义务教育课程标雅实验教科书 九年级上删 2用数点看元乙加港
复〗 l你认识一元二次方程吗?一元二次方程有哪些解法? 2你认识函数吗?认识哪些函数? 3函数怎么和方程联系上了? 2配数话看元相
1.你认识一元二次方程吗？一元二次方程有哪些解法？ 2.你认识函数吗？认识哪些函数？ 3.函数怎么和方程联系上了？
问题:如图以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方 向击出时,球的飞行路线将是一条抛物线,如果不考虑空 气阻力,球的飞行高度h(单位:m)与飞行时间t(单位: s)之间具有关系 =20t-5t2 考虑以下问题: (1)球的飞行高度能否达到15m?如能,需要多少飞行时间? (2)球的飞行高度能否达到20m?如能,需要多少飞行时间? (3)球的飞行高度能否达到205m?为什么? (4)球从飞出到落地需要用多少时间?
问题: 如图以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方 向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空 气阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位： s）之间具有关系 h = 20t－5t 2 考虑以下问题： （1）球的飞行高度能否达到15m？如能，需要多少飞行时间？ （2）球的飞行高度能否达到20m？如能，需要多少飞行时间？ （3）球的飞行高度能否达到20.5m？为什么？ （4）球从飞出到落地需要用多少时间？
分析:由于球的飞行高度h与飞行时间关系是二次函 数 =20t-5t 所以可以将问题中h的值代入函数解析式,得到关于一元二次方 程,如果方程有合乎实际的解,则说明球的飞行高度可以达到问题中h 的值;否则,说明球的飞行高度不能达到问题中h的值 解:(1)解方程 15=20-5t2t2-4t+3=0 当球飞行1s和3s时,它的高度为15m t1=1 15m 15m
所以可以将问题中h的值代入函数解析式，得到关于t的一元二次方 程，如果方程有合乎实际的解，则说明球的飞行高度可以达到问题中h 的值；否则，说明球的飞行高度不能达到问题中h的值． 解：（1）解方程 15＝20t－5t 2 t 2－4t＋3=0 t1=1，t2=3 当球飞行1s和3s时，它的高度为15m． 分析：由于球的飞行高度h与飞行时间t的关系是二次函 数 h=20t－5t 2 t1=1s t2=3s 15m 15m
(2)解方程 20=20t-5t2 t2-4t+4=0 t1=t2=2 当球飞行2s时,它的高度为20m S 20m
（2）解方程 20＝20t－5t 2 t 2－4t＋4=0 t1=t2=2 当球飞行2s时，它的高度为20m． t1=2s 20m
(3)解方程 20.5=20t-5t2 t2-4t+4.1=0 因为△=(-4)2-4×41<0,所以方程无解 球的飞行高度达不到20.5m 20m
（3）解方程 20.5＝20t－5t 2 t 2－4t＋4.1=0 因为△=（－4）2－4×4.1＜0，所以方程无解． 球的飞行高度达不到20.5m． 20m
(4)解方程 0=20t-5t2 t2-4t0 t1=0,t2=4 当球飞行0s和4s时,它的高度为0m,即0s时球从地面发出,4s时球 落回地面 0s 4 s
（4）解方程 0＝20t－5t2 t 2－4t=0 t1=0,t2=4 当球飞行0s和4s时，它的高度为0m，即0s时球从地面发出，4s时球 落回地面． 0ｓ ４ｓ
从上面可以看出,二次函数与一元二次方程关系密切 例如,已知二次函数y=-x2+4x的值为3,求自变量x的值, 可以解一元二次方程一x2+4x=3(即x2-4x+3=0) 反过来,解方程x2-4x+3=0又可 以看作已知二次函数y=x2-4x+3的值为0,求自变量x的值 般地,我们可以利用二次函数y=ax2+bx+c深入讨论一元二次方程 ax+bx+C=0
从上面可以看出，二次函数与一元二次方程关系密切． 一般地，我们可以利用二次函数y=ax2+bx+c 深入讨论一元二次方程 ax2+bx+c=0 例如，已知二次函数y = －x 2＋4x的值为3，求自变量x的值， 可以解一元二次方程－x 2＋4x=3（即x 2－4x+3=0）． 反过来，解方程x 2－4x+3=0 又可 以看作已知二次函数y = x 2－4x+3 的值为0，求自变量x的值．
对于下列二次函数你能由图象回答下列问 题吗?函数值y会为3?-1?-3? +1 x-2 (1)y=x2+x-2 (2) y=x2-6x+9 (3)y=x2-x+1 函数和方程有什么关系?
对于下列二次函数,你能由图象回答下列问 题吗？函数值y会为3？ ? ？ 1 y = x 2－x＋1 y = x 2＋x－2 （1）y = x 2＋x－2 （2）y = x 2－6x＋9 （3）y = x 2－x＋1 函数和方程有什么关系？ −1 −3
下列二次函数的图象与x轴有公共点吗(y 会等于0吗)?如果有,公共点的坐标是多p=x2-x+1 =x2-6x+9 少?有何特征?当x取公共点的横坐标时, 函数的值是多少?由此,你能得出相应的 元二次方程的根吗? x-2 (1)y=x2+x-2 (2) y=x2-6x+9 (3)y=x2-x+1 (1)抛物线y=x2+x-2与x轴有两个公共点,它们的横坐标是-2, 1当x取公共点的横坐标时,函数的值是0由此得出方程x2+x-2=0 的根是一2,1 (2)抛物线v=x2-6x+9与x轴有一个公共点,这点的横坐标是3当x= 3时,函数的值是0.由此得出方程x2-6x+9=0有两个相等的实数根3. (3)抛物线=x2-x+1与x轴没有公共点,由此可知,方程x2-x+1 0没有实数根
下列二次函数的图象与x轴有公共点吗（y 会等于0吗）？如果有，公共点的坐标是多 少？有何特征？当x取公共点的横坐标时， 函数的值是多少？由此，你能得出相应的 一元二次方程的根吗？ （1）y = x 2＋x－2 （2）y = x 2－6x＋9 （3）y = x 2－x＋1 （1）抛物线y = x 2＋x－2与x轴有两个公共点，它们的横坐标是－2， 1.当x取公共点的横坐标时，函数的值是0.由此得出方程x 2＋x－2＝0 的根是－2，1. （2）抛物线y = x 2－6x＋9与x轴有一个公共点，这点的横坐标是3. 当x = 3 时，函数的值是0．由此得出方程x 2－6x＋9＝0有两个相等的实数根3. （3）抛物线y = x 2－x＋1与x轴没有公共点，由此可知，方程x 2－x＋1 ＝0没有实数根． y = x 2－6x＋9 1 y = x 2－x＋1 y = x 2＋x－2