免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 圆柱和圆锥的侧面展开图 教学目标 了解圆柱的侧面展开图是矩形,圆锥的侧面展开图是扇形; 2.能利用矩形,扇形的面积公式计算圆柱,圆锥的侧面积及表面积 教学重点、难点: 利用矩形,扇形的面积公式计算圆柱,圆锥的表面积。能利用这一性质解决实际问题。 求值应用: 求侧面积,求表面积,求底面半径,求最短路径 教学过程 相关知识回顾: 1.圆的周长公式,弧长公式 2.圆的面积公式,扇形面积公式 、圆柱的侧面展开图 1.基本概念:圆柱的轴,圆柱的侧面,圆柱的底面,圆柱的高,母线 2.基本特征 (1)圆柱的轴通过上,下底面的圆心,并且垂直底面 (2)圆柱的母线长都相等,并且都等于圆柱的高 (3)圆柱两底面平行,并且是半径相等的两个等圆,因此面积相等 (4)经过圆柱轴的平面截得的截面是矩形 3.圆柱的侧面展开图 )一个矩形,其两邻边分别为圆柱的高和圆柱底面圆的周长 (2)圆柱的侧面展开图的面积等于底面的周长乘以圆柱的高 4.例题分析 (1)用一张面积为900cm2的正方形硬纸片围成一个圆柱的侧面,则这个圆柱的 底面直径为 (2)工人张师傅欲用一张边长分别为1m和80cm的矩形铁皮做一根圆柱型炉 筒,若你是张师傅,你应如何设计?请说明你的设计方案,并比较这两种 不同的方案哪一种容积更大? (3)如图所示,已知圆柱的高为80cm,底面半径为10cm,轴截面上有两点P Q,PA=40cm,B1Q=30cm,则圆柱侧面上P、Q两点的最短距离是 B (4)(2004贵州贵阳)我国古代数学中有这样一道数学题:有一棵树直立在地 上,树高2丈,粗3尺,有一根藤条从树根缠绕而上,缠绕7周到达树顶,请问 这根藤有多长? (注:枯树可以看成圆柱:树粗3尺,指的是:圆柱截面周长为3尺。1丈=10尺) (4)(2004江苏淮安)如图①,一个无盖的正方体盒子的棱长为10厘米,顶点 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 圆柱和圆锥的侧面展开图 教学目标： 1． 了解圆柱的侧面展开图是矩形，圆锥的侧面展开图是扇形； 2． 能利用矩形，扇形的面积公式计算圆柱，圆锥的侧面积及表面积。 教学重点、难点： 利用矩形，扇形的面积公式计算圆柱，圆锥的表面积。能利用这一性质解决实际问题。 求值应用： 求侧面积，求表面积，求底面半径，求最短路径。 教学过程： 相关知识回顾： 1． 圆的周长公式，弧长公式 2． 圆的面积公式，扇形面积公式 一、圆柱的侧面展开图 1． 基本概念：圆柱的轴，圆柱的侧面，圆柱的底面，圆柱的高，母线 2． 基本特征： （1） 圆柱的轴通过上，下底面的圆心，并且垂直底面； （2） 圆柱的母线长都相等，并且都等于圆柱的高； （3） 圆柱两底面平行，并且是半径相等的两个等圆，因此面积相等； （4） 经过圆柱轴的平面截得的截面是矩形 3． 圆柱的侧面展开图： （1） 一个矩形，其两邻边分别为圆柱的高和圆柱底面圆的周长。 （2） 圆柱的侧面展开图的面积等于底面的周长乘以圆柱的高； 4． 例题分析 （1） 用一张面积为 900cm2 的正方形硬纸片围成一个圆柱的侧面，则这个圆柱的 底面直径为______。 （2） 工人张师傅欲用一张边长分别为 1m 和 80cm 的矩形铁皮做一根圆柱型炉 筒，若你是张师傅，你应如何设计？请说明你的设计方案，并比较这两种 不同的方案哪一种容积更大？ （3） 如图所示，已知圆柱的高为 80cm，底面半径为 10cm，轴截面上有两点 P、 Q，PA＝40cm，B1Q＝30cm，则圆柱侧面上 P、Q 两点的最短距离是_____。 （4）（2004 贵州贵阳）我国古代数学中有这样一道数学题：有一棵树直立在地 上，树高 2 丈，粗 3 尺，有一根藤条从树根缠绕而上，缠绕 7 周到达树顶，请问 这根藤有多长？ （注：枯树可以看成圆柱；树粗3 尺，指的是：圆柱截面周长为3 尺。1 丈＝10 尺） （4）（2004 江苏淮安）如图①，一个无盖的正方体盒子的棱长为 10 厘米，顶点 A1 B1 P Q A B A B A S Q P A1 B1 A1
