免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 福建省泉州市九年级数学下册《282.3切线(2)》教案华东师大 版 教学目标:通过探究,使学生发现、掌握切线长定理,并初步长定理,并初步学会应用切 线长定理解决问题,同时通过从三角形纸片中剪出最大圆的实验的过程中发现三角 形内切圆的画法,能用内心的性质解决问题 教学重点:切线长定理及其应用,三角形的内切圆的画法和内心的性质 教学难点:三角形的内心及其半径的确定 教学过程 (一)复习导入: 请同学们回顾一下 1.如何判断一条直线是圆的切线? 2.圆的切线具有什么性质? (经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线; 圆的切线垂直于经过切点的半径。) 你能说明以下这个问题?如右图所示,PA是 ∠BAC的平分线,AB是⊙0的切线,切点E, 那么AC是⊙0的切线吗?为什么? (二)实践与探索问题: 1、从圆外一点可以作圆的几条切线?请同学们画一画 2、请问:这一点与切点的两条线段的长度相等吗?为什么? 3、切线长的定义是什么? 通过以上几个问题的解决,使同学们得出以下的结论: 从圆外一点可以引圆的两条切线,切线长相等。 这一点与圆心的连线平分两条切线的夹角。 (三)拓展与应用 例:右图,PA、PB是,切点分别是A、B,直线EF也是⊙O的切线,切点为P,交PA、PB为 E、F点,已知PA=12cm,∠P=70° (1)求△PEF的周长 (2)求∠EOF的度数 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 福建省泉州市九年级数学下册《28.2.3 切线（2）》教案 华东师大 版 教学目标: 通过探究,使学生发现、掌握切线长定理，并初步长定理，并初步学会应用切 线长定理解决问题，同时通过从三角形纸片中剪出最大圆的实验的过程中发现三角 形内切圆的画法，能用内心的性质解决问题。 教学重点: 切线长定理及其应用，三角形的内切圆的画法和内心的性质。 教学难点: 三角形的内心及其半径的确定。 教学过程 （一）复习导入： 请同学们回顾一下， 1.如何判断一条直线是圆的切线？ 2.圆的切线具有什么性质？ （经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线； 圆的切线垂直于经过切点的半径。） 你能说明以下这个问题？如右图所示，PA 是 BAC 的平分线，AB 是⊙O 的切线，切点 E， 那么 AC 是⊙O 的切线吗？为什么？ (二)实践与探索 问题： 1、从圆外一点可以作圆的几条切线？请同学们画一画。 2、请问：这一点与切点的两条线段的长度相等吗？为什么？ 3、切线长的定义是什么？ 通过以上几个问题的解决，使同学们得出以下的结论： 从圆外一点可以引圆的两条切线，切线长相等。 这一点与圆心的连线平分两条切线的夹角。 (三)拓展与应用 ： 例:右图，PA、PB 是，切点分别是 A、B，直线 EF 也是⊙O 的切线，切点为 P，交 PA、PB 为 E、F 点，已知 PA cm =12 ， = P 70 ， （1）求 PEF 的周长； （2）求 EOF 的度数。 P O F E C A B P O B A Q P O F E B A
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 解:(1)连结PA、PB、EF是⊙0的切线 所以PA=PB,EA=EO,FO=FB 所以△PEF的周长=OE+EP+PF+FB=PA+PB=24Cm 因为PA、PB、EF是⊙0的切线 所以PA⊥OA,PB⊥OB,EF⊥OO ∠AEO=∠OEO,∠OFO=∠BFO 所以∠OB=180°-∠P=110°,∠EOF=∠AOB=55 (四)练习:P58第10题 小结:切线长定理:从圆外一点可以引圆的两条切线,切线长相等 这一点与圆心的连线平分两条切线的夹角。 作业:P48第11、12题。 三角形的内切圆 教学目标:通过从三角形纸片中剪出最大圆的实验的过程中发现三角形内切圆的画法 能用内心的性质解决问题。 教学重点:三角形的内切圆的画法和内心的性质。 教学难点:三角形的内心及其半径的确定。 教学过程 (一)情境导入: 想一想,若给同学们如图23.2.11所示三角形纸片, 你能在它的上面截一个面积最大的圆形纸片? 人 (二)实验与探究 画圆必须确定其位置和大小,即确定圆的圆心和半径,而要截出的圆的面积最大,这个 圆必须与三角形的三边都相切。 如图23.2.12,在△ABC中,如果有一圆与AB、AC、BC都相切,那么 解压密码联系qq19139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九护 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com 图232.12
