免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 26.5直线与圆的位置关系 教学目标 1、知识与技能目标: 使学生理解直线与圆的三种位置关系,掌握直线与圆的各位置关系所表现的数量特 征 2、过程与方法目标: (1)指导学生从观察直线与圆的相对运动中归纳直线与圆的位置关系,培养学生分 类思想 (2)通过点与圆的位置关系类比研究直线与圆位置关系中的数量问题,培养学生联 想、类比、推理能力以及化归,数形结合等数学思想。 3、情感、态度价值观目标: (1)指导学生从图形运动中揭示直线与圆的不同位置关系,培养学生的辩证唯物主 (2)通过本节课学习,使学生进一步感受直线与圆的位置关系中表现的距离美和对称 美.同时认识到数学美在自然生活中的体现。 教学重点、难点 重点:直线与圆的三种位置的性质和判定 难点:直线与圆的三种位置关系的研究及运用。 教学方法: 运用多媒体手段,创设问题情景,增强内容趣味性,让学生积极主动地参与动手、探 索。科学合理的安排练习,加强对知识的消化,巩固,提升,做好对学生学习目标的检验工 教学软件: flash5 参考中考要求 知识点 目标水平 直线与圆位置关系的形成过程 直线与圆位置关系定义及图形 理解 直线与圆位置关系与圆心到直 理解应用 线的距离、半径的关系 解压密码联系qq119139686加徽信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 26.5 直线与圆的位置关系 教学目标 1、知识与技能目标： 使学生理解直线与圆的三 种位 置关系，掌握直线与圆的各位置关系所表现的数量特 征。 2、过程与方法目标： （1）指导学生从观察直线与圆的相对运动中归纳直线与圆的位置关系，培养学生分 类思想。 （2）通过点与圆的位置关系类比研究直线 与圆位置关系中的数量问题, 培养学生联 想、类比、推理能力以及化归，数形结合等数学思想。 3、 情感、态度价值观目标： （１）指导学生从图形运动中揭示直线与圆的不同位置关系，培养学生的辩证唯物主 义观点。 （2）通过本节课学习,使学生进一步感受直线与圆的位置关系中表现的距离美和对称 美．同时认识到数学美在自然生活中的体现。 教学重点、难点 重点：直线与圆的三种位置的性质和判定。 难点：直线与圆的三种位置关系的研究及运用。 教学方法： 运用多媒体手段，创设问题情景，增强内容趣味性,让学生积极主动地参与动手、探 索 。科学 合理的安排练习,加强对知识的消化,巩固, 提升,做好对学生学习目标的检验工 作。 教学软件： flash 5 参考中考要求： 知识点 目标水平 1 直线与圆位置关系的形成过程 理解 2 直线与圆位置关系定义及图形 理解 3 直线与圆位置关系与圆心到直 线的距离、半径的关系 理解应用
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 直线与圆位置的变化 理解 教学过程 情景引入:海上日出是非常壮美的景象,那么太阳在升起的过程中它与海平线有几种 不同的位置关系呢?(多媒体演示,从中体现圆与直线的相对运动产生不同位置关系) 直线和圆的位置关系的基本概念 我们对刚才的景象进行数学的抽象不难发现,直线和圆在相对运动过程中会有三种不 同的位置关系.请大家观察直线与圆处在不同位置关系时有哪些不同点(引导学生观察图形 发现问题) 发现:直线与圆处在不同位置关系时直线与圆的公共点个数不同 (将公共点个数确立为直线和圆位置关系分类的原则,对三种分类进行定义) 多媒体图形展示:直线和圆三种位置关系的图形,并给出定义 直线与圆有两个公共点直线与圆有唯一公共点直线与圆没有交点 直线与圆相交 直线与圆相切 直线与圆相离 直线与圆的位置关系的数量特征: 直线与圆的相对运动会产生不同的位置关系,那么我们可以通过数量来刻画这些位置 关系吗?(指导学生体会位置关系与数量关系的联系,从中感受数与形的相互结合与转化) 回忆 (1)点与圆的三种位置关系取决于哪两个数据? 多媒体图形展示:点P与圆O的三种位置关系 明确:点与圆的三种位置关系取决于点到圆心的距离OP和圆的半径r 将二者进行比较得 点P在圆O外 OP>r 点P在圆O上 OPEr 点P在圆O内 <= OP<r (2)与上述结论进行类比,直线与圆的位置关系取决于哪几个数据? 