免费下载网址htp:/ jiaoxue5u. ysl68c0m 二次函数 第1课次函数的概念 教学目标 .使学生理解二次函数的概念 2.使学生掌握根据实际问题列出二次函数关系式的方法,并了解如何根据实际问题确定 自变量的取值范围 3.为分散后面教学的难点,可在本节解决较简单的用待定系数法确定二次函数解析式的问题. 重点:对二次函数概念的理解 难点:由实际问题确定函数解析式和确定自变量的取值范围. 教学过程: 、情景创设 1.什么叫函数?它有几种表示方法? 2.什么叫一次函数?(y=kx+b)自变量是什么?函数是什么?常量是什么?为什么要有k≠0 的条件?k值对函数性质有什么影响?(复习这些问题是为了帮助学生弄清自变量、函数、常量 等概念,加深对函数定义的理解.强调k≠0的条件,以备与二次函数中的a进行比较.) 、实践与探索 函数是研究两个变量在某变化过程中的相互关系,我们已学过正比例函数,反比例函 数和一次函数.看下面两个例子中两个变量之间存在怎样的关系 例1正方形的边长是x,面积y与边长x之间的函数关系如何表示? 解:函数关系式是y=x2(x>0)(写在黑板上) 例2农机厂第一个月水泵的产量为50(台)第三个月的产量y(台)与月平均增长率x之间的 函数关系如何表示? 解:函数关系式是y=50(1+x)2,即y=50x2+100x+50(写在黑板上) 由以上两例,启发学生归纳出(1)函数解析式均为整式(这表明这种函数与一次函数有 共同的特征).(2)自变量的最高次数是2(这与一次函数不同) 三、讲解新课 二次函数的定义:形如y=ax2+bx+ca≠0,a、b、c为常数)的函数叫做二次函数 巩固对二次函数概念的理解 1.强调“形如”,即由形来定义函数名称.二次函数即y是关于x的二次多项式 2.在y=ax2+bx+c中自变量是x,它的取值范围是一切实数.但在实际问题中,自 变量的取值范围是使实际问题有意义的值.如例1中,x>0 3.在y=50x2+100x+50中,a=50,b=100,c=50 4.为什么二次函数定义中要求a≠02(若a=0,a2+bx+c就不是关于x的二次多项式了 5.b和c是否可以为零?由例1可知,b和c均可为零. 若b=0,则y=ax2+c;若c=0,则y=ax2+bx;若b=c=0,则y=a 以上三种形式都是二次函数的特殊形式,而y=ax2+bx+c是二次函数的一般形式 四、巩固新课 例1下列函数中哪些是二次函数?哪些不是?若是二次函数,指出a、b、c (1)y=1-3x2;(2y=x(x-5):(3)y=3x(2-x)+3x2;(4)y=(x+2)2-x) 解压密码联系qq19139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝 网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝 网址：jiaoxue5u.taobao.com 二次函数 第 1 课 二次函数的概念 教学目标： 1．使学生理解二次函数的概念． 2．使学生掌握根据实际问题列出二次函数关系式的方法，并了解如何根据实际问题确定 自变量的取值范围． 3．为分散后面教学的难点，可在本节解决较简单的用待定系数法确定二次函数解析式的问题． 重点：对二次函数概念的理解． 难点：由实际问题确定函数解析式和确定自变量的取值范围． 教学过程： 一、情景创设 1．什么叫函数？它有几种表示方法？ 2．什么叫一次函数？(y=kx+b)自变量是什么？函数是什么？常量是什么？为什么要有 k≠0 的条件？ k值对函数性质有什么影响？(复习这些问题是为了帮助学生弄清自变量、函数、常量 等概念，加深对函数定义的理解．强调 k≠0 的条件，以备与二次函数中的 a 进行比较．) 二、实践与探索 函数是研究两个变量在某变化过程中的相互关系，我们已学过正比例函数，反比例函 数和一次函数．看下面两个例子中两个变量之间存在怎样的关系． 例 1 正方形的边长是 x，面积 y 与边长 x 之间的函数关系如何表示？ 解：函数关系式是 y=x2 (x＞0)(写在黑板上) 例 2 农机厂第一个月水泵的产量为 50(台)第三个月的产量 y(台)与月平均增长率 x 之间的 函数关系如何表示？ 