免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 锐角的三角函数值 第1课时30°、60°、45°角的三角函数值 名师教案… 教学目标 1.记忆30°,60°,45°角的正弦、余弦和正切的函数值,并会由一个特殊角的三角 函数值说出这个角 2.体会函数的变化与对应的思想,培养学生的观察、比较、分析、概括等逻辑思维能 教学重难点 经历探索30°,60°,45°角的三角函数值的过程:牢记特殊角的三角函数值 教学过程 导入新课 问题:一副三角尺中有几个不同的锐角?是多少度?分别求出这几个锐角的正弦值、余 弦值和正切值 提醒学生:求时可以设每个三角尺较短的边长为1,利用勾股定理和三角函数的定义可 以求出这些三角函数值 推进新课 新知探究 1.特殊角的三角函数 学生在求完这些角的正弦值、余弦值和正切值后教师加以总结. 30°,45°,60°的正弦值、余弦值和正切值如下表: Sin a cos a tan 3 表中函数值变化的规律:对于正弦值,分母都是2,分子按角度增加分别为,VE与 3:对于余弦值,分母都是2,分子按角度增加分别为√,V与五:对于正切值,为了便 于记忆,可以写成, 3’3,3 要求学生记住上述特殊角的三角函数值 2.新知应用 【补例1】(1)cos260°+sin260° sin 45 分析:(sin60°)2用sin260°表示,即为(sin60°)·(sin60°),不能写成sin60°2 余弦、正切也一样 解:(1)cos260°+sin260° tan45° 1=0 sin45° 3.正、余弦函数的关系 【问题1】计算 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 锐角的三角函数值 第 1 课时 30°、60°、45°角的三角函数值 教学目标 1．记忆 30°，60°，45°角的正弦、余弦和正切的函数值，并会由一个特殊角 的三角 函数值说出这个角． 2．体会函数的变化与对应的思想，培养学生的观察、比较、分析、概括等逻辑思维能 力． 教学重难点 经历探索 30°，60°，45°角的三角函数值的过程；牢记特殊角的三角函数值． 教学过程 导入新课 问题：一副三角尺中有几个不同的锐角？是多少度？分别求出这几个锐角的正弦值、余 弦值和正切值． 提醒学生：求时可以设每个三角尺较短的边长为 1，利用勾股定理和三角函数的定义可 以求出这些三角函数值． 推进新课 一、新知探究 1．特殊角的三角函数 学生在求完这些角的正弦值、余弦值和正切值后教师加以总结． 30°，45°，60°的正弦值、余弦值和正切值如下表： α 30° 45° 60° sin α 1 2 2 2 3 2 cos α 3 2 2 2 1 2 tan α 3 3 1 3 表中函数值变化的规律：对于正弦值，分母都是 2，分子按角度增加分别为 1， 2与 3；对于余弦值，分母都是 2，分子按角度增加分别为 3， 2与 1；对于正切值，为了便 于记忆，可以写成 3 3 ， 3 3 ， 3 3 3 . 要求学生记住上述特殊角的三角函数值． 2．新知应用 【补例 1】 (1)cos2 60°＋sin2 60°； (2)cos 45° sin 45°－tan 45°. 分析：(sin 60°)2 用 sin2 60°表示，即为(sin 60°)·(sin 60°)，不能写成 sin 60°2， 余弦、正切也一样． 解：(1)cos2 60°＋sin2 60°＝ 1 2 2＋ 3 2 2＝1. (2)cos 45° sin 45°－tan 45°＝ 2 2 ÷ 2 2 －1＝0. 3．正、余弦函数的关系 【问题 1】 计算： (1)sin 30°＝__________，cos 60°＝__________；
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ (2)sin60° ,cos.30° 你能发现每个小题中的角度之间有什么关系?它们函数值之间有什么关系? 设计意图:让学生由特殊到一般地认识互为余角的正、余弦间的关系 【问题2】对于任意的两个互为余角的锐角∠A,∠B是否都有sinA=cosB呢? 探究:如图,在Rt△ABC中,∠C=90 sin a sin a=cos 同理sinB=cosA. 