免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 28.2.1点与圆的位置关系 序号 课时1课时课型 新授 授课时间 课题28.2.1点与圆的位置关系 教 学 知识与能力关系 了解点与圆的三种位置关系,能够用数量关系来判断点与圆的位置 目 过程与方法 掌握不在一条直线上的三点确定一个圆,能画出三角形的外接圆,求 标 出特殊三角形的外接圆的半径 情感态度与 渗透方程思想,分类讨论思想。 价值观 教学重点用数量关系判断点和圆的位置关系用尺规作三角形的外接圆,求直角三角形、等边三角 形和等腰三角形的半径。 教学难点运用方程思想求等腰三角形的外接圆半径。 教学方法探究、合作、交流、讨论法 辅助手段学案讲义,配套练习册 教学环节教学内容与设计 学生活动 备课札 记 (一)情境导入 教学流程与动 同学们看过奥运会的射击比 学生先自己探索 赛吗?射击的靶子是由许多圆组 成的,射击的成绩是由击中靶子不 再组内讨论解决,师指 同位置所决定的;右图是一位运 互 动员射击10发子弹在靶上留下的 痕迹。你知道这个运动员的成绩 吗?请同学们算一算。(击中最里面的圆的成绩为10 环,依次为9、8、…、1环) 这一现象体现了平面上的点与圆的位置关系,如何 判断点与圆的位置关系呢?这就是本节课研究的课 题 (二)实践与探索1:点与圆的位置关系 我们知道圆上的所有点到圆心的距离都等于半 径,若点在圆上,那么这个点到圆心的距离等于半径, 若点在圆外,那么这个点到圆心的距离大于半径,若 点在圆内,那么这个点到圆心的距离小于半径 学生自己自学课本 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 28.2.1 点与圆的位置关系 序 号 课 时 1 课时 课 型 新授 授课时间 课 题 28.2.1 点与圆的位置关系 教 学 目 标 知识与能力 了解点与圆的三种位置关系，能够用数量关系来判断点与圆的位置 关系。 过程与方法 掌握不在一条直线上的三点确定一个圆,能画出三角形的外接圆,求 出特殊三角形的外接圆的半径。 情感态度与 价值观 渗透方程思想，分类讨论思想。 教 学重点 用数量关系判断点和圆的位置关系,用尺规作三角形的外接圆,求直角三角形、等边三角 形和等腰三角形的半径。 教学难点 运用方程思想求等腰三角形的外接圆半径。 教学方法 探究、合作、交流、讨论法 辅助手段 学案讲义，配套练习册 教学环节 教学内容与设计 学生活动 备课札 记 教 学 流 程 与 互 动 （一）情境导入 同学们看过奥运会的射击比 赛吗？射击的靶子是由许多圆组 成的，射击的成绩是由击中靶子不 同位置所决定 的；右图是一位运 动员射击 10 发子弹在靶上留下的 痕迹。你知道这个运动员的成绩 吗？请同学们算一算。（击中最里面的圆的成绩为 10 环，依次为 9、8、…、1 环） 这一现象体现了平面上的点与圆的位置关系，如何 判断点与圆的位置关系呢？这就是本节课研究的课 题。 (二)实践与探索 1：点与圆的位置关系 我们知道圆上的所有点到圆心的距离都等于半 径，若点在圆上，那么这个点到圆心的距离等于半径， 若点在圆外，那么这个点到圆心的距离大于半径，若 点在圆内，那么这个点到圆心的距离小于半径。 学生先自己探索 再组内讨论解决，师指 导 学生自己自学课本，掌
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 如图282.1,设⊙O的半径为r,A点在圆内,B点在握此知识点,并理解记 圆上,C点在圆外,那 OB=r,OC>r.反忆 过来也成立,即 若点A在⊙0内 )4r 思考与练习 1、⊙0的半径=5cm,圆心0到直图282.1 线的AB距离d=OD=3cm。在直线 AB上有P、Q、R三点,且有PD=4cm,OD>4cm RD<4mP、Q、R三点对于⊙0的位置各是怎么样针对本节课的内容,巩 2、R△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB,AB=13 固练习,达到让学生举 反三的目的 AC=5,对C点为圆心,一为半径的圆与点A、B、 13 D的位置关系是怎样的? (三)实践与探索2:不在一条直线上的三点确定一个 问题与思考:平面上有一点A,经过A点的圆有 几个?圆心在哪里?平面上有两点A、B,经过A、B 点的圆有几个?圆心在哪里?平面上有三点A、B、C 经过A、B、C三点的圆有几个?圆心在哪里?。 再次质疑,扫清障碍 图2322 图2824 图2323 从以上的图形可以看到,经过平面上一点的圆 有无数个,这些圆的圆心分布在整个平面:经过平面 上两点的圆也有无数个,这些圆的圆心是在线段 的垂直平分线上。经过A、B、C三点能否画圆呢? 学们想一想,画圆的要素是什么?(圆心确定圆的位 置,半径决定圆的大小),所以关键的问题是定其加 以和半径。 如图28.2.4,如果A、B、C三点不在一条直线上 那么经过A、B两点所画的圆的圆心在线段AB的垂直 解压密码联系qq19139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 如图 28.2.1，设⊙O 的半径为 r，A 点在圆内，B 点在 圆上，C 点在圆外，那 OA＜r， OB＝r， OC＞r．反 过来也成立，即 若点 A 在⊙O 内 OA r 若点 A 在⊙O 上 OA r = 若点 A 在⊙O 外 OA r 思考与练习 1、⊙O 的半径 r cm = 5 ，圆心 O 到直 线的 AB 距离 d OD cm = = 3 。