免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 28.3圆中的计算问题(第一课时) 教学内容 1.n°的圆心角所对的弧长EnrR 180 2.扇形的概念 3.圆心角为n°的扇形面积是Ss360 应用以上内容解决一些具体题目 教学目标 了解扇形的概念,理解n°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它 们的应用 通过复习圆的周长、圆的面积公式,探索n的圆心角所对的弧长L=m和扇形面积 Sus nTR 的计算公式,并应用这些公式解决一些题目. 360 重难点、关 R 1.重点:n°的圆心角所对的弧长L 180扇形面积分P 360及其它们的应用 2.难点:两个公式的应用 3.关键:由圆的周长和面积迁移到弧长和扇形面积公式的过程 教具、学具准备 小黑板、圆规、直尺、量角器、纸板 教学过程 复习引入 (老师口问,学生口答)请同学们回答下列问题 1.圆的周长公式是什么? 2.圆的面积公式是什么? 3.什么叫弧长? 老师点评:(1)圆的周长C=2xR (2)圆的面积Sm=xR2 (3)弧长就是圆的一部分 探索新知 (小黑板)请同学们独立完成下题:设圆的半径为R,则 1.圆的周长可以看作 度的圆心角所对的弧 2.1°的圆心角所对的弧长是 3.2°的圆心角所对的弧长是 4.4°的圆心角所对的弧长是 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 28.3 圆中的计算问题（第一课时） 教学内容 1．n°的圆心角所对的弧长 L= 180 n R 2．扇形的概念； 3．圆心角为 n°的扇形面积是 S 扇形= 2 360 n R ； 4．应用以上内容解决一些具体题目． 教学目标 了解扇形的概念，理解 n•°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它 们的应用． 通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索 n°的圆心角所对的弧长 L= 2 180 n R 和扇形面积 S 扇= 2 360 n R 的计算公式，并应用这些公式解决一些题 目． 重难点、关键 1．重点：n°的圆心角所对的弧长 L= 180 n R ，扇形面积 S 扇= 2 360 n R 及其它们的应用． 2．难点：两个公式的应用． 3．关键：由圆的周长和面积迁移到弧长和扇形面积公式的过程． 教具、学具准备 小黑板、圆规、直尺、量角器、纸板． 教学过程 一、复习引入 （老师口问，学生口答）请同学们回答下列问题． 1．圆的周长公式是什么？ 2．圆的面积公式是什么？ 3．什么叫弧长？ 老师点评：（1）圆的周长 C=2 R （2）圆的面积 S 图= R 2 （3）弧长就是圆的一部分． 二、探索新知 （小黑板）请同学们独立完成下题：设圆的半径为 R，则： 1．圆的周长可以看作______度的圆心角所对的弧． 2．1°的圆心角所对的弧长是_______． 3．2°的圆心角所对的弧长是_______． 4．4°的圆心角所对的弧长是_______．
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 5.n°的圆心角所对的弧长是 (老师点评)根据同学们的解题过程,我们可得到: n°的圆心角所对的弧长为 360 例1制作弯形管道时,需要先按中心线计算“展直长度”再下料,试计算如图所示的 管道的展直长度,即AB的长(结果精确到0.1mm) 分析:要求AB的弧长,圆心角知,半径知,只要代入弧长公式即可 解:R=40mm,n=110 AB的长=mR2=10×407≈7.8(m) 因此,管道的展直长度约为76.8mm 问题:(学生分组讨论)在一块空旷的草地上有一根柱子,柱子上拴着一条长5m的绳 绳子的另一端拴着一头牛,如图所示 NN N (1)这头牛吃草的最大活动区域有多大? (2)如果这头牛只能绕柱子转过n°角,那么它的最大活动区域有多大? 学生提问后,老师点评:(1)这头牛吃草的最大活动区域是一个以A(柱子)为圆 5m为半径的圆的面积 (2)如果这头牛只能绕柱子转过n°角,那么它的最大活动区域应该是n°圆心角的 两个半径的n°圆心角所对的弧所围成的圆的一部分的图形,如图 像这样,由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形. (小黑板),请同学们结合圆心面积S=丌R2的公式,独立完成下题 1.