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 4 直线与圆位置的变化 理解 教学过程 情景引入：海上日出是非常壮美的景象，那么太阳在升起的过程中它与海平线有几种 不同的位置 关系呢？（多媒体演示，从中体现圆与直线的相对运动产生不同位置关系） 一 直线和圆的位置关系的基本概念 我们对刚才的景象进行数学的抽象不难发现，直线和圆在相对运动过程中会有三种不 同的位置关系．请大家观察直线与圆处在不同位置关系时有哪些不同点（引导学生观察图形， 发现问题） 发现：直线与圆处在不同位置关系时直线与圆的公共点个数不同． （将公共点个数确立为直线和圆位置关系分类的原则，对三种分类进行定义） 多媒体图形展示：直线和圆三种位置关系的图形，并给出定义 直线与圆有两个公共点 直线与圆有唯一公共点 直线与圆没有交点 直线与圆相交 直线与圆相切 直线与圆相离 二 直线与圆的位置关系的数量特征： 直线与圆的相对运动会产生不同的位置关系，那么我们可以通过数量来刻画这些位置 关系吗？（指导学生体会位 置关系与数量关系的联系，从中感受数与形的相互结合与转化） 1． 回忆： （１） 点与圆的三种位置关系取决于哪两个数据？ 多媒体图形展示：点Ｐ与圆Ｏ的三种位置关系 明确:点与圆的三种位置关系取决于点到圆心的距离ＯＰ和圆的半径 r． 将二者进行比较得: 点 P 在圆Ｏ外 ＜＝＞ ＯＰ﹥r 点 P 在圆Ｏ上 ＜＝＞ ＯＰ= r 点 P 在圆Ｏ内 ＜＝＞ ＯＰ< r （２）与上述结论进行类比，直线与圆的位置关系取决于哪几个数据？
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ (注重启发学生在探索时使用类比思想) 多媒体图形展示:直线1与圆O的三种位置关系 明确:直线与圆的三种位置关系取决于圆心O到直线的距离d和圆的半径r 2.猜想结论及多媒体演示 猜想直线与圆的三种位置关系中r和d满足的关系: (让学生猜想结果,并通过多媒体动态演示来验证) 直线与圆相离 d>r 直线(切线)与圆相切 d= r 直线(割线)与圆相交 d垂足P在圆O外 d>r (2)直线与圆相切垂足P在圆O上???d=r (3)直线与圆相交 垂足P在圆O内 注:直线与圆相切时垂足P所在位置,证明较难,要适当地安排学生进行讨论,集中 集体智慧攻克难点。 要注意解释“”符号的作用,它说明直线与圆的位置关系和数量关系是可以相 互得出,相互转化的 三直线与圆的位置关系的判断方法 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com （注重启发学生在探索时使用类比思想） 多媒体图形展示：直线 l 与圆Ｏ的三种位置关系 明确: 直线与圆的三种位置关系取决于圆心Ｏ到直线的距离 d 和圆的半径 r 2． 猜想结论及多媒体演示： 猜想直线与圆的三种位置关系中 r 和 d 满足的关系： （让学生猜想结果，并通过多媒体动态演示来验证） 直线与圆相离 ＜＝＞ d﹥r 直线（切线）与圆相切 ＜＝＞ d﹦r 直线（割线）与圆相交 ＜＝＞ d﹤r 3．证明： 观察多媒体演示找出证明的突破口：直线与圆的位置关系可转化为点（垂足）与圆的 位置关系来研究数量特征（指导学生把握知识间的联系与发展，培养学生的化归思想，使其 形成严谨，求实的学习习惯） （1）直线与圆相离 ＜＝＞ 垂足Ｐ在圆Ｏ外 ＜＝＞ d﹥r （2）直线与圆相切 ＜＝＞ 垂足Ｐ在圆Ｏ上 ？？？ ＜＝＞ d﹦r （3）直线与圆相交 ＜＝＞ 垂足Ｐ在圆Ｏ内 ＜＝＞ d﹤r 注：直线与圆相切时垂足Ｐ所在位置，证明较难，要适当地安排学生进行讨论，集中 集体智慧攻克难点。 要注意解释“＜＝＞”符号的作用，它说明直线与圆的位置关系和数量关系是可以相 互得出，相互转化的。 三 直线与圆的位置关系的判断方法
