1-3圆周运动 第一章质点运动学 平面极坐标 设一质点在Oxy平面内 运动，某时刻它位于点A.矢 径产与x轴之间的夹角 为0.于是质点在点A的位 置可由A(r,O)来确定. X 以(“，)为坐标的参考系为平面极坐标系 ∫x=rcoso 它与直角坐标系之间的变换关系为 =rsin O
1 - 3 圆周运动 第一章 质点运动学 一 平面极坐标 A r x y o 设一质点在 平面内 运动，某时刻它位于点 A .矢 径 与 轴之间的夹角 为 . 于是质点在点 A 的位 置可由 A(r, ) 来确定 . Oxy r x 以 ) 为坐标的参考系为平面极坐标系 . (r, sin cos y r x r = = 它与直角坐标系之间的变换关系为
1-3圆周运动 第一章质点运动学 二 圆周运动的角速度和角加速度 角坐标B(t) dθ(t) 角速度ω(t)= dt 速率 lim As=r,lim,△8 △t-0△t△t0△t 器o0=ro0 dw 角加速度0三 dt
1 - 3 圆周运动 第一章 质点运动学 二 圆周运动的角速度和角加速度 t t t d d ( ) ( ) 角速度 = 角坐标 (t) 角加速度 dt d = 速 率 t t r t s t → = → = 0 lim 0 v lim x y o r , ( ) ( ) d d t r t t v= s v = A B
1-3圆周运动 第一章质点运动学 三 圆周运动的切向加速度和法向加速度角加速度 ds E=vt=rwe dt 质点作变速率圆周运动时 01 a- dò de dt dt dt △0 e 切向加速度 a-do-rdo-ra di △e, 切向单位矢量的时间变化率 lim A区二dE=Cn法向单位矢到 △t>0△t dt dt
1 - 3 圆周运动 第一章 质点运动学 v1 r o 三 圆周运动的切向加速度和法向加速度 角加速度 t e e t d d d d t t v v = + 2 v t t t d d e e r e t s v = = v = n d d e t t a d dv = r t r t a = = = d d d d t v 质点作变速率圆周运动时 t1 e t2 e 切向加速度 t1 e t2 e t e = → t e t t 0 lim 切向单位矢量的时间变化率 = t e d d t 法向单位矢量
1-3圆周运动 第一章质点运动学 a-doe+vaen dt 切向加速度（速度大小变化引起） 01 a-do-ra- dr2 法向加速度（速度方向变化引起） an=v0=02r= 02 r 圆周运动加速度 a-ae +anen a=az+a
1 - 3 圆周运动 第一章 质点运动学 t n d d e e t a = v +v 切向加速度（速度大小变化引起） 2 2 t d d d d t s r t a = = = v 法向加速度（速度方向变化引起） r a r 2 2 n v = v = = a at et an en = + 圆周运动加速度 2 2 a= at +an v1 v2 v v1 r o 2 v t1 e t2 e
1-3圆周运动 第一章质点运动学 a-ae+a en 0=tan-ian .am>0.∴.00,0<6<, )增大 X t =0,0=，。 =常量 <0, <0<，0诚小
1 - 3 圆周运动 第一章 质点运动学 v 切向加速度 r t a = = d d t v at π , v 2 π 0, 减小 , v 增大 2 π 0, 0 = = , v常量 2 π 0, t e en a a a t 1 n tan a − a = an 0 0 π x y o a at et a n en = +
1-3圆周运动 第一章质点运动学 般曲线运动（自然坐标） dt a= dv dt +0 其中P= ds de 曲率半径. 四匀速率圆周运动和匀变速率圆周运动 1匀速率圆周运动：速率)和角速度0都为 常量. a=0 a=ae=raze 2匀变速率圆周运动， w=o6+ad 0=常量 0=0,+0uf+2a2 如t=0时，0=00，w=0002=0+20(0-0)
