动量守恒定律和能量守恒定律 三 机械能守恒定律 功能原理Wx+W=(E+E,)-(Ek0+E,0) 当Wex+Wm=0， nc 时，有E=E。 机械能守恒定律 只有保守内力作功的情况下， 质点系的机械能保持不变 E-Ek0=-(E,-E0) △Ek=-△E 守恒定律的意义 不究过程细节而能对系统的状态下结论，这是 各个守恒定律的特点和优点
3-6功能原理 机械能守恒定律 第三章动量守恒定律和能量守恒定律 Ek = −Ep ( ) Ek − Ek0 = − Ep − Ep0 当 0 in nc ex W +W = 时，有 E = E0 ( ) ( ) k p k0 p0 i n nc ex 功能原理 W +W = E + E − E + E 三 机械能守恒定律 机械能守恒定律 只有保守内力作功的情况下， 质点系的机械能保持不变 . 守恒定律的意义 不究过程细节而能对系统的状态下结论，这是 各个守恒定律的特点和优点
3-6功能原理机械能守恒定律 第三章动量守恒定律和能量守恒定律 讨论 如图的系统，物体A,B置于光滑的桌面上， 物体A和C,B和D之间摩擦因数均不为零，首 先用外力沿水平方向相向推压A和B,使弹簧压 缩，后拆除外力，则A和B弹开过程中，对A、 B、C、D组成的系统 (A)动量守恒，机械能守恒 (B)动量不守恒，机械能守恒 (C)动量不守恒，机械能不守恒 ★(D) 动量守恒，机械能不一定守恒. M WWWW
3-6功能原理 机械能守恒定律 第三章动量守恒定律和能量守恒定律 如图的系统，物体A，B 置于光滑的桌面上， 物体 A 和 C, B 和 D 之间摩擦因数均不为零，首 先用外力沿水平方向相向推压 A 和 B， 使弹簧压 缩，后拆除外力， 则 A 和 B 弹开过程中， 对 A、 B、C、D 组成的系统 讨论 （A）动量守恒，机械能守恒 . （B）动量不守恒，机械能守恒 . （C）动量不守恒，机械能不守恒 . （D）动量守恒，机械能不一定守恒 . D B C A D B C A
3-6功能原理机械能守恒定律 第三章动量守恒定律和能量守恒定律 例1一雪橇从高度为50m的山顶上点A沿冰道由 静止下滑，山顶到山下的坡道长为500m.雪橇滑至山下 点B后，又沿水平冰道继续滑行，滑行若干米后停止在C 处.若摩擦因数为0.050.求此雪撬沿水平冰道滑行的 路程.（点B附近可视为连续弯曲的滑道.忽略空气阻力）
3-6功能原理 机械能守恒定律 第三章动量守恒定律和能量守恒定律 例 1 一雪橇从高度为50m 的山顶上点A沿冰道由 静止下滑,山顶到山下的坡道长为500m . 雪橇滑至山下 点B后,又沿水平冰道继续滑行,滑行若干米后停止在C 处 . 若摩擦因数为0.050 . 求此雪橇沿水平冰道滑行的 路程 . (点B附近可视为连续弯曲的滑道.忽略空气阻力 .)
3-6功能原理机械能守恒定律 第三章动量守恒定律和能量守恒定律 Pcos0. 已知h=50m,4=0.050,s'=500m, 求S 解以雪橇、冰道和地球为一系统，由功能原理得 Ws=E2-E W:=-umg cos0s'-umgs -Lmg(s'+s) 又 E,-E =-mgh
3-6功能原理 机械能守恒定律 第三章动量守恒定律和能量守恒定律 FN Ff P Psin Pcos h s' 已知 h = 50m , = 0.050 , s' = 500m , 求 s. 解 以雪橇、冰道和地球为一系统，由功能原理得 Wf = E2 − E1 cos ' ( ' ) f W = −mg s −mgs −mg s +s E − E = −mgh 又 2 1
3-6功能原理机械能守恒定律 第三章动量守恒定律和能量守恒定律 B h=50m,4=0.050,s'=500m,W≈-mg(s'+s) 由功能原理 Wr=E2-E 可得 -umg(s'+s)=-mgh 代入已知数据有 s=-s'-500m
3-6功能原理 机械能守恒定律 第三章动量守恒定律和能量守恒定律 可得 − mg(s'+s)= −mgh FN Ff P Psin Pcos h s' 由功能原理 Wf = E2 − E1 s = h − s' = 500m 代入已知数据有 h = 50m , = 0.050 , s' = 500m , ( ' ) f W −mg s +s
3-6功能原理机械能守恒定律 第三章动量守恒定律和能量守恒定律 例2有一轻弹簧，其一端系在铅直放置的圆环的 顶点P,另一端系一质量为m的小球，小球穿过圆环并 在圆环上运动（不计摩擦）.开始小球静止于点A,弹簧 处于自然状态，其长度为圆环半径R;当小球运动到圆环 的底端点B时，小球对圆环没有压力.求弹簧的劲度系数， 解以弹簧、小球和地球为一系统， .·A→B只有保守内力做功 系统机械能守恒EB=E4 取图中点B为重力势能零点 =0
3-6功能原理 机械能守恒定律 第三章动量守恒定律和能量守恒定律 例 2 有一轻弹簧, 其一端系在铅直放置的圆环的 顶点P, 另一端系一质量为m 的小球, 小球穿过圆环并 在圆环上运动(不计摩擦) .开始小球静止于点 A, 弹簧 处于自然状态,其长度为圆环半径R; 当小球运动到圆环 的底端点B时,小球对圆环没有压力. 求弹簧的劲度系数. 解 以弹簧、小球和地球为一系统， 30 o P B R A A→B 只有保守内力做功 系统机械能守恒 EB = EA 0 取图中点B为重力势能零点 Ep =
3-6功能原理机械能守恒定律 第三章动量守恒定律和能量守恒定律 系统机械能守恒EB=E4,图中B点为重力势能零点 即 mgR(2-sin 30) 2 又 kR-mg =m R 30° 所以 k= 2mg R E,=0
3-6功能原理 机械能守恒定律 第三章动量守恒定律和能量守恒定律 又 R k R mg m B 2 v − = 所以 R mg k 2 = 即 (2 sin 30 ) 2 1 2 1 2 2 m + k R = mgR − vB 30 o P B R A 0 Ep = 系统机械能守恒 EB = EA , 图中 B 点为重力势能零点
3-6功能原理机械能守恒定律 第三章动量守恒定律和能量守恒定律 例3在一截面积变化的弯曲管中，稳定流动着不 可压缩的密度为p的流体.点α处的压强为p1、截面积 为A1,在点b处的压强为p2截面积为A2.由于点a和点b 之间存在压力差，流体将在管中移动.在点α和点b处的 速率分别为)和)2求流体的压强和速率之间的关系. y X 1x+dx x2x2+dx2
3-6功能原理 机械能守恒定律 第三章动量守恒定律和能量守恒定律 例 3 在一截面积变化的弯曲管中， 稳定流动着不 可压缩的密度为 的流体 . 点 a 处的压强为 p1、截面积 为A1 ,在点b 处的压强为p2 截面积为A2 .由于点 a 和点 b 之间存在压力差, 流体将在管中移动. 在点 a 和点b 处的 速率分别为 和 .求流体的压强和速率之间的关系 . v1 v2 y x o x1 1 d 1 x + x 2 x 2 2 x +dx y2 y1 2 p p1 v1 v2 a b A1 A2