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 解：（1）连结 PA、PB、EF 是⊙O 的切线 所以 PA PB = ， EA EQ = ， FQ FB = 所以 PEF 的周长 = + + + = + = OE EP PF FB PA PB cm 24 （2） 因为 PA、PB、EF 是⊙O 的切线 所以 PA OA ⊥ ， PB OB ⊥ ， EF OQ ⊥ = AEO QEO ， = QFO BFO 所以 = − = AOB P 180 110 , 1 55 2 = = EOF AOB （四）练习：P58 第 10 题. 小结：切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，切线长相等。 这一点与圆心的连线平分两条切线的夹角。 作业：P48 第 11、12题。 三角形的内切圆 教学目标： 通过从三角形纸片中剪出最大圆的实验的过程中发现三角形内切圆的画法， 能用内心的性质解决问题。 教学重点 ：三角形的内切圆的画法和内心的性质。 教学难点 ：三角形的内心及其半径的确定。 教学过程 （一）情境导入： 想一想，若给同学们如图 23.2.11 所示三角形纸片， 你能在它的上面截一个面积最大的圆形纸片？ (二)实验与探究 画圆必须确定其位置和大小，即确定圆的圆心和半径，而要截出的圆的面积最大，这个 圆必须与三角形的三边都相切。 如图 23.2.12，在△ABC 中，如果有一圆与 AB、AC、BC 都相切，那么 图 23.2.11 图 23.2.12
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 该圆的,圆心到这三角形的三边的距离都相等,如何找到这个圆的圆心和半径呢? 等待同学们想过之后再阐述如何确定圆心和半径 我们知道,角平分线上的点到角的两边距离相等,反过来,到角两边距离相等的点在 这个角的平分线上。因此,圆心就是△ABC的角平分线的交点,而半径是这个交点到边的距 离 根据上述所阐述的,同学们只要分别作∠BAC、∠CBA的平分线,他们的交点I就是 圆心,过I点作D⊥BC,线段I的长度就是所要画的圆的半径,因此以I点为圆心,ID 长为半径作圆,则⊙Ⅰ必与△ABC的三条边都相切。 概括:与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,三角形 的内切圆的圆心叫做三角形的内心,这个三角形叫做圆的外切三角 形,三角形的内心就是三角形三条内角平分线的交点,它到三角形 三边的距离相等 图232.12 (三)应用与拓展 问题:三角形的内切圆有几个? 一个圆的外切三角形是否只有一个? 例1:△ABC的内切圆⊙0与AC、AB、BC分别相切于点D、EF,且D AB=5厘米,BC=9厘米,AC=6厘米,求AE、BF和CD的长 例2:已知:△ABC的内心为I, (1)∠A=60°,则∠BIC= (2)你能看出∠BIC与∠A有怎样的数量关系吗? (四)小结:三角形的内心是三角形三条角平分线的交点,它到三角形三条边的距离 相等。 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 该圆的，圆心到这三角形的三边的距离都相等，如何找到这个圆的圆心和半径呢？ 等待同学们想过之后再阐述如何确定圆心和半径。 我们知道，角平分线上的点到角的两边距离相等，反过来，到角两边距离相等的点在 这个角的平分线上。因此，圆心就是△ABC 的角平分线的交点，而半径是这个交点到边的距 离。 根据上述所阐述的，同学们只要分别作 BAC 、CBA 的平分线，他们的交点 I 就是 圆心，过 I 点作 ID BC ⊥ ，线段 ID 的长度就是所要画的圆的半径，因此以 I 点为圆心，ID 长为半径作圆，则⊙I 必与△ABC 的三条边都相切。 概括: 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，三角形 的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角 形，三角形的内心就是三角形三条内角平分线的交点，它到三角形 三边的距离相 等。 （三）应用与拓展 问题：三角形的内切圆有几个？ 一个圆的外切三角形是否只有一个？ 例 1：△ABC 的内切圆⊙O 与 AC、AB、BC 分别相切于点 D、E、F，且 AB＝5 厘米，BC＝9 厘米，AC＝6 厘米，求 AE、BF 和 CD 的长。 例 2：已知：△ABC 的内心为 I， （1）∠A=600，则∠BIC= （2）你能看出∠BIC 与∠A 有怎样的数量关系吗？ （四）小结： 三角形的内心是三角形三条角平分线的交点，它到三角形三条边的距离 相等。 D O F E C A B 图 23.2.12