免费下载网址htt: jiaoxueSu. ysl68com/ 27.2.2课题:二次函数的图象与性质的应用 [教学目标] 能根据实际问题列出函数关系式、 2.进一步使学生能根据问题的实际情况,确定函数自变量x的取值范围 3.会利用二次函数的性质求实际问题中的最大或最小值.通过建立二次函数的数学模型解 决实际问题,培养学生分析问题、解决问题的能力,提高学生用数学的意识 [重点和难点] 根据实际问题建立二次函数的数学模型,并确定二次函数自变量的范围,既是教学的重点 又是难点 【师生活动过程】 情景创设 在实际生活中,我们常常会碰到一些带有“最”字的问题,如 要用总长为20m的铁栏杆,一面靠墙,围成一个矩形的花圃,怎样围法才能使围成的花圃 的面积最大 共同回忆本章开始提出的这一问题,回忆当时的解题思路. 二、实践与探索 通过学生讨论,彼此交流,得出此问题可归结为:自变量x为何值时函数y取得最大值? 学生独立完成求最大值过程 提出问题:根据实际情况,x有没有限制?引起学生思考,使学生考虑X的范围 解答过程 解:设矩形的宽AB为xm,则矩形的长BC为(20-2x) 由于x>0,且20-2x>0,所以0<x<10 围成的花圃面积y与x的函数关系式是y=x(20-2x)即 y=-2x2+20x 配方得y=-2(x-5)2+50 所以当x=5时,函数取得最大值,最大值y=50 因为x=5时,满足0<x<10,这时20-2x=10 所以应围成宽5m,长10m的矩形,才能使围成的花圃的面积最大 问题2.某商店将每件进价8元的某种商品按每件10元出售,一天可销出约100件,该店 想通过降低售价,增加销售量的办法来提高利润,经过市场调査,发现这种商品单价每降低 0.1元,其销售量可增加约10件.将这种商品的售价降低多少时,能使销售利润最大?多少 时,能使销售利润最大? 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 27.2.2 课题： 二次函数的图象与性质的应用 [教学目标 ] 1．能根据实际问题列出函数关系式、 2．进一步使学生能根据问题的实际情况，确定函数自变量 x 的取值范围. 3．会利用二次函数的性质求实际问题中的最大或最小值．通过建立二次函数的数学模型解 决实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力，提高学生用数学的意识 [重点和难点] 根据实际问题建立二次函数的数学模型，并确定二次函数自变量的范围，既是教学的重点 又是难点. 【师 生 活 动 过 程】 一、情景创设 在实际生活中，我们常常会碰到一些带有“最”字的问题，如 要用总长为 20m 的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，怎样围法 才能使围成的花圃 的面积最大? 共同回忆本章开始提出的这一问题，回忆当时的解题思路. 二、实践与探索 通过学生讨论，彼此交流，得出此问题可归结为：自变量 x 为何值时函数 y 取得最大值？ 学生独立完成求最大值过程 提出问题：根据实际情况，x 有没有限制?引起学生思考，使学生考虑 X 的范围 解答过程 解：设矩形的宽 AB 为 xm，则矩形的长 BC 为(20－2x)m， 由于 x＞0，且 20－2x＞O，所以 O＜x＜1O. 围成的花圃面积 y 与 x 的函数关系式是 y＝x(20－2x)即 y＝－2x2＋20x 配方得 y＝－2(x－5) 2＋50 所以当 x＝5 时，函数取得最大值，最大值 y＝50. 因为 x＝5 时，满足 O＜x＜1O，这时 20－2x＝10. 所以应围成宽 5m，长 10m 的矩形，才能使围成的花圃的面积最大 问题 2．某商店将每件进价 8 元的某种商品按每件 10 元出售，一天可销出约 100 件，该店 想通过降低售价,增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低 0.1 元，其销售量可增加约 10 件.将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大? 多少 时，能使销售利润最大?
免费下载网址htt: jiaoxueSu. ysl68com/ 教学要点 (1)学生阅读第18页问题2分析 (2)请同学们完成本题的解答 (3)教师巡视、指导 解答过程:美滋滋 解:设每件商品降价x元(0≤x≤2),该商品每天的利润为y元. 商品每天的利润y与x的函数关系式是: y=(10-x-8)(100+100x 即y=-100x2+100x+200 配方得y=-100x-)2+225 因为x=时,满足0≤x≤2 所以当x=。时,函数取得最大值,最大值y=225 所以将这种商品的售价降低元时,能使销售利润最大 通过以上两个问题,让学生体会建构二次函数数学模型来解决实际问题思想.为解决下 面问题奠定基础 例3.用6m长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框.应做成长、宽各为多少 时,才能使做成的窗框的透光面积最大?最大透光面积是多少? 分组讨论,通过思考、交流、互相补充找到解决问题的方法 先思考解决以下问题 (1)若设做成的窗框的宽为xm,则长为多少m? (②)根据实际情况,ⅹ有没有限制?若有跟制,请指出它的取值范围,并说明理由 让学生讨论、交流,达成共识:根据实际情况,应有x>0,且 0,即解不等式组 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 教学要点 (1)学生阅读第 18 页问题 2 分析， (2)请同学们完成本题的解答； (3)教师巡视、指导； 解答过程：美滋滋 解：设每件商品降价 x 元(0≤x≤2)， 该商品每天的利润为 y 元. 商品每天的利润 y 与 x 的函数关系式是： y＝(10－x－8)(100＋1OOx) 即 y＝－1OOx2＋1OOx＋200 配方得 y＝－100( x－ 1 2 ) 2＋225 因为 x＝ 1 2 时，满足 0≤x≤2 所以当 x＝ 1 2 时，函数取得最大值，最大值 y＝225. 所以将这种商品的售价降低1 2 元时，能使销售利润最大. 通过以上两个问题，让学生体会建构二次函数数学模型来解决实际问题思想.为解决下 面问题奠定基础 例 3．用 6m 长的铝合金型材做一个形状如图 所示的矩形窗框.应做成长、宽各为多少 时，才能使做成的窗框的透光面积最大?最大透光面积是多少? 分组讨论，通过思考、交流、互相补充找到解决问题的方法. 先思考解决以下问题： (1)若设做成的窗框的宽为 xm，则长为多少 m? ( 6－3x 2 m) (2)根据实际情况，x 有没有限制?若有跟制，请指出它的取值范围，并说明理由. 让学生讨论、交流，达成共识：根据实际情况，应有 x＞0，且6－3x 2 ＞0，即解不等式组
免费下载网址htt: jiaoxueSu. ysl68com/ >0 解这个不等式组,得到不等式组的解集为0<x<2,所以x的取值范围应该 是0<x<2. (3)你能说出面积y与x的函数关系式吗? 三、回顾与反思:让学生回顾解题过程,讨论、交流,归纳解题步骤:(1)先分析问题中 的数量关系,列出函数关系式 (2)研究自变量的取值范围 (3)研究所得的函数; (4)检验x的取值是否在自变量的取值范围内,并求相关的值: (5)解决提出的实际问题. 四、练习 五、小结 六、作业 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
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