3-5保守力与非保守力势能 第三章动量守恒定律和能量守恒定律 万有引力、重力、弹性力作功的特点 1)万有引力作功 以m为参考系，m的位置矢量为F. m对m的万有引力为 m F--G m'm 3 r(t+d m由A点移动到B点时F作功为 -r.d-设6wmdr *B
3 – 5 保守力与非保守力 势能 第三章动量守恒定律和能量守恒定律 r r m m F G 3 ' = − = = − B A r r r m m W F r G d ' d 3 1） 万有引力作功 以 为参考系， 的位置矢量为 r. m' m r(t) r(t + dt) r d m O m' A B 一 万有引力、重力、弹性力作功的特点 m' 对 m 的万有引力为 m 由 点移动到 点时 F 作功为 A B
3-5保守力与非保守力势能 第三章动量守恒定律和能量守恒定律 w-∫下-保-6mmrd m ·qp=19c02b=1q小 0-6016 F(t+dt) 0
3 – 5 保守力与非保守力 势能 第三章动量守恒定律和能量守恒定律 r(t) r(t + dt) r d m O m' A B r dr = r dr cos = rdr = − − − − ) ' ) ( ' ( B A r m m G r m m W G = − B A r r r r m m W G d ' 2 r(t) r(t + dt) r d = = − B A r r r m m W F r G d ' d 3
3-5保守力与非保守力势能 第三章动量守恒定律和能量守恒定律 重力作功 P=-mgk Z dr dxi +dyj dzk A w=P.dF=-mg止 mg B =-(mg2g-mg2A） w=-mgdz =0
3 – 5 保守力与非保守力 势能 第三章动量守恒定律和能量守恒定律 = − d = 0 W m g z r xi yj zk d = d + d + d ( ) = − mgzB − mgz A P mgk = − W P r m g z B A z z B A d d = = − A B A z B z mg o x y z 2 ） 重力作功
3-5保守力与非保守力势能 第三章动量守恒定律和能量守恒定律 3)弹性力作功 A XB F=-kxi Fdx=-keoxdx k-k,)W=f-kdx=0
3 – 5 保守力与非保守力 势能 第三章动量守恒定律和能量守恒定律 = − d = 0 W k x x F kxi = − = = − B A B A x x x x W Fdx k xdx ) 2 1 2 1 ( 2 2 B A W = − kx − kx A x B x F x o 3 ） 弹性力作功
3-5保守力与非保守力势能 第三章动量守恒定律和能量守恒定律 二保守力和非保守力 保守力：力所作的功与路径无关，仅决定于相 互作用质点的始末相对位置. 引力功 w-6g6 重力功 W =-(mgzg-mgz4） 弹力功 m=-(3-2x) F=JFdF
3 – 5 保守力与非保守力 势能 第三章动量守恒定律和能量守恒定律 保守力: 力所作的功与路径无关，仅决定于相 互作用质点的始末相对位置 . 二 保守力和非保守力 ) 2 1 2 1 ( 2 2 B A W = − kx − kx = − − − − ) ' ) ( ' ( B A r m m G r m m W G ( ) 重力功 W = − mgzB − mgz A 弹力功 引力功 = ACB ADB F r F r d d A B C D
3-5保守力与非保守力势能 第三章动量守恒定律和能量守恒定律 ∫ka.d=〔nFd fFd=天d+ fF.dF-0 物体沿闭合路径运动一周时， 保守力对它所作的功等于零. 非保守力：力所作的功与路径有关，（例如摩擦力）
3 – 5 保守力与非保守力 势能 第三章动量守恒定律和能量守恒定律 A B C D 非保守力: 力所作的功与路径有关 .（例如摩擦力） 物体沿闭合路径运动 一周时, 保守力对它所作的功等于零 . d = 0 l F r = + l ACB BDA F r F r F r d d d A B C D = ACB ADB F r F r d d
3-5保守力与非保守力势能 第三章动量守恒定律和能量守恒定律 三势能 ◆势能 与物体间相互作用及相对位置有关的能量. 重力功 重力势能 W=-(mgz:-mgz) Ep mgz 引力功 引力势能 w9-9 Ep=-G m'm 弹力功 弹性势能 W=-( x-2ac) n kx? 保守力的功 W=-(Ep2-Ep)=-AEp
3 – 5 保守力与非保守力 势能 第三章动量守恒定律和能量守恒定律 三 势能 势能 与物体间相互作用及相对位置有关的能量 . p2 p1 P 保守力的功 W = −(E − E ) = −E 弹性势能 2 p 2 1 E = k x 引力势能 r m m E G ' p = − 重力势能 E = mgz p ) 2 1 2 1 ( 2 2 B A W = − kx − kx 弹力功 = − − − − ) ' ) ( ' ( B A r m m G r m m W G 引力功 ( ) W = − mgzB − mgz A 重力功
3-5保守力与非保守力势能 第三章动量守恒定律和能量守恒定律 讨论 势能是状态函数 Ep =Ep(x,y,z) ◆势能具有相对性，势能大小与势能零点的选取有关. 势能是属于系统的. 势能计算 W=-(Ep-Epo)=-AEp 令E0=0 (..d
3 – 5 保守力与非保守力 势能 第三章动量守恒定律和能量守恒定律 势能具有相对性，势能大小与势能零点的选取有关 . ( , , ) p p 势能是状态函数 E = E x y z = = 0 ( , , ) p p 0 ( , , ) d E x y z E x y z F r 0 令 Ep0 = 势能是属于系统的 . 讨论 势能计算 p p0 p W = −(E − E ) = −E
3-5保守力与非保守力势能 第三章动量守恒定律和能量守恒定律 四势能曲线 Ep mgz E。= kx? E。=-G m'm E E X 重力势能曲线 弹性势能曲线 引力势能曲线 z=0,E。=0 x=0,E。=0 r-→0，Ep=0
3 – 5 保守力与非保守力 势能 第三章动量守恒定律和能量守恒定律 Ep z O E = mgz p 四 势能曲线 弹性势能曲线 x = 0, Ep = 0 重力势能曲线 0, 0 z = Ep = 引力势能曲线 , 0 r → Ep = x O Ep 2 p 2 1 E = k x x O Ep r m m E G ' p = −