沪科初中数学九上word全册打包教案_沪科初中数学九上《22.2 相似三角形的判定》word教案 (13).doc_大学文库

免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 24.2相似三角形的判定学习目标要求 1、掌握相似三角形的概念 2、掌握两个三角形相似的条件。 3、能用两个三角形相似的条件解决问题。教材内容点拨知识点相似三角形 1、两个三角形,如果各边对应成比例,各角对应相等,则这两个三角形相似。 2、各边对应成比例,各角对应相等是指三组对应角分别相等,三组对应边分别成比例 3、△ABC与△A′B′C′相似记作“△ABC∽△A′B′C′”,书写时同三角形全等一样,要注意对应字母放在对应位置,例如,△ABC与△DEF中,A点与E点对应,B点与D点对应 C点与F点对应,则应记作△ABC∽△EDF 4、相似三角形的定义揭示了相似三角形的本质特性,即如果两个三角形相似,则各边对应成比例,各角对应相等,∴相似三角形的定义即是性质,又是判定。 5、全等三角形是相似比为1的相似三角形。知识点2 相似三角形判定方法相似三角形的判定方法按照全等三角形的判定方法可记为“AA”、“SAS”、“SSS”和“H”, 只是这里对边要求是对应成比例,对角的要求是对应角相等。 1、“AA”:如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等;那么这两个角形相似。可简单的说成:两角对应相等的两个三角形相似 2、“SAS”:如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等, 那么这两个三角形相似,可简单的说成:两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。 3、“SS”:如果一个三角形的三条边为另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似,可以简单的说成:三边对应成比例的两个三角形相似。 4、“H”:如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三外形相似。典型例题点拨解压密码联系qq11919686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址:jiaoxuesu.taobao.com

免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 24.2 相似三角形的判定学习目标要求 1、掌握相似三角形的概念。 2、掌握两个三角形相似的条件。 3、能用两个三角形相似的条件解决问题。教材内容点拨知识点 1 相似三角形： 1、两个三角形，如果各边对应成比例，各角对应相等，则这两个三角形相似。 2、各边对应成比例，各角对应相等是指三组对应角分别相等，三组对应边分别成比例。 3、△ABC 与△A′B′C′相似记作“△ABC∽△A′B′C′”，书写时同三角形全等一样，要注意对应字母放在对应位置，例如，△ABC 与△DEF 中，A 点与 E 点对应，B 点与 D 点对应， C 点与 F 点对应，则应记作△ABC∽△EDF。 4、相似三角形的定义揭示了相似三角形的本质特性，即如果两个三角形相似，则各边对应成比例，各角对应相等，∴相似三角形的定义即是性质，又是判定。 5、全等三角形是相似比为 1 的相似三角形。知识点 2 相似三角形判定方法：相似三角形的判定方法按照全等三角形的判定方法可记为“AA”、“SAS”、“SSS”和“HL”，只是这里对边要求是对应成比例，对角的要求是对应角相等。 1、“AA”：如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等；那么这两个三角形相似。可简单的说成：两角对应相等的两个三角形相似。 2、“SAS”：如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等，那么这两个三角形相似，可简单的说成：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。 3、“SSS”：如果一个三角形的三条边为另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似，可以简单的说成：三边对应成比例的两个三角形相似。 4、“HL”：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三外形相似。典型例题点拨

