免费下载网址ht: jiaoxue5u ys168com 第21章二次函数与反比例函数 2 次函数 教学目标 【知识与技能】 以实际问题为例理解二次函数的概念,并掌握二次函数关系式的特点 【过程与方法】 能够根据实际问题熟练地列出二次函数的关系式,并求出函数的自变量的取值范围. 【情感、态度与价值观】 联系学生已有知识,让学生积极参与函数的学习过程,使学生体会函数的思想 重点难点 【重点】 二次函数的概念 【难点】 能够根据实际问题熟练地列出二次函数的关系式,并求出函数的自变量的取值范围 教学过程 问题引入 1.一次函数和反比例函数是如何表示变量之间的关系的? [一次函数的表达式是y=kx+b(k≠0),反比例函数的表达式是y=(k≠0)] 2.如果改变正方体的棱长x,那么正方体的表面积y会随之改变,y和x之间有什么关系? (正方体的表面积y与棱长x之间的关系式是y=6x2.) 3.物体自由下落的距离s随时间t的变化而变化,s与t之间有什么关系? (下落的距离s随时间t变化的关系式是s=gt 上面问题2、3中变量之间的关系可以用哪一种函数来表示?这种函数有哪些性质?它的图象是什么?它与 以前学过的函数、方程等有哪些关系 这就是本节课要学习的二次函数.(教师板书课题) 新课教授 师:我们再来看几个问题. 问题1某水产养殖户用长40m的围网,在水库中围一块矩形的水面,投放鱼苗.要使围成的水面面积最 大,则它的边长应是多少米? 这个问题首先要找出围成的矩形水面面积与其边长之间的关系.设围成的矩形水面的一边长为xm,那么, 矩形水面的另一边长应为(20-x)m.若它的面积为Sm2,则有S=x(20-x)=-x2+20x 问题2有一玩具厂,如果安排装配工15人,那么每人每天可装配玩具190个;如果增加人数,那么每增 加1人,可使每人每天少装配玩具10个.问增加多少人才能使每天装配玩具总数最多?玩具总数最多是多少? 设增加ⅹ人,这时,共有(15+x)个装配工,每人每天可少装配10x个玩具,因此,每人每天只装配(190-10x) 个玩具.所以,增加人数后,每天装配玩具总数y可表示为 y=(190-10x)(15+x)=-10x2+40x+2850 这两个问题中,函数关系式都是用自变量的二次式表示的 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 第 21 章 二次函数与反比例函数 21.1 二次函数 教学目标 【知识与技能】 以实际问题为例理解二次函数的概念,并掌握二次函数关系式的特点. 【过程与方法】 能够根据实际问题熟练地列出二次函数的关系式,并求出函数的自变量的取值范围. 【情感、态度与价值观】 联系学生已有知识,让学生积极参与函数的学习过程,使学生体会函数的思想. 重点难点 【重点】 二次函数的概念. 【难点】 能够根据实际问题熟练地列出二次函数的关系式,并求出函数的自变量的取值范围. 教学过程 一、问题引入 1.一次函数和反比例函数是如何表示变量之间的关系的? [一次函数的表达式是 y=kx+b(k≠0),反比例函数的表达式是 y=(k≠0)] 2.如果改变正方体的棱长 x,那么正方体的表面积 y 会随之改变,y 和 x 之间有什么关系? (正方体的表面积 y 与棱长 x 之间的关系式是 y=6x2 .) 3.物体自由下落的距离 s 随时间 t 的变化而变化,s 与 t 之间有什么关系? (下落的距离 s 随时间 t 变化的关系式是 s=gt2 .) 上面问题 2、3 中变量之间的关系可以用哪一种函数来表示?这种函数有哪些性质?它的图象是什么?它与 以前学过的函数、方程等有哪些关系? 这就是本节课要学习的二次函数.(教师板书课题) 二、新课教授 师:我们再来看几个问题. 问题 1 某水产养殖户用长 40 m 的围网,在水库中围一块矩形的水面,投放鱼苗.要使围成的水面面积最 大,则它的边长应是多少米? 这个问题首先要找出围成的矩形水面面积与其边长之间的关系.设围成的矩形水面的一边长为 x m,那么, 矩形水面的另一边长应为(20-x)m.若它的面积为 S m2 ,则有 S=x(20-x)=-x 2 +20x. 问题 2 有一玩具厂,如果安排装配工 15 人,那么每人每天可装配玩具 190 个;如果增加人数,那么每增 加 1 人,可使每人每天少装配玩具 10 个.问增加多少人才能使每天装配玩具总数最多?玩具总数最多是多少? 设增加 x 人,这时,共有(15+x)个装配工,每人每天可少装配 10x 个玩具,因此,每人每天只装配(190-10x) 个玩具.所以,增加人数后,每天装配玩具总数 y 可表示为 y=(190-10x)(15+x)=-10x2 +40x+2 850. 这两个问题中,函数关系式都是用自变量的二次式表示的
免费下载网址ht: jiaoxue5u ys168com 二次函数的定义:一般地,形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常数,a≠0)的函数叫做二次函数.其中,x是自变 量,a叫做二次项的系数,b叫做一次项的系数,c叫做常数项 二次函数的自变量的取值范围一般都是全体实数,但是在实际问题中,自变量的取值范围应使实际问题有 意义.如问题1中,0<x<20,因为矩形的两边之和是20m 三、典型例题 【例1】判断下列函数是否为二次函数?如果是,指出其中常数a、b、c的值 (2)y=x(x-5); (3)y=x-x+1; (4)y=3x(2-x)+3 (5)y= (6)y=; (7)y=x+2x2-1 解:(1)、(2)是二次函数.(1)中,a=-3,b=0,c=1;(2)中,a=1,b=-5,c=0 【例2】当k为何值时,函数y=(k-1)+1为二次函数? 解:令k2+k=2,得k1=-2,k2=1 当k=2时,k-1=2-1=3≠0 当k2=1时,k-1=1-1=0 所以当k=2时,函数y=-3x2+1为二次函数 【例3】写出下列各题的函数关系式,并判断它们是什么类型的函数 (1)正方体的表面积S(cm2)与棱长a(cm)之间的函数关系式 (2)圆的面积y(cm2)与它的周长x(cm)之间的函数关系式 (3)菱形的两条对角线长的和为26cm,求菱形的面积S(cm2)与一条对角线长x(cm)之间的函数关系式 解:(1)S=6a2,是二次函数;(2)y=,是二次函数;(3)S=x(26-x),是二次函数 四、巩固练习 1.