沪科初中数学九上word全册打包教案_沪科初中数学九上《23.0第23章 解直角三角形》word教案

免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com 第25章解直角三角形复习 教学内容 第25章解直角三角形复习 重点、难点 1.重点: (1)探索直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系.掌握三角函数定义 b cosA=c, tanA=b, cota=a (2)掌握30°、45°、60°等特殊角的三角函数值,并会进行有关特殊角的三角 函数值的计算 (3)会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值,由已知三角函数值求它对应的 锐角 2.难点 (1)通过探索直角三角形边与边、角与角、边与角之间的关系,领悟事物之间互相 联系的辩证关系 (2)能够运用三角函数解决与直角形有关的简单的实际问题 (3)能综合运用直角三角形的勾股定理与边角关系解决简单的实际问题,提高数学 建模能力 知识梳理 1.锐角三角函数 (1)锐角三角函数的定义 b∠A的邻边 ∠A的对边 我们规定: sina=c, cosa=c, tanA=b, cota=a 锐角的正弦、余弦、正切、余切统称为锐角的三角函数 (2)用计算器由已知角求三角函数值或由已知三角函数值求角度 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com

免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 第 25 章 解直角三角形复习 一.教学内容 第 25 章 解直角三角形复习 二. 重点、难点： 1. 重点： （1）探索直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系．掌握三角函数定义式： sinA＝ ，cosA＝ ，tanA＝ ，cotA＝ ． （2）掌握 30°、45°、60°等特殊角的三角函数值，并会进行有关特殊角的三角 函数值的计算． （3）会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值， 由已知三角函数值求它对应的 锐角． 2. 难点： （1）通过探索直角三角形边与边、角与角、边与角之间的关系，领悟事物之间互相 联系的辩证关系． （2）能够运用三角函数解决与直角形有关的简单的实际问题． （3）能综合运用直角三角形的勾股定理与边角关系解决简单的实际问题，提高数学 建模能力． 三. 知识梳理： 1. 锐角三角函数 （1）锐角三角函数的定义 我们规定： sinA＝ ，cosA＝ ，tanA＝ ，cotA＝ ． 锐角的正弦、余弦、正切、余切统称为锐角的三角函数． （2）用计算器由已知角求三角函数值或由已知三角函数值求角度

免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 对于特殊角的三角函数值我们很容易计算,甚至可以背诵下来,但是对于一般的锐 角又怎样求它的三角函数值呢?用计算器可以帮我们解决大问题 ①已知角求三角函数值 ②已知三角函数值求锐角 2.特殊角的三角函数值 sin a cos a tan cot a √3 √ 由表可知:直角三角形中,30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半 3.锐角三角函数的性质 (1)0<sina<1,0<cosa<1(0°<a<90°) (2)tana·cota=1或tana=cota; COS C (3) tan a=cos a, cot a= sin a (4)sina=cos(90°-a),tana=cot(90°-a) 4.解直角三角形 在直角三角形中,由已知元素求出未知元素的过程叫做解直角三角形 解直角三角形的常见类型有: 我们规定:Rt△ABC,∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c ①已知两边,求另一边和两个锐角: ②已知一条边和一个角,求另一个角和其他两边 5.解直角三角形的应用 (1)相关术语 铅垂线:重力线方向的直线 水平线:与铅垂线垂直的直线,一般情况下,地平面上的两点确定的直线我们认为 是水平线 仰角:向上看时,视线与水平线的夹角 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com

免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 对于特殊角的三角函数值我们很容易计算，甚至可以背诵下来，但是对于一般的锐 角又怎样求它的三角函数值呢？用计算器可以帮我们解决大问题． ①已知角求三角函数值； ②已知三角函数值求锐角． 2. 特殊角的三角函数值 α sinα cosα tanα cotα 30º 45º 1 1 60º 由表可知：直角三角形中，30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半． 3. 锐角三角函数的性质 （1）0＜sinα＜1，0＜cosα＜1（0°＜α＜90°） （2）tanα·cotα＝1 或 tanα＝ ； （3）tanα＝ ，cotα＝ ． （4）sinα＝cos（90°－α），tanα＝cot（90°－α）． 4. 解直角三角形 在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程叫做解直角三角形． 解直角三角形的常见类型有： 我们规定：Rt△ABC，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C 的对边分别为 a、b、c． ①已知两边，求另一边和两个锐角； ②已知一条边和一个角，求另一个角和其他两边． 5. 解直角三角形的应用 （1）相关术语 铅垂线：重力线方向的直线． 水平线：与铅垂线垂直的直线，一般情况下， 地平面上的两点确定的直线我们认为 是水平线． 仰角：向上看时，视线与水平线的夹角．

