免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 第12课时相似三角形(1)比例线段 【复习要求】 主要内容 课标要求 知道 理解 掌握 运用 比例性质、比例中项 三角形一边的平行线性质定理 三角形一边的平行线判定定理 重心定理 √ 平行线分线段成比例定理 【教学重点、难点】 重点三角形一边的平行线性质定理、判定定理、平行线分线段成比例定理、重心定理。 难点是平行线分线段成比例定理的证明 【教学过程】 1.放缩与相似形 例1上海与南京的实际距离约350千米,在比例尺为1:5000000的地图上,上海与南京的 图上距离约_ 厘米 谷案:7) 例2判断下列图形:①所有的矩形都相似:②所有的直角三角形都相似;③有一个角是 100°的所有等腰三角形都相似:④有一个角是50°的所有等腰三角形都相似,⑤所有等 腰直角三角形都相似:⑥所有菱形都相似.⑦两个等边三角形一定相似:⑧有一个角相等的 等腰三角形都相似,⑨有一个角为60°的两个等腰三角形相似:其中一定相似的有: (答案:③⑤⑦⑨) 2比例的性质 例3(1)设2y-3x=0(y≠0),则xy= (答案:) (2)已知:2=2,则 (答案:) 3.黄金分割 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 第 12 课时 相似三角形（1） 比例线段 【复习要求】 主要内容 课标要求 知道 理解 掌握 运用 比例性质、比例中项 √ 三角形一边的平行线性质定理 √ 三角形一边的平行线判定定理 √ 重心定理 √ 平行线分线段成比例定理 √ 【教学重点、难点】 重点三角形一边的平行线性质定理、判定定理、平行线分线段成比例定理、重心定理。 难点是平行线分线段成比例定理的证明。 【教学过程】 1.放缩与相似形。 例 1 上海与南京的实际距离约 350 千米，在比例尺为 1：5000000 的地图上，上海与南京的 图上距离约 厘米 （答案：7） 例 2 判断下列图形：①所有的矩形都相似；②所有的直角三角形都相似；③有一个角是 100°的所有等腰三角形都相似；④有一个角是 50°的所有等腰三角形都相似，，⑤所有等 腰直角三角形都相似；⑥所有菱形都相似．⑦两个等边三角形一定相似；⑧有一个角相等的 等腰三角形都相似，⑨有一个角为 60°的两个等腰三角形相似；其中一定相似的有： 。 （答案：③⑤⑦⑨） 2.比例的性质。 例 3（1）设 2y－3x＝0（y≠0），则 y x + y ＝ （答案： 3 5 ） （2）已知：x 2 = y 3 = z 4 ，则x+y+z 2x ＝________ （答案： 4 9 ） 3.黄金分割
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 例4(1)已知:线段a=4,b=6,c=8,那么线段a,b,c的第4比例项等于 (答案:12) (2)已知线段a=2cm,b=8cm,那么线段a和b的比例中项为 (答案:4) (3)已知,线段AB=10cm,C是AB的黄金分割点,且AC>BC,则AC=BC= 4.X型、A字型、井字型线段对应成比例。 1、(2002年上海)在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,DE∥BC.如果AD=8,DB =6,EC=9,那么AE 答案:12) 2、(2005年上海)在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,且DE∥BC.如果AD=2, DB=4,AE=3,那么EC= 答案:6) 3、(2003年上海)在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,CD平分∠ACB,DE∥BC, 如果AC=10,AE=4,那么BC (答案:15) 例5在△ABC中,D、E是边AB、AC边上的点,且DE∥BC,B平分 ∠ABC,已知AB=6,BC=8。求DE的长 例6如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,EF∥BC,AD=2,BC=8,且DF:FC=2:3,求EF的长 (答案;4.4) 例7如图,平行四边形ABCD中,E是CB延长线上一点,DE交AB于F 求证:AD·AB=AF·CE A B 例8如图:AD是△ABC的中线,G在AD上,GE//AB,GF/AC 求证:ED=DF 解压密码联系qq1139686加徹信公众号 Jlaoxuewt 址 JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 例 4（1）已知：线段 a=4,b=6,c=8，那么线段 a,b,c 的第 4 比例项等于________。 （答案：12） （2）已知线段 a=2cm，b=8cm，那么线段 a 和 b 的比例中项为 cm． （答案：4） （3）已知，线段 AB=10cm,C 是 AB 的黄金分割点,且 AC＞BC，则 AC= BC= . 4. X 型、A 字型、井字型线段对应成比例。 1、（2002 年上海）在△ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，DE∥BC．如果 AD＝8，DB ＝6，EC＝9，那么 AE＝ ．（答案：12） 2、（2005 年上海）在△ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，且 DE∥BC．