免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 圆锥的侧面积 教学目标 (一)教学知识点 1.经历探索圆锥侧面积计算公式的过程 2.了解圆锥的侧面积计算公式,并会应用公式解决问题 (二)能力训练要求 经历探索圆锥侧面积计算公式的过程,发展学生的实践探索能力 2.了解圆锥的侧面积计算公式后,能用公式进行计算,训练学生的数学应 用能力. (三)情感与价值观要求 1.让学生先观察实物,再想象结果,最后经过实践得出结论,通过这一系 列活动,培养学生的观察、想象、实践能力,同时训练他们的语言表达能力,使 他们获得学习数学的经验,感受成功的体验 2.通过运用公式解决实际问题,让学生懂得数学与人类生活的密切联系 激发他们学习数学的兴趣,克服困难的决心,更好地服务于实际. 教学重点 1.经历探索圆锥侧面积计算公式的过程 2.了解圆锥的侧面积计算公式,并会应用公式解决问题 教学难点 经历探索圆锥侧面积计算公式 教学方法 观察一一想象一一实践一一总结法 教具准备 个圆锥模型(纸做) 投影片两张 第一张:(记作§3.8A) 第二张:(记作§3 教学过程 创设问题情境,引入新课 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 圆锥的侧面积 教学目标 (一)教学知识点 1．经历探索圆锥侧面积计算公式的过程． 2．了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题． (二)能力训练要求 1．经历探索圆锥侧面积计算公式的过程，发展学生的实践探索能力． 2．了解圆锥的侧面积计算公式后，能用公式进行计算，训练学生的数学应 用能力． (三)情感与价值观要求 1．让学生先观察实物，再想象结果，最后经过实践得出结论，通过这一系 列活动，培养学生的观察、想象、实践能力，同时训练他们的语言表达能力，使 他们获得学习数学的经验，感受成功的体验． 2．通过运用公式解决实际问题，让学生懂得数学与人类生活的密切联系， 激发他们学习数学的兴趣，克服困难的决心，更好地服务于实际． 教学重点 1．经历探索圆锥侧面积计算公式的过程． 2．了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题． 教学难点 经历探索圆锥侧面积计算公式． 教学方法 观察——想象——实践——总结法 教具准备 一个圆锥模型(纸做) 投影片两张 第一张：(记作§3．8A) 第二张：(记作§3．8B) 教学过程 Ⅰ．创设问题情境，引入新课
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ [师]大家见过圆锥吗?你能举出实例吗? [主]见过,如漏斗、蒙古包 师]你们知道圆锥的表面是由哪些面构成的吗?请大家互相交流 [生]圆锥的表面是由一个圆面和一个曲面围成的 [师]圆锥的曲面展开图是什么形状呢?应怎样计算它的面积呢?本节课我 们将解决这些问题 Ⅲ.新课讲解 探索圆锥的侧面展开图的形状 师向学生展示圆锥模型)请大家先观察模型,再展开想象,讨论圆锥的侧 面展开图是什么形状 [生]圆锥的侧面展开图是扇形 师]能说说理由吗? 「生甲因为数学知识是一环扣一环的,后面的知识是在前面知识的基础上学 习的.上节课的内容是弧长及扇形面积,本节课的内容是圆锥的侧面积,而弧长 不是面积,所以我猜想圆锥的侧面展开图应该是扇形 师]这位同学用的虽然是猜想,但也是有一定的道理的,并不是凭空瞎想, 还有其他理由吗? 生乙我是自己实践得出结论的,我拿一个扇形的纸片卷起来,就得到了 个圆锥模型 师l很好,究竟大家的猜想是否正确呢?下面我就给大家做个演示(把圆锥沿 一母线剪开),请大家观察侧面展开图是什么形状的? 「生]是扇形 师]大家的猜想非常正确,既然已经知道侧面展开图是扇形,那么根据上节 课的扇形面积公式就能计算出圆锥的侧面积,由于我们不能把所有圆锥都剖开, 在展开图中的扇形的半径和圆心角与不展开图形中的哪些因素有关呢?这将是 我们进一步研究的对象 二、探索圆锥的侧面积公式 [师]圆锥的侧面展开图是一个扇形,如图,设圆锥的母线( generating line)长 为l,底面圆的半径为r,那么这个圆锥的侧面展开图中扇形的半径即为母线长l, 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com [师]大家见过圆锥吗？你能举出实例吗？ [主]见过，如漏斗、蒙古包． [师]你们知道圆锥的表面是由哪些面构成的吗？请大家互相交流． [生]圆锥的表面是由一个圆面和一个曲面围成的． [师]圆锥的曲面展开图是什么形状呢？应怎样计算它的面积呢？本节课我 们将解决这些问题． Ⅲ．