解：函数关系式是 y=50(1＋x)2，即 y=50x2+100x+50(写在黑板上) 由以上两例，启发学生归纳出(1)函数解析式均为整式(这表明这种函数与一次函数有 共同的特征)．(2)自变量的最高次数是 2(这与一次函数不同)． 三、讲解新课 二次函数的定义：形如 y=ax2+bx+c(a≠0，a、b、c 为常数)的函数叫做二次函数． 巩固对二次函数概念的理解： 1．强调“形如”，即由形来定义函数名称．二次函数即 y 是关于 x 的二次多项式． 2．在 y=ax2＋bx＋c 中自变量是 x，它的取值范围是一切实数．但在实际问题中，自 变量的取值范围是使实际问题有意义的值．如例 1 中，x＞0． 3．在 y=50x2＋100x＋50 中， a=50， b=100， c=50． 4．为什么二次函数定义中要求a≠0？(若a=0，ax2＋bx+c 就不是关于x的二次多项式了) 5．b 和 c 是否可以为零？由例 1 可知，b 和 c 均可为零． 若 b=0，则 y=ax2＋c；若 c=0，则 y=ax2＋bx；若 b=c=0，则 y=ax2． 以上三种形式都是二次函数的特殊形式，而 y=ax2+bx+c 是二次函数的一般形式． 四、巩固新课 例 1 下列函数中哪些是二次函数？哪些不是？若是二次函数，指出 a、b、c． (1)y=1-3x2 ；(2)y=x(x-5)； (3)y=3x(2-x)＋3x2 ； (4)y＝(x＋2)(2-x)；
免费下载网址htp:/ jiaoxue5uys168.c0m (5)y=x4+2x2+1.(可指出y是关于x2的二次函数) 例2.m取哪些值时,函数y=(m2-m)x2+mx+(m+1)是以x为自变量的二次函数? 分析若函数y=(m2-m)x2+mx+(m+1)是一次函数,须满足的条件是:m2-m≠0 当m≠0,且m≠1时,函数y=(m2-m)x2+mx+(m+1)是二次函数 回顾与反思形如y=ax2+bx+c的函数只有在a≠0的条件下才是二次函数 探索若函数y=(m2-m)x2+mx+(m+1)是以x为自变量的一次函数,则m取哪些值? 延伸:已知函数y=(m-3)xm-7是二次函数,求m的值 例3.写出下列各函数关系,并判断它们是什么类型的函数 (1)写出正方体的表面积S(cm2)与正方体棱长a(cm)之间的函数关系; (2)写出圆的面积y(cm2)与它的周长x(cm)之间的函数关系 例4.篱笆墙长30m,靠墙围成一个矩形花坛,写出花坛面积y(m2)与长ⅹ之间的函数关 系式,并指出自变量的取值范围 例5.已知二次函数y=ax2+bx+c,当x=0时,y=0;x=1时,y=2;x=1时,y=1.求a、 b、c,并写出函数解析式. 五、布置作业 1.在长20cm,宽15cm的矩形木板的四角上各锯掉一个边长为xcm的正方形,写出 余下木板的面积ycm2)与正方形边长x(cm)之间的函数关系,并注明自变量的取值范围 2.已知二次函数y=4x2+5x+1,求当y=0时的x的值 3.已知二次函数y=x2-kx-15,当x=5时,y=0,求k 4.已知二次函数y=ax2+bx+c中,当x=0时,y=2:当x=1时,y=1;当x2时,y=4 试求a、b、c的值 5.当k为何值时,函数y=(k-1)x++1为二次函数? 第2课二次函数的图象与性质(1)一二次函数y=ax2的图象 教学目标 1.使学生会用描点法画二次函数y=ax2的图象 2.使学生进一步理解二次函数和抛物线的有关知识 3.进行由特殊到一般的辩证唯物主义认识论的教育 重点:会用描点法画二次函数y=ax2的图象,掌握它的性质 难点:渗透数形结合思想 教学过程: 解压密码联系q11939686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝 网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝 网址：jiaoxue5u.taobao.com (5)y=x4＋2x2＋1．(可指出 y 是关于 x 2 的二次函数) 例 2．m 取哪些值时，函数 ( ) ( 1) 2 2 y = m − m x + mx + m + 是以 x 为自变量的二次函数？ 