洤易通 山东星火国际传媒集团 第二十四章圆 24.4弧长和扇形面积 第2课时圆锥的侧面积和全面积
山东星火国际传媒集团 第二十四章 圆 24.4 弧长和扇形面积 第2课时 圆锥的侧面积和全面积
洤易通 山东星火国际传媒集团 教学重 经历探索圆锥侧面积计算公式的过程,了解圆锥的侧面 积计算公式,并会应用公式解决问题 教学难 经历探索圆锥侧面积计算公式过程
山东星火国际传媒集团 经历探索圆锥侧面积计算公式的过程，了解圆锥的侧面 积计算公式，并会应用公式解决问题. 经历探索圆锥侧面积计算公式过程
洤易通 山东星火国际传媒集团 教学过程 、创设情境,导入新课 下图是蒙古包,请你仔细观察图片,说说它整体框架近似 地看成是由哪些几何体构成的?你知道怎么计算包围在它外表毛 毡的面积吗?
山东星火国际传媒集团 一、创设情境，导入新课 教学过程 下图是蒙古包，请你仔细观察图片，说说它整体框架近似 地看成是由哪些几何体构成的?你知道怎么计算包围在它外表毛 毡的面积吗?
洤易通 山东星火国际传媒集团 介绍蒙古包资料: 蒙古包是蒙古人的日常居所.大多数蒙古人是游牧部落,终 年赶着他们的山羊、绵羊、牦牛、马和骆驼寻找新的牧场.蒙古 包可以打点成行装,由几头双峰骆驼驮着,运到下一个落脚点, 再重新搭起帐篷. 教师引出课题.学生观察、欣赏、分析体会
山东星火国际传媒集团 介绍蒙古包资料： 蒙古包是蒙古人的日常居所.大多数蒙古人是游牧部落，终 年赶着他们的山羊、绵羊、牦牛、马和骆驼寻找新的牧场.蒙古 包可以打点成行装，由几头双峰骆驼驮着，运到下一个落脚点， 再重新搭起帐篷. 教师引出课题.学生观察、欣赏、分析体会
洤易通 山东星火国际传媒集团 、合作探究,感受新知 1.探索: (1)母线:连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫 做圆锥的母线; (2)圆锥的高:连接底面圆的圆心与圆锥的顶点的线段叫 做圆锥的高; (3)上面的问题,要想求出包围在它外表毛毡的面积,必 须先求出圆锥的侧面积,再加上圆柱的侧面积.如何计算圆锥 的侧面积呢?如何计算圆锥的全面积呢? 每小组领一个纸质的圆锥,进行探索,由此你能得到什么 结论?
山东星火国际传媒集团 1.探索： (1)母线：连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫 做圆锥的母线； (2)圆锥的高：连接底面圆的圆心与圆锥的顶点的线段叫 做圆锥的高； (3)上面的问题，要想求出包围在它外表毛毡的面积，必 须先求出圆锥的侧面积，再加上圆柱的侧面积.如何计算圆锥 的侧面积呢?如何计算圆锥的全面积呢? 每小组领一个纸质的圆锥，进行探索，由此你能得到什么 结论? 二、合作探究，感受新知
洤易通 山东星火国际传媒集团 结论:圆锥的侧面展开图是一个以圆锥的顶点为圆心, 母线为半径的扇形 教师把事先做好的圆锥分发给每个学习小组,引导学生, 沿一条母线将侧面剪开; 动画演示剪母线的过程;引导学生,观察发现结论. 学生剪纸实验,观察分析、总结结论,合作交流
山东星火国际传媒集团 结论：圆锥的侧面展开图是一个以圆锥的顶点为圆心， 母线为半径的扇形. 教师把事先做好的圆锥分发给每个学习小组，引导学生， 沿一条母线将侧面剪开； 动画演示剪母线的过程；引导学生，观察发现结论. 学生剪纸实验，观察分析、总结结论，合作交流
洤易通 山东星火国际传媒集团 2.归纳: 既然圆锥的侧面展开图是一个扇形,那么圆锥的侧面积 就可以借助扇形的面积来解决 通过上面问题我们就得到下面的公式: 设圆锥的母线长为L,底面圆的半径为r,那么这个圆锥 的侧面展开图中扇形的半径即为母线长L,扇形的弧长即为底 面圆的周长2πr,根据扇形面积公式可知: S圆锥侧面积=-·2TrL=TrL 2