教师归纳总结:任意锐角的正(余)弦值,等于它的余角的余(正)弦值 即sinA=cos(90°-A),cosA=sin(90°-A) 、巩固提高 【补例2】(1)在Rt△ABC中,∠C=90°,且sinA=,求cosB; (2)已知sin35°=0.5736,求cos55° (3)已知cos47°6′=0.6807,求sin42°54 点拨:(1)问比较简单,对照定理,学生立即可以回答.(2)(3)问比(1)问则更深一步 因为(1)问明确指出∠B与∠A互余,(2)(3)问让学生自己发现35°与55°的角,47°6′ 与42°54′的角互余,从而根据定理得出答案,因此②2)(3)问在课堂上应该请基础好一些 的同学讲清思维过程,便于全体学生掌握,在三个问题处理完之后,最好将题目变形: (4)已知sin35°=0.5736,则cos 0.5736. (5)cos47°6′=0.6807,则sin 0.6807,以培养学生的思维能力 三、随堂训练 1.在Rt△ABC中,∠C=90°,下列各式中正确的是() A. sin a=sin b B. tan a=tan B C. sin a=cos b D. COS A=Cos B 2.若sin67°=0.9205,则cos23° 3.求下列各式的值 (1)sin30°·cos45°+cos60° (2)2sin60°-2cos30°·sin45° n45°+cos30° 3-2cos60° sin60°(1-sin30°) 本课小结 1.熟记特殊角的三角函数值,能正确利用特殊角的三角函数值进行计算 2.掌握互为余角的锐角三角函数之间的关系.特别注意指的是一个角的正弦值等于与 它互余的角的余弦值 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com (2)sin 60°＝__________，cos 30°＝__________； (3)sin 45°＝__________，cos 45°＝__________. 你能发现每个小题中的角度之间有什么关系？它们函数值之间有什么关系？ 设计意图：让学生由特殊到一般地认识互为余角的正、余弦间的关系． 【问题 2】 对于任意的两个互为余角的锐角∠A，∠B 是否都有 sin A＝cos B 呢？ 探究：如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°， ∵sin A= a c ，cos B= a c ， ∴sin A=cos B． 同理 sin B=cos A． 教师归纳总结：任意锐角的正(余)弦值，等于它的余角的余(正)弦值． 即 sin A=cos(90°－A)，cos A=sin(90°－A)． 二、巩固提高 【补例 2】 (1)在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，且 sin A＝ 1 2 ，求 cos B； (2)已知 sin 35°＝0.573 6，求 cos 55°； (3)已知 cos 47°6′＝0.680 7，求 sin 42°54′. 点拨：(1)问比较简单，对照定理，学生立即可以回答．(2)(3)问比(1)问则更深一步， 因为(1)问明确指出∠B 与∠A 互余，(2)(3)问让学生自己发现 35°与 55°的角，47°6′ 与 42°54′的角互余，从而根据定理得出答案，因此(2)(3)问在课堂上应该请基础好一些 的同学讲清思维过程，便于全体学生掌握，在三个问题处理完之后，最好将题目变形： (4)已知 sin 35°＝0.573 6，则 cos______＝0.573 6. (5)cos 47°6′＝0.680 7，则 sin__________＝0.680 7，以培养学生的思维能力． 三、随堂训练 1．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，下列各式中正确的是( )． A．sin A＝sin B B．tan A＝tan B C．sin A＝cos B D．cos A＝cos B 2．若 sin 67°＝0.920 5，则 cos 23°＝__________. 3．求下列各式的值． (1)sin 30°·cos 45°＋cos 60°； (2)2sin 60°－2cos 30°·sin 45°； (3) 2cos 60° 2sin 30°－2 ； (4)sin 45°＋cos 30° 3－2cos 60° －sin 60°(1－sin 30°)． 本课小结 1．熟记特殊角的三角函数值，能正确利用特殊角的三角函数值进行计算． 2．掌握互为余角的锐角三角函数之间的关系．特别注意指的是一个角的 正弦值等于与 它互余的角的余弦值．