免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 28.3圆中的计算问题(第三课时) 教学目标 1.掌握弧长的计算公式 2能灵活应用弧长的计算公式解决有关的问题,并在应用中培养学生的分析问题、解决 问题的能力 3、掌握扇形面积公式的推导过程,运用扇形面积公式进行一些有关计算 4、通过弧长公式、扇形面积公式的推导,培养学生抽象、理解、概括、归纳能力和迁移 能力 教学过程(一) 1°圆心角所对弧长 n°圆心角所对的弧长是1°圆心角所对的弧长的n倍 n圆心角所对弧长 归纳结论:若设⊙0半径为R,m圆心角所对弧长 (弧长公式) 例1、填空: (1)半径为3cm,120°的圆心角所对的弧长是 (2)已知圆心角为150°,所对的弧长为20π,则圆的半径为 (3)已知半径为3,则弧长为π的弧所对的圆心角为 (在弧长公式中、n、R知二求一.) 例2、如图,圆心角为60°的扇形的半径为10厘米,求这个扇形周长 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 28.3 圆中的计算问题（第三课时） 教学目标 1.掌握弧长的计算公式； 2 能灵活应用弧长的计算公式 解决有关的问题，并在应用中培养学生的分析问题、解决 问题的能力； 3、掌握扇形面积公式的推导过程，运用扇形面积公式进行一些有关计算； 4、通过弧长公式、扇形面积公式的推导，培养学生抽象、理解、概括、归纳能力和迁移 能力 教学过程（一） 1°圆心角所对弧长= ； n°圆心角所对的弧长是 1°圆心角所对的弧长的 n 倍； n°圆心角所对弧长 = ． 归纳结论：若设⊙O 半径为 R， n°圆心角所对弧长 l，则 （弧长公式） 例 1、填空： （1）半径为 3cm，120°的圆心角所对的弧长是_______cm； （2）已知圆心角为 150°，所对的弧长为 20π，则圆的半径为_______； （3）已知半径为 3，则弧长为 π 的弧所对的圆心角为_______． （在弧长公式中 l、n、R 知二求一．） 例 2、 如图,圆心角为 60°的扇形的半径为10 厘米，求这个扇形周长
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 例3、如图:四边形ABCD是正方形,曲线 DA,BICID2…叫做“正方形的渐开线”,其中 DA1AB1B1CD1…的圆心依次按A、B、C、D循环,它们依次连接.取AB=1,则 曲线DAB1…C2D2的长是(结果保留π) (二)扇形的面积 (1)圆面积S=R:(2)圆心角为1°的扇形的积 (3)圆心角为n°的扇形的面积是圆心角为1°的扇形的面积n倍 (4)圆心角为n°的扇形的面 归纳结论:若设⊙0半径为R,圆心角为n°的扇形的面积S形,则 (扇形面积公式) 提出问题:扇形的面积公式与弧长公式有联系吗?(教师组织学生探讨) 駟形一 想一想:这个公式与什么公式类似?(教师引导学生进行,或小组协作研究) 与三角形的面积公式类似,只要把扇形看成一个曲边三角形,把弧长1看作底,R看作 高就行了.这样对比,帮助学生记忆公式.实际上,把扇形的弧分得越来越小,作经过各分 点的半径,并顺次连结各分点,得到越来越多的小三角形,那么扇形的面积就是这些小三角 形面积和的极限.要让学生在理解的基础上记住公式 例题与练习: 1、扇形的面积为zcm,扇形所在圆的半径。cm,则圆心角为 度 2、已知扇形的圆心角为210°,弧长是28π,则扇形的面积为 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 例 3、如图：四边形 ABCD 是正方形，曲线 DAlBlClDl……叫做“正方形的渐开线”，其中 中 、 、 、 … 的圆心依次按 A、B、C、D 循环，它们依次连接．取 AB=l，则 曲线 DAlBl…C2D2 的长是______(结果保留 π)． （二）扇形的面积 （1）圆面积 S=πR2；（2）圆心角为 1°的扇形的面积= ； （3）圆心角为 n°的扇形的面积是圆心角为 1°的扇形的面积 n 倍； （4）圆心角为 n°的扇形的面积 = ． 归纳结论：若设⊙O 半径为 R，圆心角为 n°的扇形的面积 S 扇形，则 S 扇形= （扇形面积公式） 提出问题：扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？（教师组织学生探讨） S 扇形= lR 想一想：这个公式与什么公式类似？（教师引导学生进行，或小组协作研究） 与三角形的面积公式类似，只要把扇形看成一个曲边 三角形，把弧长 l 看作底，R 看作 高就行了．这样对比，帮助学生记忆公式．实际上，把扇形的弧分得越来越小，作经过各分 点的半径，并顺次连结各分点，得到越来越多的小三角形，那么扇形的面积就是这些小三角 形面积和的极限．要让学生在理解的基础上记住公式． 例题与练习: 1、扇形的面积为 cm 2，扇形所在圆的半径 cm，则圆心角为______度． 2、已知扇形的圆心角为 210°，弧长是 28π，则扇形的面积为______．
