免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 直线和圆的位置关系 教学目标 (一)教学知识点 1.能判定一条直线是否为圆的切线 2.会过圆上一点画圆的切线. 3.会作三角形的内切圆 (二)能力训练要求 1.通过判定一条直线是否为圆的切线,训练学生的推理判断能力 2.会过圆上一点画圆的切线,训练学生的作图能力 (三)情感与价值观要求 经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程,发展合情推理能力和初步演 绎推理能力,能有条理地、清晰地阐述自己的观点, 经历探究圆与直线的位置关系的过程,掌握图形的基础知识和基本技能,并 能解决简单的问题 教学重点 探索圆的切线的判定方法,并能运用 作三角形内切圆的方法 教学难点 探索圆的切线的判定方法 教学方法 师生共同探索法 教具准备 投影片三张 第一张:(记作§3.5.2A) 第二张:(记作§3.5.2B) 第三张:(记作§3.5.2C) 教学过程 I.创设问题情境,引入新课 师止上节课我们学习了直线和圆的位置关系,圆的切线的性质,懂得了直线 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 直线和圆的位置关系 教学目标 (一)教学知识点 1．能判定一条直线是否为圆的切线． 2．会过圆上一点画圆的切线． 3．会作三角形的内切圆． (二)能力训练要求 1．通过判定一条直线是否为圆的切线，训练学生的推理判断能力． 2．会过圆上一点画圆的切线，训练学生的作图能力． (三)情感与价值观要求 经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步演 绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点． 经历探究圆与直线的位置关系的过程，掌握图形的基础知识和基本技能，并 能解决简单的问题． 教学重点 探索圆的切线的判定方法，并能运用． 作三角形内切圆的方法． 教学难点 探索圆的切线的判定方法． 教学方法 师生共同探索法． 教具准备 投影片三张 第一张：(记作§3．5．2A) 第二张：(记作§3．5．2B) 第三张：(记作§3．5．2C) 教学过程 Ⅰ．创设问题情境，引入新课 [师]上节课我们学习了直线和圆的位置关系，圆的切线的性质，懂得了直线
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 和圆有三种位置关系:相离、相切、相交.判断直线和圆属于哪一种位置关系, 可以从公共点的个数和圆心到直线的距离与半径作比较两种方法进行判断,还掌 握了圆的切线的性质、圆的切线垂直于过切点的直径 由上可知,判断直线和圆相切的方法有两种,是否仅此两种呢?本节课我们 就继续探索切线的判定条件 Ⅱ.新课讲解 1.探索切线的判定条件 投影片(§3.5.2A) 如下图,AB是⊙O的直径,直线l经过点A,l与AB的夹角∠a,当l绕点 A旋转时, I2 l1 (1)随着∠a的变化,点O到l的距离d如何变化?直线l与⊙O的位置关系 如何变化? (2)当∠a等于多少度时,点O到l的距离d等于半径r?此时,直线l与⊙ O有怎样的位置关系?为什么? 师]大家可以先画一个圆,并画出直径AB,拿直尺当直线,让直尺绕着点A 移动.观察∠a发生变化时,点O到l的距离d如何变化,然后互相交流意见. 生)如上图,直线h与AB的夹角为a,点O到l的距离为d,h<r,这 时直线h与⊙O的位置关系是相交;当把直线h沿顺时针方向旋转到l位置时, ∠a由锐角变为直角,点O到l的距离为d,d=r,这时直线l与⊙O的位置关 系是相切;当把直线l再继续旋转到h位置时,∠a由直角变为钝角,点O到l 的距离为d,d<r,这时直线l与⊙O的位置关系是相离 师]回答得非常精彩.通过旋转可知,随着∠a由小变大,点O到l的距离 d也由小变大,当∠a=90°时,d达到最大.此时d=r;之后当∠a继续增大 时,d逐渐变小.第(2)题就解决了 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 和圆有三种位置关系：相离、相切、相交．判断直线和圆属于哪一种位置关系， 可以从公共点的个数和圆心到直线的距离与半径作比较两种方法进行判断，还掌 握了圆的切线的性质、圆的切线垂直于过切点的直径． 由上可知，判断直线和圆相切的方法有两种，是否仅此两种呢？本节课我们 就继续探索切线的判定条件． Ⅱ．新课讲解 1．探索切线的判定条件 投影片(§3．5．2A) 如下图，AB 是⊙O 的直径，直线 l 经过点 A，l 与 AB 的夹角∠α，当 l 绕点 A 旋转时， (1)随着∠α的变化，点 O 到 l 的距离 d 如何变化？直线 l 与⊙O 的位置关系 如何变化？ (2)当∠α等于多少度时，点 O 到 l 的距离 d 等于半径 r？此时，直线 l 与⊙ O 有怎样的位置关系？为什么？ [师]大家可以先画一个圆，并画出直径 AB，拿直尺当直线，让直尺绕着点 A 移动．观察∠α发生变化时，点 O 到 l 的距离 d 如何变化，然后互相交流意见． [生](1)如上图，直线 l1 与 AB 的夹角为α，点 O 到 l 的距离为 d1，d1＜r，这 时直线 l1 与⊙O 的位置关系是相交；当把直线 l1 沿顺时针方向旋转到 l 位置时， ∠α由锐角变为直角，点 O 到 l 的距离为 d，d＝r，这时直线 l 与⊙O 的位置关 系是相切；当把直线 l 再继续旋转到 l2 位置时，∠α由直角变为钝角，点 O 到 l 的距离为 d2，d2＜r，这时直线 l 与⊙O 的位置关系是相离． [师]回答得非常精彩．通过旋转可知，随着∠α由小变大，点 O 到 l 的距离 d 也由小变大，当∠α＝90°时，d 达到最大．此时 d＝r；之后当∠α继续增大 时，d 逐渐变小．第(2)题就解决了．
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 「生12)当∠a=90°时,点O到l的距离d等于半径.此时,直线l与⊙O 的位置关系是相切,因为从上一节课可知,当圆心O到直线l的距离d=r时, 直线与⊙O相切. 师]从上面的分析中可知,当直线l与直径之间满足什么关系时,直线l就 是⊙O的切线?请大家互相交流 生]直线l垂直于直径AB,并经过直径的一端A点 师]很好.这就得出了判定圆的切线的又一种方法:经过直径的一端,并且 垂直于这条直径的直线是圆的切线 2.做一做 已知⊙O上有一点A,过A作出⊙O的切线 分析:根据刚讨论过的圆的切线的第三个判定条件可知:经过直径的一端 并且垂直于直径的直线是圆的切线,而现在已知圆心O和圆上一点A,那么过A 点的直径就可以作出来,再作直径的垂线即可,请大家自己动手 生]如下图 (1)连接OA (2过点A作OA的垂线l,即为所求的切线 3.如何作三角形的内切圆 投影片(§3.5.2B) 如下图,从一块三角形材料中,能否剪下一个圆使其与各边都相切 分析:假设符号条件的圆已作出,则它的圆心到三角形三边的距离相等.因 此,圆心在这个三角形三个角的平分线上,半径为圆心到三边的距离 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com [生](2)当∠α＝90°时，点 O 到 l 的距离 d 等于半径．此时，直线 l 与⊙O 的位置关系是相切，因为从上一节课可知，当圆心 O 到直线 l 的距离 d＝r 时， 直线与⊙O 相切． [师]从上面的分析中可知，当直线 l 与直径之间满足什么关系时，直线 l 就 是⊙O 的切线？请大家互相交流． [生]直线 l 垂直于直径 AB，并经过直径的一端 A 点． [师]很好．这就得出了判定圆的切线的又一种方法：经过直径的一端，并且 垂直于这条直径的直线是圆的切线． 2．做一做 已知⊙O 上有一点 A，过 A 作出⊙O 的切线． 分析：根据刚讨论过的圆的切线的第三个判定条件可知：经过直径的一端， 并且垂直于直径的直线是圆的切线，而现在已知圆心 O 和圆上一点 A，那么过 A 点的直径就可以作出来，再作直径的垂线即可，请大家自己动手． [生]如下图． (1)连接 OA． (2)过点 A 作 OA 的垂线 l，l 即为所求的切线． 3．如何作三角形的内切圆． 投影片(§3．5．2B) 如下图，从一块三角形材料中，能否剪下一个圆使其与各边都相切． 分析：假设符号条件的圆已作出，则它的圆心到三角形三边的距离相等．因 此，圆心在这个三角形三个角的平分线上，半径为圆心到三边的距离．
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 解:(1)作∠B、∠C的平分线BE和CF,交点为I如下图) (2过/作ID⊥BC,垂足为D (3)以I为圆心,以D为半径作⊙ ⊙Ⅰ就是所求的圆 师]由例题可知,BE和CF只有一个交点I,并且I到△ABC三边的距离相 等,为什么? 「生]:在∠B的角平分线BE上,∴D=M,又∵在∠C的平分线CF上 ∴ⅠD=Ⅳ,∴D=IM=ⅣN.这是根据角平分线的性质定理得出的. 师]因此和三角形三边都相切的圆可以作出一个,因为三角形三个内角的平 分线交于一点,这点为圆心,这点到三角形三边的距离相等,这个距离为半径, 圆心和半径都确定的圆只有一个.并且只能作出一个,这个圆叫做三角形的内切 圆( inscribed circle of triangle),内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫 做三角形的内心( incenter) 例题讲解 投影片(§3.5C) 如下图,AB是⊙O的直径,∠ABT=45°,AT=AB 求证:AT是⊙O的切线 分析:AT经过直径的一端,因此只要证AT垂直于AB即可,而由已知条件 可知AT=AB,所以∠ABT=∠ATB,又由∠ABT=45°,所以∠ATB=45° 由三角形内角和可证∠TAB=90°,即AT⊥AB 请大家自己写步骤 「生j证明:∵AB=AT,∠ABT=4 ∴∠ATB=∠ABT=45° ∴∠TAB=180°-∠ABT-∠ATB=90 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 解：(1)作∠B、∠C 的平分线 BE 和 CF，交点为 I(如下图)． (2)过 I 作 ID⊥BC，垂足为 D． (3)以 I 为圆心，以 ID 为半径作⊙I． ⊙I 就是所求的圆． [师]由例题可知，BE 和 CF 只有一个交点 I，并且 I 到△ABC 三边的距离相 等，为什么？ [生]∵I 在∠B 的角平分线 BE 上，∴ID＝IM，又∵I 在∠C 的平分线 CF 上， ∴ID＝IN，∴ID＝IM＝IN．这是根据角平分线的性质定理得出的． [师]因此和三角形三边都相切的圆可以作出一个，因为三角形三个内角的平 分线交于一点，这点为圆心，这点到三角形三边的距离相等，这个距离为半径， 圆心和半径都确定的圆只有一个．并且只能作出一个，这个圆叫做三角形的内切 圆(inscribed circle of triangle)，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫 做三角形的内心(incenter)． 4．例题讲解 投影片(§3．5C) 如下图，AB 是⊙O 的直径，∠ABT＝45°，AT＝AB． 求证：AT 是⊙O 的切线． 分析：AT 经过直径的一端，因此只要证 AT 垂直于 AB 即可，而由已知条件 可知 AT＝AB，所以∠ABT＝∠ATB，又由∠ABT＝45°，所以∠ATB＝45°． 由三角形内角和可证∠TAB＝90°，即 AT⊥AB． 请大家自己写步骤． [生]证明：∵AB＝AT，∠ABT＝45°． ∴∠ATB＝∠ABT＝45°． ∴∠TAB＝180°－∠ABT－∠ATB＝90°．
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ ∴AT⊥AB,即AT是⊙O的切线 Ⅲ.课堂练习 随堂练习 Ⅳ.课时小结 本节课学习了以下内容: 1.探索切线的判定条件. 2.会经过圆上一点作圆的切线 3.会作三角形的内切圆 4.了解三角形的内切圆,三角形的内心概念 V.课后作业 习题3.8 Ⅵ.活动与探究 已知AB是⊙O的直径,BC是⊙O的切线,切点为B,OC平行于弦AD. 求证:DC是⊙O的切线 分析:要证DC是⊙O的切线,需证DC垂直于过切点的直径或半径,因此 要作辅助线半径OD,利用平行关系推出∠3=∠4,又因为OD=OB,OC为公 共边,因此△CDO≌△CBO,所以∠ODC=∠OBC=90° 证明:连结OD OA=OD,∴∠1=∠2, AD∥OC,∴∠1=∠3,∠2=∠4. ∴∠3=∠4 ∵OD=OB,OC=OC, ∴△ODC≌△OBC ∠ODC=∠OBC 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com ∴AT⊥AB，即 AT 是⊙O 的切线． Ⅲ．课堂练习 随堂练习 Ⅳ．课时小结 本节课学习了以下内容： 1．探索切线的判定条件． 2．会经过圆上一点作圆的切线． 3．会作三角形的内切圆． 4．了解三角形的内切圆，三角形的内心概念． Ⅴ．课后作业 习题 3．8 Ⅵ．活动与探究 已知 AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的切线，切点为 B，OC 平行于弦 AD． 求证：DC 是⊙O 的切线． 分析：要证 DC 是⊙O 的切线，需证 DC 垂直于过切点的直径或半径，因此 要作辅助线半径 OD，利用平行关系推出∠3＝∠4，又因为 OD＝OB，OC 为公 共边，因此△CDO≌△CBO，所以∠ODC＝∠OBC＝90°． 证明：连结 OD． ∵OA＝OD，∴∠1＝∠2， ∵AD∥OC，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4． ∴∠3＝∠4． ∵OD＝OB，OC＝OC， ∴△ODC≌△OBC． ∴∠ODC＝∠OBC．
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ BC是⊙O的切线 ∠OBC=90 ∴∠ODC=90° DC是⊙O的切线 板书设计 §3.5.2直线和圆的位置关系(二) 1.探索切线的判定条件 2.做一做 3.如何作三角形的内切圆 4.例题讲解 、课堂练习 三、课时小结 四、课后作业 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com ∵BC 是⊙O 的切线， ∴∠OBC＝90°． ∴∠ODC＝90°． ∴DC 是⊙O 的切线． 板书设计 §3．5．2 直线和圆的位置关系(二) 一、1．探索切线的判定条件 2．做一做 3．如何作三角形的内切圆 4．例题讲解 二、课堂练习 三、课时小结 四、课后作业 全 品中考网 全 品中考网