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 直线与圆的位置关系 相交 相切 相离 方法1.看公共点的个数(形) 2 方法2.找圆心到直线距离 dr 与半径r的关系(数) 练习1.已知圆的半径是7.5cm,圆心到直线的距离为d,当d=10cm时,直线与圆有 个公共点,当d=5cm时,直线与圆有 个公共点,当d=7.5cm时直线与圆有 个公共点 练习2、已知⊙A的半径为3.5,点A的坐标为(-3,-4),则⊙A与X轴的位置关系 是,⊙0与Y轴的位置关系是 练习3.如果⊙0的半径为r,圆心0到直线l的距离为d=5,若⊙0与直线1至少 有一个公共点,则r需满足的条件是 四例题讲解 例1.在RT△ABC中,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,以C为圆心,r为半径的圆 与AB有怎样的位置关系?为什么?(1)r=2cm(2)r=2.4cm(3)r=3cm 分析:(1)直线与圆的位置关系,取决于哪两个数据? 答:d与r,题目已给出半径r,我们需求出直线到圆心的距离d,即点C到AB的距 离。过点C作CD⊥AB,垂足为D,则CD为圆心到线段AB的距离。 (2)怎样求CD? 利用三角形的面积公式:S=×底×高,得 CD·AB=AC·BC 即:CD=AC·BC AB (3)比较d与r,确定位置关系 解:过C作CD⊥AB,垂足为D。在R△ABC中, 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 练习１．已知圆的半径是 7.5cm，圆心到直线的距离为 d，当 d=10 cm时，直线与圆有 个公共点，当 d=5 cm 时，直线与圆有 个公共点，当 d=7.5cm 时直线与圆有 个公共点。 练习 2、已知⊙A 的半径为 3.5 ，点 A 的坐标为（-3，-4），则⊙A 与 X 轴的位置关系 是_____,⊙O 与 Y 轴的位置关系是______。 练习 3．如果⊙O 的半径为 r ，圆心 O 到直线 l 的距离为 d =5，若⊙O 与直线 l 至少 有一个公共点，则 r 需满足的条件是 。 四 例题讲解 例 1．在 RT△ABC 中， C 90 , AC 3cm, BC 4cm, o = = = 以 C 为圆心，r 为半径的圆 与 AB 有怎样的位置关系？为什么？（1）r=2cm (2) r=2.4cm (3) r=3cm 分析：（1）直线与圆的位置关系,取决于哪两个数据？ 答：d 与 r，题目已给出半径 r，我们需求出直线到圆心的距离 d，即点 C 到 AB 的距 离。过点 C 作 CD ⊥ AB,垂足为 D，则 CD 为圆心到线段 AB 的距离。 （2）怎样求 CD？ 利用三角形的面积公式：S= 底高 2 1 ,得 CD• AB = AC• BC 即： AB AC BC CD • = (3)比较 d 与 r，确定位置关系。 解：过 C 作 CD ⊥ AB,垂足为 D。在 RtABC 中， 直线与圆的位置关系 相交 相切 相离 方法 1.看公共点的个数（形） 2 1 0 方法 2. 找圆心到直线距离 d 与半径 r 的关系（数） dr
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ AB=√AC2+BC2=√32+42=5 根据三角形的面积公式有 CD·AB=AC●BC AC·BC3×4 ∴CD= =24(cm) AB 即圆心C到AB的距离d=2.4cm 当r=2cm时,有d》r,因此⊙C和AB相离 当r=2.4cm时,有d=r,因此⊙C和AB相切。 当r=3cm时,有dr 关系(性质) 公共点名称 交点 切点 无 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 3 4 5. 2 2 2 2 AB = AC + BC = + = 根据三角形的面积公式有 CD• AB = AC• BC 2.4 5 3 4 = = • = AB AC BC CD (cm) 即圆心 C 到 AB 的距离 d=2.4cm 当 r= 2cm 时，有 d>r，因此⊙C 和 AB 相离。 当 r=2.4cm 时，有 d=r，因此⊙C 和 AB 相切。 当 r=3cm 时，有 dr 公共点名称 交点 切点 无
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 直线名称 割线 切线 无 六.小结 七.作业 八.教后反思 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 六．小结 七．作业 八． 教后反思： 直线名称 割线 切线 无