(口答)下列函数中,哪些是二次函数 (1)y=3x2-1;(2)y=5x2-2x;(3)y=-2x2+x-1;(4)y=4-x3;(5)y=;(6)y=3x2+;(7)y=x2 【答案】(1)(2)(3)(7)是二次函数 2.y=(m+1)-3x+1是二次函数,则m的值为 【答案】2 3.一个圆柱的高等于底面半径,写出它的表面积S与底面半径r之间的关系式 【答案】S=4πr2 五、课堂小结 本节课主要学习了以下内容 1.二次函数的概念:形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常数,a≠0)的函数叫做二次函数 2.能够根据实际问题熟练地列出二次函数的关系式,并求出函数的自变量的取值范围 教学反思 本节课从实际问题入手,结合学生已有的知识经验,观察、归纳出二次函数的概念以及二次函数的一般表 达式y=ax2+bx+c(a、b、c是常数,a≠0),并使学生从中体会函数的思想.在本节课的教学过程中,学生经常列 不出二次函数关系式,对于实际问题会忘记给出自变量的取值范围,这些问题要通过加强训练来解决 1.2二次函数的图象和性质 第1课时二次函数y=ax2的图象和性质 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 二次函数的定义:一般地,形如 y=ax 2 +bx+c(a、b、c 是常数,a≠0)的函数叫做二次函数.其中,x 是自变 量,a 叫做二次项的系数,b 叫做一次项的系数,c 叫做常数项. 二次函数的自变量的取值范围一般都是全体实数,但是在实际问题中,自变量的取值范围应使实际问题有 意义.如问题 1 中,0<x<20,因为矩形的两边之和是 20 m. 三、典型例题 【例 1】 判断下列函数是否为二次函数?如果是,指出其中常数 a、b、c 的值. (1)y=1-3x2 ; (2)y=x(x-5); (3)y=x-x+1; (4)y=3x(2-x)+3x2 ; (5)y=; (6)y=; (7)y=x4 +2x2 -1. 解:(1)、(2)是二次函数.(1)中,a=-3,b=0,c=1;(2)中,a=1,b=-5,c=0. 【例 2】 当 k 为何值时,函数 y=(k-1)+1 为二次函数? 解:令 k 2 +k=2,得 k1=-2,k2=1. 当 k1=-2 时,k-1=-2-1=-3≠0; 当 k2=1 时,k-1=1-1=0. 所以当 k=-2 时,函数 y=-3x2 +1 为二次函数. 【例 3】 写出下列各题的函数关系式,并判断它们是什么类型的函数. (1)正方体的表面积 S(cm2 )与棱长 a(cm)之间的函数关系式; (2)圆的面积 y(cm2 )与它的周长 x(cm)之间的函数关系式; (3)菱形的两条对角线长的和为 26 cm,求菱形的面积 S(cm2 )与一条对角线长 x(cm)之间的函数关系式. 解:(1)S=6a2 ,是二次函数;(2)y=,是二次函数;(3)S=x(26-x),是二次函数. 四、巩固练习 1.(口答)下列函数中,哪些是二次函数? (1)y=3x2 -1;(2)y=5x2 -2x;(3)y=-2x2 +x-1;(4)y=4-x 3 ;(5)y=;(6)y=3x2 +;(7)y=x2 . 【答案】(1)(2)(3)(7)是二次函数 2.y=(m+1)-3x+1 是二次函数,则 m 的值为 . 【答案】2 3.一个圆柱的高等于底面半径,写出它的表面积 S 与底面半径 r 之间的关系式. 【答案】S=4πr 2 五、课堂小结 本节课主要学习了以下内容: 1.二次函数的概念:形如 y=ax 2 +bx+c(a、b、c 是常数,a≠0)的函数叫做二次函数. 2.能够根据实际问题熟练地列出二次函数的关系式,并求出函数的自变量的取值范围. 教学反思 本节课从实际问题入手,结合学生已有的知识经验,观察、归纳出二次函数的概念以及二次函数的一般表 达式 y=ax 2 +bx+c(a、b、c 是常数,a≠0),并使学生从中体会函数的思想.在本节课的教学过程中,学生经常列 不出二次函数关系式,对于实际问题会忘记给出自变量的取值范围,这些问题要通过加强训练来解决. 21.2 二次函数的图象和性质 第 1 课时 二次函数 y=ax 2 的图象和性质
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com 教学目标 【知识与技能】 使学生会用描点法画出函数y=ax2的图象,理解并掌握抛物线的有关概念及其性质 【过程与方法】 使学生经历探索二次函数y=ax2的图象及性质的过程,获得利用图象研究函数性质的经验,培养学生分 析、解决问题的能力 【情感、态度与价值观】 使学生经历探索二次函数y=ax2的图象和性质的过程,培养学生观察、思考、归纳的良好思维品质 重点难点 【重点】 使学生理解抛物线的有关概念及性质,会用描点法画出二次函数y=ax2的图象 【难点】 用描点法画出二次函数y=ax2的图象以及探索二次函数的性质 教学过程 、问题引入 1.一次函数的图象是什么?反比例函数的图象是什么? (一次函数的图象是一条直线,反比例函数的图象是双曲线.) 2.画函数图象的一般步骤是什么? 一般步骤:(1)列表(取几组x,y的对应值);(2)描点(根据表中x,y的数值在坐标平面中描点(x,y));(3) 连线(用平滑曲线) 3.二次函数的图象是什么形状?二次函数有哪些性质? (运用描点法作二次函数的图象,然后观察、分析并归纳得到二次函数的性质.) 