探究2 两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元,生产1吨 乙种药品的成本是6000元,随着生产披术的进步, 现在生产1吨甲种药品的成本是3000元,生产1吨乙 种药品的成本是3600元,哪种药品成本的年平灼 下降率较大? 分析:甲呷种药品成本的年平灼下降额为 (5000-3000)÷2=1000(元) 乙种药品成本的年平灼下啐顿为 (6000-3600)÷2=1200元) 乙种药品成本的年平均下降顿较大但是,年平 均下降额(元)不等同于年平均下降率(百分数)
探究2 两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元,生产1吨 乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步, 现在生产1吨甲种药品的成本是3000元,生产1吨乙 种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均 下降率较大? 分析:甲种药品成本的年平均下降额为 (5000-3000)÷2=1000(元) 乙种药品成本的年平均下降额为 (6000-3600)÷2=1200(元) 乙种药品成本的年平均下降额较大.但是,年平 均下降额(元)不等同于年平均下降率(百分数)
解:设甲种药品成本的年平灼下降率为x,则一年后 甲种药品成本为5000(1x)元,两年后甲种药品成本 为5000(1-X)2元,依题意得 500(4-x)2=3000 解方程,得 x≈0.225,x≈1.75(不合题意,舍去) 答:甲种药品成本的年平灼下降率约为22.5% 算一算:乙种药品成本的年平均下降率是多少? 22.5% 比歉两种药品成本的年平均下降率(相同)
5000(1 ) 3000 2 −x = 解:设甲种药品成本的年平均下降率为x,则一年后 甲种药品成本为5000(1-x)元,两年后甲种药品成本 为 5000(1-x)2 元,依题意得 解方程,得 x1 0.225, x2 1.775(不合题意,舍去) 答:甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%. 算一算:乙种药品成本的年平均下降率是多少? 比较:两种药品成本的年平均下降率 22.5% (相同)
考 盤过计算你能得出什么结论?戚啤下降颗 餐大的霜晶,它的成下降阜一定也大 唱?寇怎样会面地比餐对象的变化状呢? 经过计算成本下降额较大的药品,它的成本 下降率不一定较大,应比较降前及降后的价格
经过计算,你能得出什么结论?成本下降额 较大的药品,它的成本下降率一定也较大 吗 ?应怎样全面地比较对象的变化状况? 经过计算,成本下降额较大的药品,它的成本 下降率不一定较大,应比较降前及降后的价格
小结类似地这种增长率的间题在实际 生活普遍存在有一定的模式 若平均增长(或降低)百分率为x,增长 (或降低)前的是a,增长(或降低)n次后 的量是b,则它们的数量关系可表示为 a(1±x)=b 其中增长取+,降低取
小结类似地 这种增长率的问题在实际 生活普遍存在,有一定的模式 若平均增长(或降低)百分率为x,增长 (或降低)前的是a,增长(或降低)n次后 的量是b,则它们的数量关系可表示为 a x b n (1 ) = 其中增长取+,降低取－
应用 例(2003年,广州市)2003年2月27日《广州日报》报道:202年底 广州市自然保护区覆盖率(即自然保护区面积占全市面积的百分比 为465%,尚未达到国家A级标准.因此,市政府决定加快绿化建 设,力争到2004年底自然保护区覆盖率达到8%以上.若要达到最 低目标8%,则广州市自然保护区面积的年平均增长率应是多少? (结果保留三位有效数字) 解:设广州市总面积为1,广州市自然保护区面积年 平均增长率为ⅹ,根据题意,得 1×465%(1+x)2=1×8% (1+x)2=1720 1+xc≈±1.312 x1≈0312=312%,X2x-2312(不合题意,舍去) 答:要达到最低目标,自然保护区面积的年平均增长 率应为312%
例.(2003年,广州市)2003年2月27日《广州日报》报道：2002年底 广州市自然保护区覆盖率（即自然保护区面积占全市面积的百分比） 为4.65％，尚未达到国家A级标准．因此，市政府决定加快绿化建 设，力争到2004年底自然保护区覆盖率达到8％以上．若要达到最 低目标8％，则广州市自然保护区面积的年平均增长率应是多少？ （结果保留三位有效数字） 解：设广州市总面积为1，广州市自然保护区面积年 平均增长率为x，根据题意，得 1×4.65% (1＋x) 2＝1×8% ． (1＋x) 2≈1.720． ∴ 1＋x≈±1.312． x1 ≈ 0.312=31.2%,x2 ≈－2.312(不合题意,舍去) 答：要达到最低目标，自然保护区面积的年平均增长 率应为31.2%．
练习8 1某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产 量为720吨平均每月增长率是x,列方程(B A.500(1+2x)=720 B500x)2=720 c500(1+x2)=720 D720(1+x)2=500 2某校去年对实验器材的投资为2万元预计今明 两年的投资总额为8万元若设该校今明两年在 实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程 为2(1+x)+2(1+x)2=8