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ C处有一只昆虫甲,在盒子的内部顶点A处有一只昆虫乙。(盒壁的厚度忽略不计) (1)假设昆虫甲在顶点C1处静止不动,如图①,在盒子的内部我们先取棱B1的中点E,再 连结AE、EC1。昆虫乙如果沿路径A→E→C1爬行,那么可以在最短的时间内捕捉 到昆虫甲。仔细体会其中的道理,并在图①中画出另一条路径,使昆虫乙从顶点A沿这 条路径爬行,同样可以在最短的时间内捕捉到昆虫甲。(请简要说明画法) (2)如图②,假设从顶点C以1厘米/秒的速度在盒子的内部沿CC向下爬行,同时昆虫乙 从顶点A以2厘米/秒的速度在盒壁上爬行,那么昆虫乙至少需要多长时间才能捕捉到 昆虫甲?(精确到1秒) A 图① 图② 圆锥的侧面展开图 教学目标: 通过实验使学生知道圆锥的侧面积展开图是扇形,知道圆锥各部分的名称,能够计 算圆锥的侧面积和全面积。 重点难点: 圆锥的侧面展开图,计算圆锥的侧面积和全面积 教学过程: 由具体的模型认识圆锥的侧面展开图,认识圆锥各个部分的名称 把一个课前准备好的圆锥模型沿着母线剪开,让学生观察圆锥的侧 面展开图 学生容易看出,圆锥的侧面展开图是一个扇形 如图23.3.6,我们把圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥顶点的连线叫做圆锥的 母线,连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高,如图中a,而h就是圆锥的高 题:圆锥的母线有几条? 二、圆锥的侧面积和全面积 问题;1、沿着圆锥的母线,把一个圆锥的侧面展开,得到一个扇形,这个扇形的弧长 与底面的周长有什么关系? 2、圆锥侧面展开图是扇形,这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等 待学生思考后加以阐述。 圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长,圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的 半径 圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面授周长、半径为圆锥的一条母线的长的扇形面积, 而圆锥的全面积就是它的侧面积与它的底面积的和。 三、例题讲解 例1、一个圆锥形零件的母线长为a,底面的半径为r,求这个圆锥形零件的侧面积 和全面积 解圆锥的侧面展开后是一个扇形,该扇形的半径为a,扇形的弧长为2丌r, 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com C1 处有一只昆虫甲，在盒子的内部．．顶点 A 处有一只昆虫乙。（盒壁的厚度忽略不计） ⑴ 假设昆虫甲在顶点 C1 处静止不动，如图①，在盒子的内部我们先取棱 BB1 的中点 E，再 连结 AE、EC1。昆虫乙如果沿路径 A → E → Cl 爬行 , 那么可以在最短的时间内捕捉 到昆虫甲。仔细体会其中的道理，并在图①中画出另一条路径，使昆虫乙从顶点 A 沿这 条路径爬行，同样可以在最短的时间内捕捉到昆虫甲。（请简要说明画法） ⑵ 如图②，假设从顶点 C1 以 1 厘米/秒的速度在盒子的内部沿 C1C 向下爬行，同时昆虫乙 从顶点 A 以 2 厘米/秒的速度在盒壁上爬行，那么昆虫乙至少需要多长时间才能捕捉到 昆虫甲？（精确到 1 秒） i. 二、圆锥的侧面展开图 教学目标： 通过实验使学生知道圆锥的侧面积展开图是扇形，知道圆锥各部分的名称，能够计 算圆锥的侧面积和全面积。 重点难点： 圆锥的侧面展开图，计算圆锥的侧面积和全面积。 教学过程： 一、由具体的模型认识圆锥的侧面展开图，认识圆锥各个部分的名称 把一个课前准备好的圆锥模型沿着母线剪开，让学生观察圆锥的侧 面展开图， 学生容易看出，圆锥的侧面展开图是一个扇形。 如图 23.3.6，我们把圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥顶点的连线叫做圆锥的 母线，连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高，如图中 a ，而 h 就是圆锥的高。 问题：圆锥的母线有几条？ 二、圆锥的侧面积和全面积 问题；1、沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇形，这个扇形的弧长 与底面的周长有什么关系？ 