洤易通 山东星火国际传媒集团 241圆的有关性质(第4课时)
山东星火国际传媒集团 24.1 圆的有关性质（第4课时）
洤易通 山东星火国际传媒集团 课件说明 ·本课是在学习了垂径定理、圆心角及弧、弦、圆心角 的关系的基础上探究同弧(或等弧)所对圆周角之间 以及圆周角与圆心角之间的数量关系
山东星火国际传媒集团 • 本课是在学习了垂径定理、圆心角及弧、弦、圆心角 的关系的基础上探究同弧（或等弧）所对圆周角之间 以及圆周角与圆心角之间的数量关系． 课件说明
洤易通 山东星火国际传媒集团 课件说明 学习目标 1.了解并证明圆周角定理及其推论; 2.经历探究同弧(或等弧)所对圆周角与圆心角之 间的关系的过程,进一步体会分类讨论、转化的 思想方法 学习重点 圆周角定理
山东星火国际传媒集团 • 学习目标： 1．了解并证明圆周角定理及其推论； 2．经历探究同弧（或等弧）所对圆周角与圆心角之 间的关系的过程，进一步体会分类讨论、转化的 思想方法． • 学习重点： 圆周角定理． 课件说明
洤易通 山东星火国际传媒集团 1.思考和练习 图中∠ACB的顶点和边有哪些特点? 顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角 如:∠ACB O A
山东星火国际传媒集团 1．思考和练习 图中∠ACB的顶点和边有哪些特点？ A O B C 顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角． 如：∠ACB．
洤易通 山东星火国际传媒集团 探究 图中∠ACB和∠AOB有怎样的关系? ∠ACB=-∠AOB A
山东星火国际传媒集团 图中∠ACB 和∠AOB 有怎样的关系？ 2．探究 B C O A ACB = AOB 2 1
洤易通 山东星火国际传媒集团 2.探究 (1)在圆上任取BC,画出圆心角∠BOC和圆周角 ∠BAC,圆心角与圆周角有几种位置关系? A B
山东星火国际传媒集团 2．探究 B C O A B C O A （1）在圆上任取 ，画出圆心角∠BOC 和圆周角 ∠BAC，圆心角与圆周角有几种位置关系？ BC B C O A
洤易通 山东星火国际传媒集团 3.证明猜想 我们来分析上页的前两种情况,第三种情况请同学们完成证明 (2)如图,如何证明一条弧所对的圆周角等于它 所对的圆心角的一半? OA=OC, ∴∠A=∠C. 又∵∠BOC=∠A+∠C, ∠BAC=-∠BOC
山东星火国际传媒集团 （2）如图，如何证明一条弧所对的圆周角等于它 所对的圆心角的一半？ 3．证明猜想 B C O A ∵ OA=OC， ∴ ∠A=∠C． 又∵ ∠BOC=∠A+∠C， BAC = BOC． 2 ∴ 1 我们来分析上页的前两种情况，第三种情况请同学们完成证明．
洤易通 山东星火国际传媒集团 3.证明猜想 (3)如图,如何证明一条弧所对的圆周角等于它 所对的圆心角的一半? 证明:如图,连接AO并延长交⊙O于点D OA=OB, ∠BAD=∠B 又 ∵∴∠BOD=∠BAD+∠B ∠BAD ∠BOD 同理,∠CAD=∠COD ∠BAC=∠BAD+∠CAD=1∠BOC B D
山东星火国际传媒集团 （3）如图，如何证明一条弧所对的圆周角等于它 所对的圆心角的一半？ D 3．证明猜想 B C O A 证明：如图，连接 AO 并延长交⊙O 于点 D． ∵ OA=OB， ∴ ∠BAD=∠B． 又∵ ∠BOD=∠BAD+∠B， BAD = BOD． 2 1 ∴ CAD = COD． 2 1 同理， BAC = BAD + CAD = BOC． 2 1 ∴
洤易通 山东星火国际传媒集团 3.证明猜想 圆周角定理: 条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
山东星火国际传媒集团 3．证明猜想 圆周角定理： 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．
洤易通 山东星火国际传媒集团 4.探究 思考: 条弧所对的圆周角之间有什么关系?同弧或等弧 所对的圆周角之间有什么关系? 同弧或等弧所对的圆周角相等. A D B
山东星火国际传媒集团 思考： 一条弧所对的圆周角之间有什么关系？同弧或等弧 所对的圆周角之间有什么关系？ 同弧或等弧所对的圆周角相等． 4．探究 A D B C O