免费下载网址htp:/ jiaoxuesu. ysl68c0m/ 26.2圆的对称性教案 教学目标: 1.知识与技能:圆的旋转不变性,圆心角、弧、弦之间相等关系定理 2.过程与方法:通过观察、比较、操作、推理、归纳等活动 发展空间观念、推理能力以及概括问题的能力,利用圆的旋转不变性,研究圆心角、弧、弦之间相等关系 3.情感态度与价值观:培养学生积极探索数学问题的态度及方法 教学重点:圆心角、弧、弦之间关系定理 教学难点:“圆心角、弧、弦之间关系定理”中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明. 教学设计: 、预习检测 是中心对称图形, 对称中心是 2.圆是 ,它的对称中心是 3.已知:如图,AB、CD是⊙0的两条弦,OE、0F为AB、CD的弦心距,根据本节定理及推论填空 (1)如果AB=CD,那么 (2)如果OE=0G,那么 (3)如果G=6,那么 (4)如果∠AOB=∠COD,那么_ 目的:巩固基础知识) 4.90°的圆心角所对的弧的度数为 度数为60°的弧所对的圆心角的度数为_ 同学们请观察老师手中的两个圆有什么特点? (大小一样.) 解压密码联系qq11939686加微信公众号 Jaoxuewuyou九折优惠淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免 费 下 载 网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九 折 优 惠 ！ 淘 宝网 址： jiaoxue5u.taobao.com 2 6 .2 圆的对称性 教案 教学目标： 1．知识与技能：圆的旋转不变性，圆心角、弧、弦之间相等关系定理． 2．过程与方法：通过观察、比较、操作、推理、归纳等活动 发展空间观念、推理能力以及概括问题的能力，利用圆的旋转不变性，研究圆心角、弧、弦之间相等关系 定理． 3．情感态度与价值观：培养学生积极探索数学问题的态度及方法． 教学重点：圆心角、弧、弦之间关系定理． 教学难点：“圆心角、弧、弦之间关系定理”中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明． 教学设计： 一、预习检测 1._____ _____________________ ____________________________是中心对称图形, 对称中心是________________ _______． 2. 圆是________________，它的对称中心是________________． 3. 已知：如图，AB、CD 是⊙O 的两条弦，OE、OF 为 AB、CD 的弦心距，根据本节定理及推论填空： ． （1）如果 AB＝CD，那么______，______，______； （2）如果 OE＝OG，那么______，______，______； （3）如果 = ，那么______，______，______； （4）如果∠AOB＝∠COD，那么______，______，______． （目的：巩固基础知识） 4. 90°的圆心角所对的弧的度数为________ _____． 度数为 60°的弧所对的圆心角的度数为_____________. 二、讲授新课 同学们请观察老师手中的两个圆有什么特点? （大小一样．） O O' O(O')
免费下载网址htp:/ jiaoxuesu. ysl68c0m 现在老师把这两个圆叠在一起,使它俩重合,将圆心固定.将上面这个圆旋转任意一个角度,两个 圆还重合吗? 通过旋转的方法我们知道:圆具有旋转不变的特性.即一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度,都能 与原来的图形重合.圆的中心对称性是其旋转不变性的特例.即圆是中心对称图形。对称中心为圆心 尝试与交 按下面的步骤做一做 1.在两张透明纸上,作两个半径相等的⊙0和⊙0′,沿圆周分别将两圆剪下 2.在⊙0和⊙0′上分别作相等的圆心角∠AOB和∠A′0′B′(如下图示),圆心固定.注意:∠AOB和∠ A′0′B′时,要使OB相对于0A的方向与0′B′相对于0′A′的方向一致,否则当OA与0′A′重合时,OB 与0′B′不能重合 3.将其中的一个圆旋转一个角度,使得OA与0′A′重合 教师叙述步骤,同学们一起动手操作 通过上面的做一做,你能发现哪些等量关系?同学们互相交流一下,说一说你的理由 (结论可能有 1.由已知条件可知∠AOB=∠A′O′B′ 2.由两圆的半径相等,可以得到∠OBA=∠0′B′A′=∠OAB和∠0′A′B′ 3.由△AOB≌△A′0′B′可得到AB=A′B 4.由旋转法可知AB=A 刚才到的AB=A′B′理由是一种新的证明弧相等的方法一一叠合法.我们在上述做一做的过程中发 现,固定圆心,将其中一个圆旋转一个角度,使半径0A与0′A′重合时,由于∠AOB=∠A′0′B′.这样便得 到半径0B与0′B′重合.因为点A和点A′重合,点B和点B′重合,所以AB和A′B′重合,弦AB与弦A B′重合,即AB=A′ 在上述操作过程中,你会得出什么结论? 在等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等 解压密码联系qq11919686加微信公众号 Jaoxuewuyou九折优惠淘宝网址 jiaoxuesu.taobao.com