如果 AD＝2， DB＝4，AE＝3，那么 EC＝ ．（答案：6） 3、（2003 年上海）在△ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，CD 平分 ACB，DE∥BC， 如果 AC＝10，AE＝4，那么 BC＝ ．（答案：15） 例 5 在△ABC 中 ，D 、E 是边 AB、AC 边上的点，且 DE∥BC,BE 平分 ∠ABC，已知 AB=6，BC=8。求 DE 的长 例 6 如图,在梯形 ABCD 中,AD∥BC，EF∥BC，AD=2，BC=8，且 DF∶FC=2∶3，求 EF 的长。 （答案：4.4） 例 7 如图，平行四边形 ABCD 中，E 是 CB 延长线上一点，DE 交 AB 于 F。 求证：AD·AB＝AF·CE 例 8 如图：AD 是 ABC 的中线，G 在 AD 上，GE//AB，GF//AC， 求证：ED=DF; E F D B C A A C F E B D A B C E D
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 例9如图:已知在△ABC中,D是AB上一点,E是AC上一点,且AD=AE,D的延长线交BC 的延长线于F,求证:FB:FC=BD:CE 用平行线分线段成比例证明平行 例10已知:如图,在△ABC中,DE∥BC,点F为AD上的一点,且AD2=AB·AF 求证:EF∥CD 例11如图:已知矩形ABC中,AD=3AB,E,F分别是AB,BC上的点,且BE=2AE,BF=2AB EF交BD于点G,求证:AGEB是等腰三角形。 D 6.重心. 例121、(2006年上海)在△ABC中,AD是BC边上的中线,点G是重心.如果AG=6, 那么线段DG的长为() (A)2; (B)3 (C)6: (D)12 (答案:C) 2、(2002年上海市)在△ABC中,如果AB=AC=5cm,BC=8cm,那么这个三角形的重 心G到BC的距离是 cm.(谷案:1) 3、(2004年上海市中考第12题)在△ABC中,点G为重心,若BC边上的高为6,则点 G到BC边的距离为 (答案:2) 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 例 9 如图：已知在 ABC 中，D 是 AB 上一点，E 是 AC 上一点，且 AD=AE,DE 的延长线交 BC 的延长线于 F，求证：FB:FC=BD:CE 5.用平行线分线段成比例证明平行。 例 10 已知：如图，在△ABC 中，DE∥BC，点 F 为 AD 上的一点，且 AD2＝AB·AF． 求证：EF∥CD． 例 11 如图：已知矩形 ABCD 中，AD＝3AB，E，F 分别是 AB,BC 上的点，且 BE=2AE，BF=2AB。 EF 交 BD 于点 G，求证： GEB 是等腰三角形。 6．重心. 例 12 1、（2006 年上海）在△ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，点 G 是重心．如果 AG＝6， 那么线段 DG 的长为（ ） （A）2； （B）3； （C）6； （D）12 ． （答案：C） 2、（2002 年上海市）在△ABC 中，如果 AB＝AC＝5cm，BC＝8cm，那么这个三角形的重 心 G 到 BC 的距离是 cm．（答案：1） 3、（2004 年上海市中考第 12 题）在△ABC 中，点 G 为重心，若 BC 边上的高为 6，则点 G 到 BC 边的距离为 ．（答案：2） B C A E F D
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 例13(1)两直角边长分别为6,8的直角三角形的重心到斜边中点的距离为 (答案:5) (2)已知点0是△ABC的重心,过点0作EF∥BC,分别交AB、 AC于点E、F,若BC=6,则EF= 谷案:4) (3)如图,在△ABC中,过△ABC的重心G,作GM/AB, GN/AC,点M、N在BC上,则ScM:S△ABC= (答案;1:9) 【达标训练】 填空题 y,那么 2、在比例尺为1:100000的图纸上,测得AB两地的距离为18cm,则AB两地的实际距离为 3、一段长为20cm的线段进行黄金分割,那么分得的较长线段长为 4、如图,DE∥BC,AD=1,DB=2 的值为 5、如图,DE∥BC,AB=12,AC=16,AE=10,则AD 题4、5 6、如图,AD∥EF∥BC, E3,DF=4cm,则DC 7、如图,点G是△ABC的重心,GE∥AC交BC于点E,若GH=2,B (题6)C 那么AC= 8、如果梯形两底的比为5:9,其中一腰的长为16cm,那么将这腰 (题7) 从大底向小底方向延伸cm能与另一腰所在的直线相 9、如图,△ABC中,AD:DF:FB=1:2:1,则DE:FG:BC 10、已知,如图,在 RtAABC中∠C=90°,中线BF,AE相交于 点 若AB=6,则CG= 11、己知菱形ABCD的边长是6,点E在直线AD上,A DE=3,连接BE与对角线AC相交于点M,则MC:AM 12、△ABC中,AB=9cm,AC=6cm,D是直线AB上一点,DE∥BC,交直线AC于点E,如果 BD=3cm,那么AE= 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 例 13 （1）两直角边长分别为 6，8 的直角三角形的重心到斜边中点的距离为 （答案： 3 5 ） (2)已知点 O 是△ABC 的重心，过点 O 作 EF∥BC，分别交 AB、 AC 于点 E、F，若 BC＝6， 则 EF＝ ．