在直线 AB 上有 P、Q、R 三点，且有 PD cm = 4 ，QD cm 4 ， RD cm 4 。P、Q、R 三点对于⊙O 的位置各是怎么样 的？ 2、Rt ABC 中， = C 90 ，CD AB ⊥ ，AB =13， AC = 5 ，对 C 点为圆心， 60 13 为半径的圆与点 A、B、 D 的位置关系是怎样的？ (三)实践与探索 2：不在一条直线上的三点确定一个 圆 问题与思考：平面上有一点 A，经过 A 点的圆有 几个？圆心在哪里？平面上有两点 A、B，经过 A、B 点的圆有几个？圆心在哪里？平面上有三点 A、B、C， 经过 A、B、C 三点的圆有几个？圆心在哪里？。 图 23.2.2 图 23.2.3 从以上的图形可以看到，经过平面上一点的圆 有无数个，这些圆的圆心分布在整个平面；经过平面 上两点的圆也有无数个，这些圆的圆心是在线段 AB 的垂直平分线上。经过 A、B、C 三点能否画圆呢？同 学们想一想，画圆的要素是什么？（圆心确定圆的位 置，半径决定 圆的大小），所以关键的问题是定其加 以和半径。 如图 28.2.4，如果 A、B、C 三点不在一条直线上， 那么经过 A、B 两点所画的圆的圆心在线段 AB 的垂直 握此知识点，并理解记 忆 针对本节课的内容，巩 固练习，达到让学生举 一反三的目的。 再次质疑，扫清障碍 图 28.2.1 图 28.2.4
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 分线上,而经过B、C两点所画的圆的圆心在线段 BC的垂直平分线上,此时,这两条垂直平分线一定相 交,设交点为O,则O=OB=OC,于是以O为圆心 OA为半径画圆,便可画出经过A、B、C三点的圆 思考:如果A、B、C三点在一条直线上,能画出 经过三点的圆吗?为什么? 即有:不在同一条直线上的三个点确定一个圆 也就是说,经过三角形三个顶点可以画一个圆, 并且只能画一个.经过三角形三个顶点的圆叫做三角 形的外接圆.三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的 外心.这个三角形叫做这个圆的内接三角形.三角形 的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点,它到 三角形三个顶点的距离相等 思考:随意画出四点,其中任何三点都不在同一条直 线上,是否一定可以画一个圆经过这四点?请举例说 明 (四)应用与拓展 例1、如图,已知 R△ABC 中 学生练习巩固,组内释 ∠C=90° BC=12cm,求△ABC的 再巩固,达到强化的作 外接圆半径 例2、如图,已知等边三角形AC中,边长为6cm,用 求它的外接圆半径。 解:略 C组内交流所学所获再 例3、如图,等腰△ABC中, AB=AC=13cm 理解固本节知识 BC=10cm,求△ABC外接圆的半径 (四)小结与作业本节课我们学习了用数量关 系判断点和圆的位置关系和不在同一直线上的三点 确定一个圆,求解了特殊三角形直角三角形、等边三 角形、等腰三角形的外接圆半径,在求解等腰三角形 外接圆半径时,运用了方程的思想,希望同学们能够 掌握这种方法,领会其思想。 当堂检测,当堂达标 习题1、2、3、4 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 平分线上，而经过 B、C 两点所画的圆的圆心在线段 BC 的垂直平分线上，此时，这两条垂直平分线一定相 交，设交点为 O，则 OA＝OB＝OC，于是以 O 为圆心， OA 为半径画圆，便可画出经过 A、B、C 三点的圆． 思考：如果 A、B、C 三点在一条直线上，能画出 经过三点的圆吗？为什么？ 即有：不在同一条直线上的三个点确定一 个圆 也就是说，经过三角形三个顶点可以画一个圆， 并且只能画一个．经过三角形三个顶点的圆叫做三角 形的外接圆．三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的 外心．这个三角形叫做这个圆的内接三角形．三角形 的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点，它到 三角形三个顶点的距离相等。 思考：随意画出四点，其中任何三点都不在同一条直 线上，是否一定可以画一个圆经过这四点？请举例说 明。 （四）应用与拓展 例 1 、如图，已知 Rt ABC 中 ， = C 90 ， 若 AC cm = 5 ， BC cm =12 ，求ΔABC 的 外接圆半径。 例 2、如图，已知等边三角形 ABC 中，边长为 6cm ， 求它的外接圆半径。 解：略 例 3、如图，等腰 ABC 中， AB AC cm = =13 ， BC cm =10 ，求 ABC 外接圆的半径。 （四）小结与作业 本节课我们学习了用数量关 系判断点和圆的位置关系和不在同一直线上的三点 确定一个圆，求解了特殊三角形直角三角形、等边三 角形、等腰三角形的外接圆半径，在求解等腰三角形 外接圆半径时，运用了方程的思想，希望同学们能够 掌握这种方法，领会其思想。 习题 1、2、3、4 学生练习巩固，组内释 疑 再巩固，达到强化的作 用 组内交流所学所获，再 理解巩固本节知识 当堂检测，当堂达标 例1 C B A O E D 例2 B C A O A D 例3 C B