免 费 下 载 网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九 折 优 惠 ！ 淘 宝网 址： jiaoxue5u.taobao.com 现在老师把这两个圆叠在一起，使它俩重合，将圆心固定． 将上面这个圆旋转任意一个角度，两个 圆还重合吗? 通过旋转的方法我们知道：圆具有旋转不变的特性．即一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能 与原来的图形重合．圆的中心对称性是其旋转不变性的特例．即圆是中心对称图形。对称中心为圆心． 尝试与交流． 按下面的步骤做一做： 1．在两张透明纸上，作两个半径相等的⊙O 和⊙O′，沿圆周分别将两圆剪下． 2．在⊙O 和⊙O′上分别作相等的圆心角∠AOB 和∠A′O′B′ (如下图示)，圆心固定．注意：∠AOB 和∠ A′O′B′时，要使 OB 相对于 0A 的方向与 O′B′相对于 O′A′的方向一致，否则当 OA 与 O′A′重合时，OB 与 O′B′不能重合． 3．将其中的一个圆旋转一个角度，使得 OA 与 O′A′重合． 教师叙述步骤，同学们一起动手操 作． 通过上面的做一做，你能发现哪些等量关系?同学们互相交流一下，说一说你的理由 ． （结论可能有： 1．由已知条件可知∠AOB=∠A′O′B′． 2．由两圆的半径相等，可以得 到∠OBA=∠O′B′A′=∠OAB 和∠O′A′B′． 3．由△AOB≌△A′O′B′可得到 AB＝A′B′． 4．由旋转法可知ＡＢ＝Ａ′Ｂ′．） 刚才到的ＡＢ＝Ａ′Ｂ′理由是一种新的证明弧相等的方法——叠合法．我们在上述做一做的过程中发 现，固定圆心，将其中一个圆旋转一个角度，使半径 OA 与 O′A′重合时，由于∠AOB=∠A′O′B′．这样便得 到半径 OB 与 O′B′重合．因为点 A 和点 A′重合，点 B 和点 B′重合，所以 AB 和 A′B′重合，弦 AB 与弦 A′ B′重合，即 AB＝A′B′． 在上述操作过程中，你会得出什么结论? 在等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等． A B O A' B' O
免费下载网址htp:/ jiaoxue5u. ys168c0m 上面的结论,在同圆中也成立.于是得到下面的定理: 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等 这就是我们通过实验利用圆的旋转不变性探索到的圆的另一个特性:圆心角、弧、弦之间相等关系定 理 注意:在运用这个定理时,一定不能忘记“在同圆或等圆中”这个前提.否则也不一定有所对的弧相 等、弦相等这样的结论 (通过举反例强化对定理的理解)请同学们画一个只能是圆心角相等的这个条件的图 如下图示。虽然∠AOB=∠A′0′B′,但AB≠A′B′ AB≠AB 下面我们共同想一想. 在同周或等圆中1相等 相等的圆心角 相等 如果在同圆或等圆这个前提下,将题设和结论中任何一项交换一下,结论正确吗?你是怎么想的?请你说 在同园或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分 别相等 在同圆或等圆中。如果两个圆心角n、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等,那么它们所对应 的其余各组量都分别相等. 注意 (1)不能忽略“在同圆或等圆中”这个前提条件,否则,丢掉这个前提,虽然圆心角相等,但所对的弧、弦、 弦心距不一定相等 (2)此定理中的“弧”。一般指劣弧. (3)要结合图形深刻体会圆心角、弧、弦、弦心距这四个概念和“所对”一词的含义.否则易错用此关系 (4)在具体应用上述定理解决问题时,可根据需要,择其有关部分.如“在同圆中,等弧所对的圆心角相 等”“在等圆中,弦心距相等的弦相等”等等 解压密码联系qq11919686加微信公众号 Jaoxuewuyou九折优惠淘宝网址 jiaoxuesu.taobao.com
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免费下载网址htp:/ jiaoxue5u. ys168c0m 探索圆心角的度数与它所对的弧的度数的关系 探索圆心角的度数与它所对的弧的度数相等 例题讲解 通过例题教学巩固所学的定理 拓展延伸 如图,点0是∠EPF的平分线上一点,以0为圆心的圆和角的两边所在的直线分别交于点A、B和C、D 求证: AB=C 拓展:当P点在圆上或圆内是否还有AB=CD呢? (让学生自主思考,并使图形运动起来,让学生在运动中学习和研究几何问题) 、课时小结 通过这一节的学习,在得出本节结论的过程中,回忆一下我们使用了哪些研究图形的方法?(同学们之 间相互讨论、归纳) 利用旋转的方法得到了圆的旋转不变性,由圆的旋转不变性,我们探究了圆心角、弧、弦、弦心距之 间相等关系定理 四、课后作业 解压密码联系qq11919686加微信公众号 Jaoxuewuyou九折优惠淘宝网址 jiaoxuesu.taobao.com
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