免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 30.2.3用样本估计总体 教学目标:通过实例,使学生体会用样本估计总体的思想,能够根据统计结果作出合理的 判断和推测,能与同学进行交流,用清晰的语言表达自己的观点 重点:根据有关问题查找资料或调査,用随机抽样的方法选取样本,能用样本的平均数和 方差,从而对总体有个体有个合理的估计和推测 难点:根据有关问题査找资料或调査,用随机抽样的方法选取样本,能用样本的平均数和 方差,从而对总体有个体有个合理的估计和推测 教学过程 课前准备 问题:2002年北京的空气质量情况如何?请用简单随机抽样方法选取该年的30天, 记录并统计这30天北京的空气污染指数,求出这30天的平均空气污染指数,据此估计北 京2002年全年的平均空气污染指数和空气质量状况。请同学们查询中国环境保护网 、新课 师生用随机抽样的方法选定如下表中的30天,通过上网得知北京在这30天的空气污 染指数及质量级别,如下表所示: 日期1/21/61/71/312/325272/132/173/1 污染指数9778138109126138999311133 质量级别Ⅱmm1mnm1m!nⅡm1m1 日期3/23|3/265/65/206/17/207/258/188/249/13 污染指数164180721511555811307281 质量级别Ⅲ2m2nm1 II Im1nn 日期9/23|10/2310/2711/411/2912/612/912/2112/28|12/30 污染指数7295307087129795106106 质量级别ⅡⅡ Ii IlⅡⅢ1m1 这30个空气污染指数的平均数为107,据此估计该城市2002年的平均空气污染指数 为107,空气质量状况属于轻微污染。 讨论:同学们之间互相交流,算一算自己选取的样本的污染指数为多少?根据样本的 空气污染指数的平均数,估计这个城市的空气质量 2、体会用样本估计总体的合理性 下面是老师抽取的样本的空气质量级别、所占天数及比例的统计图和该城市2002年全 年的相应数据的统计图,同学们可以通过比较两张统计图,体会用样本估计总体的 合理性 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 30.2.3 用样本估计总体 教学目标： 通过实例，使学生体会用样本估计总体的思想，能够根据统计结果作出合理的 判断和推测，能与同学进行交流，用清晰的语言表达自己的观点。 重点：根据有关问题查找资料或调查，用随机抽样的方法选取样本， 能用样本的平均数和 方差，从而对总体有个体有个合理的估计和推测。 难点：根据有关问题查找资料或调查，用随机抽样的方法选取样本，能用样本 的平均数和 方差，从而对总体有个体有个合理的估计和推测。 教学过程： 一、课前准备 问题：2002 年北京的空气质量情况如何？请用简单随机抽样方法选取该年的 30 天， 记录并统计这 30天北京的空气污染指数，求出这 30 天的平均空气污染指数，据此估计北 京 2002 年全年的平均空气污染指数和空气质量状况。请同学们查询中国环境保护网 二、新课 师生用随机抽样的方法选定如下表中的 3 0 天，通过上网得知北京在这 30 天的空气污 染指数及质量级别，如下表所示： 这 30 个空气污染指数的平均数为 107，据此估计该城市 2002 年的平均空气污染指数 为 107，空气质量状况属于轻微污染。 讨论：同学们之间互相交流，算一算自己选取的样本的污染指数为多少？根据样本的 空气污染指数的平均数，估计这个城市的空气质量。 2、体会用样本估计总体的合理性 下面是老师抽取的样本的空气质量级别、所占天数及比例的统计图和该城市 2002 年全 年的相应数据的统计图，同学们可以通过比较两张统计图，体会用样本估计总体的 合理性
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ Ⅳ0 空气质量级别 13.335 天数及所占百分比 1.3s%y 335.19% 11030.64 天数及所占百分比 经比较可以发现,虽然从样本获得的数据与总体的不完全一致,但这样的误差还是可 以接受的,是一个较好的估计。 练习:同学们根据自己所抽取的样本绘制统计图,并和2002年全年的相应数据的统计 图进行比较,想一想用你所抽取的样本估计总体是否合理? 显然,由于各位同学所抽取的样本的不同,样本的污染指数不同。但是,正如我们前 面已经看到的,随着样本容量(样本中包含的个体的个数)的增加,由样本得出的平 均数往往会更接近总体的平均数,数学家已经证明随机抽样方法是科学而可靠的.对 于估计总体特性这类问题,数学上的一般做法是给出具有一定可靠程度的一个估计值 的范围,将来同学们会学习到有关的数学知识。 3、加权平均数的求法 问题1:在计算20个男同学平均身高时,小华先将所有数据按由小到大的顺序排列, 如下表所示: 身高(cm)143 16416516 人数 |15711 342 然后,他这样计算这20个学生的平均身高 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 经比较可以发现，虽然从样本获得的数据与总体的不完全一致，但这样的误差还是可 以接受的，是一个较好的估计。 练习：同学们根据自己所抽取的样本绘制统计图，并和 2002 年全年的相应数据的统计 图进行比较，想一想用你所抽取的样本估计总体是否合理？ 显然，由于各位同学所抽取的样本的不同，样本的污染指数不同。但是，正如我们前 面已经看到的，随着样本容 量（样本中包含的个体的个数）的增加，由样本得出的平 均数往往会更接近总体的平均数，数学家已经证明随机抽样方法是科学而可靠的. 对 于估计总体特性这类问题，数学上的一般做法是给出具有一定可靠程度的一个估计值 的范围，将来同学们会学习到有关的数学知识。 3、加权平均数的求法 问题 1：在计算 20 个男同学平均身高时，小华先将所有数据按由小到大的顺序排列， 如下表所示： 然后，他这样计算这 20 个学生的平均身高：
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 143×1+155×2+157×4+160×2+163×2+164×3+165×4+167×2 华这样计算平均数可以吗?为什么? 问题2:假设你们年级共有四个班级,各班的男同学人数和平均身高如表25.2.4所示 表25.2.4 平均身高161.2162.3160.8160.7 班级男生人数 23 25 25 小强这样计算全年级男同学的平均身高: 1612+1623+1608+160.7 小强这样计算平均数可以吗?为什么? 练习:在一个班的40学生中,14岁的有5人,15岁的有30人,16岁的有4人,17 的有1人,求这个班级学生的平均年龄。 三、小结 用样本估计总体时,样本容量越大,样本对总体的估计也就越精确。相应地,搜集 整理、计算数据的工作量也就越大,随机抽样是经过数学证明了的可靠的方法,它对于估 计总体特征是很有帮助的 四、作业: 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 小华这样计算平均数可以吗？为什么？ 问题 2：假设你们年级共有四个班级，各班的男同学人数和平均身高如表 25.2.4 所示. 表 25.2.4 小强这样计算全年级男同学的平均身高： 4 161.2＋162.3＋160.8＋160.7 小强这样计算平均数可以吗？为什么？ 练习：在一个班的 40 学生中，14 岁的有 5 人，15 岁的有 30 人，16 岁的有 4 人，17 岁的有 1 人，求这个班级学生的平均年龄。 三、小结 用样本估计总体时，样本容量越大，样本对总体的估计也就越精确。相应地，搜集、 整理、计算数据的工作量也就越大，随机抽 样是经过数学证明了的可靠的方法，它对于估 计总体特征是很有帮助的。 四、作业：