分析 若函数 ( ) ( 1) 2 2 y = m − m x + mx + m + 是二次函数，须满足的条件是： 0 2 m − m ． 当 m 0 ，且 m 1 时，函数 ( ) ( 1) 2 2 y = m − m x + mx + m + 是二次函数． 回顾与反思 形如 y = ax + bx + c 2 的函数只有在 a 0 的条件下才是二次函数． 探索 若函数 ( ) ( 1) 2 2 y = m − m x + mx + m + 是以x 为自变量的一次函数，则m取哪些值？ 延伸：已知函数 7 2 ( 3) − = − m y m x 是二次函数，求 m 的值． 例 3．写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数． （1）写出正方体的表面积 S（cm2）与正方体棱长 a（cm）之间的函数关系； （2）写出圆的面积 y（cm2）与它的周长 x（cm）之间的函数关系； 例 4． 篱笆墙长 30m，靠墙围成一个矩形花坛，写出花坛面积 y(m2 )与长 x 之间的函数关 系式，并指出自变量的取值范围． 例 5． 已知二次函数 y=ax2＋bx＋c，当 x=0 时，y=0；x=1 时，y=2；x=-1 时，y=1．求 a、 b、c，并写出函数解析式． 五、布置作业 1．在长 20cm，宽 15cm 的矩形木板的四角上各锯掉一个边长为 xcm 的正方形，写出 余下木板的面积 y(cm2 )与正方形边长 x(cm)之间的函数关系，并注明自变量的取值范围． 2．已知二次函数 y=4x2＋5x＋1，求当 y=0 时的 x 的值． 3．已知二次函数 y=x2 -kx-15，当 x=5 时，y=0，求 k． 4．已知二次函数 y=ax 2＋bx＋c 中，当 x=0 时，y=2；当 x=1 时，y=1；当 x=2 时，y=-4， 试求 a、b、c 的值 5. 当 k 为何值时，函数 ( 1) 1 2 = − + k +k y k x 为二次函数？ 第 2 课 二次函数的图象与性质（1）——二次函数 y=ax2的图象 教学目标： 1．使学生会用描点法画二次函数 y=ax2 的图象． 2．使学生进一步理解二次函数和抛物线的有关知识． 3．进行由特殊到一般的辩证唯物主义认识论的教育． 重点：会用描点法画二次函数 y=ax2 的图象，掌握它的性质． 难点：渗透数形结合思想． 教学过程：
免费下载网址htp:/ jiaoxue5u. ysl68c0m 、情境导入 我们已经知道,一次函数y=2x+1,反比例函数y=3的图象分别是、_ 那么二次函数y=x2的图象是什么呢? (1)描点法画函数y=x2的图象前,想一想,列表时如何合理选值?以什么数为中心? 当x取互为相反数的值时,y的值如何? (2)观察函数y=x2的图象,你能得出什么结论 新课 例1.在同一直角坐标系中,画出下列函数的图象,并指出它们有何共同点?有何不同点? (1)y=2x2 (2) 共同点:都以y轴为对称轴,顶点都在坐标原点 不同点:y=2x2的图象开口向上,顶点是抛物线的最低点 在对称轴的左边,曲线自左向右下降;在对称轴的右边 曲线自左向右上升 y=-2x2的图象开口向下,顶点是抛物线的最高点, 在对称轴的左边,曲线自左向右上升:在对称轴的右边 线自左向右下降 回顾与反思:在列表、描点时,要注意合理灵活地取值以及图形 的对称性因为图象是抛物线,因此要用平滑曲线按自变量从小到/ 大或从大到小的顺序连接 例3.已知正方形周长为Ccm,面积为Scm2 (1)求S和C之间的函数关系式,并画出图象 re!2.1 (2)根据图象,求出S=1cm2时,正方形的周长 (3)根据图象,求出C取何值时,S≥4cm2. 分析此题是二次函数实际应用问题,解这类问题时要注意自变量的取值范围;画图象时, 自变量C的取值应在取值范围内 解(1)由题意,得、C(C>0) 列表:描点、连线,图象如图26.2.2 (2)根据图象得S=1cm2时,正方形的周长是4cm (3)根据图象得,当C≥8cm时,S≥4cm 回顾与反思 (1)此图象原点处为空心点 应为题中的字母C、S,不要习惯地写成x、y (3)在自变量取值范围内,图象为抛物线的一部分 补充例题 0+54吉方 1.