练习: 1.某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产 量为720吨,平均每月增长率是x,列方程( ) A.500(1+2x)=720 B.500(1+x) 2=720 C.500(1+x 2 )=720 D.720(1+x) 2=500 2.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明 两年的投资总额为8万元,若设该校今明两年在 实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程 为 . B
练习8 解:设2002年,2003年 两年绿地面积的年平 3美化城市,改善人们的居住环境已均增长率为x,根据题 成为城市建设的一项重要内容。某城意,得 市近几年来通过拆迁旧房,植草,栽60(1+x2=726 树,修公园等措施,使城区绿地面积 不断增加(如图所示)。(1)根据(1+x)2=121 图中所提供的信息回答下列问题: 1+x=±11 2001年底的绿地面积为60公顷,X1=0.1=10%, 比2000年底增加了 顷;在X2=-21(不合题意,舍 1999,2000F,2001年这三年中,去 绿地面积增加最多的是 答:2002年,2003年 2000年 两年绿地面积的年平 (2)为满足城市发展的需要,计划均增长率为10% 到2003年底使城区绿地面积达到726 公顷,试求202年,2003年两年绿地 面积的年平均增长率
练习: 3.美化城市，改善人们的居住环境已 成为城市建设的一项重要内容。某城 市近几年来通过拆迁旧房，植草，栽 树，修公园等措施，使城区绿地面积 不断增加（如图所示）。（1）根据 图中所提供的信息回答下列问题： 2001年底的绿地面积为 公顷， 比2000年底增加了 公顷；在 1999年，2000年，2001年这三年中， 绿地面积增加最多的是 ____________年； （2）为满足城市发展的需要，计划 到2003年底使城区绿地面积达到72.6 公顷，试求2002年,2003年两年绿地 面积的年平均增长率。 1998 1999 2000 2001 60 4 2000 解：设2002年,2003年 两年绿地面积的年平 均增长率为x，根据题 意，得 60 (1＋x) 2＝72.6 ． (1＋x) 2=1.21． ∴1＋x=±1.1． ∴ x1 = 0.1=10%, x2 =－2.1(不合题意,舍 去) 答： 2002年,2003年 两年绿地面积的年平 均增长率为10%．
练园8 4某同学进行社会调查,随机抽查了某个地区的20个家庭的收入情步 并绘制了统计图请你根据统计图给出的信息回答: (1)填写完成下表: 年收入历元0.6091.01.11.213149.7 家庭户数户11234531 这20个家庭的年平均收入为1.6万元;(2样本中的中位数是 12万元,众数是.3万元;(3)在平均数、中位数两数中, 中位数更能反映这个地区家庭的年收人水平 解:设年平均增长率为x,根据题意,得1.6(1+x)2=25. (1+x)2=25 ∴1十x±1.25 16 x1=0.25=25%x2=-225(不合题意舍去) 答:每年的年平均增长率为25%
练习: 4.某同学进行社会调查，随机抽查了某个地区的20个家庭的收入情况， 并绘制了统计图.请你根据统计图给出的信息回答： (1)填写完成下表： 这20个家庭的年平均收入为______万元；(2)样本中的中位数是 ______万元，众数是______万元；(3)在平均数、中位数两数中， ______更能反映这个地区家庭的年收入水平. (4)要想这20个家庭的年平均 收入在2年后达到2.5万元, 则每年的平均增长率是多少? 年收入/万元 0.6 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 9.7 家庭户数/户 0.6 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 9.7 25 20 15 10 5 年收入 /万元 所占户数比/% 1 1 2 3 4 5 3 1 1.6 1.2 1.3 中位数 解：设年平均增长率为x，根据题意，得1.6 (1＋x) 2＝2.5． (1＋x) 2= ．∴1＋x=±1.25． ∴ x1 = 0.25=25%,x2 =－2.25(不合题意,舍去) 答：每年的年平均增长率为25%． 16 25
练习8 5、某农户1997年承包荒山若干亩,投资7800元改造后 种果树2000棵,其成活率为90%。在今年(注:今年指 2000年)夏季全部结果时,随意摘下10棵果树的水果, 称得重量如下:(单位:千克) 8,9,12,13,8,9,11,10,12,8 (1)根据样本平均数估计该农户今年水果的总产量是多少? (2)此水果在市场每千克售13元,在水果园每千克售11 元,该农户用农用车将水果拉到市场出售,平均每天出 售1000千克,需8人帮助,每人每天付工资25元若两种 出售方式都在相同的时间内售完全部水果,选择哪种出 售方式合理?为什么?(3)该农户加强果园管理,力争到 2002年三年合计纯收入达到57000元,求2001年、2002 年平均每年的增长率是多少?(纯收入=总收入总支出)
练习: 5、某农户1997年承包荒山若干亩，投资7800元改造后 种果树2000棵，其成活率为90%。在今年(注：今年指 2000年)夏季全部结果时，随意摘下10棵果树的水果， 称得重量如下：(单位：千克) 8，9，12，13，8，9，11，10，12，8 ⑴根据样本平均数估计该农户今年水果的总产量是多少？ ⑵此水果在市场每千克售1.3元，在水果园每千克售1.1 元，该农户用农用车将水果拉到市场出售，平均每天出 售1000千克，需8人帮助，每人每天付工资25元.若两种 出售方式都在相同的时间内售完全部水果，选择哪种出 售方式合理？为什么？⑶该农户加强果园管理，力争到 2002年三年合计纯收入达到57000元，求2001年、2002 年平均每年的增长率是多少？(纯收入=总收入-总支出)