新课教授 【例1】画出二次函数y=x2的图象 解:(1)列表中自变量x可以是任意实数,列表表示几组对应值 10123 (2)描点:根据上表中x,y的数值在平面直角坐标系中描点(x,y) (3)连线:用平滑的曲线顺次连接各点,得到函数y=x2的图象,如图所示 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 教学目标 【知识与技能】 使学生会用描点法画出函数 y=ax 2 的图象,理解并掌握抛物线的有关概念及其性质. 【过程与方法】 使学生经历探索二次函数 y=ax 2 的图象及性质的过程,获得利用图象研究函数性质的经验,培养学生分 析、解决问题的能力. 【情感、态度与价值观】 使学生经历探索二次函数 y=ax 2 的图象和性质的过程,培养学生观察、思考、归纳的良好思维品质. 重点难点 【重点】 使学生理解抛物线的有关概念及性质,会用描点法画出二次函数 y=ax 2 的图象. 【难点】 用描点法画出二次函数 y=ax 2 的图象以及探索二次函数的性质. 教学过程 一、问题引入 1.一次函数的图象是什么?反比例函数的图象是什么? (一次函数的图象是一条直线,反比例函数的图象是双曲线.) 2.画函数图象的一般步骤是什么? 一般步骤:(1)列表(取几组 x,y 的对应值);(2)描点(根据表中 x,y 的数值在坐标平面中描点(x,y));(3) 连线(用平滑曲线). 3.二次函数的图象是什么形状?二次函数有哪些性质? (运用描点法作二次函数的图象,然后观察、分析并归纳得到二次函数的性质.) 二、新课教授 【例 1】 画出二次函数 y=x 2 的图象. 解:(1)列表中自变量 x 可以是任意实数,列表表示几组对应值. x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y … 9 4 1 0 1 4 9 … (2)描点:根据上表中 x,y 的数值在平面直角坐标系中描点(x,y). (3)连线:用平滑的曲线顺次连接各点,得到函数 y=x 2 的图象,如图所示
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com 思考:观察二次函数y=x2的图象,思考下列问题: (1)二次函数y=x2的图象是什么形状? (2)图象是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么? (3)图象有最低点吗?如果有,最低点的坐标是什么? 师生活动 教师引导学生在平面直角坐标系中画出二次函数y=x2的图象,通过数形结合解决上面的3个问题 学生动手画图,观察、讨论并归纳,积极展示探究结果,教师评价 函数y=x2的图象是一条关于y轴(x=0)对称的曲线,这条曲线叫做抛物线实际上二次函数的图象都是抛 物线.二次函数y=x2的图象可以简称为抛物线y=x2. 由图象可以看出,抛物线y=x2开口向上;y轴是抛物线y=x2的对称轴:抛物线y=x2与它的对称轴的交点 (0,0)叫做抛物线的顶点,它是抛物线y=x2的最低点.实际上每条抛物线都有对称轴,抛物线与对称轴的交点叫 做抛物线的顶点,顶点是抛物线的最低点或最高点 【例2】在同一直角坐标系中,画出函数y=x2及y=2x2的图象 解:分别填表,再画出它们的图象. 0 0.5 4.5 0.5 0.5 1.5 84.5 0.5 0 0.5 4.5 日 思考:函数y=x2、y=2x2的图象与函数y=x2的图象有什么共同点和不同点? 师生活动 教师引导学生在平面直角坐标系中画出二次函数y=x2、y=2x2的图象 学生动手画图,观察、讨论并归纳,回答探究的思路和结果,教师评价. 抛物线y=x2、y=2x2与抛物线y=x2的开口均向上,顶点坐标都是(0,0),函数y=2x2的图象的开口较窄,y=x2 的图象的开口较大 探究1:画出函数y=x2、y=-x2、y=-2x2的图象,并考虑这些图象有什么共同点和不同点 师生活动 学生在平面直角坐标系中画出函数y=-x2、y=-x2、y=-2x2的图象,观察、讨论并归纳 教师巡视学生的探究情况,若发现问题,及时点拨 学生汇报探究的思路和结果,教师评价,给出图形 抛物线y=x2、y=x2、y=-2x2开口均向下,顶点坐标都是(0,0),函数y=2x2的图象开口最窄,y=x2的图象 开口最大 探究2:对比抛物线y=x2和y=-x2,它们关于x轴对称吗?抛物线y=ax2和y=-ax2呢? 师生活动 解压密码联系qq1119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 思考:观察二次函数 y=x 2 的图象,思考下列问题: (1)二次函数 y=x 2 的图象是什么形状? (2)图象是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么? (3)图象有最低点吗?如果有,最低点的坐标是什么? 师生活动: 教师引导学生在平面直角坐标系中画出二次函数 y=x 2 的图象,通过数形结合解决上面的 3 个问题. 学生动手画图,观察、讨论并归纳,积极展示探究结果,教师评价. 函数 y=x 2 的图象是一条关于 y 轴(x=0)对称的曲线,这条曲线叫做抛物线.实际上二次函数的图象都是抛 物线.二次函数 y=x 2 的图象可以简称为抛物线 y=x 2 . 由图象可以看出,抛物线 y=x 2 开口向上;y 轴是抛物线 y=x 2 的对称轴:抛物线 y=x 2 与它的对称轴的交点 (0,0)叫做抛物线的顶点,它是抛物线 y=x 2 的最低点.实际上每条抛物线都有对称轴,抛物线与对称轴的交点叫 做抛物线的顶点,顶点是抛物线的最低点或最高点. 【例 2】 在同一直角坐标系中,画出函数 y=x 2 及 y=2x2 的图象. 解:分别填表,再画出它们的图象. x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 … y=x 2 … 8 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 8 … x … -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 … y=2x2 … 8 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 8 … 思考:函数 y=x 2、y=2x2 的图象与函数 y=x 2 的图象有什么共同点和不同点? 