免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 第二十七章二次函数 [本章知识要点] 1.探索具体问题中的数量关系和变化规律 2.结合具体情境体会二次函数作为一种数学模型的意义,并了解二次函数的有关概念 3.会用描点法画出二次函数的图象,能通过图象和关系式认识二次函数的性质 4.会运用配方法确定二次函数图象的顶点、开口方向和对称轴 5.会利用二次函数的图象求一元二次方程(组)的近似解. 6.会通过对现实情境的分析,确定二次函数的表达式,并能运用二次函数及其性质解决简 单的实际问题 27.1二次函数 [本课知识要点] 通过具体问题引入二次函数的概念,在解决问题的过程中体会二次函数的意义 LMM及创新思维] (1)正方形边长为a(cm),它的面积s(cm2)是多少? (2)矩形的长是4厘米,宽是3厘米,如果将其长与宽都增加x厘米,则面积增加y平方 厘米,试写出y与x的关系式 请观察上面列出的两个式子,它们是不是函数?为什么?如果是函数,请你结合学习 一次函数概念的经验,给它下个定义 [实践与探索] 例1.m取哪些值时,函数y=(m2-m)x2+mx+(m+1)是以x为自变量的二次函数? 分析若函数y=(m2-m)x2+mx+(m+1)是二次函数,须满足的条件是:m2-m≠0 解若函数y=(m2-m)x2+mx+(m+1)是二次函数,则 m2-m≠0 解得 m≠0,且m≠1 因此,当m≠0,且m≠1时,函数y=(m2-m)x2+mx+(m+1)是二次函数 回顾与反思形如y=ax2+bx+c的函数只有在a≠0的条件下才是二次函数 解压密码联系qq11919686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 第二十七章 二次函数 [本章知识要点] 1． 探索具体问题中的数量关系和变化规律． 2． 结合具体情境体会二次函数作为一种数学模型的意义，并了解二次函数的有关概念． 3． 会用描点法画出二次函数的图象，能通过图象和关系式认识二次函数的性质． 4． 会运用配方法确定二次函数图象的顶点、开口方向和对称轴． 5． 会利用二次函数的图象求一元二次方程（组）的近似解． 6． 会通过对现实情境的分析，确定二次函数的表达式，并能运用二次函数及其性质解决简 单的实际问题 ． 27.1 二次函数 [本课知识要点] 通过具体问题引入二次函数的概念，在解决问题的过程中体会二次函数的意义． [MM 及创新思维] （1）正方形边长为 a（cm），它的面积 s（cm 2）是多少？ （2）矩形的长是 4 厘米，宽是 3 厘米，如果将其长与宽都增加 x 厘米，则面积增加 y 平方 厘米，试写出 y 与 x 的关系式． 请观察上面列出的两个式子，它们是不是函数？为什么？如果是函数， 请你结合学习 一次函数概念的经验，给它下个定义． [实践与探索] 例 1． m 取哪些值时，函数 ( ) ( 1) 2 2 y = m − m x + mx + m + 是以 x 为自变量的二次函数？ 分析 若函数 ( ) ( 1) 2 2 y = m − m x + mx + m + 是二次函数，须满足的条件是： 0 2 m − m ． 解 若函数 ( ) ( 1) 2 2 y = m − m x + mx + m + 是二次函数，则 0 2 m − m ． 解得 m 0 ，且 m 1． 因此，当 m 0 ，且 m 1 时，函数 ( ) ( 1) 2 2 y = m − m x + mx + m + 是二次函数． 回顾与反思 形如 y = ax + bx + c 2 的函数只有在 a 0 的条件下才是二次函数．
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 探索若函数y=(m2-m)x2+mx+(m+1)是以x为自变量的一次函数,则m取哪些值? 例2.写出下列各函数关系,并判断它们是什么类型的函数 (1)写出正方体的表面积S(cm2)与正方体棱长a(cm)之间的函数关系 (2)写出圆的面积y(cm2)与它的周长x(cm)之间的函数关系; (3)某种储蓄的年利率是1.98%,存入10000元本金,若不计利息,求本息和y(元)与 所存年数x之间的函数关系; (4)菱形的两条对角线的和为26cm,求菱形的面积S(cm2)与一对角线长x(cm)之间的 函数关系 解(1l)由题意,得S=6a2(a>0),其中S是a的二次函数 (2)由题意,得y=(x>0),其中y是x的二次函数 (3)由题意,得y=10000+1.98%x·10000(x≥0且是正整数) 其中y是x的一次函数: (4)由题意,得S=x(26-x)=--x2+13x(0<x<26),其中S是x的二次函数 例3.正方形铁片边长为15cm,在四个角上各剪去一个边长为x(cm)的小正方形,用余下 的部分做成一个无盖的盒子 (1)求盒子的表面积S(cm2)与小正方形边长x(cm)之间的函数关系式 (2)当小正方形边长为3cm时,求盒子的表面积 解(1)S=152-4x2=225-4 (2)当x=3cm时,S=225-4×32=189(cm2) [当堂课内练习] 1.下列函数中,哪些是二次函数? (1)y (2)y=(x+2)x-2)-(x-1)2 (3)y=x+ (4)y= +2x-3 2.当k为何值时,函数y=(k-1)x+1为二次函数? 3.