已知点M(k,2)在抛物线y=x2上 图2622 (1)求k的值.(2)点Nk4)在抛物线y=x2上吗?(3点H(,2)在抛物线y=x2上吗? 已知点A(3,a)在抛物线y=x2上 (1)求a的值.(2)点B(3,-a)在抛物线y=x2上吗 小结 1.抛物线y=ax2(a≠0)的对称轴是y轴,顶点是原点 2.a>0时,抛物线y=ax2的开口向上 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝 网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝 网址：jiaoxue5u.taobao.com 一 、情境导入 我们已经知道，一次函数 y = 2x +1 ，反比例函数 x y 3 = 的图象分别是 、 ， 那么二次函数 2 y = x 的图象是什么呢？ （1）描点法画函数 2 y = x 的图象前，想一想，列表时如何合理选值？以什么数为中心？ 当 x 取互为相反数的值时，y 的值如何？ （2）观察函数 2 y = x 的图象，你能得出什么结论？ 二、新课 例 1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象，并指出它们有何共同点？有何不同点？ （1） 2 y = 2x （2） 2 y = −2x 共同点：都以 y 轴为对称轴，顶点都在坐标原点． 不同点： 2 y = 2x 的图象开口向上，顶点是抛物线的最低点， 在对称轴的左边，曲线自左向右下降；在对称轴的右边， 曲线自左向右上升． 2 y = −2x 的图象开口向下，顶点是抛物线的最高点， 在对称轴的左边，曲线自左向右上升；在对称轴的右边， 曲线自左向右下降． 回顾与反思 ：在列表、描点时，要注意合理灵活地取值以及图形 的对称性，因为图象是抛物线，因此要用平滑曲线按自变量从小到 大或从大到小的顺序连接． 例 3．已知正方形周长为 Ccm，面积为 S cm2． （1）求 S 和 C 之间的函数关系式，并画出图象； （2）根据图象，求出 S=1 cm2 时，正方形的周长； （3）根据图象，求出 C 取何值时，S≥4 cm2． 分析 此题是二次函数实际应用问题，解这类问题时要注意自变量的取值范围；画图象时， 自变量 C 的取值应在取值范围内． 解 （1）由题意，得 ( 0) 16 1 2 S = C C ． 列表：描点、连线，图象如图 26．2．2． （2）根据图象得 S=1 cm2 时，正方形的周长是 4cm． （3）根据图象得，当 C≥8cm 时，S≥4 cm2． 回顾与反思 （1）此图象原点处为空心点． （2）横轴、纵轴字母应为题中的字母 C、S，不要习惯地写成 x、y． （3）在自变量取值范围内，图象为抛物线的一部分． 补充例题 1．已知点 M(k，2)在抛物线 y=x2 上， (1)求 k 的值．(2)点 N(k，4)在抛物线 y=x2 上吗？ (3)点 H(-k，2)在抛物线 y=x2 上吗？ 2．已知点 A(3，a)在抛物线 y=x2 上， (1)求 a 的值． (2)点 B(3，-a)在抛物线 y=x2 上吗？ 三、小结 1．抛物线 y=ax2 (a≠0)的对称轴是 y 轴，顶点是原点． 2．a＞0 时，抛物线 y=ax2 的开口向上．
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com 3.a0时, 2的图象开口向上:当a 0时 的图象开口向下,等等 2.注意训练学生对比联想的思维方法 第3课二次函数的图象与性质(2)一二次函数y=ax2+k的图象 教学目标:会画出y=ax2+k这类函数的图象,通过比较,了解这类函数的性质 重点:通过画图得出二次函数性质 难点:识图能力的培养 教学过程: 、情境导入 司学们还记得一次函数y=2x与y=2x+1的图象的关系吗? 你能由此推测二次函数y=x2与y=x2+1的图象之间的关系吗? 那么y=x2与y=x2-2的图象之间又有何关系? 、实践与探索 例1.