免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com ∴ ∠APB＝∠APC＋∠CPD＋∠DPB ＝∠APC＋∠A＋∠CPD ＝∠PCD＋∠CPD ＝120°。例 4、（2006 年福建省南平市）如图，正方形 ABCD 的边长为 1，点 E 是 AD 边上的动点，从点 A 沿 AD 向 D 运动．．，以 BE 为边，在 BE 的上方作正方形 BEFG，连接 CG。请探究：（1）线段 AE 与 CG 是否相等？请说明理由：（2）若设 AE = x， DH = y ，当 x 取何值时， y 最大？（3）连接 BH，当点 E 运动到 AD 的何位置时，△BEH∽△BAE？点拨：本题主要考察对全等三角形和相似三角形的理解与应用，根据条件注意到 △ABE∽△DEH，并由此得到 DH DE AE AB = ，从而得到关于 x、y 的一个条件式，进而得到 y 与 x 的一个函数，这是解决第（2）小题的关键；在第（3）小题中，则要从果溯源，要使△BEH ∽△BAE，则必须 EH EB AE AB = ，由此得到关于 x 的一个方程，解这个方程即可。解答：（1）AE＝CG，∵四边形 ABCD、EBGF 都是正方形，∴∠1＝∠2，且 AB＝AC、BE＝BG， ∴△ABE≌△CBG，∴AE＝CG（全等三角形的对应边相等）。（2）在△ABE 和△DEH 中，∠D＝∠A＝90°，∠1＝∠3＝90°－∠AEB，∴△ABE∽△DEH， ∴ DH DE AE AB = ，即 1 1 y x x − = ，得 2 y x x = − + ，∴当 1 2 x = 时， 1 4 max y = 。（3）若△BEH∽△BAE，则 EH EB AE AB = ，即 2 2 (1 ) 1 1 1 x x x x − + + = ，解得 1 2 x = ，∴当 E 点运动到中点时，△BEH∽△BAE。考点考题点拨 1、中考导航中考中对相似三角形的考察往往结合其他内容例如平行线、平行四边形来进行，要熟练掌握相似三角形的四种判定方法，特别是“AA”。 2、经典考题追踪例 1、（06 天门）点 E 是 ABCD 的边 BC 延长线上的一点，AE 与 CD 相交于 G，则图中相似三角形共有（）。 A、2 对 B、3 对 C、4 对 D、5 对 1 2 3

免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 点拨：将△BCG、△ADG、△ABC、△ACD 分别标为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ，则有Ⅰ和Ⅱ、Ⅰ和Ⅲ、 Ⅰ和Ⅳ、Ⅱ和Ⅲ、Ⅱ和Ⅳ五对相似三角形。解答：选 D。例 2、（06 苏州）如图，梯形 ABCD 中，AB∥CD，且 AB＝2CD，E、F 分别是 AB、BC 的中点， EF 与 BD 相交于点 M。 (1)求证：△EDM∽△FBM； (2)若 DB＝9，求 BM。点拨：由条件“AB＝2CD，E 是 AB 的中点”可得 BE＝CD，从而可知四边形 DEBC 是平行四边形，由此可证（1），在（1）中结论成立的前提下，利用相似三角形“对应边成比例”的性质，可求 BM。解答：（1）∵AB＝2CD，且 E 是 AB 的中点，∴BE＝CD，又∵BE∥CD， ∴四边形 DEBC 是平行四边形，∴DE∥BC，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴△EDM∽△FBM；（2）∵△EDM∽△FBM，∴ BF BM DE DM = （相似三角形的对应边对应成比例），∵F 是 CD 的中点，∴ 1 2 BF DE = ，∴ 1 2 BM DM = ，令 BM＝x，则 DM＝2x，∴BD＝3x＝9，∴x＝3， ∴BM＝3。例 3、（06 年锦州）点 D 是△ABC 中 AB 边上的一点，过点 D 作直线(不与直线 AB 重合)截△ABC，使截得的三角形与△ABC 相似，满足这样条件的直线最多有____ 条。点拨：要使所截得的三角形与△ABC 相似，则所截三角形的三个内角与△ABC 的三个角对应相等，如果所截三角形与△ABC 以∠A 为公共角，则以有一个角已经相等，只要另一个角对应相等即可，由此有∠1＝∠B、∠2＝∠C 或∠3＝∠B、∠ADF＝∠C 两种情况；如果所截三角形与△ABC 以∠B 为公共角，则同理也有两种情况，所以经过 D 点共有 4 种不同直线可截三角形与△ABC 相似。解答：4。易错点点拨易错点 1、相似三角形识别不准确。易错点导析：两个相似三角形中对应角相等，对应边对应成比例，然而不对应的角和不对应的边之间并没有特别的关系，在应用相似三角形的性质时要特别注意边、角的对应，不能随 1 2 3 4