新课讲解 一、探索圆锥的侧面展开图的形状 [师](向学生展示圆锥模型)请大家先观察模型，再展开想象，讨论圆锥的侧 面展开图是什么形状． [生]圆锥的侧面展开图是扇形． [师]能说说理由吗？ [生甲]因为数学知识是一环扣一环的，后面的知识是在前面知识的基础上学 习的．上节课的内容是弧长及扇形面积，本节课的内容是圆锥的侧面积，而弧长 不是面积，所以我猜想圆锥的侧面展开图应该是扇形． [师]这位同学用的虽然是猜想，但也是有一定的道理的，并不是凭空瞎想， 还有其他理由吗？ [生乙]我是自己实践得出结论的，我拿一个扇形的纸片卷起来，就得到了一 个圆锥模型． [师]很好，究竟大家的猜想是否正确呢？下面我就给大家做个演示(把圆锥沿 一母线剪开)，请大家观察侧面展开图是什么形状的？ [生]是扇形． [师]大家的猜想非常正确，既然已经知道侧面展开图是扇形，那么根据上节 课的扇形面积公式就能计算出圆锥的侧面积，由于我们不能把所有圆锥都剖开， 在展开图中的扇形的半径和圆心角与不展开图形中的哪些因素有关呢？这将是 我们进一步研究的对象． 二、探索圆锥的侧面积公式 [师]圆锥的侧面展开图是一个扇形，如图，设圆锥的母线(generating line)长 为 l，底面圆的半径为 r，那么这个圆锥的侧面展开图中扇形的半径即为母线长 l
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 扇形的弧长即为底面圆的周长2丌r,根据扇形面积公式可知S=2·2xr·l=x r.因此圆锥的侧面积为S侧=nl 母线l 圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积( (surfacearea),全面积为S r2+r. 三、利用圆锥的侧面积公式进行计算 投影片(§3.8A) 圣诞节将近,某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽.已知纸帽的底面周长 为58cm,高为20cm,要制作20顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸?(结 果精确到O.lcm)2 分析:根据题意,要求纸帽的面积,即求圆锥的侧面积.现在已知底面圆的 周长,从中可求出底面圆的半径,从而可求出扇形的弧长.在高h、底面圆的半 径r、母线1组成的直角三角形中,根据勾股定理求出母线,代入S侧=n中 即可 解:设纸帽的底面半径为rcm,母线长为lcm,则,=58 +202≈2203cm S圈锥侧=丌1≈×58×22.03=63887cm 63887×20=12777.4cm 所以,至少需要12774cm2的纸 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 扇形的弧长即为底面圆的周长 2πr，根据扇形面积公式可知 S＝ 1 2 ·2πr·l＝π rl．因此圆锥的侧面积为 S 侧＝πrl． 圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积(surfacearea)，全面积为 S 全＝ πr 2＋πrl． 三、利用圆锥的侧面积公式进行计算． 投影片(§3．8A) 圣诞节将近，某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽．已知纸帽的底面周长 为 58cm，高为 20cm，要制作 20 顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸？(结 果精确到 0.1cm)2 分析：根据题意，要求纸帽的面积，即求圆锥的侧面积．现在已知底面圆的 周长，从中可求出底面圆的半径，从而可求出扇形的弧长．在高 h、底面圆的半 径 r、母线 l 组成的直角三角形中，根据勾股定理求出母线 l，代入 S 侧＝πrl 中 即可． 解：设纸帽的底面半径为 r cm，母线长为 l cm，则 r＝ 58 2 l＝ 58 2 2 ( ) 20 2 + ≈22.03cm， S 圆锥侧＝πrl≈ 1 2 ×58×22.03＝638.87cm2． 638.87×20＝12777.4cm2． 所以，至少需要 12777.4cm2 的纸．