山东星火国际传媒集团 2.归纳： 既然圆锥的侧面展开图是一个扇形，那么圆锥的侧面积 就可以借助扇形的面积来解决. 通过上面问题我们就得到下面的公式： 设圆锥的母线长为L，底面圆的半径为r，那么这个圆锥 的侧面展开图中扇形的半径即为母线长L，扇形的弧长即为底 面圆的周长2πr，根据扇形面积公式可知： S圆锥侧面积＝ ·2πr·L＝πrL 2 1
洤易通 山东星火国际传媒集团 因此圆锥的侧面积为:S圆锥侧面积=TrL 进而圆锥的全面积公式: S=S圆锥侧面积+S底面积=TrL+Tr2 教师点评:圆锥的侧面展开图是一个扇形,那么圆锥的侧 面积就可以借助扇形的面积来解决. 根据扇形面积公式可知S圆锥侧面积=·2πr·L=TrL 因此圆锥的侧面积为:S圆锥侧面积=兀rL 先自主探究,再小组合作,分析、总结、交流
山东星火国际传媒集团 因此圆锥的侧面积为：S圆锥侧面积＝πrL. 进而圆锥的全面积公式： S＝S圆锥侧面积+S底面积＝πrL+πr2 教师点评：圆锥的侧面展开图是一个扇形，那么圆锥的侧 面积就可以借助扇形的面积来解决. 根据扇形面积公式可知S圆锥侧面积= ·2πr·L=πrL. 因此圆锥的侧面积为：S圆锥侧面积=πrL. 先自主探究，再小组合作，分析、总结、交流. 2 1
洤易通 山东星火国际传媒集团 3.应用: (1)现在你能计算课前蒙古包包围在它外表毛毡的面积吗? 参考教材114页例3的有关数据进行计算 分析:首先将实际问题抽象为数学问题 (2)补充:圣诞节将近,某家商店正在制作圣诞节的圆锥 形纸帽.已知纸帽的底面周长为58cm,高为20cm,要制作20 顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸?(结果精确到0.1 cm
山东星火国际传媒集团 3.应用： (1)现在你能计算课前蒙古包包围在它外表毛毡的面积吗? 参考教材114页例3的有关数据进行计算. 分析：首先将实际问题抽象为数学问题. (2)补充：圣诞节将近，某家商店正在制作圣诞节的圆锥 形纸帽.已知纸帽的底面周长为58 cm，高为20 cm，要制作20 顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸?(结果精确到0.1 cm2)
洤易通 山东星火国际传媒集团 8 解:设纸帽的底面半径为rcm,母线长为Lcm,则 p-2 58 +202≈22.03cm 圆锥的侧面积r≈×58×22.03=638.87cm2 638.87×20=12777.4cm2 所以,至少需要12774cm2的纸 教师引导:(1)要求毛毡总面积,只要先求圆锥的侧面积, 再求圆柱的侧面积,二者相加即可;(2)利用底面半径、母线 长、圆锥的高构成的直角三角形求母线L,然后利用S圆锥的侧面积 =兀r即可求出一个纸帽所用面积,再乘以20即可
山东星火国际传媒集团 解：设纸帽的底面半径为r cm，母线长为L cm，则r= ， L= ≈22.03 cm S圆锥的侧面积=πrL≈ ×58×22.03=638.87 cm2. 638.87×20=12777.4 cm2. 所以，至少需要12777.4 cm2的纸. 教师引导：(1)要求毛毡总面积，只要先求圆锥的侧面积， 再求圆柱的侧面积，二者相加即可；(2)利用底面半径、母线 长、圆锥的高构成的直角三角形求母线L，然后利用S圆锥的侧面积 =πrL即可求出一个纸帽所用面积，再乘以20即可. 2π 58 2 1 2 2 ) 20 2 58 ( +