已知正方形的面积为y(cm2),周长为x(cm 解压密码联系qq11919686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 探索 若函数 ( ) ( 1) 2 2 y = m − m x + mx + m + 是以 x 为自变量的一次函数，则 m 取哪些值？ 例 2．写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数． （1）写出正方体的表面积 S（cm 2）与正方体棱长 a（cm）之间的函数关系； （2）写出圆的面积 y（cm 2）与它的周长 x（cm）之间的函数关系； （3）某种储蓄的年利率是 1.98%，存入 10 000 元本金 ，若不计利息，求本息和 y（元）与 所存年数 x 之间的函数关系； （4）菱形的两条对角线的和为 26cm，求菱形的面积 S（cm 2）与一 对角线长 x（cm）之间的 函数关系． 解 （1 ）由题意，得 6 ( 0) 2 S = a a ，其中 S 是 a 的二次函数； （2）由题意，得 ( 0) 4 2 = x x y ，其 中 y 是 x 的二次函数； （3）由题意，得 y = 10000 +1.98%x 10000 （x≥0 且是正整数）， 其中 y 是 x 的一次函数； （4）由题意，得 13 (0 26) 2 1 (26 ) 2 1 2 S = x − x = − x + x x ，其中 S 是 x 的二次函数． 例 3．正方形铁片边长为 15cm，在四个角上各剪去一个边长为 x（cm）的小正方形，用余下 的部分做成一个无盖的盒子． (1)求盒子的表面积 S（cm 2）与小正方形边长 x（cm）之间的函数关系式； (2)当小正方形边长为 3cm 时，求盒子的表面积． 解 （1） ) 2 15 15 4 225 4 (0 2 2 2 S = − x = − x x ； （2）当 x=3cm 时， 225 4 3 189 2 S = − = （cm 2）． [当堂课内练习] 1．下列函数中，哪些是二次函数？ （1） 0 2 y − x = （2） 2 y = (x + 2)(x − 2) − (x −1) （3） x y x 2 1 = + （4） 2 3 2 y = x + x − 2．当 k 为何值时，函数 ( 1) 1 2 = − + k +k y k x 为二次函数？ 3．已知正方形的面积为 ( ) 2 y cm ，周长为 x（cm）．
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ (1)请写出y与x的函数关系式 (2)判断y是否为x的二次函数 [本课课外作业 A组 1.已知函数y=(m-3)xm-7是二次函数,求m的值 2.已知二次函数y=ax2,当x=3时,y=-5,当x=-5时,求y的值 3.已知一个圆柱的高为27,底面半径为x,求圆柱的体积y与x的函数关系式,若圆柱的 底面半径x为3,求此时的y 4.用一根长为40cm的铁丝围成一个半径为r的扇形,求扇形的面积y与它的半径x之间 的函数关系式.这个函数是二次函数吗?请写出半径r的取值范围 B组 5.对于任意实数m,下列函数一定是二次函数的是 A.y=(m-1)2x2B.y=(m+1)2x2C.y=(m2+1)x2D.y=(m2-1) 6.下列函数关系中,可以看作二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)模型的是() A.在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系 B.我国人口年自然增长率为1%,这样我国人口总数随年份的变化关系 C.竖直向上发射的信号弹,从发射到落回地面,信号弹的高度与时间的关系(不计空 气阻力) D.圆的周长与圆的半径之间的关系 [本课学习体会] 解压密码联系qq11919686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com (1)请写出 y 与 x 的函数关系式； (2)判断 y 是否为 x 的二次函数． [本课课外作业] A 组 1． 已知函数 7 2 ( 3) − = − m y m x 是二次函数，求 m 的值． 2． 已知二次函数 2 y = ax ，当 x=3 时，y= -5，当 x= -5 时，求 y 的值． 3． 已知一个圆柱的高为 27，底面半径为 x，求圆柱的体积 y 与 x 的函数关系式．若圆柱的 底面半径 x 为 3，求此时的 y． 4． 用一根长为 40 cm 的铁丝围成一个半径为 r 的扇形，求扇形的面积 y 与它的半径 x 之间 的函数关系式．这个函数是二次函数吗？请写出半径 r 的取值范围． B 组 5．对于任意实数 m，下列函数一定是二次函数的是 （ ） A． 2 2 y = (m −1) x B． 2 2 y = (m +1) x C． 2 2 y = (m +1)x D． 2 2 y = (m −1)x 6．下列函数关系中，可以看作二次函数 y = ax + bx + c 2 （ a 0 ）模型的是 （ ） A． 在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系 B． 我国人口年自然增长率为 1%，这样我国人口总数随年份的变化关系 C． 竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空 气阻力） D． 圆的周长与圆的半径之间的关系 [本课学习体会]