免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 俯角:向下看时,视线与水平线的夹角 铅垂线视 仰角 坡面」 水平线 俯角 视线 水平线1 坡角:坡面与水平面的夹角 坡度:坡的铅直高度与水平宽度的比叫做坡度(坡比) 一般情况下,我们用h表示坡的铅直高度,用1表示水平宽度,用i表示坡度,即: i=t=tan a 方向角:指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角叫做方向角 如图 北偏东30度 北偏西70度 西南方向 南偏东50度 (2)应用解直角三角形来解决实际问题时,要注意: ①计算结果的精确度要求,一般说来中间量要多取一位有效数字 ②在题目中求未知时,应尽量选用直接由已知求未知 ③遇到非直角三角形时,常常要作辅助线才能应用解直角三角形知识来解答 其方法可以归纳为:已知斜边用正弦或余弦,已知直角边用正切和余切,能够使用 乘法计算的要尽量选用乘法,尽量直接选用己知条件进行计算 注:解直角三角形在现实生活中有广泛的应用,它经常涉及到测量、工程、航海 航空等,其中包括了一些术语,一定要根据题意明白其术语的含义才能正确解题 【典型例题】 n a+cos a 例1.已知tana=4,求sina-cosa的值 分析:利用数形结合思想,将已知条件tana=4用图形表示 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com

免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 俯角：向下看时，视线与水平线的夹角． 坡角：坡面与水平面的夹角． 坡度：坡的铅直高度与水平宽度的比叫做坡度（坡比）． 一般情况下，我们用 h 表示坡的铅直高度，用 l 表示水平宽度，用 i 表示坡度，即： i＝ ＝tanα． 方向角：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于 90°的水平角叫做方向角． 如图： （2）应用解直角三角形来解决实际问题时，要注意： ①计算结果的精确度要求，一般说来中间量要多取一位有效数字． ②在题目中求未知时，应尽量选用直接由已知求未知． ③遇到非直角三角形时，常常要作辅助线才能应用解直角三角形知识来解答． 其方法可以归纳为：已知斜边用正弦或余弦，已知直角边用正切和余切， 能够使用 乘法计算的要尽量选用乘法，尽量直接选用已知条件进行计算． 注：解直角三角形在现实生活中有广泛的应用，它经常涉及到测量、工程、航海、 航空等，其中包括了一些术语，一定要根据题意明白其术语的含义才能正确解题． 【典型例题】 例 1. 已知 tanα＝ ，求 的值． 分析：利用数形结合思想，将已知条件 tanα＝ 用图形表示．

免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 解:如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90 设BC=3k,AC=4k, 则AB=VAC2+BC2=√(42)+(3k) =5k BC 3k 3 AC 4% 4 .. a= AB=5k COSa= 原式=55 例2.计算 cos60° (2)cos245°+tan60°cos30°; 45°-sin30 (3)cos45°+sin30° (4)1-2sin30°+sin230° 分析:这里考查的是同学们对特殊角的三角函数值的识记情况和关于根式的计算能 力.处理办法是能够化简的要先化简后代入计算,不能化简的直接代入计算 解:(1)√25im45-2c060=Vx2-2×2=4 √2 (2)cos245°+tan6o°cos30°=(2) √3 2=2 sin45°-sn30°√2 (3)c845°+sin30°=22=√2+1=3-2v 2sin30°+sin230° 1-sin30°=1 2=2 点拨:像上面第3题分子分母要分别处理,第4题要特别注意先化简再代入计算 解压密码联系qq19139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com

