实际问题与一元二次方程(三) 面积、体积问题 复习:列方程解应用题有哪些步骤? 对于这些步骤,应通过解各种类型的 问题,才能深刻体会与真正掌握列方程解 应用题。 上一节,我们学习了解决“平均 增长(下降)率问题”,现在,我们要学 习解决“面积、体积问题。二
复习：列方程解应用题有哪些步骤 对于这些步骤，应通过解各种类型的 问题，才能深刻体会与真正掌握列方程解 应用题。 上一节，我们学习了解决“平均 增长(下降)率问题”，现在，我们要学 习解决“面积、体积问题。 实际问题与一元二次方程（三） 面积、体积问题
一、复习引入 1.直角三角形的面积公式是什么? 般三角形的面积公式是什么呢? 2.正方形的面积公式是什么呢? 长方形的面积公式又是什么? 3.梯形的面积公式是什么? 4.菱形的面积公式是什么 5.平行四边形的面积公式是什么? 6.圆的面积公式是什么? 等动一 →2器
一、复习引入 1．直角三角形的面积公式是什么？ 一般三角形的面积公式是什么呢？ 2．正方形的面积公式是什么呢？ 长方形的面积公式又是什么？ 3．梯形的面积公式是什么？ 4．菱形的面积公式是什么？ 5．平行四边形的面积公式是什么？ 6．圆的面积公式是什么？
探究3 要设计一本书的封面封面长27cm,宽21cm,正中 央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果 要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之 ,上、下边衬等宽左、右边衬等宽,应如何设 计四周边衬的宽度? 分析这本书的长宽之比是9:7,依题知正中 央的矩形两边之比也为9 21 解法一:设正中奂的矩形两边分别为9xcm,7xcm 依题意得9x7x 27×21 4 解得 33433(不合题意舍去) 2 27-9 故上下边衬的宽度为: 54-27 2 左右边衬的宽度为 21-7 042-21 14
要设计一本书的封面,封面长27㎝,宽21㎝,正中 央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果 要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之 一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设 计四周边衬的宽度? 27 分析:这本书的长宽之比是9:7,依题知正中 央的矩形两边之比也为9:7 解法一:设正中央的矩形两边分别为9xcm，7xcm 依题意得 27 21 4 3 9x 7x = 解得 2 3 3 x1 = ( , ) 2 3 3 x2 = − 不合题意 舍去 故上下边衬的宽度为: 左右边衬的宽度为: 1.8 4 54 27 3 2 2 3 3 27 9 2 27 9 − = − = − x 1.4 4 42 21 3 2 2 3 3 21 7 2 21 7 − = − = − x 探究3
要设计一本书的封面封面长27宽m中个 央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形如果 要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之 ,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽应如何设 计四周边衬的宽度? 分析这本书的长宽之比是9:7,正中央的 矩形两边之比也为9:7,由此判断上下边 衬与左右边衬的宽度之比也为9:7 21 解法二:设上下边衬的宽为9xcm,左右边衬宽为7xcm 依题意得 (27-18x)(21-14x)=X27×21 解方程得x、6±3√3 方程的哪个根合 乎实际意义? (以下同学们自己完成) 为什么?
要设计一本书的封面,封面长27㎝,宽21㎝,正中 央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果 要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之 一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设 计四周边衬的宽度? 27 分析:这本书的长宽之比是9:7,正中央的 矩形两边之比也为9:7,由此判断上下边 衬与左右边衬的宽度之比也为9:7 解法二:设上下边衬的宽为9xcm，左右边衬宽为7xcm 依题意得 27 21 4 3 (27 −18x)(21−14x) = 解方程得 4 6 3 3 x = (以下同学们自己完成) 方程的哪个根合 乎实际意义? 为什么?