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 3、已知扇形的半径为5cm,面积为20cm2,则扇形弧长为 4、已知正三角形的边长为a,求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积 思考应用 问题:正方形的边长为4,以各边为直径,在正方形内画半圆,求所围成的图形(阴影部分) 的 面积 反思:①对图形的分解不同,解题的难易程度不同,解题中要认真观察图形,追求最美的 解法:②图形的美也存在着内在的规律.(3)求面积问题的常用方法有:直接公式法,和 差法,割补法等. 作业与练习、 1、如图1所示.矩形中长和宽分别为10cm和6cm,则阴影部分的面积为 2、如图2所示,边长为a的正三角形中,阴影部分的面积为 解压密码联系qq119139686加微信公众号ja 折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 3、已知扇形的半径为 5cm，面积为 20 cm2，则扇形弧长为______cm． 4、已知正三角形的边长为 a，求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积． 思考应用 问题：正方形的边长为 4，以各边为直径，在正方形内画半圆，求所围成的图形(阴影部分) 的面积． 反思：①对图形的分解不同，解题的难易程度不同，解题中要认真观察图形，追求最美的 解法；②图形的美也存在着内在的规律．（3）求面积问题的 常用方法有：直接 公式法，和 差法，割补法等． 作业与练习、 1、如图 1 所示，矩形中长和宽分别为 10 cm 和 6cm，则阴影部分的面积为______． 2、如图 2 所示，边长为 a 的正三角形中，阴影部分的面积为______．
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 3如图,在边长1的正方形中,以各顶点为圆心, 对角线长的一半为半径在正方形内画弧, 则图中阴影部分的面积为 4.探究活动:已知由若干根钢管的外直径均为d,想用一根金属带紧密地捆在一起,求金 属带的长度 请根据下列特殊情况,找出规律,并加以证明 提示:设钢管的根数为n,金属带的长度为Ln如图 当n=2时,L2=(π+2)d. 当n=3时,L3=(π+3)d 当n=4时,L= (π+A)d. 当n=5时,L=(丌+5)d. 当n=6时,L6=(π+6)d. 当n=7时,L=(+6) 当n=8时,L8=(丌+7)d. 猜测:若最外层有n根钢管,两两相邻接排列成一个向外凸的圈,相邻两圆是切,则金 属带的长度为L=(π+n)d 课堂总结:这节课学习了哪些计算公式?你能灵活应用弧长与扇形的计算公式解决有关 的问题吗 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 3 如图，在边长 l 的正方形中，以各顶点为圆心， 对角线长的一半为半径在正方形内画弧， 则图中阴影部分的面积为_______． 4.探究活动: 已知由若干根钢管的外直径均为 d，想用一根金属带紧密地捆在一起，求金 属带的长度． 请根据下列特殊情况，找出规律，并加以证明． 提示：设钢管的根数为 n，金属带的长度为 Ln 如图： 当 n=2 时，L2=（π+2）d． 当 n=3 时，L3=（π+3 ）d． 当 n=4 时，L4= （π+4）d． 当 n=5 时，L5=（π+5）d． 当 n=6 时，L6=（π+6）d． 当 n=7 时，L7=（π+6） d． 当 n=8 时，L8=（π+7）d． 猜测：若最外层有 n 根钢管，两两相邻接排列成一个向外凸的圈，相邻两圆是切，则金 属带的长度为 L=（π+n）d． 课堂总结: 这节课学习了哪些计算公式? 你能灵活应用弧长与扇形的计算公式解决有关 的问题吗?