4一1刚体的定轴转动 第四章刚体的转动 刚体：在外力作用下，形状和大小都不发生变 化的物体.（任意两质点间距离保持不变的特殊质点 组) 刚体的运动形式：平动、转动. 平动：若刚体中所有点 的运动轨迹都保持完全相同， 或者说刚体内任意两点间的 连线总是平行于它们的初始 位置间的连线. 刚体平动>质点运动
4 – 1 刚体的定轴转动 第四章 刚体的转动 刚体：在外力作用下，形状和大小都不发生变 化的物体 . （任意两质点间距离保持不变的特殊质点 组） 刚体的运动形式：平动、转动 . 刚体平动 质点运动 平动：若刚体中所有点 的运动轨迹都保持完全相同， 或者说刚体内任意两点间的 连线总是平行于它们的初始 位置间的连线
4-1刚体的定轴转动 第四章刚体的转动 > 转动：刚体中所有的点都绕同一直线做圆周运 动。转动又分定轴转动和非定轴转动. 刚体的平面运动
4 – 1 刚体的定轴转动 第四章 刚体的转动 ➢ 转动：刚体中所有的点都绕同一直线做圆周运 动. 转动又分定轴转动和非定轴转动 . ➢ 刚体的平面运动
4-1刚体的定轴转动 第四章刚体的转动 >刚体的一般运动 质心的平动十绕质心的转动
4 – 1 刚体的定轴转动 第四章 刚体的转动 ➢ 刚体的一般运动 质心的平动 + 绕质心的转动
4-1刚体的定轴转动 第四章刚体的转动 刚体转动的角速度和角加速度 角坐标0=0(t) θ(t) 约定 下沿逆时针方向转动0>0 下沿逆时针方向转动0<0 角位移 参考平面 参考轴 △0=0(t+△t)-0t) 角速度矢量 △0 dθ lim △t→0 △t dt ⑦方向：右手螺旋方向
4 – 1 刚体的定轴转动 第四章 刚体的转动 x 一 刚体转动的角速度和角加速度 z 参考平面 (t) =(t + t) −(t) 角位移 角坐标 = (t) 0 约定 r 沿逆时针方向转动 r 沿逆时针方向转动 t t t d d lim 0 = = → 角速度矢量 方向: 右手螺旋方向 参考轴
4-1刚体的定轴转动 第四章刚体的转动 刚体定轴转动（一 维转动)的转动方向可 以用角速度的正负来表 示 dō 角加速度 dt 0>0 定轴转动的特点 1)每一质点均作圆周运动，圆面为转动平面； 2)任一质点运动△0，可，（均相同，但⑦，ā不同； 3)运动描述仅需一个坐标
4 – 1 刚体的定轴转动 第四章 刚体的转动 角加速度 dt d = 1） 每一质点均作圆周运动，圆面为转动平面； 2） 任一质点运动 均相同，但 不同； 3） 运动描述仅需一个坐标 . , , a v, 定轴转动的特点 刚体定轴转动（一 维转动）的转动方向可 以用角速度的正负来表 示 . > 0 < 0 z z
4-1刚体的定轴转动 第四章刚体的转动 二匀变速转动公式 当刚体绕定轴转动的角加速度为恒量时，刚体做 匀变速转动. 刚体匀变速转动与质点匀变速直线运动公式对比 质点匀变速直线运动 刚体绕定轴作匀变速转动 7-Vo +at 0=⊙，+Ot x =xo +vot+at2 0=0。+o,t+20t2 v2=+2a(x-x)02=o+2a(0-0）)
4 – 1 刚体的定轴转动 第四章 刚体的转动 二 匀变速转动公式 质点匀变速直线运动 刚体绕定轴作匀变速转动 = + at v v0 2 2 1 x = x0 + v0 t + at 2 ( ) 0 2 0 2 v = v + a x − x = +t 0 2 ( ) 0 2 0 2 = + − 2 2 1 0 0 = + t + t 当刚体绕定轴转动的角加速度为恒量时，刚体做 匀变速转动 . 刚体匀变速转动与质点匀变速直线运动公式对比
4一1刚体的定轴转动 第四章刚体的转动 三角量与线量的关系 dθ dt dw d20 Q= dt d2t rae a =ra 2 d=roe+rω2e a。=ro)
4 – 1 刚体的定轴转动 第四章 刚体的转动 三 角量与线量的关系 et r v = r t e v 2 n t a r a r = = t a n a n 2 t a r e r e = + dt d = t t 2 2 d d d d = = a
