免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 26.3圆的确定 教学目标 1、经历不在同一条直线上的三点确定一个圆的探索过程。 2、了解不在同一条直线上的三点确定一个圆,以及过不在同一条直线上的三个点作圆 的方法。了解三角形的外接圆,三角形的外心等概念。 3、进一步体会解决数学问题的策略 、重点和难点 1、重点:(1)不在同一条直线上的三个点确定一个圆 (2)三角形的外接圆、外心。 2、难点:(1)形成解决问题的一些基本策略,体验解决问题策略的多样性,发展实践 能力与创新精神。 (2)学会与人合作,并能与他人交流思维的过程和结果 (3)经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程,并能过不在同 条直线上的三个点作圆。 、教学过程 程序和流程 创设情境〔过一点作直线 学生构建确定一条直线的条件 过二点作直线索 分析作圆的条件 确定圆心和半径 点作圆 可作无数个 控究实验过二点作圆,可作无数个(圆心的确定) 过三点作圆→只可作一个(圆心和半径的确定)三角形外接圆 (学生构建确定一个圆的条件) 归纳总结 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 26.3 圆的确定 一、教学目标 1、经历不在同一条直线上的三点确定一个圆的探索过程。 2、了解不在同一条直线上的三点确定一个圆，以及过不在同一条直线上的三个点作圆 的方法。了解三角形的外接圆，三角形的外心等概念。 3、 进一步体会解决数学问题的策略。 二、重点和难点 1、 重点：（1）不在同一条直线上的三个点确定一个圆。 （2）三角形的外接圆、外心。 2、 难点：（1）形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践 能力与创新精神。 （2）学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。 （3）经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能过不在同 一条直线上的三个点作圆。 三、教学过程 （一） 程序和流程。 创设情境 过一点作直线 学生构建确定一条直线的条件 过二点作直线索 分析作圆的条件 确定圆心和半径 过一点作圆 可作无数个 控究实验 过二点作圆 可作无数个（圆心的确定） 过三点作圆 只可作一个（圆心和半径的确定） 三角形外接圆 （学生构建确定一个圆的条件） 归纳总结
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 应用巩固 (二) 生活动 过一点、二点作直线 [生]二点确定一条直线 2.作圆的关键是什么? [师]我们知道圆的定义是:平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫 做圆.定点即为圆心,定长即为半径,根据定义大家觉得作圆的关键是什么? [生]由定义可知,作圆的问题实质上就是圆心和半径的问题.因此作圆的关键是 确定圆心和半径的大小.确定了圆心和半径,圆就随之确定. 2.做一做 (1)作圆,使它经过已知点A,你能作出几个这样的圆? (2)作圆,使它经过已知点A、B.你是如何作的?你能作出几个这样的圆?其圆心的分布 有什么特点?与线段AB有什么关系?为什么? (3)作圆,使它经过已知点A、B、C(A、B、C三点不在同一条直线上).你是如何作的 你能作出几个这样的圆? [师]根据刚才我们的分析已知,作圆的关键是确定圆心和半径,下面请大家互相 交换意见并作出解答 [生](1)因为作圆实质上是确定圆心和半径,要经过已知点A作圆,只要圆心确定下来 半径就随之确定了下来.所以以点A以外的任意一点为圆心,以这一点与点A所连的线段为 半径就可以作一个圆.由于圆心是任意的.因此这样的圆有无数个。 (2)已知点A、B都在圆上,它们到圆心的距离都等于半径.因此圆心到A、B的距离相 等.根据前面提到过的线段的垂直平分线的性质可知,线段的垂直平分线上的点到线段两端 点的距离相等,则圆心应在线段AB的垂直平分线上.在AB的垂直平分线上任意取一点,都 能满足到A、B两点的距离相等,所以在AB的垂直平分线上任取一点都可以作为圆心,这 点到A的距离即为半径.圆就确定下来了.由于线段AB的垂直平分线上有无数点,因此有 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 应用巩固 （二） 生活动 1． 过一点、二点作直线． A B C [生]二点确定一条直线。 2．作圆的关键是什么? [师]我们知道圆的定义是：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫 做圆．定点即为圆心，定长即为半径，根据定义大家觉得作圆的关键是什么? [生]由定义可知，作圆的问题实质上就是圆心和半径的问题．因此作圆的关键是 确定圆心和半径的大小．确定了圆心和半径，圆就随之确定． 2．做一做 (1)作圆，使它经过已知点 A，你能作出几个这样的圆? (2)作圆，使它经过已知点 A、B.你是如何作的?你能作出几个这样的圆?其圆心的分布 有什么特点?与线段 AB 有什么关系?