g 10远程教育网 CHINAEDU. COM 让每个孩子都有机会享受中国最好的中小学教育 AE= BE CD⊥AB→AD=BD AC= BC hinaGu 弘成教育
D C B O E A AE BE CD AB AD BD AC BC = ⊥ = =
g 10远程教育网 CHINAEDU. COM 让每个孩子都有机会享受中国最好的中小学教育 在直径是20cm的⊙O中,AB的度数是 60,那么弦AB的弦心距是53cm B 弘成教育
O AB 60 在直径是20cm的 中， 的度数是 ，那么弦AB的弦心距是 . D A B O 5 3cm
g 10远程教育网 CHINAEDU. COM 让每个孩子都有机会享受中国最好的中小学教育 这弓形所在的圆的半径7≈cm,则 弓形的弦长为6cm,弓形的高为 4 弘成教育
弓形的弦长为6cm，弓形的高为2cm，则 这弓形所在的圆的半径为 . D C A B O 13 4 cm
g 10远程教育网 CHINAEDU. COM 让每个孩子都有机会享受中国最好的中小学教育 已知P为⊙O内一点,且OP=2cm,如果 ⊙O的半径是3cm,那么过P点的最短 的弦等于2√5cm BD C m 弘成教育
O O 3cm 已知P为 内一点，且OP＝2cm，如果 的半径是 ，那么过P点的最短 的弦等于 . E D C B A P O 2 5cm
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g 10远程教育网 CHINAEDU. COM 机会享受中国最好的中小学教育 概念 圆心角:我们把顶点在圆心的角叫做圆心角 B A B hinaGu 弘成教育
· 圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角. O B A 一、概念 A D B O
10 探究 计红人平如公声出闹的由小举站古 如图,将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠AOB的位置,你 能发现哪些等量关系?为什么? B B A 根据旋转的性质,将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠AOB的位 置时,∠AOB=∠AOB,射线OA与O4重合,OB与OB重 合.而同圆的半径相等,OA=OA,OB=OB,∴点A与A重 合,B与只重合 B与A'B′重合,AB与AB'重合. AB=A'B AB=AB Chinaedu 弘成教育
根据旋转的性质，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位 置时， ∠AOB＝∠A′OB′，射线 OA与OA′重合，OB与OB′重 合．而同圆的半径相等，OA=OA′ ，OB=OB′ ，∴点 A与 A′重 合，B与B′重合． O · A B 探究 O · A B A′ B′ A′ B′ 二、 AB A B = ' ', AB A B = ' '. ∴ AB A B 与 ' ' 重合，AB与A′B′重合． 如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置，你 能发现哪些等量关系？为什么？ ⌒ ⌒
atf 让每个孩子都有机会享受中国最好的中小学教育 定理 弧、弦与圆心角的关系定理 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等, 所对的弦也相等 在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆心角 同圆或等圆中, 相等,所对的弦相等; 两个圆心角、两 条弧、两条弦中 在同圆或等圆中,相等的弦所对的圆心角有组量相等 它们所对应的其 相等,所对的弧相等 余各组量也相 等 Chinaedu 弘成教育
在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角 _____， 所对的弦________； 在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角 ______，所对的弧_________． 弧、弦与圆心角的关系定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等， 所对的弦也相等． 相等 相等 相等 相等 同圆或等圆中， 两个圆心角、两 条弧、两条弦中 有一组量相等， 它们所对应的其 余各组量也相 等． 三、定理
让每个孩子都有机会享受中国最好的中小学教育 四、练习 如图,AB、CD是⊙O的两条弦 (1)如果AB=CD,那么AB=CD ∠AOB=∠COD (2)如果AB=CD,那么_AB=CD,∠AOB=∠COD (3)如果∠AOB=∠COD,那么_AB=CD_,AB=CD (4)如果AB=CD,OE⊥AB于E,OF⊥CD于F,OE与OF相等吗 为什么? OE=OF 证明::OE⊥AB,OF⊥CD E B ∴AE=AB.CF=CD 又∴AB=CD AE=CF F 又∴OA=OC∴Rt△AOE=Rt△COF OE=OF ChinaEdu 弘成教育
如图，AB、CD是⊙O的两条弦． （1）如果AB=CD，那么___________，_________________． （2）如果 ，那么____________，_____________． （3）如果∠AOB=∠COD，那么_____________，_________． （4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？ 为什么？ · C A B D E F O AB CD = = AOB COD AB CD = AB=CD = AOB COD , , 1 1 , 2 2 AB CD AE CF OA OC R . OE OF OE AB OF CD AE AB CF CD t AOE Rt COF OE OF = ⊥ ⊥ = = = 证明： 又 ＝ ＝ 又 ＝ AB=CD 四、练习 AB CD = ⌒ ⌒ ⌒ ⌒
五、例题 让每个孩子都有机会享受中国最好的中小学教育 例1如图,在⊙O中,AB=AC,∠ACB=60°, 求证∠AOB=∠BOC=∠AOC 证明: ∴AB=AC, AB=AO B 又∠ACB=60°, AB=BC=CA ∠A0B=∠BOC=∠AOC hinaGu 弘成教育
证明： ∴ AB=AC． 又∠ACB=60° ， ∴ AB=BC=CA. ∴ ∠AOB＝∠BOC＝∠AOC. · A B C O AB AC = ， 五、例题 例1 如图, 在⊙O中， ，∠ACB=60° ， 求证∠AOB=∠BOC=∠AOC. AB AC ＝ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