免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 第2课时二次函数y=a(x+b)2的图象和性质 名师教案 教学目标 1.进一步熟悉画函数图象的步骤,会画函数y=a(x+h)2的图象 2.能正确说出y=a(x+b)2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标 掌握抛物线y=a(x+b)2的平移规律 教学重难点 画出二次函数y=a(x+b)2的图象,探索其性质:抛物线y=a(x+b)2如何由抛物线y ax2平移得到 教学过程 导入新课 【导语一】抛物线y=2x,y=2x2+3,y=2x2-3的对称轴,顶点坐标,开口方向各是 什么?它们之间有何关系? 【导语二】回忆二次函数厂=a平移个单位=a主k若将厂=a向左(或向右)平 移|h个单位,会得到什么抛物线呢? 推进新课 、合作探究 【问题1】在同一坐标系中,画出函数y=x2、y=(x-1)2和函数y=(x+1)2的图象 指导以下两方面 (1)列表取值可按课本中提供的数据完成 (2)画出的图象要具有对称性,两个图象中的点选取略有不同 学生做完以后,可借用投影、多媒体展示自己的作品 【问题2】想一想:函数y=(x-1)2和函数y=(x+1)2的图象与函数y=x的图象有 何关系?它们的对称轴、顶点坐标分别是什么? 学生思考后总结得出:函数=(x-1)2、y=(x+1)2的图象和函数y=x2的图象形状大 小、开口方向完全一样,只是位置不同 抛物线y=(x-1)2的对称轴是直线x=1,顶点为(1,0):抛物线y=(x+1)2的对称轴 是直线x=-1,顶点为(-1,0) 观察图象易知(或用多媒体展示抛物线的移动)抛物线y=x向右平移1个单位,能与抛 物线==(x-1)2重合:抛物线y=x2向左平移1个单位,能与抛物线y=(x+1)2重合 注意:观察图象移动过程,要特别注意特殊点(如顶点)移动的情况 师生共同归纳:(1)二次函数y=a(x+h)2的图象与y=ax的图象形状大小,开口方向 都完全相同,但顶点和对称轴不同 (2)抛物线y=a(x+b)2的顶点坐标为(-b,0),对称轴是x=-h (3)抛物线y=a(x+b)2可由抛物线==a沿x轴左右平移得到,抛物线y=ax2向左平 移|h个单位,即为抛物线=a(x+|h)2,把抛物线y=a向右平移|h个单位,即为抛物 线y=a(x-|h|) 、巩固提高 【例题】已知函数y=-x2,y=-(x+2)2和y=-(x-2)2 (1)在同一直角坐标系中画出它们的函数图象 (2)分别说出各个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标 (3)试说明,分别通过怎样的平移,可以由函数 x2的图象得到函数y=-(x+2)2 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 第 2 课时 二次函数 y＝a(x＋h) 2的图象和性质 教学目标 1．进一步熟悉画函数图象的步骤，会画函数 y＝a(x＋h ) 2 的图象． 2．能正确说出 y＝a(x＋h) 2 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标． 3．掌握抛物线 y＝a(x＋h) 2 的平移规律． 教学重难点 画出二次函数 y＝a(x＋h) 2 的图象，探索其性质；抛物线 y＝a(x＋h) 2 如何由抛物线 y ＝ax 2 平移得到． 教学过程 导入新课 【导语一】抛物线 y＝2x 2，y＝2x 2＋3，y＝2x 2－3 的对称轴，顶点坐标，开口方向各是 什么？它们之间有何关系？ 【导语二】回忆二次函数 y＝ax 2 ――――→ 向上或向下 平移|k|个单位y＝ax 2±k.若将 y＝ax 2 向左(或向右)平 移|h|个单位，会得到什么抛物线呢？ 推进新课 一、合作探究 【问题 1】 在同一坐标系中，画出函数 y＝x 2、y＝(x－1)2 和函数 y＝(x＋1)2 的图象． 指导以下两方面： (1)列表取值可按课本中提供的数据完成； (2)画出的图象要具有对称性，两个图象中的点选取略有不同． 学生做完以后，可借用投影、多媒体展示自己的作品． 【问题 2】 想一想：函数 y＝(x－1)2 和函数 y＝(x＋1)2 的图象与函数 y＝x 2 的图象有 何关系？它们的对称轴、顶点坐标分别是什么？ 学生思考后总结得出：函数 y＝(x－1)2、y＝(x＋1)2 的图象和函数 y＝x 2 的图象形状大 小、开口方向完全一样，只是位置不同． 抛物线 y＝(x－1)2 的对称轴是直线 x＝1，顶点为(1,0)；抛物线 y＝(x＋1)2 的对称轴 是直线 x＝－1，顶点为(－1,0)． 观察图象易知(或用多媒体展示抛物线的移动)抛物线 y＝x 2 向右平移 1 个单位，能与抛 物线 y＝(x－1)2 重合；抛物线 y＝x 2 向左平移 1 个单位，能与抛物线 y＝(x＋1)2重合． 注意： 观察图象移动过程，要特别注意特殊点(如顶点)移动的情况． 师生共同归纳： (1)二次函数 y＝a(x＋h) 2 的图象与 y＝ax 2 的图象形状大小，开口方向 都完全相同，但顶点和对称轴不同． (2)抛物线 y＝a(x＋h) 2 的顶点坐标为(－h,0)，对称轴是 x＝－h. (3)抛物线 y＝a(x＋h) 2 可由抛物线 y＝ax 2 沿 x 轴左右平移得到，抛物线 y＝ax 2 向左平 移|h|个单位，即为抛物线 y＝a(x＋|h|)2，把抛物线 y＝ax 2 向右平移|h|个单位，即为抛物 线 y＝a(x－|h|)2 . 二、巩固提高 【例题】 已知函数 y＝－ 1 4 x 2，y＝－ 1 4 (x＋2)2 和 y＝－ 1 4 (x－2)2 . (1)在同一直角坐标系中画出它们的函数图象； (2)分别说出各个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标； (3)试说明，分别通过怎样的平移，可以由函数 y＝－ 1 4 x 2 的图象得到函数 y＝－ 1 4 (x＋2)2
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 和函数y=-(x-2)2的图象 (4)分别说出各个函数的性质 三、随堂训练 1.抛物线y=(x-2)2的顶点坐标是() (0,2) (0,-2) 2将抛物线y=x2的图象向右平移3个单位,则平移后的抛物线的解析式为 3.如图,抛物线的顶点为P(1,0),一条直线与抛物线相交于A(2,1), m两点求 抛物线和直线AB的解析式 本课小结 1.所学的知识:①二次函数y=a(x+b)2的图象画法及其性质;②平移规律 2.思想方法:从特殊到一般的思想方法 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 和函数 y＝－ 1 4 (x－2)2 的图象； (4)分别说出各个函数的性质． 三、随堂训练 1．抛物线 y＝(x－2)2 的顶点坐标是( )． A．(2,0) B．(－2,0) C．(0,2) D．(0，－2) 2．将抛物线 y＝x 2 的图象向右平移 3 个单位，则平移后的抛物线的解析式为__________． 3．如图，抛物线的顶点为 P(1,0)，一条直线与抛物线相交于 A(2,1)，B － 1 2 ，m 两点．求 抛物线和直线 AB 的解析式． 本课小结 1．所学的知识：①二次函数 y＝a(x＋h) 2 的图象画法及其性质；②平移规律． 2．思想方法：从特殊到一般的思想方法．