在同一直角坐标系中,画出函数y=2x2与y=2x2+2的图象 解列表.描点、连线,画出这两个函数的图象 回顾与反思当自变量x取同一数值时,这两个函数的函数值之间有什么关系?反映在图 象上,相应的两个点之间的位置又有什么关系? 探索观察这两个函数,它们的开口方向、对称轴和顶点坐标有那些是相同的? 又有哪些不同?你能由此说出函数y=2x2与y=2x2-2的图象之间的关系吗? 例2.在同一直角坐标系中,画出函数 与y=-x2-1的图象,并说明,通过 怎样的平移,可以由抛物线y=-x2+1得到抛物线y=-x2-1 回顾与反思抛物线y=-x2+1和抛物线y=-x2-1分别是由抛物线y=-x2向上、向 下平移一个单位得到的. 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝 网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝 网址：jiaoxue5u.taobao.com 3．a＜0 时，抛物线 y=ax2 的开口向下． 四、作业： 1、已知函数 7 2 ( 3) − = − m y m x 是二次函数，求 m 的值． 2、已知二次函数 2 y = ax ，当 x=3 时，y= -5，当 x= -5 时，求 y 的值． 3、已知一个圆柱的高为 27，底面半径为 x，求圆柱的体积 y 与 x 的函数关系式．若圆柱 的底面半径 x 为 3，求此时的 y． 4、用一根长为 40 cm 的铁丝围成一个半径为 r 的扇形，求扇形的面积 y 与它的半径 x 之 间的函数关系式．这个函数是二次函数吗？请写出半径 r 的取值范围． 五、教学注意问题 1．注意渗透分类讨论思想．比如在 y=ax2 中 a＞0 时，y=ax2 的图象开口向上；当 a＜ 0 时，y=ax2 的图象开口向下，等等． 2．注意训练学生对比联想的思维方法． 第 3 课 二次函数的图象与性质（2）—二次函数 y = ax + k 2 的图象 教学目标： 会画出 y = ax + k 2 这类函数的图象，通过比较，了解这类函数的性质． 重点：通过画图得出二次函数性质 难点：识图能力的培养 教学过程： 一、情境导入 同学们还记得一次函数 y = 2x 与 y = 2x +1 的图象的关系吗？ 你能由此推测二次函数 2 y = x 与 1 2 y = x + 的图象之间的关系吗？ 那么 2 y = x 与 2 2 y = x − 的图象之间又有何关系？ ． 二、实践与探索 例 1．在同一直角坐标系中，画出函数 2 y = 2x 与 2 2 2 y = x + 的图象． 解 列表．描点、连线，画出这两个函数的图象， 回顾与反思 当自变量 x 取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系？反映在图 象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系？ 探索 观察这两个函数，它们的开口方向、对称轴和顶点坐标有那些是相同的？ 又有哪些不同？你能由此说出函数 2 y = 2x 与 2 2 2 y = x − 的图象之间的关系吗？ 例 2．在同一直角坐标系中，画出函数 1 2 y = −x + 与 1 2 y = −x − 的图象，并说明，通过 怎样的平移，可以由抛物线 1 2 y = −x + 得到抛物线 1 2 y = −x − ． 回顾与反思 抛物线 1 2 y = −x + 和抛物线 1 2 y = −x − 分别是由抛物线 2 y = −x 向上、向 下平移一个单位得到的．
