免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 成比例线段 ①知识与技能: 教学目标 结合现实情境了解比和成比例线段的概念。 (知识与能力;过 ②过程与方法: 程与方法:情感态经历探索成比例线段的过程,并利用其解决一些简单的问题 度与价值观) ③情感与价值观: 通过现实情境,培养应用意识,数学、自然、社会的密切联系 教材分 线段的比,成比例线段的概念 难点判断四个数或四条线段成比例 教学方法 教具准备 学法指导 教学过程 导入复习引入 挂上两张中国地图,问 1.这两个图形有什么联系? 它们都是平面图形,它们的形状相同,大小不相同,是相似形 2.这两个图形是相似图形,为什么有些图形是相似的,而有的图形看起来相像又不会相似呢? 相似的两个图形有什么主要特征呢?为了探究相似图形的特征,本节课先学习线段的成比例 先从这两张相似的地图上研究 1.成比例线段; 请一位同学在地图上找出北京、上海、福州的位置,如果我们用A、B、C分别表示大地图上 新的北京、上海、福州的位置,请用刻度尺在地图上量一量北京到上海的直线距离,即线段 cm,上海到福州的直线距离,即线段BC=cm,在小地图上用A′、B 别表示北京、上海、福州的位置,也量一量A′B′ Cm,B′C′=cm。在地图上量 出的AB与A′B′,BC与B′C′长度是否相等?为什么会不一样呢? 授线段AB与AB′,BC与B'C′有什么关系呢?请同学们算一算它们两线段的长度的比,即 B:A′B′,BC:B′C′会有什么样的结果呢?我们会得到AB与A′B′这两条线段的比与BC, B′c’这两条线段的比是相等的,即AB 对于四条线段a、b、c、d,如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等, 即b=d那么,这四条线段叫做成比例线段,简称比例线段 若线段a、b、c、d成比例,即a:b=c:d,那么其内项乘积等于外项乘积。a·d=b·c, 其它的比例性质也都适用 上面地图中AB、A′B′、BC、B'C′这四条线段就是成比例线段,实际上两张相似的地 图中的对应线段都是成比例的,同学们不妨再量一量北京到福州的距离,即AC与A′C′ 然后再算AC;A′C′,看看是否成比例。如果C≠、4B AC A′C′A′B~,那会出现什么情况? 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: iaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 成比例线段 教学目标 （知识与能力；过 程与方法；情感态 度与价值观） ①知识与技能： 结合现实情境了解比和成比例线段的概念。 ②过程与方法： 经历探索成比例线段的过程，并利用其解决一些简单的问题 ③情感与价值观： 通过现实情境，培养应用意识，数学、自然、社会的密切联系 教材分 析 重 点 线段的比，成比例线段的概念。 难 点 判断四个数或四条线段成比例 教 学 方 法 教 具 准 备 学 法 指 导 教学过 程 导入 复习引入 挂上两张中国地图，问： 1.这两个图形有什么联系? 它们都是平面图形，它们的形状相同，大小不相同，是相似形。 2．这两个图形是相似图形，为什么有些图形是相似的，而有的图形看起来相像又不会相似呢? 相似的两个图形有什么主要特征呢?为了探究相似图形的特征，本节课先学习线段的成比例。 新 授 先从这两张相似的地图上研究。 1．成比例线段； 请一位同学在地图上找出北京、上海、福州的位置，如果我们用 A、B、C 分别表示大地图上 的北京、上海、福州的位置，请用刻度尺在地图上量一量北京到上海的直线距离，即线段 AB ＝＿＿cm，上海到福州的直线距离，即线段 BC＝＿＿cm，在小地图上用 A′、B′、C′、分 别表示北京、上海、福州的位置，也量一量 A′B′＝＿＿cm，B′C′＝＿＿cm。在地图上量 出的 AB 与 A′B′，BC 与 B′C′长度是否相等?为什么会不一样呢? 线段 AB 与 A′B′，BC 与 B′C′有什么关系呢?请同学们算一算它们两线段的长度的比，即 AB：A′B′，BC：B′C′会有什么样的结果呢?我们会得到 AB 与 A′B′这两条线段的比与 BC， B′C′这两条线段的比是相等的，即 AB A′B′ ＝ BC B′C′ 。 对于四条线段 a、b、c、d，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等， 即 a b ＝ c d ，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段． 若线段 a、b、c、d 成比例，即 a:b＝c:d，那么其内项乘积等于外项乘积。a· d＝b·c， 其它的比例性质也都适用。 上面地图中 AB、A′B′、BC、B′C′这四条线段就是成比例线段，实际上两张相似的地 图中的对应线段都是成比例的，同学们不妨再量一量北京到福州的距离， 即 AC 与 A′C′， 然后再算 AC；A′C′，看看是否成比例。如果 AC A′C′ ≠ AB A′B′ ，那会出现什么情况?
