洤易通 山东星火国际传媒集团 223实际问题与二次函数 (第1课时)
山东星火国际传媒集团 22.3 实际问题与二次函数 （第1课时）
洤易通 山东星火国际传媒集团 课件说明 ·本节课是在学生学习完二次函数的图象和性质的知识 的基础上的进一步拓展与应用
山东星火国际传媒集团 • 本节课是在学生学习完二次函数的图象和性质的知识 的基础上的进一步拓展与应用． 课件说明
洤易通 山东星火国际传媒集团 ·学习目标: 能够表示实际问题中变量之间的二次函数关系,会运 用二次函数的顶点坐标求出实际问题的最大值(或最 小值) ·学习重点: 探究利用二次函数的最大值(或最小值)解决实际问 题的方法
山东星火国际传媒集团 • 学习目标： 能够表示实际问题中变量之间的二次函数关系，会运 用二次函数的顶点坐标求出实际问题的最大值（或最 小值）． • 学习重点： 探究利用二次函数的最大值（或最小值）解决实际问 题的方法．
洤易通 山东星火国际传媒集团 1.创设情境,引出问题 从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度h(单位 m)与小球的运动时间t(单位:s)之间的关系式是 h=30t-512(0≤长≤6).小球的运动时间是多少时,小 球最高?小球运动中的最大高度是多少? b 30 2 2×(-5) 4ac-b 30 h 45 4e 4×(-5) 小球运动的时间是3s时,小球最高 小球运动中的最大高度是45m
山东星火国际传媒集团 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 h（单位： m）与小球的运动时间 t（单位：s）之间的关系式是 h= 30t - 5t 2 （0≤t≤6）．小球的运动时间是多少时，小 球最高？小球运动中的最大高度是多少？ 1．创设情境，引出问题 小球运动的时间是 3 s 时，小球最高． 小球运动中的最大高度是 45 m． 30 3 2 2 5 b t a = − = − = − （ ） ， 2 2 4 30 45 4 4 5 ac b h a − − = = = − （ ） ．
洤易通 山东星火国际传媒集团 2.结合问题,拓展一般 如何求出二次函数y=ax+bx+c的最小(大)值? 由于抛物线y=ax2+bx+c的顶点是最低(高)点, 2a 时,二次函数y=ax2+bx+c有最小(大)值 4ac-b 4c
山东星火国际传媒集团 2．结合问题，拓展一般 由于抛物线 y = ax2 + bx + c 的顶点是最低（高）点， 当 时，二次函数 y = ax 2 + bx + c 有最小（大） 值 a b x 2 = − ． a ac b y 4 4 2 − = 如何求出二次函数 y = ax 2 + bx + c 的最小（大）值？
洤易通 山东星火国际传媒集团 3.类比引入,探究问题 用总长为60m的篱笆围成矩形场地,矩形面积S 随矩形一边长l的变化而变化.当l是多少米时,场地 的面积S最大? 解 整理后得 S=-12+30l(0<1<30) b 30 15时, 2 2×(-1) S有最大值为 4ac-b2 225 4a 当/是15m时,场地的面积S最大
山东星火国际传媒集团 3．类比引入，探究问题 整理后得 用总长为 60 m 的篱笆围成矩形场地，矩形面积 S 随矩形一边长 l 的变化而变化．当 l 是多少米时，场地 的面积 S 最大？ 解： ， S l 30l 2 = − + ∴ 当 时， S 有最大值为 ． 225 4 4 2 = − a ac b 当 l 是 15 m 时，场地的面积 S 最大． （0＜l＜30）． 15 2 1 30 2 = − = − = − a b l （ ） S l l = − 2 60
洤易通 山东星火国际传媒集团 4.归纳探究,总结方法 1.由于抛物线y=ax2+bx+c的顶点是最低(高) b X 2a 时,二次函数 y=ax+ bx +c 有最小(大)值 4ac-6 4e C 2.列出二次函数的解析式,并根据自变量的实际 意义,确定自变量的取值范围. 3.在自变量的取值范围内,求出二次函数的最大 值或最小值
山东星火国际传媒集团 4．归纳探究，总结方法 2．列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际 意义，确定自变量的取值范围. 3．在自变量的取值范围内，求出二次函数的最大 值或最小值. 1．由于抛物线 y = ax2 + bx + c 的顶点是最低（高） 点，当 时，二次函数 y = ax 2 + bx + c 有最小（大） 值 a b x 2 = − ． a ac b y 4 4 2 − =
洤易通 山东星火国际传媒集团 5.运用新知,拓展训练 为了改善小区环境,某小区决定要在一块一边靠墙 (墙长25m)的空地上修建一个矩形绿化带ABCD,绿 化带一边靠墙,另三边用总长为40m的栅栏围住(如 下图).设绿化带的BC边长为xm,绿化带的面积为y m (1)求y与x之间的函数关系 B AE 式,并写出自变量x的取值范围 (2)当x为何值时,满足条件 25m 的绿化带的面积最大?
山东星火国际传媒集团 5．运用新知，拓展训练 为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙 （墙长25 m）的空地上修建一个矩形绿化带 ABCD，绿 化带一边靠墙， 另三边用总长为 40 m 的栅栏围住 （如 下图）．设绿化带的 BC 边长为 x m，绿化带的面积为 y m 2． （1）求 y 与 x 之间的函数关系 式，并写出自变量 x 的取值范围. （2）当 x 为何值时，满足条件 的绿化带的面积最大？ C D B A 25 m
洤易通 山东星火国际传媒集团 6.课堂小结 (1)如何求二次函数的最小(大)值,并利用其 解决实际问题? (2)在解决问题的过程中应注意哪些问题?你学 到了哪些思考问题的方法?
山东星火国际传媒集团 （1） 如何求二次函数的最小（大）值，并利用其 解决实际问题？ （2） 在解决问题的过程中应注意哪些问题？你学 到了哪些思考问题的方法？ 6．课堂小结
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