免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 解：如图所示，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A＝α，设 BC＝3k，AC＝4k， 则 AB＝ ＝ ＝5k． ∴sinα＝ ＝ ＝ cosα＝ ， ∴原式＝ ＝－7． 例 2. 计算． （1） sin45°－ cos60°； （2）cos 2 45°+tan60°cos30°； （3） ； （4） ． 分析：这里考查的是同学们对特殊角的三角函数值的识记情况和关于根式的计算能 力．处理办法是能够化简的要先化简后代入计算，不能化简的直接代入计算． 解：（1） sin45°－ cos60°＝ × － × ＝ ； （2）cos 2 45°+tan60°cos30°＝（ ）2 + × ＝2． （3） ＝ ＝ ＝3－2 ； （4） ＝ ＝1－sin30º＝1－ ＝ ． 点拨：像上面第 3 题分子分母要分别处理，第 4•题要特别注意先化简再代入计算．

免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ Sin a+cos a 例3.已知tana=4,求sina-cosa的值 Sin a 分析:可将所求式子的分子、分母都除以cosa,转化为含有cosc的式子,再利 sin a 用tana=cosa进行转化求解 sin a+Cos a 解:将式子nc-cosc的分子、分母都除以cosa,得 tan C-1 原式 4 规律总结:因为tana=4所以a不等于90°,所以cosa≠0,因此分子分母可以同 时除以cosa.实现转化的目的 例4.等腰三角形的底边长为6cm,周长为14cm,试求底角的余切值 分析:这是一个在非直角三角形中求锐角的三角函数值的题目,根据三角函数的定 义,要先恰当的作辅助线(垂线)构成直角来解决.这个题涉及到等腰三角形,作底边上 的高是解决问题常见办法 解:如图所示,作等腰三角形ABC,BC为底边,AD⊥BC于D △ABC的周长为14,底边BC=6,∴腰长AB=AC=4 在直角三角形ABD中,∠ADB=90° AB-B 37 Cot∠B=AD 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com

免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 例 3. 已知 tanα＝ ，求 的值． 分析：可将所求式子的分子、分母都除以 cosα，转化为含有 的式子， 再利 用 tanα＝ 进行转化求解． 解：将式子 的分子、分母都除以 cosα，得 原式＝ ＝－7 规律总结：因为 tanα＝ 所以α不等于 90°，所以 cosα≠0，因此分子分母可以同 时除以 cosα．实现转化的目的． 例 4. 等腰三角形的底边长为 6cm，周长为 14cm，试求底角的余切值． 分析：这是一个在非直角三角形中求锐角的三角函数值的题目，根据三角函数的定 义，要先恰当的作辅助线（垂线）构成直角来解决．这个题涉及到等腰三角形， 作底边上 的高是解决问题常见办法． 解：如图所示，作等腰三角形 ABC，BC 为底边，AD⊥BC 于 D． ∵△ABC 的周长为 14，底边 BC＝6，∴腰长 AB＝AC＝4． 又∵AD⊥BC，∴BD＝CD＝3． 在直角三角形 ABD 中，∠ADB＝90°， AD＝ ＝ ＝ cot∠B＝ ＝ ．

免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 37 答:等腰三角形底角的余切值是7 点拨:计算一个锐角的三角函数值,应在直角三角形中来考虑,如果题中没有直角 三角形,那么就要通过作辅助线来构造直角三角形 例5.Rt△ABC,∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,根据下列条件解 直角三角形 (1)a=4,c=10;(2)b=2,∠A=40° (3)c=3,∠B=58° 分析:(1)题是已知两边解直角三角形:(2)、(3)是已知一边和一角解直角 角形 解;(1)b=2-a2=√0-42=2V2i 由sinA=c10=0.4,∠A≈23.6°,∠B=90°-∠A=90°-23.6°=66.4° (2)∠B=90°-∠A=90°-40°=50°, 由tanA=b,得a=b·tanA=2×tan40°≈2×0.8391≈1.678 由c0A=乙,得C=c0A=0406076602.61 (3)∠A=90°-∠B=90°-58°=32° 由sinB 得b=c·sinB=3·sin58°≈3×0.848≈2 由cosB=-,得a=c·cosB=3×cos58°≈3×0.5299≈1.590 点拨:在选择三角函数时,一般使用乘法进行计算,能够用三角函数求其中的未知边的 问题,一般不使用勾股定理求边 例6.如图,一艘轮船从离A观察站的正北20√3海里处的B港处向正西航行,观察站第 次测得该船在A地北偏西30°的C处,一个半小时后,又测得该船在A地的北偏西60°的 D处,求此船的速度 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com

