洤易通 山东星火国际传媒集团 第二十四章圆 24.2.2直线和圆的位置关系 第3课时切线长定理及三角形的内切圆
山东星火国际传媒集团 第二十四章 圆 24.2.2 直线和圆的位置关系 第3课时 切线长定理及三角形的内切圆
洤易通 山东星火国际传媒集团 教学重点:切线长定理及其运用 教学难点:切线长定理的导出及其证明和运用切线长 定理解决一些实际问题
山东星火国际传媒集团 教学重点：切线长定理及其运用. 教学难点：切线长定理的导出及其证明和运用切线长 定理解决一些实际问题
洤易通 山东星火国际传媒集团 教学过程 、创设情境,导入新课 如右图,纸上有一⊙0,PA为⊙0的一条切线,沿着直 线PO对折,设圆上与点A重合的点为B.1.0B是⊙0的一条半 径吗?2.PB是②0的切线吗?3.PA、PB有何关系?4.∠APO 和∠BP0有何关系? A B
山东星火国际传媒集团 一、创设情境，导入新课 教学过程 2 如右图，纸上有一⊙O，PA为⊙O的一条切线，沿着直 线PO对折，设圆上与点A重合的点为B.1.OB是⊙O的一条半 径吗？2.PB是⊙O的切线吗？3.PA、PB有何关系？4.∠APO 和∠BPO有何关系？
洤易通 山东星火国际传媒集团 教师点评: OB与OA重叠,0A是半径,0B也就是半径了.又因为0B是半 径,PB为0B的外端,又根据折叠后的角不变,所以PB是⊙0的 又一条切线,根据轴对称性质,我们很容易得到PA=PB, ∠AP0=∠BPO.学生观察、思考、探究.学生折叠实验,规察分 析
山东星火国际传媒集团 OB与OA重叠，OA是半径，OB也就是半径了.又因为OB是半 径，PB为OB的外端，又根据折叠后的角不变，所以PB是⊙O的 又一条切线，根据轴对称性质，我们很容易得到PA=PB， ∠APO=∠BPO.学生观察、思考、探究.学生折叠实验，规察分 析
洤易通 山东星火国际传媒集团 合作探究,感受新知 1.实验发现: 准备:为了研究方便,我们这样定义切线长: 经过圆外一点作圆的切线,这点和切点之间的线段的长叫 做切线长 实验:在纸上按上面的要求,动手试一试,你找到答案了 吗?由此你能得到什么结论? 从上面的操作过程我们可以得到:
山东星火国际传媒集团 1.实验发现： 准备：为了研究方便，我们这样定义切线长： 经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫 做切线长. 实验：在纸上按上面的要求，动手试一试，你找到答案了 吗?由此你能得到什么结论? 从上面的操作过程我们可以得到： 二、合作探究，感受新知
洤易通 山东星火国际传媒集团 2.总结结论:从圆外一点可以引圆的两条切线,它们 的切线长相等,这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角 教师直接给出切线长定义 学生识记,分组讨论合作交流,总结结论
山东星火国际传媒集团 2.总结结论：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们 的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角. 教师直接给出切线长定义. 学生识记，分组讨论合作交流，总结结论
洤易通 山东星火国际传媒集团 3.验证 例1.如下图,已知PA、PB是⊙0的两 ∠OPA=∠OPB P B 证明:∵PA、PB是⊙0的两条切线 .OA⊥AP,OB⊥BP 又0A=0B,OP=OP, Rt△AOP≌Rt△BOP, PA=PB,∠OPA=∠OPB
山东星火国际传媒集团 3.验证： 例1.如下图，已知PA、PB是⊙O的两条切线，求证：PA＝PB， ∠OPA＝∠OPB. 证明：∵PA、PB是⊙O的两条切线. ∴OA⊥AP，OB⊥BP. 又OA＝OB，OP＝OP, ∴Rt△AOP≌Rt△BOP, ∴PA＝PB，∠OPA＝∠OPB
洤易通 山东星火国际传媒集团 通过上面问题我们就得到下面切线长定理: 从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长相等, 这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角 教师引导、点拨,点评:证明线段相等、角相等一般都 是证明三角形全等.只要证明:Rt△AOP≌Rt△BOP问题就解决 学生先自主探索,再写出推理过程 分析、总结,交流
山东星火国际传媒集团 通过上面问题我们就得到下面切线长定理： 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等， 这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角. 教师引导、点拨，点评：证明线段相等、角相等一般都 是证明三角形全等.只要证明：Rt△AOP≌Rt△BOP问题就解决 了. 学生先自主探索，再写出推理过程. 分析、总结，交流
洤易通 山东星火国际传媒集团 4.思考: 已知:如右图一张三角形的铁皮.如何在它上面截下一块 圆形的用料,并且使圆的面积尽可能大呢? B D 大家作出的圆:与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内 切圆.内切圆的圆心叫三角形的内心(三角形三条角平分线的交 点)
山东星火国际传媒集团 4.思考： 已知：如右图一张三角形的铁皮.如何在它上面截下一块 圆形的用料，并且使圆的面积尽可能大呢? 大家作出的圆：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内 切圆.内切圆的圆心叫三角形的内心(三角形三条角平分线的交 点)
洤易通 山东星火国际传媒集团 教师引导、点拨、分析:要作出最大的圆,就是让圆和 三角形的三边都相切,从切线长定理可知圆心在三个角的平 分线上,于是交点即是满足题意的圆心 学生先自主探索、完成作图后,再说说作图过程与同学 交流交流,养成良好的分析问题,解决问题的能力和习惯
山东星火国际传媒集团 教师引导、点拨、分析：要作出最大的圆，就是让圆和 三角形的三边都相切，从切线长定理可知圆心在三个角的平 分线上，于是交点即是满足题意的圆心. 学生先自主探索、完成作图后，再说说作图过程与同学 交流交流，养成良好的分析问题，解决问题的能力和习惯