10远程教育网 让每个孩子都有机会享受中国最好的中小学教育 CHINAEDU. COM 252用列举法求 Chinaedu 弘成教育
25.2 用列举法求概率
远程教育网 AEDU. COM 让每个孩子都有机会享受中国最好的中小学教育 当一次试验要涉及两个因素,并且可能出现 的结果教目较多肘,为了不重不漏的列出所有可 能的结果,通帝采用列表法 列表油中表格枸造特点: 一个因素所包含的可能情况 ■■ ■■■ ■■■■■■■■■■■■■■■■■ 当一次试 另 验中涉及3个 个因素 两个因素所组合的 因素或更多 所包含 所有可能情况,即n 的因素时,怎 的可能 么办? 情况 在所有可能情况n中,再找到满足条件的事件的个 数m,最后代入公式计算 Chinaedu 弘成教育
当一次试验要涉及两个因素,并且可能出现 的结果数目较多时,为了不重不漏的列出所有可 能的结果,通常采用列表法. 一个因素所包含的可能情况 另一 个因素 所包含 的可能 情况 两个因素所组合的 所有可能情况,即n 在所有可能情况n中,再找到满足条件的事件的个 数m,最后代入公式计算. 列表法中表格构造特点: 当一次试 验中涉及3个 因素或更多 的因素时,怎 么办?
树圈意 让每个孩子都有机会享受中国最好的中小学教育 当一次试验中涉及3个因素或更多的因素肘,用列 表法就不方便了.为了不重不漏地到出所有可能的结果, 通常采用“树形图” 树形图的画法: 如一个试验 个试验 中涉及3个因数,第 个因教中有2种第一个因数 B 可能情况;第三个 因数中有3种可能第二个 23 23 的情况;第三个因 数中有2种可能的 情况, 第三个 a b a b a ba ba b a b 则其树形图如图 n=2×3×2动h 弘成教育
当一次试验中涉及3个因素或更多的因素时,用列 表法就不方便了.为了不重不漏地列出所有可能的结果, 通常采用“树形图”. 树形图的画法: 一个试验 第一个因数 第二个 第三个 如一个试验 中涉及3个因数,第 一个因数中有2种 可能情况;第二个 因数中有3种可能 的情况;第三个因 数中有2种可能的 情况, A B 1 2 3 1 2 3 a b a b a b a b a b a b 则其树形图如图. n=2×3×2=12
0远程教育网 让每个孩子都有机会享受中国最好的中小学教育 例!同抛擲三枚硬币,求下列事件的概率: ()三枚硬币全部正面朝上; (2)两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上; 3)至少有两枚硬币正面朝上 解:由树形图可以看出,抛掷3枚抛掷硬币试验 硬币的结果有8种,它们出现的 反第①枚 可能性相等 ()满足三枚硬币金部正面朝 正 反正反② 上(记为事件A的结果只有1种 P(A)=o 正反正反正反正反 2)满足两枚硬币正面朝上而一枚硬 币反面朝上(记为事件B)的结票有3种P(B)= 38 (3)满足至少有两枚硬币正面朝 上(记为事件的结果有4种 P(C)=a chinaEdu 弘一成教育
例1 同时抛掷三枚硬币,求下列事件的概率: (1) 三枚硬币全部正面朝上; (2) 两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上; (3) 至少有两枚硬币正面朝上. 正 反 正 反 正 反 正 反 正 反 正 反 正 反 解: 由树形图可以看出,抛掷3枚 抛掷硬币试验 硬币的结果有8种,它们出现的 可能性相等. ∴ P(A) (1)满足三枚硬币全部正面朝 上(记为事件A)的结果只有1种 1 8 = ∴ P(B) 3 8 = (2)满足两枚硬币正面朝上而一枚硬 币反面朝上(记为事件B)的结果有3种 (3)满足至少有两枚硬币正面朝 上(记为事件C)的结果有4种 ∴ P(C) 4 8 = 1 2 = 第①枚 ② ③
0远程教育网 让每个孩子都有机会享受中国最好的中小学教育 倒2甲口袋中猿有2个相同的小球它们分别写有字母A 和B;乙口袋中装有3个相同的小赇,它们分别写有字母C D和E;丙口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有字母 H和l,从3个口袋中各随机地取出1个小球 (1)取出的3个小赇上,恰好有1个2个取赇试验 和3个元音字母的概率分别是多少? (2)取出的3个小赇上金是甲A B 辅音字母的概率是多少? 解:由树形图可以看出,所有可乙 C D E C D E 能的结票有12种,它们出现的 可能性相等 (1)只有1个元音字母结界有5个丙HIH1 H IH H H 全部为元音字母的结果有1个 P(一个元音)=2 P(三个元音)=1 有2个元音字母的结景有4个;(2)全是辅音字母的结票有2个 P(两个元青)=4=1 P(三个辅音)=n
例2.甲口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有字母A 和B;乙口袋中装有3个相同的小球,它们分别写有字母C. D和E;丙口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有字母 H和I,从3个口袋中各随机地取出1个小球. (2)取出的3个小球上全是 辅音字母的概率是多少? (1)取出的3个小球上,恰好有1个,2个 和3个元音字母的概率分别是多少? 取球试验 甲 乙 丙 A B C D E C D E H I H I H I H I H I H I 解: 由树形图可以看出,所有可 能的结果有12种,它们出现的 可能性相等. ∴ P(一个元音)= (1)只有1个元音字母结果有5个 5 12 ∴ P(两个元音)= 有2个元音字母的结果有4个 4 12 1 3 = ∴ P(三个元音)= 全部为元音字母的结果有1个 1 12 ∴ P(三个辅音)= (2)全是辅音字母的结果有2个 1 6 = 2 12 A E E I I I I I I
