洤易通 山东星火国际传媒集团 212解一元二次方程(第1课时)
山东星火国际传媒集团 21.2 解一元二次方程（第1课时）
洤易通 山东星火国际传媒集团 课件说明 ·学习目标: 1.会用直接开平方法解一元二次方程,理解配方的 基本过程,会用配方法解一元二次方程; 2.在探究如何对比完全平方公式进行配方的过程中, 进一步加深对化归的数学思想的理解 ·学习重点: 理解配方法及用配方法解一元二次方程
山东星火国际传媒集团 • 学习目标： 1．会用直接开平方法解一元二次方程，理解配方的 基本过程，会用配方法解一元二次方程； 2．在探究如何对比完全平方公式进行配方的过程中， 进一步加深对化归的数学思想的理解． • 学习重点： 理解配方法及用配方法解一元二次方程． 课件说明
洤易通 山东星火国际传媒集团 1.创设情境,导入新知 问题1在设计人体雕像时,使雕像的上部(腰以 上)与下部(腰以下)的高度比,等于下部与全部(全 身)的高度比,可以增加视觉美感.按此比例,如果雕 像的高为2m,那么它的下部应设计为多高? 解:设雕像的下部高为xm, 据题意,列方程得 C 2(2-x 整理得 2 +2X-4=0
山东星火国际传媒集团 问题1 在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以 上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全 身）的高度比，可以增加视觉美感．按此比例，如果雕 像的高为2 m，那么它的下部应设计为多高？ 解：设雕像的下部高为x m， 据题意，列方程得 整理得 x 2 + 2x - 4 = 0． A C B 1．创设情境，导入新知 x 2 =2（2-x ）
洤易通 山东星火国际传媒集团 1.创设情境,导入新知 你会解哪些方程,如何解的? 二元、三元一次方程 组 一元二次方程 消 降次 元一次方程 思考:如何解一元二次方程
山东星火国际传媒集团 你会解哪些方程，如何解的？ 二元、三元一次方程 组 一元一次方程 一元二次方程 消元 降次 思考：如何解一元二次方程． 1．创设情境，导入新知
洤易通 山东星火国际传媒集团 2.推导求根公式 问题2解方程x2=25,依据是什么? 请解下列方程:x2=3,2x2-8=0,x2=0 解得x1=5,x2=-5. 平方根的意 这些方程有什么共同的特征? 结构特征:方程可化成x2=p的形式, (当p≥0时) 平方根的意 义 降次 x=+√P 问题3解方程:(x+3)=5
山东星火国际传媒集团 问题2 解方程 x 2 = 25，依据是什么？ 解得 x 1 = 5，x 2 = - 5． 平方根的意义 请解下列方程： x 2 = 3，2x 2 - 8=0，x 2 = 0，x 2 = - 2… 这些方程有什么共同的特征？ 结构特征：方程可化成 x 2 = p 的形式， 平方根的意 （当p≥0 时） 义 降次 x = p 问题3 解方程：（x+ 3）= 5． 2 2．推导求根公式
洤易通 山东星火国际传媒集团 推导求根公式 问题4怎样解方程x+6X+4=0①? x+6X+9=5② (X+3)=5
山东星火国际传媒集团 问题4 怎样解方程x 2 + 6x + 4 = 0 ①？ x 2 + 6x + 9 = 5 ② （x + 3）= 5 2 2．推导求根公式
洤易通 山东星火国际传媒集团 2.推导求根公式 试一试:与方程x+6x+9=5②比较 怎样解方程x+6x+4=0①? 解: 怎样把方程①化成 移项 方程②的形式呢? +6x=-4③ 两边加9 X+6X+9=-4+9 怎样保证变形 的正确性呢? 左边写成平方形式 即(X+3)=5 由此可得…
山东星火国际传媒集团 试一试：与方程 x 2 + 6x + 9 = 5 ② 比较， 怎样解方程 x 2 + 6x + 4 = 0 ① ？ 怎样把方程①化成 方程②的形式呢？ 怎样保证变形 的正确性呢？ 即 由此可得… 解： 左边写成平方形式 移项 x 2 + 6x = -4 ③ 两边加 9 x = -4 + 9 2 + 6x + 9 2．推导求根公式 （x + 3）= 5 2
洤易通 山东星火国际传媒集团 2.推导求根公式 回顾解方程[x+6x+4=° 过程: 移项 x2+6x=-4 两边加9,左边 配成完全平方式 x+6X+9=-4+9 左边写成完全 平方形式 (x+3)=5 降次 x+3=±√5 x+3=√5,威x+3=-√5 解一次方程 3+√5,x2=-3-√5
山东星火国际传媒集团 回顾解方程 过程： 两边加9，左边 配成完全平方式 移项 左边写成完全 平方形式 降次 解一次方程 x 2 + 6x + 4 = 0 x 2 + 6x = -4 x 2 + 6x + 9 = -4 + 9 x + 3 = 5 ，或 x + 3 = 5 x + 3 = − 5 3 5， x1 = − + x2 = −3− 5 2．推导求根公式 （x + 3）=5 2
洤易通 山东星火国际传媒集团 2.推导求根公式 想一想:以上解法中,为什么在方程③两边加9? 加其他数可以吗?如果不可以,说明理由 2 +6x=-4③ 两边加9 9,即(62 =3=9 X+6X+9=-4+9 (x+3)=5 般地,当二次项系数为1时,二次式加上一次项系数一半的平方,二次式就可以 写成完全平方的形式
山东星火国际传媒集团 想一想：以上解法中，为什么在方程③两边加9？ 加其他数可以吗？如果不可以，说明理由． 两边加 9 一般地，当二次项系数为 1 时，二次式加上一次项系数一半的平方，二次式就可以 写成完全平方的形式． x 2 + 6x = -4 ③ x 2 + 6x + 9 = -4 + 9 2．推导求根公式 （x + 3）= 5 2 2 6 9，即 2 =3 2 （ ） = 9
洤易通 山东星火国际传媒集团 2.推导求根公式 议一议:结合方程①的解答过程,说出解一般二次 项系数为1的一元二次方程的基本思路是什么?具体步 骤是什么? 配方 通过配成完全平方形式来解一元二次方程 的方法,叫做配方法 具体步骤 (1)移项; (2)在方程两边都加上一次项系数一半的平方
山东星火国际传媒集团 议一议：结合方程①的解答过程，说出解一般二次 项系数为1 的一元二次方程的基本思路是什么？具体步 骤是什么？ 通过配成完全平方形式来解一元二次方程 的方法，叫做配方法． 配方 具体步骤： （1）移项； （2）在方程两边都加上一次项系数一半的平方． 2．推导求根公式