免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 28.1圆(第3课时) 教学内容 1.圆周角的概念 2.圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弦所对 的圆心角的一半 推论:半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径及其它们的 应用 教学目标 1.了解圆周角的概念 2.理解圆周角的定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条 弧所对的圆心角的一半 3.理解圆周角定理的推论:半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对 的弦是直径 4.熟练掌握圆周角的定理及其推理的灵活运用 设置情景,给出圆周角概念,探究这些圆周角与圆心角的关系,运用数学分类思想给予 逻辑证明定理,得出推导,让学生活动证明定理推论的正确性,最后运用定理及其推导解决 些实际问题 重难点、关键 1.重点:圆周角的定理、圆周角的定理的推导及运用它们解题 2.难点:运用数学分类思想证明圆周角的定理 3.关键:探究圆周角的定理的存在 教学过程 、复习引入 (学生活动)请同学们口答下面两个问题 1.什么叫圆心角? 2.圆心角、弦、弧之间有什么内在联系呢 老师点评:(1)我们把顶点在圆心的角叫圆心角 (2)在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它 们所对的其余各组量都分别相等 刚才讲的,顶点在圆心上的角,有一组等量的关系,如果顶点不在圆心上,它在其它的 位置上?如在圆周上,是否还存在一些等量关系呢?这就是我们今天要探讨,要研究,要解 决的问题 二、探索新知 问题:如图所示的⊙0,我们在射门游戏中,设E、F是球门,设球员们只能在EF所 在的⊙0其它位置射门,如图所示的A、B、C点.通过观察,我们可以发现像∠EAF、∠E ∠ECF这样的角,它们的顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角叫做圆周角 现在通过圆周角的概念和度量的方法回答下面的问题 1.一个弧上所对的圆周角的个数有多少个? 2.同弧所对的圆周角的度数是否发生变化? 3.同弧上的圆周角与圆心角有什么关系? (学生分组讨论)提问二、三位同学代表发言 解压密码联系q19139686加微信公众号j0 oXuewuyou是a! 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 28.1 圆(第 3 课时) 教学内容 1．圆周角的概念． 2．圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等， 都等于这条弦所对 的圆心角的一半． 推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径及其它们的 应用． 教学目标 1．了解圆周角的概念． 2．理解圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等， 都等于这条 弧所对的圆心角的一半． 3．理解圆周角定理的推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90•°的圆周角所对 的弦是直径． 4．熟练掌握圆周角的定理及其推理的灵活运用． 设置情景，给出圆周角概念，探究这些圆周角与圆心角的关系，运用数学分类思想给予 逻辑证明定理，得出推导，让学生活动证明定理推论的正确性，最后运用定理及其推导解决 一些实际问题． 重难点、关键 1．重点：圆周角的定理、圆周角的定理的推导及运用它们解题． 2．难点：运用数学分类思想证明圆周角的定理． 3．关键：探究圆周角的定理的存在． 教学过程 一、复习引入 （学生活动）请同学们口答下面两个问题． 1．什么叫圆心角？ 2．圆心角、弦、弧之间有什么内在联系呢？ 老师点评：（1）我们把顶点在圆心的角叫圆心角． （2）在同圆或等圆中， 如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等， 那么它 们所对的其余各组量都分别相等． 刚才讲的，顶点在圆心上的角，有一组等量的关系，如果顶点不在圆心上，它在其它的 位置上？如在圆周上，是否还存在一些等量关系呢？这就是我们今天要探讨，要研究，要解 决的问题． 二、探索新知 问题：如图所示的⊙O，我们在射门游戏中，设 E、F 是球门， 设球员们只能在 EF 所 在的⊙O 其它位置射门，如图所示的 A、B、C 点．通过观察，我们可以发现像∠EAF、∠EBF、 ∠ECF 这样的角，它们的顶点在圆上， 并且两边都与圆相交的角叫做圆周角． 现在通过圆周角的概念和度量的方法回答下面的问题． 1．一个弧上所对的圆周角的个数有多少个？ 2．同弧所对的圆周角的度数是否发生变化？ 3．同弧上的圆周角与圆心角有什么关系？ （学生分组讨论）提问二、三位同学代表发言．