免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 造成少解或重复计数,可以先去掉BD,考虑较简单的情况(如图所示),此时有△CFG∽△ DFA、△CFG∽△BAG、△BAG∽△DFA三对,添加了BD后,又增加了△ADE∽△GBE和△ABE ∽△FDE两对,所以共有5对。正解:5。拓展与创新 1、将两块完全相同的等腰直角三角板摆放成如图所示的样子,假设图中的所有点、线都在同一平面内,回答下列问题 (1)图中共有个三角形 C (2)图中有相似(不包括全等)三角形吗?如果有,就把它们一一写出来点拨:(1)中三角形的个数可以按照单个三角形和复合三角形两类来分开数: (2)中注意到∠DAE=45°,∴有△ADE∽△BAE、△ADE∽△DAC两对。解答:(1)图中有△ABD、△ADE、△AEC、△ABE、△ADC、△ABC、△AFG共7个三角形 (2)图中共有两对相似三角形,分别是△ADE∽△BAE、△ADE∽△DAC 2、如图,在直角坐标系中有两点A4,0、B(,2),如果点C在x轴上(与AR02) 不重合),当点C的坐标为时,使得由点B、0、C组成的三角 ↓(4J)x 形与△AOB相似(至少写出两个满足条件的点的坐标) 点拨:要使△BOC∽△AOB,因为∠0是公共角,根据“SAS”,只要 OC OB 即可,由此可 OB OA OC 2 2=4,解得0=1,C点的横坐标可为±1 解答:(1,0)、(-1,0) 3、如图,在正方形ABCD中,M为AB上一点,BP⊥CM于P,N在BC上且BN=BM,连结PD。 D 求证:DP⊥NP。点拨:要证DP⊥NP,只要能证明∠BPN=∠CPD即可,可考虑证明△BN∽△CPD,MP 利用Rt△ BPMoRt△CPB,得比例式 BP CP BP CP BMBC,等量代抱DC再完BNc 成∠PCD=∠PBN的证明,即可得证。证明:∵BP⊥CM于P,∴∠BPM=∠CPB=90°,又∵∠CBM=90°,∴∠PBM=∠BCP=90 BP CP CP ∠CBP,∴Rt△BPM∽Rt△CPB, BC=CD,∴ ∠PCD=∠ BM BC B C BCP,∴△BPN∽△CPD,∴∠DPC=∠NBP,∴∠DPN=∠CPB=90°,∴DP⊥NP。学习方法点拨解压密码联系qq11919686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址:jiaoxuesu.taobao.com

免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 造成少解或重复计数，可以先去掉 BD，考虑较简单的情况（如图所示），此时有△CFG∽△ DFA、△CFG∽△BAG、△BAG∽△DFA 三对，添加了 BD 后，又增加了△ADE∽△GBE 和△ABE ∽△FDE 两对，所以共有 5 对。正解：5。拓展与创新 1、将两块完全相同的等腰直角三角板摆放成如图所示的样子，假设图中的所有点、线都在同一平面内，回答下列问题： (1)图中共有个三角形。 (2)图中有相似(不包括全等)三角形吗？如果有，就把它们一一写出来。点拨：（1）中三角形的个数可以按照单个三角形和复合三角形两类来分开数；（2）中注意到∠DAE＝45°，∴有△ADE∽△BAE、△ADE∽△DAC 两对。解答：（1）图中有△ABD、△ADE、△AEC、△ABE、△ADC、△ABC、△AFG 共 7 个三角形。（2）图中共有两对相似三角形，分别是△ADE∽△BAE、△ADE∽△DAC。 2、如图，在直角坐标系中有两点 A(4，0)、B(0，2)，如果点 C 在 x 轴上(C 与 A 不重合)，当点 C 的坐标为或时，使得由点 B、O、C 组成的三角形与ΔAOB 相似(至少写出两个满足条件的点的坐标)。点拨：要使△BOC∽△AOB，因为∠O 是公共角，根据“SAS”，只要 OC OB OB OA = 即可，由此可得 2 2 4 OC = ，解得 OC＝1，∴C 点的横坐标可为±1。解答：（1，0）、（-1，0） 3、如图，在正方形 ABCD 中，M 为 AB 上一点，BP⊥CM 于 P，N 在 BC 上且 BN＝BM，连结 PD。求证：DP⊥NP。点拨：要证 DP⊥NP，只要能证明∠BPN＝∠CPD 即可，可考虑证明△BPN∽△CPD，利用 Rt△BPM∽Rt△CPB，得比例式 BP CP BM BC = ，等量代换后得 BP CP BN DC = ，再完成∠PCD＝∠PBN 的证明，即可得证。证明：∵BP⊥CM 于 P，∴∠BPM＝∠CPB＝90°，又∵∠CBM＝90°，∴∠PBM＝∠BCP＝90° —∠CBP，∴Rt△BPM∽Rt△CPB，∴ BP CP BM BC = ，∵BC＝CD，∴ BP CP BN DC = ，∵∠PCD＝∠ PBN＝90°—∠BCP，∴△BPN∽△CPD，∴∠DPC＝∠NBP，∴∠DPN＝∠CPB＝90°，∴DP⊥NP。学习方法点拨