为什么? (3)作圆，使它经过已知点 A、B、C(A、B、C 三点不在同一条直线上)．你是如何作的? 你能作出几个这样的圆? [师]根据刚才我们的分析已知，作圆的关键是确定圆心和半径，下面请大家互相 交换意见并作出解答． [生](1)因为作圆实质上是确定圆心和半径，要经过已知点 A 作圆，只要圆心确定下来， 半径就随之确定了下来．所以以点 A 以外的任意一点为圆心，以这一点与点 A 所连的线段为 半径就可以作一个圆．由于圆心是任意的．因此这样的圆有无数个。 (2)已知点 A、B 都在圆上，它们到圆心的距离都等于半径．因此圆心到 A、B 的距离相 等．根据前面提到过的线段的垂直平分线的性质可知，线段的垂直平分线上的点到线段两端 点的距离相等，则圆心应在线段 AB 的垂直平分线上．在 AB 的垂直平分线上任意取一点，都 能满足到 A、B 两点的距离相等，所以在 AB 的垂直平分线上任取一点都可以作为圆心，这 点到 A 的距离即为半径．圆就确定下来了．由于线段 AB 的垂直平分线上有无数点，因此有
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 无数个圆心,作出的圆有无数个 (3)要作一个圆经过A、B、C三点,就是要确定一个点作为圆心,使它到三点的距 离相等.因为到A、B两点距离相等的点的集合是线段AB的垂直平分线,到B、C两点距离 相等的点的集合是线段BC的垂直平分线,这两条垂直平分线的交点满足到A、B、C三点的 距离相等,就是所作圆的圆心 因为两条直线的交点只有一个,所以只有一个圆心,即只能作出一个满足条件的 [师]大家的分析很有道理.宄竟应该怎样找圆心呢? 3.过不在同一条直线上的三点作圆 投影片(§C) 作法 图示 1.连结AB、BC C 2.分别作AB、BC的垂直平分线DE和 FG,DE和FG相交于点0 G 3.以0为圆心,OA为半径作圆⊙0就 是所要求作的圆 他作的圆符合要求吗?与同伴交流 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 无数个圆心，作出的圆有无数个． A B C (3)要作一个圆经过 A、B、C 三点，就是要确定一个点作为圆心，使它到三点的距 离相等．因为到 A、B 两点距离相等的点的集合是线段 AB 的垂直平分线，到 B、C 两点距离 相等的点的集合是线段 BC 的垂直平分线，这两条垂直平分线的交点满足到 A、B、C 三点的 距离相等，就是所作圆的圆心． 因为两条直线的交点只有一个，所以只有一个圆心，即只能作出一个满足条件的 圆． [师]大家的分析很有道理．究竟应该怎样找圆心呢? 3．过不在同一条直线上的三点作圆． 投影片(§C) 作法 图示 1．连结 AB、BC 2．分别作 AB、BC 的垂直平分线 DE 和 FG，DE 和 FG 相交于点 O 3．以 O 为圆心，OA 为半径作圆⊙O 就 是所要求作的圆 他作的圆符合要求吗?与同伴交流．
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ [生]符合要求 因为连结AB,作AB的垂直平分线ED,则ED上任意一点到A、B的距离相等,连 结BC,作BC的垂直平分线FG,则FG上的任一点到B、C的距离相等.ED与FG的交点0满 足OA=OB=0C,因此这样的画法满足条件 [师]由上可知,过已知一点可作无数个圆,过已知两点也可作无数个圆,过不在 同一条直线上的三点可以作一个圆,并且只能作一个圆 不在同一直线上的三个点确定一个圆. 4.有关定义 由上可知,经过三角形的三个顶点可以 作一个圆,这个圆叫做三角形的外接圆( circumcircle of triangle).这个三角:形 叫这个圆的内接三角形 外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点,叫做三角形的外心 (circumcenter) Ⅲ.课堂练习 已知锐角三角形、直角一三角形、钝角三角形,分别作出它们的外接圆.它们外 的位置有怎样的特点? 解:如下图 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 0为外接圆的圆心,即外心 锐角三角形的外心在三角形的内部,直角三角形的外心在斜边上,钝角三角形的 外心在三角形的外部 Ⅳ.课时小结 本节课所学内容如下 经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com [生]符合要求． 因为连结 AB，作 AB 的垂直平分线 ED，则 ED 上任意一点到 A、B 的距离相等，连 结 BC，作 BC 的垂直平分线 FG，则 FG 上的任一点到 B、C 的距离相等．ED 与 FG 的交点 O 满 足 OA=OB=OC，因此这样的画法满足条件． [师]由上可知，过已知一点可作无数个圆，过已知两点也可作无数个 圆，过不在 同一条直线上的三点可以作一个圆，并且只能作一个圆． 不在同一直线上的三个点确定一个圆． 4．有关定义 由上可知，经过三角形的三个顶点可以 作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆( circumcircle of triangle)．这个三角：形 叫这个圆的内接三角形． 