例闸、乙、西三人打兵展哪两人先打呢 他们决定用“石头、剪刀、布”的游戏来决定游戏肘 人每次儆“石头”“剪刀”“布”三种手势中的 种,规定“石头”胜“剪刀”,“剪刀”胜“布”,“布 胜“石头”.问一次此赛能淘汰一人的概率是多少? 游戏开始 石 剪 布 丙石剪布石剪布石、剪布 乙石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布 解:由规则可知,一次能询汰一人的结果应是:“石石剪” 剪剪布”“布布石”對形图可以看出,游戏的结票 有27种,宅们出现的可能性相等,而满足条件(记为事件A 的结黑有9种 9 P(A)=273 Chinaedu 弘成教育
例3.甲、乙、丙三人打乒乓球.由哪两人先打呢? 他们决定用 “石头、剪刀、布”的游戏来决定,游戏时 三人每次做“石头”“剪刀”“布”三种手势中的一 种,规定“石头”胜“剪刀” , “剪刀”胜“布” , “布” 胜“石头”. 问一次比赛能淘汰一人的概率是多少? 石剪布 石 游戏开始 甲 乙 丙 石 石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布 剪 布 石 剪 布 石 剪 布 剪 布 解: 由树形图可以看出,游戏的结果 有27种,它们出现的可能性相等. 由规则可知,一次能淘汰一人的结果应是:“石石剪” “剪剪布” “布布石”三类. 而满足条件(记为事件A) 的结果有9种 ∴ P(A)= 1 3 = 9 27
数学病院 让每个孩子都有机会享受中国最好的中小学教育 用下图所示的转盘进行“配紫色” 游戏,游戏者获胜的概率是多少? 华考过如下 随机转动两个转盘,所有可能出现的结果如下 灰 灰灰盔 ;蓦 你认为她的 想法对吗, 为什么? 开始白 dt R,i 餐纤 用树状图或石 总共有9种结果每种结果出现的可能性法求概率时,各 够配成紫色的结果只有一种:(红,蓝种结果出现的可 者获胜的概率为19。 能性务必相同
数学病院 用下图所示的转盘进行“配紫色” 游戏，游戏者获胜的概率是多少？ 刘华的思考过程如下： 随机转动两个转盘，所有可能出现的结果如下： 开始 灰 蓝 （灰，蓝） 绿 （灰，绿） 黄 （灰，黄） 白 蓝 （白，蓝） 绿 （白，绿） 黄 （白，黄 ） 红 蓝 （红，蓝） 绿 （红，绿） 黄 （红，黄） 你认为她的 想法对吗， 为什么？ 总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，而能 够 配成紫色的结果只有一种：（红，蓝），故游戏 者获胜的概率为1∕9 。 用树状图或列表 法求概率时，各 种结果出现的可 能性务必相同
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用树状图和列表的方法求概率 的前提: 各种结果出现的可能 性务必相同. 例如 注意：
想德教 让每个孩子都有机会享受中国最好的中小学教育 (1)列表油和树形图法的优点是什么? (2)什么附候使用“列表法”方便?什么射候使 用“树形图法”方便? 利用树形图或表格可以清斯地表示出某 个事件发生的所有可能出现的结票;从而较方 便地求出某些事件发生的概率 当试验包含两步时,列表法比较方便,当然 此时也可以用树形图法; 当试验在三步或三步以上,用树形图法 方便 hinaGu 弘成教育
(1) 列表法和树形图法的优点是什么? (2)什么时候使用“列表法”方便?什么时候使 用“树形图法”方便? 利用树形图或表格可以清晰地表示出某 个事件发生的所有可能出现的结果;从而较方 便地求出某些事件发生的概率. 当试验包含两步时,列表法比较方便,当然, 此时也可以用树形图法; 当试验在三步或三步以上时,用树形图法 方便
阅P154练介 孩子都有机会享受中国最好的中小学教育 1.在6张卡片上分别写有1~6的整数,随机的抽取一张 后放回,再随机的抽取一张,那么,第一次取出的数字能 够整除第2次取出的数字的概率是多少? 2.经过某十字路口的汽车,它可能继续直行,也可能向左 转或向右转,如果这三种可能性大小相同,当有三辆汽车 经过这个十字路口附,求下列事件的概率: (1)三辆车金部继续直行; (2)两辆车向右转,一辆车向左转; (3)至少有两辆车向左转 答案: 18 2(1)(2) 9 27 hinaGu 弘成教育
1. 在6张卡片上分别写有1~6的整数,随机的抽取一张 后放回,再随机的抽取一张,那么,第一次取出的数字能 够整除第2次取出的数字的概率是多少? (课本P154/练习) 2.经过某十字路口的汽车,它可能继续直行,也可能向左 转或向右转,如果这三种可能性大小相同,当有三辆汽车 经过这个十字路口时,求下列事件的概率: (1)三辆车全部继续直行; (2)两辆车向右转,一辆车向左转; (3)至少有两辆车向左转. 答案: 1 9 7 18 1. 2. (1) (2) (3) 1 27 7 27