1 - 3 圆周运动 第一章 质点运动学 一般曲线运动（自然坐标） t n d d e e t a 2 v v = + 四 匀速率圆周运动和匀变速率圆周运动 t d d e t s v= d ds 其中 = 曲率半径 . n 2 n n a a e r e = = 1 匀速率圆周运动：速率 和角速度 都为 常量 . v at =0 2 匀变速率圆周运动 = +t 0 2 0 0 2 1 = + t + t 2 ( ) 0 2 0 2 如 时 = + − t =0 , 0 0 = , = = 常量
1-3圆周运动 第一章质点运动学 讨论 对于作曲线运动的物体，以下几种说法中哪一 种是正确的： (A)切向加速度必不为零； ★(B)法向加速度必不为零（拐点处除外）； (C)由于速度沿切线方向，法向分速度必为零， 因此法向加速度必为零； (D)若物体作匀速率运动，其总加速度必为零； (E)若物体的加速度ā为恒矢量，它一定作匀 变速率运动
1 - 3 圆周运动 第一章 质点运动学 对于作曲线运动的物体，以下几种说法中哪一 种是正确的： （A）切向加速度必不为零； （B）法向加速度必不为零（拐点处除外）； （C）由于速度沿切线方向，法向分速度必为零， 因此法向加速度必为零； （D）若物体作匀速率运动，其总加速度必为零； （E）若物体的加速度 为恒矢量，它一定作匀 变速率运动 . a 讨 论
1-3圆周运动 第一章质点运动学 例如图一超音速歼击机在高空A时的水平速率为 1940km/h，沿近似于圆弧的曲线俯冲到点B,其速率为 2192km/h,所经历的时间为3s,设圆弧AB的半径约为 3.5km，且飞机从A到B的俯冲过程可视为匀变速率圆 周运动，若不计重力加速度的影响，求：()飞机在点B 的加速度；(2)飞机由点A到点B所经历的路程. 解(1)因飞机作匀变速率 运动所以at和0为常量. dv at= dt 分离变量有 ∫do=a,dt
1 - 3 圆周运动 第一章 质点运动学 o A B A v B v r 例 如图一超音速歼击机在高空A 时的水平速率为 1940 km/h , 沿近似于圆弧的曲线俯冲到点 B ,其速率为 2192 km/h , 所经历的时间为 3s, 设圆弧 的半径约为 3.5km , 且飞机从A 到B 的俯冲过程可视为匀变速率圆 周运动 , 若不计重力加速度的影响, 求: (1) 飞机在点B 的加速度; (2)飞机由点A 到点B 所经历的路程 . AB a t a n a 解（1）因飞机作匀变速率 运动所以 和 为常量 . at t a d d t v = 分离变量有 = t 0 d a dt t B A v v v
1-3圆周运动 第一章质点运动学 己知：vA=1940km·h 0B=2192m·h t =3s 4B=3.5km doad a= 0B-04=23.3m-s2 在点B的法向加速度 an =106m.s2 r 在点B的加速度 a=va+an=109m.s2 2 2 a与法向之间夹角B为 B B arctan 4t =12.4" an
1 - 3 圆周运动 第一章 质点运动学 o A B A v B v r a at n a 2 t 23.3m s − = − = t a B A v v 1 1940km h − v A = 1 2192km h − = vB t = 3s AB = 3.5km 已知： 在点 B 的法向加速度 2 2 n 106m s − = = r a vB 在点 B 的加速度 2 2 n 2 t 109m s − a = a + a = arctan 12.4 n t = = a a a 与法向之间夹角 为 = t a t B d 0 t d A v v v v
1-3圆周运动 第一章质点运动学 己知：vA=1940km·h1 0B=2192km-h1 t 3s B=3.5km (2)在时间t内矢径下所转过的角度0为 =04t+Dot的 飞机经过的路程为 B s=r0=4+2442 代入数据得 s=1722m
1 - 3 圆周运动 第一章 质点运动学 1 1940km h − vA = 1 2192km h − = vB t = 3s AB = 3.5km 已知： （2）在时间 t 内矢径 r 所转过的角度 为 2 2 1 t t = A + 飞机经过的路程为 2 t 2 1 s r t a t = = vA + 代入数据得 s =1722m o A B A v B v r a at n a