10远程教育网 让每个孩子都有机会享受中国最好的中小学教育 CHINAEDU. COM 义务验育课程标濉实验教科 九年级上删 计亚(1时 Chinaedu 弘成教育
活动 教育网 L.cOm 让每个孩子都有机会享受中国最好的中小学教育 问题1,什么样的图形是正多边形? 各边相等,各角也相等的多边形是正多边形 hinaGu 弘成教育
问题1，什么样的图形是正多边形？ 各边相等,各角也相等的多边形是正多边形
动型 教育网 L.cOm 让每个孩子都有机会享受中国最好的中小学教育 你知道正多边形与圆的关系吗? 正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆 分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多 边形这个圆就是这个正多边形的外接圆 hinaGu 弘成教育
你知道正多边形与圆的关系吗？ 正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆 分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多 边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆
g我稍内接正中边形为例证明中国最好的中小学教育 如图,把O分成把⊙O分成相等的5段弧,依 次连接各分点得到正五边形 ABCDE AB= BC=CD= DE= EA ∴AB=BC=CD=DE=EA, BCE=CDA=3AB E ∴∠A=∠B 同理∠B=∠C=∠D=∠E 又五边形 ABCDE的顶点都在⊙O上, 五边形ABCD是⊙O的内接正五边形,⊙O是五边形ABCD 的外接圆 hinaGu 弘成教育
如图,把⊙O分成把⊙O分成相等的5段弧,依 次连接各分点得到正五边形ABCDE. ∴ AB=BC=CD=DE=EA, ∴ ∠A=∠B. ∵ AB BC CD DE EA = = = = ， BCE CDA AB = = 3 . · A B C D E O 同理∠B=∠C=∠D=∠E. 又五边形ABCDE的顶点都在⊙O上, ∴ 五边形ABCD是⊙O的内接正五边形, ⊙O是五边形ABCD 的外接圆. 我们以圆内接正五边形为例证明
:远程教育网 CH NAEC. COM 让每个孩子都有机会享受中国最好的中小学教育 我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边 形的中心 外接圆的半径叫做正多边形的半径 正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角 中心到正多边形的距离叫做正多边形的边心距 中心角半径R 边心距 hinaGu 弘成教育
正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角. O· 中心角 半径R 边心距r 我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边 形的中心. 外接圆的半径叫做正多边形的半径. 中心到正多边形的距离叫做正多边形的边心距
活动 b元程教育网 让每个孩子都有机会享受中国最好的中小学教育 例有二术子它的地基半径为4m的正六边形求地基的 周长和面积(精确到01m2 解:如图由于 ABCDEF是正六边形所以它的中心角等于360=60, 6 △OBC是等边三角形,从而正六边形的边长等于它的半径 因此亭子地基的周长l=4×6=24(m BC 4 在Rt△OPC中,OC=4,PC= 2 利用勾股定理,可得边心距 F E r=√42-22=2√3 亭子地基的面积 D R S=1b=1×24×2√3≈41.6(m2) b China地u 弘成教育
例 有一个亭子,它的地基半径为4m的正六边形,求地基的 周长和面积(精确到0.1m2 ). 解: 如图由于ABCDEF是正六边形,所以它的中心角等于 ， △OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径. 360 60 6 = 因此,亭子地基的周长 l =4×6=24(m). 在Rt△OPC中,OC=4, PC= 4 2 2 2 BC = = ， 利用勾股定理,可得边心距 2 2 r = − = 4 2 2 3. 亭子地基的面积 1 1 2 24 2 3 41.6(m ). 2 2 S lr = = O A B C D F E R P r
活动生 让每个孩子都有机会享受中国最好的中小学教育 练习 1.矩形是正多边形吗?菱形呢?正方形呢?为什么? 矩形不是正多边形,因为四条边不都相等; 菱形不是正多边形,因为菱形的四个角不都相等 正方形是正多边形.因为四条边都相等,四个角都相等 hinaGu 弘成教育
练习 1. 矩形是正多边形吗?菱形呢?正方形呢?为什么? 矩形不是正多边形，因为四条边不都相等; 菱形不是正多边形，因为菱形的四个角不都相等; 正方形是正多边形．因为四条边都相等，四个角都相等
召蘧精的圆内接多勉形健亚李魅形?各角最好的中小学教育 都相等的圆内接多边形呢?如果是,说明为什么 如果不是举出反例 各边相等的圆内接多边形是正多边形. 6 A 7 5 多边形4142434…,4是⊙O的内接多边形, 且A142=A243=4344=…,=An-14n A42=A2A3=A34=…=An1A2=A1A.4 3 2 A2A34=AAA=AAA=.=AA, A-I ∠A1=∠42=∠A3=…=∠ 多边形A1A24344,A是正多边形 hinaGu 弘成教育
2. 各边相等的圆内接多边形是正多边形?各角 都相等的圆内接多边形呢?如果是,说明为什么; 如果不是,举出反例. 各边相等的圆内接多边形是正多边形. 多边形A1A2A3A4…An是⊙O的内接多边形, 且A1A2=A2A3=A3A4=…=An－1An, 1 2 2 3 3 4 1 1. = = = = = A A A A A A A A A A n n n − 2 3 3 4 1 4 5 2 1 2 1. = = = = A A A A A A A A A A A A n n− 1 2 3 . = = = = A A A A n ∴ 多边形A1A2A3A4…An是正多边形. · A1 A２ A３ A４ A５ A６ A７ An O
3分别粱事为R的圆诗接孢壬脊弟会芳迓餮中小进教育 心距和面积 解:作等边△ABC的BC边上的高AD,垂足为D 连接OB,则OB=R 在Rt△OBD中∠OBD=30° 边心距=OD=R 在Rt△ABD中∠BAD=30° AD=OA+OD=R+-R=-R B D cos∠BDAD AB 3 AD R ∴AB= R coS∠ BAD cOS30° S△ABC2 BC·AD=-×√3Rx=R R hinaGu 2 4 弘成教育
3.分别求出半径为R的圆内接正三角形，正方形的边长，边 心距和面积. 解：作等边△ABC的BC边上的高AD,垂足为D 连接OB，则OB=R 在Rt△OBD中 ∠OBD=30° , 边心距＝OD= 1 . 2 R 在Rt△ABD中 ∠BAD=30° , 1 3 2 2 AD OA OD R R R = + = + = ， cos AD BAD AB = ， 3 2 3 . cos cos 30 R AD AB R BAD = = = 1 1 3 3 3 2 3 . 2 2 2 4 ABC S BC AD R R R = = = · A B D C O
解:接mC作O氧垂躉刻,享爱中国最好的中小学教育 ∠OEB=90°∠OBE=∠BOE=45° 在Rt△OBE中为等腰直角三角形 BE2 +OE2=OB2 20E2=OB2 OE2 OB2 边心距OEs OB=-R B E 2 c6 边长BC=2BE=2xy2R=√2R √2 正方形ABCD AB·BC R)=2R hinaGu 弘成教育
解：连接OB，OC 作OE⊥BC垂足为E， ∠OEB=90° ∠OBE= ∠ BOE=45° 在Rt△OBE中为等腰直角三角形 2 2 2 BE OE OB + = 2 2 2OE OB = 2 2 2 OB OE = 2 2 2 2 边心距OE OB R = = 2 2 2 2 2 边长BC BE R R = = = ( ) 2 2 2 2 ABCD S AB BC R R 正方形 = = = · A B C D O E