（答案：4） （3）如图，在 ABC 中，过 ABC 的重心 G，作 GM//AB， GN//AC，点 M、N 在 BC 上，则 : GMN ABC S S = （答案：1：9） 【达标训练】 一、填空题： 1、 如果x 2 = y 3 ，那么x+y x-y ＝________。 2、在比例尺为 1：100000 的图纸上，测得 AB 两地的距离为 18cm，则 AB 两地的实际距离为 km 3、一段长为 20cm 的线段进行黄金分割，那么分得的较长线段长为________cm。 4、如图，DE∥BC，AD＝1，DB＝2，则DE BC 的值为________。 5、如图，DE∥BC，AB＝12，AC＝16，AE＝10，则 AD＝ ______ 6、如图，AD∥EF∥BC， AE EB = 2 3 ，DF＝4cm，则 DC＝________cm。 7、如图，点 G 是△ABC 的重心，GE∥AC 交 BC 于点 E，若 GH＝2， 那么 AC＝ ． 8、如果梯形两底的比为 5:9,其中一腰的长为 16cm,那么将这腰 从大底向小底方向延伸 cm 能与另一腰所在的直线相 交; 9、如图，△ABC 中，AD:DF:FB＝1:2:1，则 DE:FG:BC＝_________ 10、已知，如图，在 t 90 , R ABC中C = 中线 BF，AE 相交于 点 G， 若 AB=6，则 CG＝_________。 11、己知菱形 ABCD 的边长是 6，点 E 在直线 AD 上， DE＝3，连接 BE 与对角线 AC 相交于点 M，则 MC:AM= 12、△ABC 中，AB＝9cm，AC＝6cm，D 是直线 AB 上一点，DE∥BC，交直线 AC 于点 E，如果 BD＝3cm，那么 AE＝____________cm M N G B C A A B C D E E F D B C A B D C A E G (题 4、5) （题 6） （题 7） A B C D E F G (3)
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 二、选择题 13、在ABC中,D、E、F分别在边BC、AC、AB上,DE//AB,DF/AC,则下列比例式成 立的是 (A) DE AE (B) DF BF DE DE AF AE (C) (D) AC AB AB AC 14、已知线段a、b、c,求作线段x,使x=一,以下做法正确的是 CA) (D) 三、解答题 15、如图,已知平行四边形ABCD,DE=BF,求证,CDPD o PQ A 16、如左图,在四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,点 M在AC上,MP⊥BC,Q⊥AD,P,Q为垂足,求MP+MQ MP AB CD 的值 B 17、已知:如右图,AD∥BC,AC与BD交于点O,过点0作OE∥DA,交AB于点E.当AD=3, 时,求OE的长 18、如左图,已知D是AB上一点,E为AC上一点,F为BC,DE AE BF 延长线的交点,C=cF,求证:AD=B 解压密码联系qq1139686加徹信公众号 Jlaoxuewuyo 址 JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 二、选择题： 13、在⊿ ABC 中，D、E、F 分别在边 BC、AC、AB 上， DE//AB，DF//AC，则下列比例式成 立的是……………… （ ） （A） DE AE AB AC = （B） DF BF AC AB = （C） DE DF AB AC = （D） AF AE AB AC = 14、已知线段 a、b、c，求作线段 x，使 ac x b = ，以下做法正确的是……………（ ） 三、解答题 15、如图，已知平行四边形 ABCD，DE＝BF，求证： PQ PD CQ CD = 16、如左图，在四边形 ABCD 中，∠B＝∠D＝90°，点 M 在 AC 上，MP⊥BC，MQ⊥AD，P，Q 为垂足，求 MP MQ AB CD ＋ 的值 17、已知：如右图，AD∥BC，AC 与 BD 交于点 O，过点 O 作 OE∥DA，交 AB 于点 E．当 AD＝3， BC＝6 时，求 OE 的长 18、如左图，已知 D 是 AB 上一点，E 为 AC 上一点，F 为 BC，DE 延长线的交点， CF BF EC AE = ，求证：AD＝BD E P F D A B C Q A C B D P Q M
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 【参考答案】 :2183.10510.4.35.7.6102.6:8.209.13:4 10.2 1.2:1或1:3124或813B14.C解答题略 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 【参考答案】 1．-5； 2.18； 3. 10 5 -10； 4. 3 1 5. 7.5； 6. 10；7. 6； 8. 20 9. 1:3:4 10.2 11.2:1 或 1：3 12 4 或 8 13B 14.C 解答题略