外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心 (circumcenter)． Ⅲ．课堂练习 已知锐角三角形、直角-三角形、钝角三角形，分别作出它们的外接圆．它们外心 的位置有怎样的特点? 解：如下图． 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 O 为外接圆的圆心，即外心． 锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三角形的外心在斜边上，钝角三角形的 外心在三角形的外部． Ⅳ．课时小结 本节课所学内容如下： 1．经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程．
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 2.过不在同一条直线上的二个点作圆的方法 3.了解三角形的外接圆,三角形的外心等概念 V.课后作业 习题26.3 Ⅵ.活动与探究 1.如下图,CD所在的直线垂直平分线段AB.怎样使用这样的工具找到圆形工件的圆心? 解:因为A、B两点在圆上,所以圆心必与A、B两点的距离相等,又因为和一条 线段的两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上所以圆心在CD所在的直线上.因 此使用这样的工具可以作出圆形工件的任意两条直径.它们的交点就是圆心 3、心脏线和肾脏线 五、板书设计 §26.3圆的确定 (一)、1.回忆及思考 2.做一做 3.过不在同一条直线上的三点作圆 4.有关定义 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 2．过不在同一条直线上的二个点作圆的方法． 3．了解三角形的外接圆，三角形的外心等概念． Ⅴ．课后作业 习题 26.3 Ⅵ．活动与探究 1.如下图，CD 所在的直线垂直平分线段 AB．怎样使用这样的工具找到圆形工件的圆心? 解：因为 A、B 两点在圆上，所以圆心必与 A、B 两点的距离相等，又因为和一条 线段的两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．所以圆心在 CD 所在的直线上．因 此使用这样的工具可以作出圆形工件的任意两条直径．它们的交点就是圆心． 3、 心脏线和肾脏线 A C D F E 五、板书设计 §26.3 圆的确定 （一）、1．回忆及思考 2．做一做 3．过不在同一条直线上的三点作圆． 4．有关定义 A B C
免费下载网址ht:/ jiaoxue5uys (二)、课堂练习 (三)、课时小结 (四)、课后作业 六、课后反思 本堂课通过“Z+Z”与课堂教学的整合,为学生对知识的构建提供了可以操作的情境, 通过本堂课的学习,学生比较好地掌握了“确定圆的条件”的知识,建构了在不同情况下圆 的确立。较好地完成了知识、能力、情感态度与价值的教学目标 1、“Z+Z”的应用突破了思维上的限制,增强了师生之间的互动。 圆可以说每个学生都会做,但在不同条件下做圆甚至要做出无数个圆时,对圆做出 后的整体形状,学生较难以把握。用“Z+Z”就可以比较轻松地展现整个过程,让学生有了 非常清晰的感性认识。 2、教学活动着重突出了对学生的探究、合作、自主学习能力的培养 “Z+Z”在教学过程中可以让学生思考了偿试,偿试后总结思考再偿试。在变化中寻 找共性,归纳出规律:在实践中建构,在互助中研究、在合作中完善,在总结中提升, 步一步培养学生自主、合作、探究的学习方法和能力。 3、突破传统教学模式,提高课堂教学的开放性和平等性 “Z+Z”与教学实践相结合,让学生充分发挥了能动性,获得了深刻的经验和认知。 利用“Z+Z”的演示,可以展现出不同情况下的最直接的知识感受,照顾了全体学生,让每 个学生都能接受本堂课的知识。Iu 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com （二）、课堂练习 （三）、课时小结 （四）、课后作业 六、课后反思 本堂课通过“Z+Z”与课堂教学的整合，为学生对知识的构建提供了可以操作的情境， 通过本堂课的学习，学生比较好地掌握了“确定圆的条件”的知识，建构了在不同情况下圆 的确立。较好地完成了知识、能力、情感态度与价值的教学目标。 1、“Z+Z”的应用突破了思维上的限制，增强了师生之间的互动。 圆可以说每个 学生都会做，但在不同条件下做圆甚至要做出无数个圆时，对圆做出 后的整体形状，学生较难以把握。用“Z+Z”就可以比较轻松地展现整个过程，让学生有了 非常清晰的感性认识。 2、 教学活动着重突出了对学生的探究、合作、自主学习能力的培养。 “Z+Z”在教学过程中可以让学生思考了偿试,偿试后总结思考再偿试。在变化中寻 找共性，归纳出规律；在实践中建构 ，在互助中研究、在合作中完善，在总结中提升，一 步一步培养学生自主、合作、探究的学习方法和能力。 3、 突破传统教学模式，提高课堂教学的开放性和平等性 “Z+Z”与教学实践相结合，让学生充分发挥了能动性，获得了深刻的经验和认知。 利用“Z+Z”的演示，可以展现出不同情况下的最直接的知识感受，照顾了全体学生，让每 个学生都能接受本堂课的知识。Iu