2、圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？ 待学生思考后加以阐述。 圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长，圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的 半径。 圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面授周长、半径为圆锥的一条母线的长的扇形面积， 而圆锥的全面积就是它的侧面积与它的底面积的和。 三、例题讲解 例１、一个圆锥形零件的母线长为 a，底面的半径为 r，求这个圆锥形零件的侧面积 和全面积． 解 圆锥的侧面展开后是一个扇形，该扇形的半径为 a，扇形的弧长为 2πr， A B C D E A1 图① B1 D1 C1 A B C D A1 图② B1 D1 C1 图 23.3.6
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 所以 S=丌ra+ 答:这个圆锥形零件的侧面积为ra,全面积为xra+xr2 例2、已知:在R△ABC中,∠C=90°,AB=13Cm,BC=5cm,求以AB为轴旋 转一周所得到的几何体的全面积 分析:以AB为轴旋转一周所得到的几何体是由公共底面的两个圆锥所组成的几何体 因此求全面积就是求两个圆锥的侧面积 解:过C点作CD⊥AB,垂足为D点 因为三角形ABC是Rt△ABC,∠C=90°,AB=13cm,BC=5cm 所以AC=12cm AC×BC5×1260 CD= AB 底面周长为2x 60120丌 13 l120rs1120r_1020 所以5全=213 D 13 1020丌 答:这个几何体的全面积为 13(cm) 四、课堂练习 圆柱形水池的底面半径为4米,池深1.2米.在池的内壁与底面抹上水泥,抹 水泥部分的面积是多少平方米? 2、已知一个圆锥与一个圆柱的底面半径都为3米,高都为4米.它们两者的侧面积相 差多少?侧面积的比值为多少?1 五、小结 本节课我们认识了圆锥的侧面展开图,学会计算圆锥的侧面积和全面积,在认识圆锥的 侧面积展开图时,应知道圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长。圆锥的母线就是其 侧面展开图扇形的半径,这样在计算侧面积和全面积时才能做到熟练、准确。 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 所以 S 侧＝ 2 1 ×2πr×a＝πra； S 底＝πr 2； S＝πra＋πr 2． 答：这个圆锥形零件的侧面积为πra，全面积为πra＋πr 2 例 2、已知：在 Rt ABC 中， = C 90 ， AB cm =13 ， BC cm = 5 ，求以 AB 为轴旋 转一周所得到的几何体的全面积。 分析：以 AB 为轴旋转一周所得到的几何体是由公共底面的两个圆锥所组成的几何体， 因此求全面积就是求两个圆锥的侧面积。 解：过 C 点作 CD AB ⊥ ，垂足为 D 点 因为三角形 ABC 是 Rt ABC ， = C 90 ， AB cm =13 ， BC cm = 5 ， 所以 AC cm =12 5 12 60 13 13 AC BC CD AB = = = 底面周长为 60 120 2 13 13 = 所以 S 全 1 120 1 120 1020 2 5 2 ( ) 2 13 2 13 13 cm = + = 答：这个几何体的全面积为 1020 2 ( ) 13 cm 。 四、课堂练习 1、一个圆柱形水池的底面半径为 4 米，池深 1.2 米.在池的内壁与底面抹上水泥，抹 水泥部分的面积是多少平方米？ 2、已知一个圆锥与一个圆柱的底面半径都为 3 米，高都为 4 米.它们两者的侧面积相 差多少？侧面积的比值为多少？1 五、小结 本节课我们认识了圆锥的侧面展开图，学会计算圆锥的侧面积和全面积，在认识圆锥的 侧面积展开图时，应知道圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长。圆锥的母线就是其 侧面展开图扇形的半径，这样在计算侧面积和全面积时才能做到熟练、准确。 全 品中考网 D C B A
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