师生活动: 教师引导学生在平面直角坐标系中画出二次函数 y=x 2、y=2x2 的图象. 学生动手画图,观察、讨论并归纳,回答探究的思路和结果,教师评价. 抛物线 y=x 2、y=2x2 与抛物线 y=x 2 的开口均向上,顶点坐标都是(0,0),函数 y=2x2 的图象的开口较窄,y=x 2 的图象的开口较大. 探究 1:画出函数 y=-x 2、y=-x 2、y=-2x2 的图象,并考虑这些图象有什么共同点和不同点。 师生活动: 学生在平面直角坐标系中画出函数 y=-x 2、y=-x 2、y=-2x2 的图象,观察、讨论并归纳. 教师巡视学生的探究情况,若发现问题,及时点拨. 学生汇报探究的思路和结果,教师评价,给出图形. 抛物线 y=-x 2、y=-x 2、y=-2x2 开口均向下,顶点坐标都是(0,0),函数 y=-2x2 的图象开口最窄,y=-x 2 的图象 开口最大. 探究 2:对比抛物线 y=x 2 和 y=-x 2 ,它们关于 x 轴对称吗?抛物线 y=ax 2 和 y=-ax 2 呢? 师生活动:
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com 学生在平面直角坐标系中画出函数y=x2和y=x2的图象,观察、讨论并归纳 教师巡视学生的探究情况,发现问题,及时点拨 学生汇报探究思路和结果,教师评价,给出图形. 抛物线y=x2、y=-x2的图象关于x轴对称.一般地,抛物线y=ax2和y=ax2的图象也关于x轴对称 教师引导学生小结(知识点、规律和方法) 般地,抛物线y=ax2的对称轴是y轴,顶点是原点当a>0时,抛物线y=ax2的开口向上,顶点是抛物线的 最低点,当a越大时,抛物线的开口越小;当a0,当x0时,y随x的增大而 增大;如果a0时,y随x的增大而减小 三、巩固练习 1.抛物线y=-4x2-4的开口向 顶点坐标是 对称轴是 时,y有 值,是 【答案】下(0,-4)x=00大-4 2.当m≠ 时,y=(m-1)x2-3m是关于x的二次函数 【答案】1 3.已知抛物线y=3x2上两点A(x,-27),B(2,y),则x 【答案】-3或3-12 4.抛物线y=3x2与直线y=kx+3的交点坐标为(2,b),则k= 【答案】12 5.已知抛物线的顶点在原点,对称轴为y轴,且经过点(-1,-2),则抛物线的表达式为 【答案】y=-2x2 6.在同一坐标系中,图象与y=2x2的图象关于x轴对称的是() B 【答案】C 7.抛物线y=4x2、y=-2x2、y=x2的图象,开口最大的是( B y=4x2 C.y=-2x2D.无法确定 【答案】A 8.对于抛物线y=x2和y=-x2在同一坐标系中的位置,下列说法错误的是() A.两条抛物线关于x轴对称 B.两条抛物线关于原点对称 C.两条抛物线关于y轴对称 D.两条抛物线的交点为原点 【答案】C 四、课堂小结 1.二次函数y=ax2的图象过原点且关于y轴对称,自变量x的取值范围是一切实数 2.二次函数y=ax2的性质:抛物线y=ax2的对称轴是y轴,顶点是原点当a>0时,抛物线y=x2开口向上,顶 点是抛物线的最低点,当a越大时,抛物线的开口越小;当a<0时,抛物线y=ax2开口向下,顶点是抛物线的最高 点,当a越大时,抛物线的开口越大 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 学生在平面直角坐标系中画出函数 y=x 2 和 y=-x 2 的图象,观察、讨论并归纳. 教师巡视学生的探究情况,发现问题,及时点拨. 学生汇报探究思路和结果,教师评价,给出图形. 抛物线 y=x 2、y=-x 2 的图象关于 x 轴对称.一般地,抛物线 y=ax 2 和 y=-ax 2 的图象也关于 x 轴对称. 教师引导学生小结(知识点、规律和方法). 一般地,抛物线 y=ax 2 的对称轴是 y 轴,顶点是原点.当 a>0 时,抛物线 y=ax 2的开口向上,顶点是抛物线的 最低点,当 a 越大时,抛物线的开口越小;当 a0,当 x0 时,y 随 x 的增大而 增大;如果 a0 时,y 随 x 的增大而减小. 三、巩固练习 1.抛物线 y=-4x2 -4 的开口向 ,顶点坐标是 ,对称轴是 ,当 x= 时,y 有 最 值,是 . 【答案】下 (0,-4) x=0 0 大 -4 2.当 m≠ 时,y=(m-1)x2 -3m 是关于 x 的二次函数. 【答案】1 3.已知抛物线 y=-3x2 上两点 A(x,-27),B(2,y),则 x= ,y= . 【答案】-3 或 3 -12 4.抛物线 y=3x2 与直线 y=kx+3 的交点坐标为(2,b),则 k= ,b= . 【答案】 12 5.已知抛物线的顶点在原点,对称轴为 y 轴,且经过点(-1,-2),则抛物线的表达式为 . 【答案】y=-2x2 6.在同一坐标系中,图象与 y=2x2 的图象关于 x 轴对称的是( ) A.y=x2 B.y=x2 C.y=-2x2 D.y=-x 2 【答案】C 7.抛物线 y=4x2、y=-2x2、y=x 2 的图象,开口最大的是( ) A.y=x2 B.y=4x2 C.y=-2x2 D.无法确定 【答案】A 8.对于抛物线 y=x 2 和 y=-x 2 在同一坐标系中的位置,下列说法错误的是( ) A.两条抛物线关于 x 轴对称 B.两条抛物线关于原点对称 C.两条抛物线关于 y 轴对称 D.两条抛物线的交点为原点 【答案】C 四、课堂小结 1.二次函数 y=ax 2 的图象过原点且关于 y 轴对称,自变量 x 的取值范围是一切实数. 2.二次函数 y=ax 2 的性质:抛物线 y=ax 2 的对称轴是 y 轴,顶点是原点.当 a>0 时,抛物线 y=x 2开口向上,顶 点是抛物线的最低点,当 a 越大时,抛物线的开口越小;当 a<0 时,抛物线 y=ax 2 开口向下,顶点是抛物线的最高 点,当 a 越大时,抛物线的开口越大