免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 答：等腰三角形底角的余切值是 ． 点拨：计算一个锐角的三角函数值，应在直角三角形中来考虑，如果题中没有直角 三角形，那么就要通过作辅助线来构造直角三角形． 例 5. Rt△ABC，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C 的对边分别为 a、b、c， 根据下列条件解 直角三角形． （1）a＝4，c＝10； （2）b＝2，∠A＝40°； （3）c＝3，∠B＝58°． 分析：（1）题是已知两边解直角三角形；（2）、（3）是已知一边和一角解直角三 角形． 解：（1）b＝ ＝ ＝2 ， 由 sinA＝ ＝0.4，∠A≈23.6°，∠B＝90°－∠A＝90°－23.6°＝66.4°． （2）∠B＝90°－∠A＝90°－40°＝50°， 由 tanA＝ ，得 a＝b·tanA＝2×tan40°≈2×0.8391≈1.678， 由 cosA＝ ，得 c＝ ≈2.611． （3）∠A＝90°－∠B＝90°－58°＝32°， 由 sinB＝ ，得 b＝c·sinB＝3·sin58°≈3×0.848≈2.544， 由 cosB＝ ，得 a＝c·cosB＝3×cos58°≈3×0.5299≈1.590． 点拨：在选择三角函数时，一般使用乘法进行计算，能够用三角函数求其中的未知边的 问题，一般不使用勾股定理求边． 例 6. 如图，一艘轮船从离 A 观察站的正北 20 海里处的 B 港处向正西航行，观察站第 一次测得该船在 A 地北偏西 30°的 C 处，一个半小时后，又测得该船在 A•地的北偏西 的 D 处，求此船的速度．

免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 分析:根据速度等于路程除以时间,必须求到DC的长,观察图形,DC=DB-CB, 而BD在Rt△ABD中可求,BC在Rt△ABC中可求 解:在Rt△ABC中,BC=AB×tan30°=20√3×3=20(海里 在R△ABD中,BD= ABT60=20×3=60(海里) 所以DC=DB-CB=60-20=40(海里) 船的速度是:40÷1.5=263(海里) 答:船的速度是263海里 点拨:凡涉及方向角的问题,一定要确定中心,如上题中的方向角就是以A为中心 例7.如图所示,河对岸有一座铁塔AB,若在河这边C、D处分别用测角仪器测得塔顶A 的仰角为30°,45°,已知CD=30米,求铁塔的高.(结果保留根号) 分析:设塔高为x米,根据条件∠ADB=45°,可得BD=AB=x米,在直角三角形ABC AB 中,根据∠C=30°,即tanC=BC可求 解:设AB=x,在Rt△ABD中,∠ADB=45°,∴AB=BD=x AB 在Rt△ABC中,∠C=30°,且BC=CD+BD=30+x,tanC=BC 所以tan30°=30+x,即3=30+x,x=(15√3+15)(米) 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com

免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 分析：根据速度等于路程除以时间，必须求到 DC 的长，观察图形，DC＝DB－CB， 而 BD 在 Rt△ABD 中可求，BC 在 Rt△ABC 中可求． 解：在 Rt△ABC 中，BC＝AB×tan30°＝20 × ＝20（海里）． 在 Rt△ABD 中，BD＝AB×tan60°＝20 × ＝60（海里）． 所以 DC＝DB－CB＝60－20＝40（海里）． 船的速度是：40÷1.5＝26 （海里）． 答：船的速度是 26 海里． 点拨：凡涉及方向角的问题，一定要确定中心，如上题中的方向角就是以 A•为中心 的． 例 7. 如图所示，河对岸有一座铁塔 AB，若在河这边 C、D•处分别用测角仪器测得塔顶 A 的仰角为 30°，45°，已知 CD＝30 米，求铁塔的高．（结果保留根号） 分析：设塔高为 x 米，根据条件∠ADB＝45°，可得 BD＝AB＝x 米，在直角三角形 ABC 中，根据∠C＝30°，即 tanC＝ 可求． 解：设 AB＝x，在 Rt△ABD 中，∠ADB＝45°，∴AB＝BD＝x． 在 Rt△ABC 中，∠C＝30°，且 BC＝CD+BD＝30+x，tanC＝ 所以 tan30°＝ ，即 ＝ ，x＝（15 +15）（米）．