4-1刚体的定轴转动 第四章刚体的转动 例1一飞轮半径为0.2m、转速为150 rmin-I,因 受制动而均匀减速，经30s停止转动.试求： (1) 角加速度和在此时间内飞轮所转的圈数；(2)制动开 始后t=6s时飞轮的角速度；(3)t=6s时飞轮边缘 上一点的线速度、切向加速度和法向加速度. 解(1)o=5πrads1，t=30s时，0=0. 设t=0s时，9，=0.飞轮做匀减速运动 X= 0-00_0-5 -rad-s--元rad-s2 t 30 6 飞轮30s内转过的角度 0= 02-d -(5π)2 75元rad 2a 2×(-元 /6
4 – 1 刚体的定轴转动 第四章 刚体的转动 飞轮 30 s 内转过的角度 75π rad 2 ( π 6) (5π ) 2 2 2 0 2 = − − = − = 0 1 2 rad s 6 π rad s 30 0 5π − − = − − = − = t 例1 一飞轮半径为 0.2m、 转速为150r·min-1 ， 因 受制动而均匀减速，经 30 s 停止转动 . 试求：（1） 角加速度和在此时间内飞轮所转的圈数；（2）制动开 始后 t = 6 s 时飞轮的角速度；（3）t = 6 s 时飞轮边缘 上一点的线速度、切向加速度和法向加速度 . 解 （1） 5π rad s , 1 0 − = t = 30 s 时， = 0. 设 t = 0 s时， 0 = 0.飞轮做匀减速运动
4-1刚体的定轴转动 第四章刚体的转动 0 转过的圈数 N= 75π 2π 2π =37.5r (2)t=6s时，飞轮的角速度 o=00+at=(5π-×6)rad·sl=4πrad.s1 6 (3)t=6s时，飞轮边缘上一点的线速度大小 0=r0=0.2×4元ms2=2.5ms2 该点的切向加速度和法向加速度 a=ra=0.2×(-)ms2=-0.105ms2 "=1.0=05×(寸)3W2s=3丁^QW25
4 – 1 刚体的定轴转动 第四章 刚体的转动 （2） t = 6s 时，飞轮的角速度 1 1 0 6)rad s 4π rad s 6 π (5π − − = +t = − = （3） t = 6s 时，飞轮边缘上一点的线速度大小 2 2 0.2 4π m s 2.5 m s − − v = r = = 该点的切向加速度和法向加速度 2 2 t )m s 0.105 m s 6 π 0.2 ( − − a = r = − = − 2 2 2 2 n 0.2 (4 π) m s 31.6 m s − − a = r = = 转过的圈数 37.5 r 2π 75π 2π = = = N
4-1刚体的定轴转动 第四章刚体的转动 例2在高速旋转的微型电机里，有一圆柱形转子可 绕垂直其横截面通过中心的轴转动.开始时，它的角速 度oo=0,经300s后，其转速达到18000 r:min-1.已知转 子的角加速度与时间成正比.问在这段时间内，转子转 过多少转？ 解由题意，令C=ct,即 =ct,积分 dt do=ctf得w=cr 当=300s时 @=18000r.min-=600n rad.s-1 20 2×600元 所以 C= 3002 rads3=π 75 rad.s-3
4 – 1 刚体的定轴转动 第四章 刚体的转动 例2 在高速旋转的微型电机里，有一圆柱形转子可 绕垂直其横截面通过中心的轴转动 . 开始时，它的角速 度 ，经300s 后，其转速达到18000r·min-1 . 已知转 子的角加速度与时间成正比 . 问在这段时间内，转子转 过多少转？ 0 = 0 解 由题意，令 = ct ，即 ct ，积分 t = d d = t c t t 0 0 d d 得 2 2 1 = ct 当t=300s 时 1 1 18000 r min 600π rad s − − = = 所以 3 3 2 2 rad s 75 π rad s 300 2 2 600π − − = = = t c