免费下载网址ht: jiaoxue5u ys168com 3.二次函数y=ax2的图象可以通过列表、描点、连线三个步骤画出来 教学反思 本节课的内容主要研究二次函数y=ax2在a取不同值时的图象,并引出抛物线的有关概念,再根据图象总 结抛物线的有关性质.整个内容分成:(1)例1是基础;(2)在例1的基础之上引入例2,让学生体会a的大小对 抛物线开口宽阔程度的影响;(3)例2及后面的练习探究让学生领会a的正负对抛物线开口方向的影响;(4)最 后让学生比较例1和例2,练习归纳总结 第2课时二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质(1) 教学目标 【知识与技能】 使学生能利用描点法作出函数y=ax2+k的图象 【过程与方法】 让学生经历二次函数y=ax2+k的性质探究的过程,理解二次函数y=ax2+k的性质及它与函数y=ax2的关系, 培养学生观察、分析、猜测并归纳、解决问题的能力. 【情感、态度与价值观】 培养学生敢于实践、勇于发现、大胆探索、合作创新的精神 重点难点 【重点】 会用描点法画出二次函数y=ax2+k的图象,理解二次函数y=ax2+k的性质,理解函数y=ax2+k与函数y=ar 的相互关系 【难点】 正确理解二次函数y=ax2+k的性质,理解抛物线y=ax2+k与抛物线y=ax2的关系 教学过程 问题引入 1.二次函数y=2x2的图象是 它的开口向,顶点坐标是 对称轴是 在 对称轴的左侧,y随x的增大而 在对称轴的右侧,y随x的增大而 函数y=ax2在x= 时,取最值,其最值是 2.抛物线y=x2+1,y=x2-1的开口方向、对称轴和顶点坐标各是什么? 3.抛物线y=x2+1,y=x2-1与抛物线y=x2有什么关系? 、新课教授 问题1:对于前面提出的第2、3个问题,你将采取什么方法加以研究? (画出函数y=x2+1、y=x2-1和函数y=x2的图象,并加以比较.) 问题2:你能在同一直角坐标系中画出函数y=x2+1与y=x2的图象吗? 师生活动 学生回顾画二次函数图象的三个步骤,按照画图的步骤画出函数y=x2+1、y=x2的图象,观察、讨论并归纳 教师写出解题过程,与学生所画的图象进行比较,帮助学生纠正错误 解:(1)列表 解压密码联系qq1119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 3.二次函数 y=ax 2 的图象可以通过列表、描点、连线三个步骤画出来. 教学反思 本节课的内容主要研究二次函数 y=ax 2 在 a 取不同值时的图象,并引出抛物线的有关概念,再根据图象总 结抛物线的有关性质.整个内容分成:(1)例 1 是基础;(2)在例 1 的基础之上引入例 2,让学生体会 a 的大小对 抛物线开口宽阔程度的影响;(3)例 2 及后面的练习探究让学生领会 a 的正负对抛物线开口方向的影响;(4)最 后让学生比较例 1 和例 2,练习归纳总结. 第 2 课时 二次函数 y=a(x-h)2 +k 的图象和性质(1) 教学目标 【知识与技能】 使学生能利用描点法作出函数 y=ax 2 +k 的图象. 【过程与方法】 让学生经历二次函数 y=ax 2 +k 的性质探究的过程,理解二次函数 y=ax 2 +k 的性质及它与函数 y=ax 2 的关系, 培养学生观察、分析、猜测并归纳、解决问题的能力. 【情感、态度与价值观】 培养学生敢于实践、勇于发现、大胆探索、合作创新的精神. 重点难点 【重点】 会用描点法画出二次函数 y=ax 2 +k 的图象,理解二次函数 y=ax 2 +k 的性质,理解函数 y=ax 2 +k 与函数 y=ax 2 的相互关系. 【难点】 正确理解二次函数 y=ax 2 +k 的性质,理解抛物线 y=ax 2 +k 与抛物线 y=ax 2 的关系. 教学过程 一、问题引入 1.二次函数 y=2x2 的图象是 ,它的开口向 ,顶点坐标是 ,对称轴是 ,在 对称轴的左侧,y 随 x 的增大而 ;在对称轴的右侧,y 随 x 的增大而 .函数 y=ax 2 在 x= 时,取最 值,其最 值是 . 2.抛物线 y=x 2 +1,y=x 2 -1 的开口方向、对称轴和顶点坐标各是什么? 3.抛物线 y=x 2 +1,y=x2 -1 与抛物线 y=x 2 有什么关系? 二、新课教授 问题 1:对于前面提出的第 2、3 个问题,你将采取什么方法加以研究? (画出函数 y=x 2 +1、y=x 2 -1 和函数 y=x 2 的图象,并加以比较.) 问题 2:你能在同一直角坐标系中画出函数 y=x 2 +1 与 y=x 2 的图象吗? 师生活动: 学生回顾画二次函数图象的三个步骤,按照画图的步骤画出函数 y=x 2 +1、y=x 2 的图象,观察、讨论并归纳. 教师写出解题过程,与学生所画的图象进行比较,帮助学生纠正错误. 解:(1)列表: x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=x 2 … 9 4 1 0 1 4 9 …
免费下载网址htt: Xiaoxue5uys68com 2 (2)描点:用表格中各组对应值作为点的坐标,在平面直角坐标系中描点 (3)连线:用光滑曲线顺次连接各点,得到函数y=x2和y=x2+1的图象 问题3:当自变量x取同一数值时,这两个函数的函数值之间有什么关系?反映在图象上,相应的两个点之 间的位置又有什么关系? 师生活动 教师引导学生观察上表并思考,当x依次取-3、-2、-1、0、1、2、3时,两个函数的函数值之间有什么 关系? 学生观察、讨论、归纳得:当自变量x取同一数值时,函数y=x2+1的函数值比函数y=x2的函数值大 教师引导学生观察函数y=x2和函数y=x2+1的图象,先研究点(-1,1)和点(-1,2)、点(0,0)和点(0,1)、点 (1,1)和点(1,2)的位置关系 学生观察、讨论、归纳得:反映在图象上,函数y=x2+1的图象上的点都是由函数y=x2的图象上的相应点 向上移动了一个单位 问题4:函数y=x2+1和y=x2的图象有什么联系? 