免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 答:塔高AB为153+15米 例8.去年某省将地处A、B两地的两所大学合并成了一所综合性大学,为了方便A、B 两地师生的交往,学校准备在相距2千米的A、B两地之间修筑一条笔直的公路(即图中的 线段AB),经测量,在A地的北偏东60°方向,B地的西偏北45°的C处有一个半径为0.7 千米的公园,问计划修筑的这条公路会不会穿过公园?为什么? 分析:过C作AB的垂线段CM,把M、BM用含x的代数式y3x,x表示,利用AMH+MB =2列方程得,√5x=2,解出CM的长与07千米进行比较,本题要体会设出CM的长 列方程解题的思想方法 解:作CM⊥AB,垂足为M,设CM为x千米,在Rt△MCB中 ∠MCB=∠MBC=45°,则MB=CM=x千米 在Rt△AMC中,∠CAM=30°,∠ACM=60° tan∠ACM=CM M=CM·tan60°=y3x千米 AM+BM=2千米 3 ≈1.732-1=0.732 CM长约为0.732千米,大于0.7千米 ∴这条公路不会穿过公园 例9.如图是一个大坝的横断面,它是一个梯形ABCD,其中坝顶AB=3米,经测量背水 坡AD=20米,坝高10米,迎水坡BC的坡度i=1:0.6,求迎水坡BC的坡角∠C和坝底宽 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com

免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 答：塔高 AB 为 15 +15 米． 例 8. 去年某省将地处 A、B 两地的两所大学合并成了一所综合性大学，为了方便 A、B 两地师生的交往，学校准备在相距 2 千米的 A、B•两地之间修筑一条笔直的公路（即图中的 线段 AB），经测量，在 A 地的北偏东 60°方向，B 地的西偏北 45°的 C 处有一个半径为 0.7 千米的公园，问计划修筑的这条公路会不会穿过公园？为什么？ 分析：过 C 作 AB 的垂线段 CM，把 AM、BM 用含 x 的代数式 x，x 表示，利用 AM+MB ＝2 列方程得， x+x＝2，解出 CM 的长与 0.7 千米进行比较，本题要体会设出 CM 的长， 列方程解题的思想方法． 解：作 CM⊥AB，垂足为 M，设 CM 为 x 千米，在 Rt△MCB 中， ∠MCB＝∠MBC＝45°，则 MB＝CM＝x 千米． 在 Rt△AMC 中，∠CAM＝30°，∠ACM＝60° tan∠ACM＝ ∴AM＝CM·tan60°＝ x 千米 ∵AM+BM＝2 千米 ∴ x+x＝2 ∴x＝ －1 ≈1.732－1＝0.732 ∴CM 长约为 0.732 千米，大于 0.7 千米 ∴这条公路不会穿过公园． 例 9. 如图是一个大坝的横断面，它是一个梯形 ABCD，其中坝顶 AB＝3 米，经测量背水 坡 AD＝20 米，坝高 10 米，迎水坡 BC 的坡度 i＝1：0.6，求迎水坡 BC 的坡角∠C 和坝底宽 CD．

免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 分析:分析这一个关于梯形的计算题,要用解直角三角形的知识来解决,一般过上 底顶点作下底的垂线就能够利用直角三角形知识来解决 解:过A、B作AE⊥CD、BF⊥CD,垂足是E、F, 根据题意有AE=BF=10,四边形ABFE是矩形,EF=AB=3 在Rt△AE中,D=√AD2 202-10=1 √3 (米) BF 在Rt△BCF中,CF0.6,CF=0.6×BF=0.6×10=6(米) 所以CD=CF+EF+DE=10V2+3+6=(9+10V)(米) 又在Rt△BCF中,cot∠C=0.6,所以∠C≈59° 例10.如图,如果△ABC中∠C是锐角,BC=a,AC=b.证明 △ABC 证明:过A作AD⊥BC于D,则△ADC是直角三角形 AD AD= Ac. sin c= bsin c 又:“2=BCAD 评注:本题的结论反映出三角形的两边及其夹角与这个三角形的面积之间的关系.同理 SAABc=-ab sin C=bc sin A =-ac sin B 还可推出 (三角形面积公式) 【模拟试题】(答题时间:40分钟) 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com