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 投影片(§3.8B) 如图,已知R1△ABC的斜边AB=13cm,一条直角边AC=5cm,以直线AB 为轴旋转一周得一个几何体.求这个几何体的表面积 分析:首先应了解这个几何体的形状是上下两个圆锥,共用一个底面,表面 积即为两个圆锥的侧面积之和根据~30R2或Sm=可知,用第二个 公式比较好求,但是得求出底面圆的半径,因为AB垂直于底面圆,在R△ABC 中,由OC、AB=BC、AC可求出r,问题就解决了 解:在R△ABC中,AB=13cm,AC=5cm, ∴BC=12cm ∵OC·AB=BC·AC, BC·AC5×1260 r=OC= 1313 ∴S表=八BC+AO)=n××(12+5 Ⅲ.课堂练习 随堂练习 Ⅳ.课时小结 本节课学习了如下内容: 探索圆锥的侧面展开图的形状,以及面积公式,并能用公式进行计算 V.课后作业 习题3.11 Ⅵ.活动与探究 探索圆柱的侧面展开图 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 投影片(§3．8B) 如图，已知 Rt△ABC 的斜边 AB＝13cm，一条直角边 AC＝5cm，以直线 AB 为轴旋转一周得一个几何体．求这个几何体的表面积． 分析：首先应了解这个几何体的形状是上下两个圆锥，共用一个底面，表面 积即为两个圆锥的侧面积之和．根据 S 侧＝ 360 n πR 2 或 S 侧＝πrl 可知，用第二个 公式比较好求，但是得求出底面圆的半径，因为 AB 垂直于底面圆，在 Rt△ABC 中，由 OC、AB＝BC、AC 可求出 r，问题就解决了． 解：在 Rt△ABC 中，AB＝13cm，AC＝5cm， ∴BC＝12cm． ∵OC·AB＝BC·AC， ∴r＝OC＝ ． ∴S 表＝πr(BC＋AC)＝π× 60 13 ×(12＋5) ＝ 1020 13 π cm2． Ⅲ．课堂练习 随堂练习 Ⅳ．课时小结 本节课学习了如下内容： 探索圆锥的侧面展开图的形状，以及面积公式，并能用公式进行计算． Ⅴ．课后作业 习题 3．11 Ⅵ．活动与探究 探索圆柱的侧面展开图
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 在生活中,我们常常遇到圆柱形的物体,如油桶、铅笔、圆形柱子等,在小 学我们已知圆柱是由两个圆的底面和一个侧面围成的,底面是两个等圆,侧面是 个曲面,两个底面之间的距离是圆柱的高 圆柱也可以看作是由一个矩形旋转得到的,旋转轴叫做圆柱的轴,圆柱侧面 上平行于轴的线段都叫做圆柱的母线.容易看出,圆柱的轴通过上、下底面的圆 心,圆柱的母线长都相等,并等于圆柱的高,圆柱的两个底面是平行的 如图,把圆柱的侧面沿它的一条母线剪开,展在一个平面上,侧面的展开图 是矩形,这个矩形的一边长等于圆柱的高,即圆柱的母线长,另一边长是底面圆 的周长,所以圆柱的侧面积等于底面圆的周长乘以圆柱的高 (1) 「例1如图(1),把一个圆柱形木块沿它的轴剖开,得矩形ABCD.已知AD =18cm,AB=30cm,求这个圆柱形木块的表面积(精确到lcm2) D D (1) 解:如图(2),AD是圆柱底面的直径,AB是圆柱的母线,设圆柱的表面积 为S,则S=2S+S侧 ∴S=2x(-)2+2n××30=162x+540丌≈2204cn 所以这个圆柱形木块的表面积约为2204cm2 板书设计 §3.8圆锥的侧面积 1.探索圆锥的侧面展开图的形状 2.探索圆锥的侧面积公式 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 在生活中，我们常常遇到圆柱形的物体，如油桶、铅笔、圆形柱子等，在小 学我们已知圆柱是由两个圆的底面和一个侧面围成的，底面是两个等圆，侧面是 一个曲面，两个底面之间的距离是圆柱的高． 圆柱也可以看作是由一个矩形旋转得到的，旋转轴叫做圆柱的轴，圆柱侧面 上平行于轴的线段都叫做圆柱的母线．容易看出，圆柱的轴通过上、下底面的圆 心，圆柱的母线长都相等，并等于圆柱的高，圆柱的两个底面是平行的． 如图，把圆柱的侧面沿它的一条母线剪开，展在一个平面上，侧面的展开图 是矩形，这个矩形的一边长等于圆柱的高，即圆柱的母线长，另一边长是底面圆 的周长，所以圆柱的侧面积等于底面圆的周长乘以圆柱的高． [例 1]如图(1)，把一个圆柱形木块沿它的轴剖开，得矩形 ABCD．已知 AD ＝18cm，AB＝30cm，求这个圆柱形木块的表面积(精确到 1cm2 )． 解：如图(2)，AD 是圆柱底面的直径，AB 是圆柱的母线，设圆柱的表面积 为 S，则 S＝2S 圆＋S 侧． ∴S＝2π( 18 2 ) 2＋2π× 18 2 ×30＝162π＋540π≈2204cm2． 所以这个圆柱形木块的表面积约为 2204cm2． 板书设计 §3．8 圆锥的侧面积 一、1．探索圆锥的侧面展开图的形状； 2．探索圆锥的侧面积公式；
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 3.利用圆锥的侧面积公式进行计算 、课堂练习 三、课时小结 四、课后作业 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 3．利用圆锥的侧面积公式进行计算． 二、课堂练习 三、课时小结 四、课后作业 全 品中考网 全 品中考网