学生由问题3的探索可以得到结论:函数y=x2+1的图象可以看成是将函数y=x2的图象向上平移一个单位 得到的 问题5:现在你能回答前面提出的第2个问题了吗? 生:函数/2+1与函数y=x2的图象开口方向相同、对称轴相同,但顶点坐标不同函数y=x2的图象的顶点 坐标是(0,0),而函数y=x2+1的图象的顶点坐标是(0,1) 问题6:你能由函数y=x2+1的图象得到函数y=x2+1的一些性质吗? 生:当x0时,函数值y随x的增大而增大;当x=0时,函数取得最 小值,最小值是y=1 问题7:先在同一直角坐标系中画出函数y=2x2+1与函数y=2x2-1的图象,再作比较,说说它们有什么联系 和区别 师生活动 教师在学生画函数图象的同时,巡视指导 学生动手画图,观察、讨论、归纳 先列表 然后描点画图,得y=2x2+1,y=2x2-1的图象 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com y=x 2 +1 … 10 5 2 1 2 5 10 … (2)描点:用表格中各组对应值作为点的坐标,在平面直角坐标系中描点. (3)连线:用光滑曲线顺次连接各点,得到函数 y=x 2 和 y=x 2 +1 的图象. 问题 3:当自变量 x 取同一数值时,这两个函数的函数值之间有什么关系?反映在图象上,相应的两个点之 间的位置又有什么关系? 师生活动: 教师引导学生观察上表并思考,当 x 依次取-3、-2、-1、0、1、2、3 时,两个函数的函数值之间有什么 关系? 学生观察、讨论、归纳得:当自变量 x 取同一数值时,函数 y=x 2 +1 的函数值比函数 y=x 2 的函数值大 1. 教师引导学生观察函数 y=x 2 和函数 y=x 2 +1 的图象,先研究点(-1,1)和点(-1,2)、点(0,0)和点(0,1)、点 (1,1)和点(1,2)的位置关系. 学生观察、讨论、归纳得:反映在图象上,函数 y=x 2 +1 的图象上的点都是由函数 y=x 2 的图象上的相应点 向上移动了一个单位. 问题 4:函数 y=x 2 +1 和 y=x 2 的图象有什么联系? 学生由问题 3 的探索可以得到结论:函数 y=x 2 +1 的图象可以看成是将函数 y=x 2 的图象向上平移一个单位 得到的. 问题 5:现在你能回答前面提出的第 2 个问题了吗? 生:函数 y=x 2 +1 与函数 y=x 2 的图象开口方向相同、对称轴相同,但顶点坐标不同,函数 y=x 2 的图象的顶点 坐标是(0,0),而函数 y=x 2 +1 的图象的顶点坐标是(0,1). 问题 6:你能由函数 y=x 2 +1 的图象得到函数 y=x 2 +1 的一些性质吗? 生:当 x0 时,函数值 y 随 x 的增大而增大;当 x=0 时,函数取得最 小值,最小值是 y=1. 问题 7:先在同一直角坐标系中画出函数 y=2x2 +1 与函数 y=2x2 -1 的图象,再作比较,说说它们有什么联系 和区别. 师生活动: 教师在学生画函数图象的同时,巡视指导. 学生动手画图,观察、讨论、归纳. 解:先列表: x … -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 … y=2x2 +1 … 9 5.5 3 1.5 1 1.5 3 5.5 9 … y=2x2 -1 … 7 3.5 1 -0.5 -1 -0.5 1 3.5 7 … 然后描点画图,得 y=2x2 +1,y=2x2 -1 的图象
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com =2x2+1 教师让学生发表意见,归纳为函数y=2x2+1与函数y=2x2-1的图象的开口方向、对称轴相同,但顶点坐标 不同.函数y=2x2-1的图象可以看成是将函数y=2x2+1的图象向下平移两个单位得到的 问题8:你能说出函数y=x2-1的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标以及这个函数的性质吗? 师生活动 教师让学生观察y=x2-1的图象 学生动手画图,观察、讨论、归纳. 学生分组讨论这个函数的性质,各组选派一名代表发言.最后归纳总结:函数y=x2-1的图象的开口向上 对称轴为y轴,顶点坐标是(0,-1);当x0时,函数值y随x的增大而 增大;当x=0时,函数取得最小值,最小值为y=-1 三、巩固练习 1.在同一直角坐标系中,画出函数y=x2、y=x2+2、y=x2-2的图象 (1)填表 (2)描点,连线: 【答案】略 2.观察第1题中所画的图象,并填空 (1)抛物线y=x2+2的开口方向是 对称轴是 顶点坐标是 抛物线y=x2+2是由 抛物线y=x向 平移 个单位长度得到的 (2)对于y=x2-2,当x>0时,函数值y随x的增大而 当x<0时,函数值y随x的增大 而 (3)对于函数y=x2,当x= 时,函数取最 值,为 对于函数y=x2+2,当x= 时,函数取最 对于函数y=x2-2,当x 时,函数取最 值,为 【答案】(1)向上x=0(0,2)上2(2)增大减小(3)0小00小20小 四、课堂小结 解压密码联系qq1119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 教师让学生发表意见,归纳为:函数 y=2x2 +1 与函数 y=2x2 -1 的图象的开口方向、对称轴相同,但顶点坐标 不同.函数 y=2x2 -1 的图象可以看成是将函数 y=2x2 +1 的图象向下平移两个单位得到的. 问题 8:你能说出函数 y=x 2 -1 的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标以及这个函数的性质吗? 师生活动: 教师让学生观察 y=x 2 -1 的图象. 学生动手画图,观察、讨论、归纳. 学生分组讨论这个函数的性质,各组选派一名代表发言.