2723相似三角形的性质 h 世
27.2.3相似三角形的性质
回顾与思考 1识别两个三角形相似的简便方法有哪些? 2在△ABC与△ABc F,AB=10cm,AC=6cm, BC=8cm,A/B/=5cm,AC/ 3cm,Bc=4cm,这两个三角形相似吗?说明理由如 果相似,它们的相似比是多少?
1.识别两个三角形相似的简便方法有哪些? 2.在△ABC与△A/B/C/ 中,AB=10cm,AC=6cm,BC=8cm,A/B/=5cm,A/C/= 3cm,B/C/=4cm,这两个三角形相似吗?说明理由.如 果相似,它们的相似比是多少? 回顾与思考
相似的两个三角形 1它们的对应角相等 2对应边会成比例 相对应高的比 似 角对应角平分线的比都等于相似比 形对应中线的比
相似的两个三角形 1.它们的对应角相等 2.对应边会成比例 对应高的比 对应中线的比 对应角平分线的比 相 似 三 角 形 都等于相似比
如图AD、AD分别是锐角△ABC和锐角 △ABC的高,且△ABc∽△ABc;则 AD:ADEAB:AB △ABC△ABc, ∠B=∠B3 又因为AD、AD分别是 △ABC和△ABC的高 B D C∠ADB=∠ADB=90° 在△ABD和△ABD中 ∠B=∠B3 ∠ADB=∠ADB3 △ABD∽△ABD B ADADEAB AB
A′ B′ D′ C′ A B C D 如图AD、 A′D′ 分别是锐角△ABC和锐角 △A′B′C′的高,且△ABC∽ △A′B′C′,则 AD:A’D’=AB:A’B’. ∵ △ABC∽ △A′B′C′, ∴∠B=∠B’ 又因为AD、 A′D′ 分别是 △ABC和△A′B′C′的高 ∴∠ADB=∠A’D’B’=90° 在△ABD和△A′B′D′中 ∠B=∠B’ ∠ADB=∠A’D’B’ ∴ △ABD∽ △A′B′D′, ∴AD:A’D’=AB:A’B’
相似三角形对应高的比,对应中线的比、对应 角平分线的比都等于相似比 课堂练习 填空: (1)两个三角形的对应边的比为34,则这两 个三角形的对应角平分线的比为 ,对应边 上的高的比为,对应边上的中线的比为 (2)相似三角形对应角平分线比为02,则相似比 为 ,对应中线的比等于
课堂练习: 填空： （1）两个三角形的对应边的比为3:4，则这两 个三角形的对应角平分线的比为_____ ，对应边 上的高的比为____，对应边上的中线的比为____ (2)相似三角形对应角平分线比为0.2,则相似比 为_________,对应中线的比等于______; 相似三角形对应高的比，对应中线的比、对应 角平分线的比都等于相似比
相似三角形周长的比等于相似比 如果△ABC∽△A′B′C′,且△ABC与△A′B′C′ Ab BC CA 的相似比为k,即 k,那么 fB′B'C′C4 Ab+bc+Ca k AB+BC+CA
相似三角形周长的比等于相似比. 如果△ABC∽△A′B′C′，且△ABC与△A′B′C′ 的相似比为k，即 k ,那么 C A CA B C BC A B AB = = = k A B B C C A AB BC CA = + + + +
相似三角形面积的比等于相似比的平为, A B △ABC~△ABC,相似比为K S1/2·BC.AD BC·AD K s1/2·BC’·AD B’C’·A,D K K
相似三角形面积的比等于相似比的平方。 A B C A’ B’ C’ △ABC～△A’B’C’，相似比为K D D’ S BC · AD S’ B’C’ · A’D’ = 1/2 · 1/2 · = BC · AD B’C’ · A’D’ K K = K 2
例1已知:△ABG△AB!C,它们的周长分 别为60cm和72cm,且AB =15cm, B′C′=24cm.求:BC、AC、A′B A′C
例1 已知： △ABC∽△A′B′C′，它们的周长分 别为 60cm 和 72cm ，且 AB = 15cm ， B′C′= 24cm .求：BC、AC、 A′B′、 A′C′
△ABC中,AB=5cm,BC=4cm,CA=8cm. 已知△ABC∽△A′B′C′,且△A′B′C′的周 长为34cm,求△A′B′C′的各边长
△ABC 中，AB = 5cm，BC = 4cm ，CA = 8cm . 已知△ABC∽△A′B′C′，且△A′B′C′的周 长为34cm，求△A′B′C′的各边长
对应角相等 相对应边成比例 三相似比等于对应边的比 角 形+对应高的比,对应中线的比、对应角平分 的线的比都等于相似比 性 质「周长的比等于相似比 面积的比等于相似比的平方
相 似 三 角 形 的 性 质 对应角相等 对应边成比例 对应高的比，对应中线的比、对应角平分 线的比都等于相似比. 相似比等于对应边的比 周长的比等于相似比 面积的比等于相似比的平方