该图的面积可以看作是度的圆心角所对的扇形的面积 2.设圆的半径为R,1°的圆心角所对的扇形面积S扁形 解压密码联系qq19139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com …… 5．n°的圆心角所对的弧长是_______． （老师点评）根据同学们的解题过程，我们可得到： n°的圆心角所对的弧长为 360 n R 例 1 制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料， 试计算如图所示的 管道的展直长度，即 AB 的长（结果精确到 0.1mm） 40mm www.czsx.com.c A B O 110 分析：要求 AB 的弧长，圆心角知，半径知，只要代入弧长公式即可． 解：R=40mm，n=110 ∴ AB 的长= 180 n R = 110 40 180 ≈76.8（mm） 因此，管道的展直长度约为 76.8mm． 问题:（学生分组讨论）在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长 5m•的绳 子，绳子的另一端拴着一头牛，如图所示: （1）这头牛吃草的最大活动区域有多大？ （2）如果这头牛只能绕柱子转过 n°角，那么它的最大活动区域有多大？ 学生提问后，老师点评：（1）这头牛吃草的最大活动区域是一个以 A（柱子）为圆心， 5m 为半径的圆的面积． （2）如果这头牛只能绕柱子转过 n°角，那么它的最大活动区域应该是 n°圆心角的 两个半径的 n°圆心角所对的弧所围成的圆的一部分的图形，如图: 5 www.czsx.com.c n 像这样，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形． （小黑板），请同学们结合圆心面积 S= R 2 的公式，独立完成下题： 1．该图的面积可以看作是_______度的圆心角所对的扇形的面积． 2．设圆的半径为 R，1°的圆心角所对的扇形面积 S 扇形=_______．
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 3.设圆的半径为R,2°的圆心角所对的扇形面积S形= 4.设圆的半径为R,5°的圆心角所对的扇形面积S扇形= 5.设圆半径为R,n°的圆心角所对的扇形面积S扇形= 老师检察学生练习情况并点评 3802.5-530÷R3.sm=2xR4.sm=5zN5.sm=mR2 360 360 因此:在半径为R的圆中,圆心角n°的扇形 TR 360 例2.如图,已知扇形AOB的半径为10,∠AOB=60°,求AB的长(结果精确到0.1) 和扇形AOB的面积结果精确到0.1) O 分析:要求弧长和扇形面积,只要有圆心角,半径的已知量便可求,本题已满足 10 解:AB的长 10.5 100 360x×10 丌≈52.3 因此,AB的长为25.1cm,扇形AOB的面积为150.7cm2 三、巩固练习 课本P122练习 四、应用拓展 例3.(1)操作与证明:如图所示,0是边长为a的正方形ABCD的中心,将一块半径 足够长,圆心角为直角的扇形纸板的圆心放在0处,并将纸板绕0点旋转,求证:正方形 ABCD的边被纸板覆盖部分的总长度为定值a. (2)尝试与思考:如图a、b所示,将一块半径足够长的扇形纸板的圆心角放在边长 为a的正三角形或边长为a的正五边形的中心点处,并将纸板绕0旋转,当扇形纸板的圆 心角为 时,正三角形边被纸覆盖部分的总长度为定值a:当扇形纸板的圆心角为 时,正五边形的边长被纸板覆盖部分的总长度也为定值a 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 3．设圆的半径为 R，2°的圆心角所对的扇形面积 S 扇形=_______． 4．设圆的半径为 R，5°的圆心角所对的扇形面积 S 扇形=_______． …… 5．设圆半径为 R，n°的圆心角所对的扇形面积 S 扇形=_______． 老师检察学生练习情况并点评 1．360 2．S 扇形= 1 360 R 2 3．S 扇形= 2 360 R 2 4．S 扇形= 2 5 360 R 5．