最后归纳总结:函数 y=x 2 -1 的图象的开口向上, 对称轴为 y 轴,顶点坐标是(0,-1);当 x0 时,函数值 y 随 x 的增大而 增大;当 x=0 时,函数取得最小值,最小值为 y=-1. 三、巩固练习 1.在同一直角坐标系中,画出函数 y=x 2、y=x 2 +2、y=x 2 -2 的图象. (1)填表: x … … y=x 2 … … y=x 2 +2 … … y=x 2 -2 … … (2)描点,连线: 【答案】略 2.观察第 1 题中所画的图象,并填空: (1)抛物线 y=x 2 +2 的开口方向是 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ;抛物线 y=x 2 +2 是由 抛物线 y=x 2 向 平移 个单位长度得到的; (2)对于 y=x 2 -2,当 x>0 时,函数值 y 随 x 的增大而 ;当 x<0 时,函数值 y 随 x 的增大 而 ; (3)对于函数 y=x 2 ,当 x= 时,函数取最 值,为 . 对于函数 y=x 2 +2,当 x= 时,函数取最 值,为 . 对于函数 y=x 2 -2,当 x= 时,函数取最 值,为 . 【答案】(1)向上 x=0 (0,2) 上 2 (2)增大 减小 (3)0 小 0 0 小 2 0 小 -2 四、课堂小结
免费下载网址ht: jiaoxue5u ys168com 1.函数y=ax2(a≠0)和函数y=ax2+k(a≠0)的图象形状相同,只是位置不同,把y=ax2的图象沿y轴向上(当 k>0时)或向下(当k0时)平移|k个单位就得到函数y=ax2+k的图象 2.抛物线y=ax2+k(a≠0)的性质 1)抛物线y=ax2+k(a≠0)的对称轴是y轴,顶点坐标是(0,k) (2)当a>0时,抛物线开口向上,并向上无限伸展 当a0时,在对称轴的左侧,y随ⅹ的增大而减小;在对称轴的右侧,y随x的增大而增大.这时,当x=0 时,y有最小值k 当a0时)或向下(当k<0时)平移|k个单位就得到 y=ax2+k的图象;其次,能够理解a、k对函数图象的影响,初步体会二次函数关系式与图象之间的联系,渗透数 形结合的思想,为今后的学习打下良好的基础;最后,形成严谨的学习态度和求简的数学精神 第3课时二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质(2) 教学目标 【知识与技能】 使学生能利用描点法画出二次函数y=a(x-h)2的图象. 【过程与方法】 让学生经历探究二次函数y=a(x-h)2性质的过程,理解函数y=a(x-h)2的性质,理解二次函数y=a(x-h)2的 图象与二次函数y=ax2的图象的关系,培养学生观察、分析、猜测、归纳解决问题的能力 【情感、态度与价值观】 培养学生敢于实践、勇于发现、大胆探索、合作创新的精神. 重点难点 【重点】 会用描点法画出二次函数y=a(x-h)2的图象,理解二次函数y=a(x-h)2的性质,理解二次函数y=a(x-h)2的 图象与二次函数y=ax2的图象的关系 【难点】 理解二次函数y=a(x-h)2的性质,理解二次函数y=a(x-h)2的图象与二次函数y=ax2的图象的相互关系 教学过程 、问题引入 1.抛物线y=2x2+1、y=2x2-1的开口方向、对称轴和顶点坐标各是什么? 二次函数y=-(x+1)2的图象与二次函数y=x2的图象的开口方向、对称轴以及顶点坐标相同吗?这两个 函数的图象之间有什么关系? 新课教授 问题1:你将用什么方法来研究问题引入2提出的问题? (画出二次函数y=-(x+1)2和二次函数y=-x2的图象,并加以观察.) 问题2:你能在同一直角坐标系中画出二次函数y=-x2与y=(x+1)2的图象吗? 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 1.函数 y=ax 2 (a≠0)和函数 y=ax 2 +k(a≠0)的图象形状相同,只是位置不同,把 y=ax 2 的图象沿 y 轴向上(当 k>0 时)或向下(当 k0 时,抛物线开口向上,并向上无限伸展; 当 a0 时,在对称轴的左侧,y 随 x 的增大而减小;在对称轴的右侧,y 随 x 的增大而增大.这时,当 x=0 时,y 有最小值 k. 当 a0 时)或向下(当 k<0 时)平移|k|个单位就得到 y=ax 2 +k 的图象;其次,能够理解 a、k 对函数图象的影响,初步体会二次函数关系式与图象之间的联系,渗透数 形结合的思想,为今后的学习打下良好的基础;最后,形成严谨的学习态度和求简的数学精神. 第 3 课时 二次函数 y=a(x-h)2 +k 的图象和性质(2) 教学目标 【知识与技能】 使学生能利用描点法画出二次函数 y=a(x-h)2 的图象. 【过程与方法】 让学生经历探究二次函数 y=a(x-h)2 性质的过程,理解函数 y=a(x-h)2 的性质,理解二次函数 y=a(x-h)2 的 图象与二次函数 y=ax 2 的图象的关系,培养学生观察、分析、猜测、归纳解决问题的能力. 【情感、态度与价值观】 培养学生敢于实践、勇于发现、大胆探索、合作创新的精神. 重点难点 【重点】 会用描点法画出二次函数 y=a(x-h)2 的图象,理解二次函数 y=a(x-h)2 的性质,理解二次函数 y=a(x-h)2 的 图象与二次函数 y=ax 2 的图象的关系. 【难点】 理解二次函数 y=a(x-h)2 的性质,理解二次函数 y=a(x-h)2 的图象与二次函数 y=ax 2 的图象的相互关系. 教学过程 一、问题引入 1.抛物线 y=2x2 +1、y=2x2 -1 的开口方向、对称轴和顶点坐标各是什么? 2.二次函数 y=-(x+1)2 的图象与二次函数 y=-x 2 的图象的开口方向、对称轴以及顶点坐标相同吗?这两个 函数的图象之间有什么关系? 二、新课教授 问题 1:你将用什么方法来研究问题引入 2 提出的问题? (画出二次函数 y=-(x+1)2 和二次函数 y=-x 2 的图象,并加以观察.) 问题 2:你能在同一直角坐标系中画出二次函数 y=-x 2 与 y=-(x+1)2 的图象吗?
