/氬 司苏 路程、速度和时间三者的关系是 什么? 路程=速度×时间 我们这一节课就是要利用同学们刚 才所回答的“路程=速度×时间”来建 立一元二次方程的数学模型,并且解决 些实际问题
讨论发言 复习 引入 路程、速度和时间三者的关系是 什么？ 路程＝速度×时间 我们这一节课就是要利用同学们刚 才所回答的“路程＝速度×时间”来建 立一元二次方程的数学模型，并且解决 一些实际问题．
R一辆汽车以20ms的速度行驶司机发 断别/现前方路面有情况,紧急刹车后汽 车又滑行25m后停车 (1)从刹车到停车用了多少时间? (2)从刹车到停车平均每秒车速减少多少? (3)刹车后汽车滑行到15m时约用了多少时间(精 确到01s)? 分析:(1)刚刹车时时速还是20m,以后逐渐减少, 停车时时速为0.因为刹车以后,其速度的减少都是受摩 擦力而造成的,所以可以理解是匀速的,因此,其平均速 度为=(20+0)÷2=10m/s,那么根据:路程=速度×时间, 便可求出所求的时间 解:(1)从刹车到停车所用的路程是25m; 从刹车到停车的平均车速是=(20+0)÷2=10(ms) 那么从刹车到停车所用的时间是25÷10=25(s)
讨论发言 探究 新知 一辆汽车以20m/s的速度行驶,司机发 现前方路面有情况， 紧急 刹车后汽 车又滑行25m后停车． （1）从刹车到停车用了多少时间? （2）从刹车到停车平均每秒车速减少多少? （3）刹车后汽车滑行到15m时约用了多少时间（精 确到0.1s）? 分析：（1）刚刹车时时速还是20m/s，以后逐渐减少， 停车时时速为0． 因为刹车以后，其速度的减少都是受摩 擦力而造成的，所以可以理解是匀速的，因此，其平均速 度为=(20+0)÷2=10m/s，那么根据：路程=速度×时间， 便可求出所求的时间． 解：（1）从刹车到停车所用的路程是25m； 从刹车到停车的平均车速是=(20+0)÷2=10（m/s） 那么从刹车到停车所用的时间是25÷10=2.5（s）
辆汽车以20ms的速度行驶,司机发 断/现前方路面有情况,紧急刹车后汽 车又滑行25m后停车 (2)从刹车到停车平均每秒车速减少多少? 分析:(2)很明显,刚要刹车时车速为20m/s,停车 车速为0,车速减少值为20-0=20,因为车速减少值20, 是在从刹车到停车所用的时间内完成的,所以20除以 从刹车到停车的时间即可 解:(2)从刹车到停车车速的减少值是20-0=20 从刹车到停车每秒平均车速减少值是 20:2.5=8(m/s)
分析：（2）很明显，刚要刹车时车速为20m/s，停车 车速为0，车速减少值为20-0=20，因为车速减少值20， 是在从刹车到停车所用的时间内完成的，所以20除以 从刹车到停车的时间即可． 解：（2）从刹车到停车车速的减少值是20-0=20 从刹车到停车每秒平均车速减少值是 20÷2.5=8（m/s） 讨论发言 探究 新知 一辆汽车以20m/s的速度行驶,司机发 现前方路面有情况， 紧急 刹车后汽 车又滑行25m后停车． （2）从刹车到停车平均每秒车速减少多少?
雷二辆汽车以20ms的速度行驶司机发现前方路 (面有情况紧急刹车后汽车又滑行25m后停车 (3)刹车后汽车滑行到15m时约用了多少时间 (精确到01s)? 分析:(3)设刹车后汽车滑行到15m时约用了xs.由于 平均每秒减少车速已从上题求出,所以便可求出滑行到 15米的车速,从而可求出刹车到滑行到15m的平均速度, 再根据:路程=速度×时间,便可求出x的值 解:(3)设刹车后汽车滑行到15m时约用了xs,这时车 速为(20-8x)ms,则这段路程内的平均车速为〔20+(20 8x)÷2=(204X)ms,所以x(204X)=15 5±√10 整理得:4x2-20x+15=0解方程:得x x1≈408(不合,舍去),x2≈09(s) 答:刹车后汽车行驶到15m时约用09s
分析：（3）设刹车后汽车滑行到15m时约用了xs． 由于 平均每秒减少车速已从上题求出，所以便可求出滑行到 15米的车速，从而可求出刹车到滑行到15m的平均速度， 再根据：路程=速度×时间，便可求出x的值． 解： （3）设刹车后汽车滑行到15m时约用了xs，这时车 速为（20-8x）m/s,则这段路程内的平均车速为〔20+(20- 8x)〕÷2=（20-4x）m/s, 所以x（20-4x）=15 整理得：4x2 -20x+15=0 解方程：得x= x1≈4.08（不合，舍去），x2≈0.9（s） 答：刹车后汽车行驶到15m时约用0.9s． 2 5 10 一辆汽车以20m/s的速度行驶,司机发现前方路 面有情况,紧急 刹车后汽车又滑行25m后停车． （3）刹车后汽车滑行到15m时约用了多少时间 （精确到0.1s）? 讨论发言 探究 新知
(1)同上题,求刹车后汽车行驶10m时约用了多 少时间.(精确到01s) (2)刹车后汽车行驶到20m时约用了多少时 间.(精确到01s)
（1）同上题，求刹车后汽车行驶10m时约用了多 少时间．（精确到0.1s） （2）刹车后汽车行驶到20m时约用了多少时 间．（精确到0.1s）