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com 探索如果要得到抛物线y=-x2+4,应将抛物线y=-x2-1作怎样的平移? 小结 谈下你有哪些收获? 四、作业 1、一条抛物线的开口方向、对称轴与y=x2相同,顶点纵坐标是-2,且抛物线经过点 (1,1),求这条抛物线的函数关系式 第4课二次函数的图象与性质(3)二次函数y=a(x-h)2的图象 教学目标:会画出y=a(x-h)2这类函数的图象,通过比较,了解这类函数的性质 重点:通过画图得出二次函数性质 难点:识图能力的培养 教学过程 情境导入 我们已经了解到,函数y=ax2+k的图象,可以由函数y=ax2的图象上下平移所 得,那么函数y=(x-2)2的图象,是否也可以由函数y=x2平移而得呢?画图试 试,你能从中发现什么规律吗? 实践与探索 例1.在同一直角坐标系中,画出下列函数的图象 y=x2,y=2(x+2)2,y=2(x-2),并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标 解列表.描点、连线,画出这三个函数的图象 它们的开口方向都向上;对称轴分别是y轴、直线x=-2和直线x=2;顶点坐标分别是(0, 0),(-2,0),(2,0) 回顾与反甩对于抛物线y=2(x+2),当x时,函数值y随x的增大而减小当x 时,函数值y随x的增大而增大;当x 时,函数取得最值,最值y 探索抛y=(x+2)和抛物线y=1(x-23分别是由抛物线y=x2向左、向右平移 两个单位得到的.如果要得到抛物线y=(x-4)2,应将抛物线y=x2作怎样的平移? 三、小结与作业 1.不画出图象,请你说明抛物线y=5x2与y=5(x-4)2之间的关系 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝 网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝 网址：jiaoxue5u.taobao.com 探索 如果要得到抛物线 4 2 y = −x + ，应将抛物线 1 2 y = −x − 作怎样的平移？ 三、小结 谈下你有哪些收获？ 四、作业 1、一条抛物线的开口方向、对称轴与 2 2 1 y = x 相同，顶点纵坐标是-2，且抛物线经过点 （1，1），求这条抛物线的函数关系式． 第 4 课 二次函数的图象与性质（3）二次函数 2 y = a(x − h) 的图象 教学目标： 会画出 2 y = a(x − h) 这类函数的图象，通过比较，了解这类函数的性质． 重点：通过画图得出二次函数性质 难点：识图能力的培养 教学过程： 一、情境导入 我们已经了解到，函数 y = ax + k 2 的图象，可以由函数 2 y = ax 的图象上下平移所 得，那么函数 2 ( 2) 2 1 y = x − 的图象，是否也可以由函数 2 2 1 y = x 平移而得呢？画图试一 试，你能从中发现什么规律吗？ 二、 实践与探索 例 1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象． 2 2 1 y = x ， 2 ( 2) 2 1 y = x + ， 2 ( 2) 2 1 y = x − ，并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标． 解 列表．描点、连线，画出这三个函数的图象， 它们的开口方向都向上；对称轴分别是 y 轴、直线 x= -2 和直线 x=2；顶点坐标分别是（0， 0），（-2，0），（2，0）． 回顾与反思 对于抛物线 2 ( 2) 2 1 y = x + ，当 x 时，函数值 y 随 x 的增大而减小；当 x 时，函数值y随x 的增大而增大；当x 时，函数取得最 值，最 值y= ． 探索 抛物线 2 ( 2) 2 1 y = x + 和抛物线 2 ( 2) 2 1 y = x − 分别是由抛物线 2 2 1 y = x 向左、向右平移 两个单位得到的．如果要得到抛物线 2 ( 4) 2 1 y = x − ，应将抛物线 2 2 1 y = x 作怎样的平移？ 三、小结与作业 1．不画出图象，请你说明抛物线 2 y = 5x 与 2 y = 5(x − 4) 之间的关系．