免费下载网址ht: laoxue5uys68com 师生活动 教师引导学生作图,巡视、指导 学生在直角坐标系中画出图形. 教师对学生的作图情况作出评价,指正错误,出示正确的图形 解:(1)列表 y=x 00 y=(x+1)2 (2)描点:用表格中的各组对应值作为点的坐标,在平面直角坐标系中描点; (3)连线:用光滑的曲线顺次连接各点,得到函数y=x2和y=-(x+1)2的图象 种田田 问题3:当函数值y取同一数值时,这两个函数的自变量之间有什么关系?反映在图象上,相应的两点之间 的位置又有什么关系? 师生活动 教师引导学生观察上表,当y依次取0、-、-2、-时,两个函数的自变量之间有什么关系? 学生归纳得到,当函数值取同一数值时,函数y=-(x+1)2的自变量比函数y=x2的自变量小1 教师引导学生观察函数y=(x+1)2和函数y=-x2的图象,先研究点(-1,-)和点(0,-)、点(-1,0)和点 (0,0)、点(1,-2)和点(2,-2)的位置关系 学生归纳得到:反映在图象上,函数y=(x+1)2的图象上的点都是由函数y=x2的图象上的相应点向左移 动了一个单位 问题4:函数y=-(x+1)2和y=x2的图象有什么联系? 学生由问题3的探索,可以得到结论:函数y=-(x+1)2的图象可以看成是将函数y=-x2的图象向左平移 个单位得到的 问题5:现在你能回答前面提出的第2个问题了吗? 学生观察两个函数的图象得:函数y=-(x+1)2的图象开口方向向下,对称轴是直线x=-1,顶点坐标是(- 1,0);函数y=x2的图象开口方向向下,对称轴是直线x=0,顶点坐标是(0,0) 问题6:你能由函数y=-(x+1)2的图象得到函数y=-(x+1)2的一些性质吗? 生:当x>-1时,函数值y随ⅹ的增大而减小;当x<-1时,函数值y随x的增大而增大;当x=-1时,函数取 得最大值,最大值y=0. 问题7:先在同一直角坐标系中画出函数y=-(x-1)2与函数y=-x2的图象,再作比较,说说它们有什么联系 和区别 师生活动: 教师在学生画函数图象的同时,巡视指导 学生画图并仔细观察,细心研究 教师让学生发表意见,归纳为:函数y=-(x-1)2与函数y=-x2的图象的开口方向相同,对称轴、顶点坐标不 同.函数y=-(x-1)2的图象可以看成是将函数y=x2的图象向右平移一个单位得到的 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 师生活动: 教师引导学生作图,巡视、指导. 学生在直角坐标系中画出图形. 教师对学生的作图情况作出评价,指正错误,出示正确的图形. 解:(1)列表: x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=-x 2 … - -2 - 0 - -2 - … y=-(x+1)2 … -2 - 0 - -2 - -8 … (2)描点:用表格中的各组对应值作为点的坐标,在平面直角坐标系中描点; (3)连线:用光滑的曲线顺次连接各点,得到函数 y=-x 2 和 y=-(x+1)2 的图象. 问题 3:当函数值 y 取同一数值时,这两个函数的自变量之间有什么关系?反映在图象上,相应的两点之间 的位置又有什么关系? 师生活动: 教师引导学生观察上表,当 y 依次取 0、-、-2、-时,两个函数的自变量之间有什么关系? 学生归纳得到,当函数值取同一数值时,函数 y=-(x+1)2 的自变量比函数 y=-x 2 的自变量小 1. 教师引导学生观察函数 y=-(x+1)2 和函数 y=-x 2 的图象,先研究点(-1,-)和点(0,-)、点(-1,0)和点 (0,0)、点(1,-2)和点(2,-2)的位置关系. 学生归纳得到:反映在图象上,函数 y=-(x+1)2 的图象上的点都是由函数 y=-x 2 的图象上的相应点向左移 动了一个单位. 问题 4:函数 y=-(x+1)2 和 y=-x 2 的图象有什么联系? 学生由问题 3 的探索,可以得到结论:函数 y=-(x+1)2 的图象可以看成是将函数 y=-x 2 的图象向左平移一 个单位得到的. 问题 5:现在你能回答前面提出的第 2 个问题了吗? 学生观察两个函数的图象得:函数 y=-(x+1)2 的图象开口方向向下,对称轴是直线 x=-1,顶点坐标是(- 1,0);函数 y=-x 2 的图象开口方向向下,对称轴是直线 x=0,顶点坐标是(0,0). 问题 6:你能由函数 y=-(x+1)2 的图象得到函数 y=-(x+1)2 的一些性质吗? 生:当 x>-1 时,函数值 y 随 x 的增大而减小;当 x<-1 时,函数值 y 随 x 的增大而增大;当 x=-1 时,函数取 得最大值,最大值 y=0. 问题 7:先在同一直角坐标系中画出函数 y=-(x-1)2 与函数 y=-x 2 的图象,再作比较,说说它们有什么联系 和区别. 师生活动: 教师在学生画函数图象的同时,巡视指导. 学生画图并仔细观察,细心研究. 教师让学生发表意见,归纳为:函数 y=-(x-1)2 与函数 y=-x 2 的图象的开口方向相同,对称轴、顶点坐标不 同.函数 y=-(x-1)2 的图象可以看成是将函数 y=-x 2 的图象向右平移一个单位得到的