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 老师点评: 1.一个弧上所对的圆周角的个数有无数多个 2.通过度量,我们可以发现,同弧所对的圆周角是没有变化的 通过度量,我们可以得出,同弧上的圆周角是圆心角的一半 下面,我们通过逻辑证明来说明“同弧所对的圆周角的度数没有变化,并且它的度数 恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半 (1)设圆周角∠ABC的一边BC是⊙0的直径,如图所示 ∠AOC是△ABO的外角 ∠AOC=∠ABO+∠BAO ∠ABO=∠BAO ∠AOC=∠ABO ∠ABC==∠AOC (2)如图,圆周角∠ABC的两边AB、AC在一条直径OD 两侧,那么∠ABC=-∠AOC吗?请同学们独立完成这道题的说 过程 ,老师点评:连结B0交⊙0于D同理∠AOD是△ABO的外角 COD是△BOC的外角,那么就有∠AOD=2∠ABO,∠DOC=2∠CB0, C 此∠AOC=2∠ABC. (3)如图,圆周角∠ABC的两边AB、AC在一条直径O的同 侧,那么∠ABC=∠AOC吗?请同学们独立完成证明 老师点评:连结OA、OC,连结BO并延长交⊙0于D,那么∠ AOD=2∠ABD,∠COD=2∠CB0,而∠ABC=∠ABD-∠CBO=-∠AOD-一∠ CODE AOC 现在,我如果在画一个任意的圆周角∠AB′C,同样可证得它等于同弧上圆心角一半 因此,同弧上的圆周角是相等的. 从(1)、(2)、(3),我们可以总结归纳出圆周角定理: 在同圆或等圆中,同弧等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半 进一步,我们还可以得到下面的推导: 半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径 下面,我们通过这个定理和推论来解一些题目 例1.如图,AB是⊙0的直径,BD是⊙0的弦,延长BD到C,使AC=AB,BD与CD的大 小有什么关系?为什么? 分析:BD=CD,因为AB=AC,所以这个△ABC是等腰,要证明D是BC的中点,只要连结 AD证明AD是高或是∠BAC的平分线即可 解:BD=CD 理由是:如图24-30,连接AD ∵AB是⊙0的直径 解压密码联系qg1130加微信公众号oey九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao,cmr
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com O B A C O B A C D www.czsx.com.cn 老师点评： 1．一个弧上所对的圆周角的个数有无数多个． 2．通过度量，我们可以发现，同弧所对的圆周角是没有变化的． 3．通过度量，我们可以得出，同弧上的圆周角是圆心角的一半． 下面，我们通过逻辑证明来说明“同弧所对的圆周角的度数没有变化， 并且它的度数 恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半．” （1）设圆周角∠ABC 的一边 BC 是⊙O 的直径，如图所示 ∵∠AOC 是△ABO 的外角 ∴∠AOC=∠ABO+∠BAO ∵OA=OB ∴∠ABO=∠BAO ∴∠AOC=∠ABO ∴∠ABC= 1 2 ∠AOC （2）如图，圆周角∠ABC 的两边 AB、AC 在一条直径 OD 的 两侧，那么∠ABC= 1 2 ∠AOC 吗？请同学们独立完成这道题的说 明 过程． 老师点评：连结 BO 交⊙O 于 D 同理∠AOD 是△ABO 的外角， ∠ COD 是△B OC 的外角，那么就有∠AOD=2∠ABO，∠DOC=2∠CBO， 因 此∠AOC=2∠ABC． （3）如图，圆周角∠ABC 的两边 AB、AC 在一条直径 OD 的同 侧，那么∠ABC= 1 2 ∠AOC 吗？请同学们独立完成证明． 老师点评：连结 OA、OC，连结 BO 并延长交⊙O 于 D，那么∠ AOD=2∠ABD，∠COD=2∠CBO，而∠ABC=∠ABD-∠CBO= 1 2 ∠AOD- 1 2 ∠ COD= 1 2 ∠AOC 现在，我如果在画一个任意的圆周角∠AB′C， 同样可证得它等于同弧上圆心角一半， 因此，同弧上的圆周角是相等的． 从（1）、（2）、（3），我们可以总结归纳出圆周角定理： 在同圆或等圆中，同弧等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半． 进一步，我们还可以得到下面的推导： 半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径． 下面，我们通过这个定理和推论来解一些题目． 例 1．如图，AB 是⊙O 的直径，BD 是⊙O 的弦，延长 BD 到 C，使 AC=AB，BD 与 CD 的大 小有什么关系？为什么？ 分析：BD=CD，因为 AB=AC，所以这个△ABC 是等腰，要证明 D 是 BC 的中点， 只要连结 AD 证明 AD 是高或是∠BAC 的平分线即可． 解：BD=CD 理由是：如图 24-30，连接 AD ∵AB 是⊙O 的直径 O B A C D O B A C D www.czsx.com.cn
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ ∴∠ADB=90°即AD⊥BC 又∵AC=AB BD=CD 三、巩固练习 1.教材P92思考题 2.教材P93练习 四、应用拓展 例2.如图,已知△ABC内接于⊙0,∠A、∠B、∠C的对边分别设为a,b,c,⊙0半 b 径为R,求证 sin a sinb sin c 分析:要证明 2R,只要证明 =2R sin a sinb sin c sin 2R,c 2R 2R 2R’因此,十分明显要在直角三角形中进行 证明:连接CO并延长交⊙0于D,连接DB ∵CD是直径 ∴∠DBC=90° 又∵∠A=∠D 在Rt△DBC中,sim=BC,即2R=a 同理可证:b SiC涕吩 A sin a sinb sin c 五、归纳小结(学生归纳,老师点评) 本节课应掌握 1.圆周角的概念 2.圆周角的定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都相等这条弧 所对的圆心角的一半; 3.半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径 4.应用圆周角的定理及其推导解决一些具体问题 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
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