免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 二次函数的应用 第1课时二次函数的应用(1) 名师教案… 教学目标 1.能根据实际问题列出函数关系式,并能根据问题的实际情况,确定函数自变量x的 取值范围 2.能利用二次函数关系式求出实际问题中的最大(小)值,发展学生解决问题的能力 教学重难点 让学生通过解决问题,掌握如何应用二次函数来解决生活中最大(小)值问题:如何分 析现实问题中的数量关系,从中构建出二次函数模型,达到解决实际问题的目的 教学过程 导入新课 【导语一】通过配方,写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标 1)y=6x2+12x:(2)y=-4x2+8x-10 解:(1)y=6(x+1)2-6,抛物线的开口向上,对称轴为x=-1,顶点坐标是(-1, (2)y=-4(x-1)2-6,抛物线开口向下,对称轴为x=1,顶点坐标是(1,-6) 【导语二】以上两个函数,哪个函数有最大值,哪个函数有最小值?说出两个函数的 最大值、最小值分别是多少? 解:函数y=6x2+12x有最小值,最小值y=-6;函数y=-4x2+8x-10有最大值, 最大值y=-6. 推进新课 、合作探究 【问题1】某水产养殖户用长40m的围网,在水库中围一块矩形的水面,投放鱼苗, 要使围成的水面面积最大,它的长应是多少米?它的最大面积是多少? 可设计以下小问题 (1)列出所围成的水面面积与边长的函数关系式 (2)此函数有最大值还是最小值?应如何求? 让学生思考、讨论后,写出解答过程,注意规范书写格式 【问题2】要用总长为20m的铁栏杆,一面靠墙,围成一个矩形的花圃,怎样围才能 使围成的花圃的面积最大? B 解:设矩形的宽AB为xm,则矩形的长BC为(20-2x)m,由于x>0,且20-2x>0, 所以0<x<10.围成的花圃面积y与x的函数关系式是y=x(20-2x),即y=-2x2+ 20x 配方得y=-2(x-5)2+ 所以当x=5时,函数取得最大值,最大值y=50 因为x=5时,满足0<x<10,这时20-2x=10. 所以应围成宽5m,长10m的矩形,才能使围成的花圃的面积最大 二、巩固提高 【例1】一种商品的售价为每件10元,一周可卖出50件.市场调查表明:这种商品 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 二次函数的应用 第 1 课时 二次函数的应用(1) 教学目标 1．能根据实际问题列出函数关系式，并能根据问题的实际情况，确定函数自变量 x 的 取值范围． 2．能利用二次函数关系式求出实际问题中的最大(小)值，发展学生解决问题的能力． 教学重难点 让学生通过解决问题，掌握如何应用二次函数来解决生活中最大(小)值问题；如何分 析现实问题中的数量关系，从中构建出二次函数模型，达到解决实际问题的目的． 教学过程 导入新课 【导语一】 通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标． (1)y＝6x 2＋12x；(2)y＝－4x 2＋8x－10. 解：(1)y＝6(x＋1)2－6，抛物线的开口向上，对称轴为 x＝－1，顶点坐标是(－1，－ 6)； (2)y＝－4(x－1)2－6，抛物线开口向下，对称轴为 x＝1，顶点坐标是(1，－6)． 【导语二】 以上两个函数，哪个函数有最大值，哪个函数有最小值？说出两个函数的 最大值、最小值分别是多少？ 解：函数 y＝6x 2＋12x 有最小值，最小值 y＝－6；函数 y＝－4x 2＋8x－10 有最大值， 最大值 y＝－6. 推进新课 一、合作探究 【问题 1】 某水产养殖户用长 40 m 的围网，在水库中围一块矩形的水面，投放鱼苗， 要使围成的水面面积最大，它的长应是多少米？它的最大面积是多少？ 可设计以下小问题： (1)列出所围成的水面面积与边长的函数关系式； (2)此函数有最大值还是最小值？应如何求？ 让学生思考、讨论后，写出解答过程，注意规范书写格式． 【问题 2】 要用总长为 20 m 的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，怎样围才能 使围成的花圃的面积最大？ 解：设矩形的宽 AB 为 x m，则矩形的长 BC 为(20－2x)m，由于 x＞0，且 20－2x＞0， 所以 0＜x＜10.围成的花圃面积 y 与 x 的函数关系式是 y＝x(20－2x)，即 y＝－2x 2＋ 20x. 配方得 y＝－2(x－5)2 ＋50. 所以当 x＝5 时，函数取得最大值，最大值 y＝50. 因为 x＝5 时，满足 0＜x＜10，这时 20－2x＝10. 所以应围成宽 5 m，长 10 m 的矩形，才能使围成的花圃的面积最大． 二、巩固提高 【例 1】 一种商品的售价为每件 10 元，一周可卖出 50 件．市场调查表明：这种商品