S 扇形= 2 360 n R 因此：在半径为 R 的圆中，圆心角 n°的扇形 S 扇形= 2 360 n R 例 2．如图，已知扇形 AOB 的半径为 10，∠AOB=60°，求 AB 的长（ 结果精确到 0．1） 和扇形 AOB 的面积结果精确到 0．1） 分析：要求弧长和扇形面积，只要有圆心角，半径的已知量便可求，本题已满足． 解： AB 的长= 60 180 ×10= 10 3 ≈10.5 S 扇形= 60 360 ×102 = 100 6 ≈52.3 因此， AB 的长为 25.1cm，扇形 AOB 的面积为 150.7cm2． 三、巩固练习 课本 P122 练习． 四、应用拓展 例 3．（1）操作与证明：如图所示，O 是边长为 a 的正方形 ABCD 的中心，将一块半径 足够长，圆心角为直角的扇形纸板的圆心放在 O 处，并将纸板绕 O 点旋转，求证：正方形 ABCD 的边被纸板覆盖部分的总长度为定值 a． （2）尝试与思考：如图 a、b 所示， 将一块半径足够长的扇形纸板的圆心角放在边长 为 a 的正三角形或边长为 a 的正五边形的中心点处，并将纸板绕 O 旋转，，当扇形纸板的圆 心角为________时，正三角形边被纸覆盖部分的总长度为定值 a；当扇形纸板的圆心角为 _______时，正五边形的边长被纸板覆盖部分的总长度也为定值 a．
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ (3)探究与引申:一般地,将一块半径足够长的扇形纸板的圆心放在边长为a的正n 边形的中心0点处,若将纸板绕0点旋转,当扇形纸板的圆心角为 时,正n边形的 边被纸板覆盖部分的总长度为定值a,这时正n边形被纸板所覆盖部分的面积是否也为定 值?若为定值,写出它与正n边形面积S之间的关系(不需证明):若不是定值,请说明理 由 解:(1)如图所示,不妨设扇形纸板的两边与正方形的边AB、AD分别交于点M、N, 连结OA、OD ∵四边形ABCD是正方形 OA=0D,∠AOD=90°,∠MAO=∠NDO, 又∠MON=90°,∠AOM=∠DON ∴△AMO≌2△DNO ∴AM=DN AM+AN=DN+AN=AD=a 特别地,当点M与点A(点B)重合时,点N必与点D(点A重合,此时AM+N仍为定 值 故总有正方形的边被纸板覆盖部分的总长度为定值a. (2)120°:70° 360° (3) 正n边形被纸板覆盖部分的面积是定值,这个定值是 五、归纳小结(学生小结,老师点评) 本节课应掌握 1.n°的圆心角所对的弧长L nTR 2.扇形的概念 nTr 3.圆心角为n°的扇形面积是S扇形 360 4.运用以上内容,解决具体问题 六、布置作业 1.教材P124复习巩固1、2、3P125综合运用5、6、7 2.选用课时作业设计 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com D E C B A O (a) (b) （3）探究与引申：一般地，将一块半径足够长的扇形纸板的圆心放在边长为 a 的正 n 边形的中心 O 点处，若将纸板绕 O 点旋转，当扇形纸板的圆心角为_______时，正 n 边形的 边被纸板覆盖部分的总长度为定值 a， 这时正 n•边形被纸板所覆盖部分的面积是否也为定 值？若为定值，写出它与正 n 边形面积 S 之间的关系（不需证明）；若不是定值，请说明理 由． 解：（1）如图所示，不妨设扇形纸板的两边与正方形的边 AB、AD•分别交于点 M、N， 连结 OA、OD． ∵四边形 ABCD 是正方形 ∴OA=OD，∠AOD=9 0°，∠MAO=∠NDO， 又∠MON=90°，∠AOM=∠DON ∴△AMO≌△DNO ∴AM=DN ∴AM+AN=D N+AN=AD=a 特别地，当点 M 与点 A（点 B）重合时，点 N 必与点 D（点 A）重合，此时 AM+AN 仍为定 值 a． 故总有正方形的边被纸板覆盖部分的总长度为定值 a． （2）120°；70° （3） 360 n ；正 n 边形被纸板覆盖部分的面积是定值，这个定值是 S n ． 五、归纳小结（学生小结，老师点评） 本节课应掌握： 1．n°的圆心角所对的弧长 L= 180 n R 2．扇形的概念． 3．圆心角为 n°的扇形面积是 S 扇形= 2 360 n R 4．运用以上内容，解决具体问题． 六、布置作业 1．教材 P124 复习巩固 1、2、3 P125 综合运用 5、6、7． 2．选用课时作业设计．