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 。如果=那么b叫做a、c的比例中项,也可以写成b2=ac 例1:在比例尺为1:400000地图上,量得甲、乙两地的距离为15厘米,求甲、乙两 地的实际距离 例2:线段a=15厘米,b=20厘米,c=75毫米,d=0.1米,求 这四条线段会 成比例吗 例3:如图AB=2,AD=15,CE=40,并且出=A,求:B2CcAC的长 a 4 例4、已知b3,且b是a、C的比例中项,则c 若a是b、C的比例中项,则 点拨:解此题要注意两点,1、比例条件的常规使用方法。2、比例中项的意义。 4 解答:∵b3,可令a=4x,则b=3x,又∵b是a、C的比例中项,∴ 3x23 b2=ac=4x×3x=12x2,:b=t√2x2=±2x 3:若a是b、C的 (4x) 比例中项,则a2=be, 16 例5、已知bd∫5,求:3b-2d+的值。 点拨:注意到3b-2d+f分子分母中的各项系数是一致的,可联想到比例的等比性质 解答::bd5 56 2df 5 由等比性质可得 3b-2d+f5 例6、已知 8 求y 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: iaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 如果a b ＝ b c 那么 b 叫做 a、c 的比例中项，也可以写成 b 2＝ac 例 1：在比例尺为 1:400000 地图上，量得甲、乙两地的距离为 15 厘米，求甲、 乙两 地的实际距离。 例 2：线段 a＝15 厘米，b＝20 厘米，c＝75 毫米，d＝0.1 米，求: a b 与 b c ，这四条线段会 成比例吗? 例 3:如图 AB＝21，AD＝15，CE＝40，并且AD AB＝ AE AC，求： AC 的长 例 4、已知 3 4 = b a ，且 b 是 a、c 的比例中项，则 = c b ，若 a 是 b 、c 的比例中项，则 = c b 。 点拨：解此题要注意两点，1、比例条件的常规使用方法。2、比例中项的意义。 解 答 ： ∵ 3 4 = b a ，可令 a x = 4 ， 则 b x = 3 ，又∵ b 是 a 、 c 的 比 例 中项，∴ 2 2 b ac x x x = = = 4 3 12 ，∴ 2 b x x = = 12 2 3 ，∴ 2 3 2 3 3 3 b x c x = = ；若 a 是 b 、c 的 比例中项，则 2 a bc = ，即 2 2 (4 ) 3 a x b c x = = = 16 3 x ，∴ 16 3 16 3 9 x b c x = = 。 例 5、已知 3 5 a c e b d f = = = ，求： 3 2 3 2 a c e b d f − + − + 的值。 点拨：注意到 3 2 3 2 a c e b d f − + − + 分子分母中的各项系数是一致的，可联想到比例的等比性质。 解答：∵ 3 5 a c e b d f = = = ，∴ 3 2 3 3 2 5 a c e b d f − = = = − ，由等比性质可得 3 2 3 3 2 5 a c e b d f − + = − + 。 例 6、已知 11 8 x y x + = ，求 x y
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 点拨:本题考查比例的基本性质,易错点是由3X=8y化成比例式时错成y8,解题关键 是运用比例的基本性质,本题还可以运用合比性质求解 解答:由比例的基本性质得8x+y)=1lx,∴3x=8y,∴:y 、练习 1.(1)根据图示求线段比 ACAC CD AC CD CD CB DB AD CB (2)指出图中成比例的线段。 2、等腰三角形两腰的比是多少?等腰三角形的腰与底边的比是多少? 四、小结 同学回忆 1、什么样的线段成比例线段? 2、线段成比例与线段比有什么区别? 3、比例有哪些性质? ①线段的比 或 ②成比例线段: 板书线段的比,成比例线段ab=c:d或ab=bc那 设计 ③注意:(1)长度单位 2)线段的比有顺序 布置 教学《数学课程标准》中明确表示:“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆,动手实践、 反思自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”课堂顺畅,学生掌握较好,教学效果不错 但对于我校学生的情况,这样的设计似乎缺少什么,在进行教学设计时,思考了很多,但始 终挖掘不出其深度与广度,遗憾! 3.以学生为主体,学生的思维参与了,但课堂气氛难以调节,怎样在九年级的课堂中让两者 整合?这是我的困惑! 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 点拨：本题考查比例的基本性质，易错点是由 3 8 x y = 化成比例式时错成 3 8 x y = ，解题关键 是运用比例的基本性质，本题还可以运用合比性质求解。 解答：由比例的基本性质得 8( ) 11 x y x + = ，∴ 3 8 x y = ，∴ 8 3 x y = 。 三、练习 1．(1)根据图示求线段比AC CD、 AC CB、 CD DB、 AC AD、 CD CB (2)指出图中成比例的线段。 2、等腰三角形两腰的比是多少？等腰三角形的腰与底边的比是多少？ 四、小结 同学回忆 1、什么样的线段成比例线段？ 2、线段成比例与线段比有什么区别？ 3、比例有哪些性质？ 板 书 设计 ①线段的比： a:b 或 ab ②成比例线段： 线段的比，成比例线段 a:b＝c:d 或 ab＝bc 那 ③注意：（1）长度单位 （2）线段的比有顺序 作 业 布置 教 学 反思 《数学课程标准》中明确表示：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、 自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”。课堂顺畅，学生掌握较好，教学效果不错。 但对于我校学生的情况，这样的设计似乎缺少什么，在进行教学设计时，思考了很多，但始 终挖掘不出其深度与广度，遗憾！ 3．以学生为主体，学生的思维参与了，但课堂气氛难以调节，怎样在九年级的课堂中让两者 整合？这是我的困惑！