免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 分析：分析这一个关于梯形的计算题，要用解直角三角形的知识来解决， 一般过上 底顶点作下底的垂线就能够利用直角三角形知识来解决． 解：过 A、B 作 AE⊥CD、BF⊥CD，垂足是 E、F， 根据题意有 AE＝BF＝10，四边形 ABFE 是矩形，EF＝AB＝3． 在 Rt△ADE 中，DE＝ ＝ ＝10 （米）， 在 Rt△BCF 中， ，CF＝0.6×BF＝0.6×10＝6（米） 所以 CD＝CF+EF+DE＝10 +3+6＝（9+10 ）（米）． 又在 Rt△BCF 中，cot∠C＝0.6，所以∠C≈59°． 例 10. 如图，如果△ABC 中∠C 是锐角，BC＝ ，AC＝ ．证明： 证明：过 A 作 AD⊥BC 于 D，则△ADC 是直角三角形， ∴ ， ∴ ， 又∵ ， ∴ ． 评注：本题的结论反映出三角形的两边及其夹角与这个三角形的面积之间的关系．同理 还可推出： （三角形面积公式） 【模拟试题】（答题时间：40 分钟）

免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 1.在△ABC中,∠C=90°,∠B=50°,AB=10,则BC的长为( A.10tan50°B.10cos50 C.10sin50°D. 2.AE,CF是锐角三角形ABC的两条高,如果AE:CF=3:2,则sinA:sinC等于() B.2:3 3.如图,为了确定一条小河的宽度BC,可在点C左侧的岸边选择一点A,使得AC⊥BC, 若测得AC=a,∠CAB=0,则BC的值为() A. asin 0 B. acos 0 C. atan 0 D. acot 0 4.在Rt△ABC中,∠C=90°,下列各式中正确的是( sIn B. tanA=tanB C. sinA=cosB D. COSA=COSB 5.已知等腰梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=60°,AD=2,BC=8,则此等腰梯形的周长为 如图,秋千拉绳OB的长为3m,静止时踏板到地面的距离BE长为0.6m(踏板的厚度 忽略不计).小亮荡秋千时,当秋千拉绳从OB运动到OA时,拉绳OA与铅垂线OE的夹角 为55°,请你计算此时秋千踏板离地面的高度AD是多少米.(精确到0.1m) O 拉绳 点线>c 地面 7.如图,武当山风景管理区为提高游客到景点的安全性,决定将到达该景点的步行台阶 进行改善,把倾角由44°减至32°,已知原台阶AB的长为5m(BC所在地面为水平面) (1)改善后的台阶会加长多少?(精确到0.01m) (2)改善后的台阶多占多长一段地面?(精确到0.01m) 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com

免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 1. 在△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝50°，AB＝10，则 BC 的长为（ ）． A. 10tan50° B. 10cos50° C. 10sin50° D. 2. AE，CF 是锐角三角形 ABC 的两条高，如果 AE：CF＝3：2，则 sinA：sinC 等于（ ）． A. 3：2 B. 2：3 C. 9：4 D. 4：9 3. 如图，为了确定一条小河的宽度 BC，可在点 C 左侧的岸边选择一点 A， 使得 AC⊥BC， 若测得 AC＝a，∠CAB＝θ，则 BC 的值为（ ）． A. asinθ B. acosθ C. atanθ D. acotθ 4. 在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，下列各式中正确的是（ ）． A. sinA＝sinB B. tanA＝tanB C. sinA＝cosB D. cosA＝cosB 5. 已知等腰梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠B＝60°，AD＝2，BC＝8， 则此等腰梯形的周长为 （ ）． A. 19 B. 20 C. 21 D. 22 6. 如图，秋千拉绳 OB 的长为 3m，静止时踏板到地面的距离 BE 长为 0.6m（ 踏板的厚度 忽略不计）．小亮荡秋千时，当秋千拉绳从 OB 运动到 OA 时，拉绳 OA•与铅垂线 OE 的夹角 为 55°，请你计算此时秋千踏板离地面的高度 AD 是多少米．（精确到 0.1m） 7. 如图，武当山风景管理区为提高游客到景点的安全性，决定将到达该景点的步行台阶 进行改善，把倾角由 44°减至 32°，已知原台阶 AB 的长为 5m（BC•所在地面为水平面）． （1）改善后的台阶会加长多少？（精确到 0.01m） （2）改善后的台阶多占多长一段地面？（精确到 0.01m）