练习8 1.一个小球以5m/s的速度在平坦地面上开始滚动,并且均匀减 速,滚动10m后小球停下来.(1)小球滚动了多少时间?(2) 平均每秒小球的运动速度减少多少?(3)小球滚动到5m时约用 了多少时间(精确到0.1s)? 解:(1)小球滚动的平均速度=(5+0)÷2=25(m/s) 小球滚动的时间:10÷25=4(s) (2)平均每秒小球的运动速度减少为(5-0):25=2(ms) (3)设小球滚动到5m时约用了xs,这时速度为(52x)ms,则这 段路程内的平均速度为(5+(5-2x))÷2=(5-x)ms,所以x(5-x) =5 5±√5 整理得:x25x+5=0解方程:得x= X136(不合,舍去),x21.4(s)2 答:刹车后汽车行驶到5m时约用14s
1．一个小球以5m/s的速度在平坦地面上开始滚动，并且均匀减 速，滚动10m后小球停下来．（1）小球滚动了多少时间?（2） 平均每秒小球的运动速度减少多少?（3）小球滚动到5m时约用 了多少时间（精确到0.1s）? 练习: 解:（1）小球滚动的平均速度=(5+0)÷2=2.5（m/s） ∴ 小球滚动的时间：10÷2.5=4（s） (2)平均每秒小球的运动速度减少为(5－0)÷2.5=2（m/s） （3）设小球滚动到5m时约用了xs，这时速度为（5-2x）m/s,则这 段路程内的平均速度为〔5+(5-2x)〕÷2=（5-x）m/s, 所以x（5-x） =5 整理得：x 2 -5x+5=0 解方程：得x= x1≈3.6（不合，舍去），x2≈1.4（s） 答：刹车后汽车行驶到5m时约用1.4s． 2 5 5
<练习8 如图,某海军基地位于A处,在其正南方向200海里处有一重要目 标B,在B的正东方向200海里处有一重要目标C,小岛D位于AC 的中点,岛上有一补给码头:小岛F位于Bc上且恰好处于小岛D 的正南方向,一艘军舰从A出发,经B到C匀速巡航,一般补给船 同时从D出发,沿南偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品送达军 舰.(1)小岛D和小岛F相距多少海里?A (2)已知军舰的速度是补给船的2倍, 军舰在由B到c的途中与补给船相遇于E D 处,那么相遇时补给船航行了多少海 里?(结果精确到0.1海里) B EF C 分析:(1)因为依题意可知△ABC是等腰直角三角形,△DFC也 是等腰直角三角形,AC可求,CD就可求,因此由勾股定理便可求 DF的长.(2)要求补给船航行的距离就是求DE的长度,DF已求, 因此,只要在Rt△DEF中,由勾股定理即可求
练习: 如图，某海军基地位于A处，在其正南方向200海里处有一重要目 标B， 在B的正东方向200海里处有一重要目标C，小岛D位于AC 的中点，岛上有一补给码头： 小岛F位于BC上且恰好处于小岛D 的正南方向，一艘军舰从A出发，经B到C匀速巡航，一般补给船 同时从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军 舰．(1）小岛D和小岛F相距多少海里? （2）已知军舰的速度是补给船的2倍， 军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E 处， 那么相遇时补给船航行了多少海 里?（结果精确到0.1海里） 分析：（1）因为依题意可知△ABC是等腰直角三角形，△DFC也 是等腰直角三角形，AC可求，CD就可求，因此由勾股定理便可求 DF的长．（2）要求补给船航行的距离就是求DE的长度，DF已求， 因此，只要在Rt△DEF中，由勾股定理即可求．
解:(1)连结DF,则DF⊥BC ∴AB⊥BC,AB=BC=200海里 AC=√2AB=200√2海里,∠C=45° 鸟 CD=AC=100√2海里 D DF=CF,√2DF=CD BEF DF=CF=∠CD=y×100√2=100(海里) 2 所以,小岛D和小岛F相距100海里
解：（1）连结 DF，则 D F⊥BC ∵AB⊥BC，AB=BC=200 海里． ∴AC= 2 AB=200 2 海里，∠C=45° ∴CD= 1 2 AC=100 2 海里 DF=CF， 2 DF=CD ∴DF=CF= 2 2 CD= 2 2 ×100 2 =100（海里） 所以，小岛 D 和小岛 F 相距 100 海里．
(2)设相遇时补给船航行了x海里,那么DE=x海里,AB+B=2x海里 EF=AB+BC-(AB+BE)CF=(300-2x)海里 在Rt△DEF中,根据勾股定理可得方程A x2=1002+(300-2x) 整理,得3x2-1200x+100000 B E F 解这个方程,得:x1=200 100 118.4 x20406(不合题意,舍去 所以,相遇时补给船大约航行了1184海里
（2）设相遇时补给船航行了 x 海里，那么 DE=x 海里，AB+BE=2x 海里， EF=AB+BC-（AB+BE）-CF=（300-2x）海里 在 Rt△DEF 中，根据勾股定理可得方程 x 2 =1002 +（300-2x）2 整理，得 3x2 -1200x+100000=0 解这个方程，得：x1 =200- 100 6 3 ≈118.4 x2 =200+ 100 6 3 （不合题意，舍去） 所以，相遇时补给船大约航行了 118.4 海里．