应用 例1.(204年,镇江)学校为了美化校园环境,在 块长40米、宽20米的长方形空地上计划新建一块 长9米、宽7米的长方形花圃 (1)若请你在这块空地上设计一个长方形花圃, 使它的面积比学校计划新建的长方形花圃的面积 多1平方米,请你给出你认为合适的三种不同的方 案 (2)在学校计划新建的长方形花圃周长不变的情 况下,长方形花圃的面积能否增加2平方米?如果 能,请求出长方形花圃的长和宽;如果不能,请 说明理由
例1. (2004年,镇江)学校为了美化校园环境，在一 块长40米、宽20米的长方形空地上计划新建一块 长9米、宽7米的长方形花圃. （1）若请你在这块空地上设计一个长方形花圃， 使它的面积比学校计划新建的长方形花圃的面积 多1平方米，请你给出你认为合适的三种不同的方 案. （2）在学校计划新建的长方形花圃周长不变的情 况下，长方形花圃的面积能否增加2平方米？如果 能，请求出长方形花圃的长和宽；如果不能，请 说明理由
解:(1)方案1:长为9米,宽为7米 方案2:长为16米,宽为4米;方案3:长〓宽=8米; 注:本题方案有无数种 (2)在长方形花圃周长不变的情况下,长方形花 圃面积不能增加2平方米 由题意得长方形长与宽的和为16米设长方形花圃 的长为x米,则宽为(16-X)米 x(16-x)=63+2, x2-16κ+65=0, b2-4ac=(-16)2-4x1×65=-4<0 此方程无解 .在周长不变的情况下,长方形花圃的面积不能增 加2平方米
解: (1) 方案1：长为 米，宽为7米; 7 1 9 方案2：长为16米，宽为4米; 方案3：长=宽=8米; 注：本题方案有无数种 （2）在长方形花圃周长不变的情况下，长方形花 圃面积不能增加2平方米. 由题意得长方形长与宽的和为16米.设长方形花圃 的长为x米，则宽为（16-x）米. x(16-x)=63+2， x 2 -16x+65=0， 4 ( 16) 4 1 65 4 0 2 2 b − ac = − − = − ∴此方程无解. ∴在周长不变的情况下，长方形花圃的面积不能增 加2平方米
练习8 1、用20Cm长的铁丝能否折成面积为30cm2 的矩形,若能够,求宅的长与宽;若不能,请说明 理由 解:设这个矩形的长为xcm则宽为(2-x)cm 20 2 x(-x)=30即x210x+30=0 2 这里a=1,b=-10,c=30 b2-4ac=(-10)2-4×1×30=-20<0 ∴此方程无解 用20cm长的铁丝不能折成面积为30cm2的矩形
1、用20cm长的铁丝能否折成面积为30cm2 的矩形,若能够,求它的长与宽;若不能,请说明 理由. 练习： 解:设这个矩形的长为xcm,则宽为 ) cm, 2 20 ( − x ) 30 2 20 x( − x = 即 x 2 -10x+30=0 这里a=1,b=－10,c=30, 4 ( 10) 4 1 30 20 0 2 2 b − ac = − − = − ∴此方程无解. ∴用20cm长的铁丝不能折成面积为30cm2的矩形
补充例题与练习 例2:某校为了美化校园准备在一块长32米, 穿宽20米的长方形场地上修筑若干条道路余 下部分作草坪,并请全校同学参与设计现在 有两位学生各设计了一种方案(如图根据两 种设计方案各列出方程,求图中道路的宽分 别是多少?使图(1)(2)的草坪面积为540米2 (2)9
例2：某校为了美化校园,准备在一块长32米, 宽20米的长方形场地上修筑若干条道路,余 下部分作草坪,并请全校同学参与设计,现在 有两位学生各设计了一种方案(如图),根据两 种设计方案各列出方程,求图中道路的宽分 别是多少?使图(1),(2)的草坪面积为540米2. (1) (2)
解:(们)如图,设道路的宽为 x米,则 (32-2x)(20-2x)=540 化简得 x2-26x+25=0 (x-25)(x-1)=0 x=25,x2=1 其中的x=25超出了原矩形的宽,应舍去 图(1)中道路的宽为1
(1) 解:(1)如图，设道路的宽为 x米，则 (32 − 2x)(20 − 2x) = 540 化简得， 26 25 0 2 x − x + = (x − 25)(x −1) = 0 x1 = 25, x2 =1 其中的 x=25超出了原矩形的宽，应舍去. ∴图(1)中道路的宽为1米
分析:此题的相等关糸 是矩形面积减去道路面 积等于540米2。 解法一 如图,设道路的宽为ⅹ米, 则横向的路面面积为32X米2, 纵向的路面面积为20X米2 所列的方程是不是3×20-(32x+20x)2354 注意:这两个面积的重叠部分是x2米2 图中的道路面积不是(32x+20x)米2。 B器
则横向的路面面积为 ， 分析：此题的相等关系 是矩形面积减去道路面 积等于540米2 。 解法一、 如图，设道路的宽为x米， 32x 米2 纵向的路面面积为 20x 米 。 2 注意：这两个面积的重叠部分是 x 2 米2 所列的方程是不是 32 20 (32 20 ) 540 − + = x x ？ 图中的道路面积不是 (32 20 x x + )米2 。 (2)