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 如果每件降价1元,每周要多卖5件.已知该商品进价每件为8元,问每件商品降价多少, 才能使利润最多? 让学生先列出关系式,再求最值问题 可设降价x元,则每件的利润为(10-x-8)元,每周卖的件数为(50+5x)件.所以可列 函数关系式为y=(10-x-8)(50+5x).接下来的计算由学生独立完成,教师巡视、指导 【例2】见课本例2. 三、达标训练 1.已知二次函数y=a 求这个二次函数关系式 2.某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元,为了扩大销售, 增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施.经调査发现,如果每件衬衫每降 价1元,商场平均每天可多售出2件 (1)若商场平均每天要盈利1200元,每件衬衫应降价多少元? (2)每件衬衫降价多少元时,商场平均每天盈利最多? 3.张大爷要围成一个矩形花圃.花圃的一边利用足够长的墙,另三边用总长为32米的 篱笆恰好围成.围成的花圃是如图所示的矩形ABCD.设AB边的长为x米,矩形ABCD的面 积为S平方米 花圃 B C (1)求S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围): (2)当x为何值时,S有最大值?并求出最大值 b 参考公式:二次函数r=ax2+bx+c(a≠0),当x=-时,大(小值4a 本课小结 1.本节课所学的知识是如何利用二次函数最大(小)值来解决实际问题 2.所用的思想方法是建立函数关系,用函数的观点、思想去分析实际问题 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 如果每件降价 1 元，每周要多卖 5 件．已知该商品进价每件为 8 元，问每件商品降价多少， 才能使利润最多？ 让学生先列出关系式，再求最值问题． 可设降价 x 元，则每件的利润为(10－x－8)元，每周卖的件数为(50＋5x)件．所以可列 函数关系式为 y＝(10－x－8)(50＋5x)．接下来的计算由学生独立完成，教师巡视、指导． 【例 2】 见课本例 2. 三、达标训练 1．已知二次函数 y＝ax 2＋bx＋c 中的 x，y 满足下表： x … －2 －1 0 1 2 … y … 4 0 －2 －2 0 … 求这个二次函数关系式． 2．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，为了扩大销售， 增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降 价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件． (1)若商场平均每天要盈利 1 200 元，每件衬衫应降价多少元？ (2)每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？ 3．张大爷要围成一个矩形花圃．花圃的一边利用足够长的墙，另三边用总长为 32 米的 篱笆恰好围成 ．围成的花圃是如图所示的矩形 ABCD．设 AB 边的长为 x 米，矩形 ABCD 的面 积为 S 平方米． (1)求 S 与 x 之间的函数关系式(不要求写出自变量 x 的取值范围)； (2)当 x 为何值时，S 有最大值？并求出最大值． 参考公式：二次函数y＝ax 2＋bx＋c(a≠0)，当x＝－ b 2a 时，y最大(小)值＝ 4ac－b 2 4a 本课小结 1．本节课所学的知识是如何利用二次函数最大(小)值来解决实际问题． 2．所用的思想方法是建立函数关系，用函数的观点、思想去分析实际问题．