免费下载网址htt:!jiaoxue5u. ysl68com 将抛物线y=ax2向左平移后所得新抛物线的顶点横坐标为-2,且新抛物线经过点(1 3),求a的值 第5课二次函数的图象与性质(4)一函数y=a(x-h)2+k的图象 教学目标 1.掌握把抛物线y=ax2平移至y=a(x-h)2+k的规律 2.会画出y=a(x-h)2+k这类函数的图象,通过比较,了解这类函数的性质 重点:函数形如y=a(x-h2+k图象的性质 难点:学生能通过图象的观察,对比分析发现规律,从而归纳性质 教学过程: 情境导入 1、函数y=ax2+k的图象性质(开口方向,对称轴,顶点坐标,最值) 2、说出函数y=1×.,y=-1×2-1的开口方向,对称轴,顶点坐标,最值以及与x轴,y轴的交点坐标 3、由前面的知识,我们知道,函数y=2x2的图象,向上平移2个单位,可以得到函数 y=2x2+2的图象:函数y=2x2的图象,向右平移3个单位,可以得到函数 y=2(x-3)2的图象,那么函数y=2x2的图象,如何平移,才能得到函数 =2(x-3)2+2的图象呢? 二、实践与探索 例1.在同一直角坐标系中,画出下列函数的图象 y=x2,y=(x-1)2,y=(x-1)2-2,并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标 解列表.描点、连线,画出这三个函数的图象, 它们的开口方向都向,对称轴分别为 顶点坐标分别为 请同学们完成填空,并观察三个图象之间的关系 回顾与反思二次函数的图象的上下平移,只影响二次函数y=a(x-h)2+k中k的值; 左右平移,只影响h的值,抛物线的形状不变,所以平移时,可根据顶点坐标的改变 确定平移前、后的函数关系式及平移的路径.此外,图象的平移与平移的顺序无关 探索你能说出函数y=a(x-h)2+k(a、h、k是常数,a≠0)的图象的开口方向、对称 轴和顶点坐标吗? 小结:y=a(x-h)+k(1)开口方向由a决定,(2)对称轴是直线x=h,当h0时在y轴右侧,(3)顶点坐标为(hk),(4)最值:当a>0时,xh时 y最小值飞k,当a<0时,xh时y健k。 形如y=a(x-h)2+k(a≠0)的二次函数解析式称为顶点式,顶点式能直接反映出抛物 线的顶点坐标 例题讲解 例1、已知抛物线开口大小与y=x2的开口大小一样,但方向相反,且当x=-2时,y 有最值4,求抛物线的解析式。 解压密码联系qq19139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝 网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝 网址：jiaoxue5u.taobao.com 2．将抛物线 2 y = ax 向左平移后所得新抛物线的顶点横坐标为 -2，且新抛物线经过点（1， 3），求 a 的值． 第 5 课 二次函数的图象与性质（4）—函数 2 y = a(x − h) +k 的图象 教学目标： 1．掌握把抛物线 2 y = ax 平移至 2 y = a(x − h) +k 的规律； 2．会画出 2 y = a(x − h) +k 这类函数的图象，通过比较，了解这类函数的性质． 重 点：函数形如 y=a(x－h)2＋k 图象的性质。 难 点：学生能通过图象的观察，对比分析发现规律，从而归纳性质 教学过程： 一、情境导入 1、函数 y=ax2＋k 的图象性质（开口方向，对称轴，顶点坐标，最值） 2、说出函数y=－ 2 1 x 2， y=－ 2 1 x 2－1的开口方向，对称轴，顶点坐标，最值以及与 x 轴，y 轴的交点坐标。 3、由前面的知识，我们知道，函数 2 y = 2x 的图象，向上平移 2 个单位，可以得到函数 2 2 2 y = x + 的图象；函数 2 y = 2x 的图象，向右平移 3 个单位，可以得到函数 2 y = 2(x − 3) 的图象，那 么函数 2 y = 2x 的图象， 如何平移 ，才能得 到函数 2( 3) 2 2 y = x − + 的图象呢？ 二、实践与探索 例 1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象． 2 2 1 y = x ， 2 ( 1) 2 1 y = x − ， ( 1) 2 2 1 2 y = x − − ，并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标． 解 列表．描点、连线，画出这三个函数的图象， 它们的开口方向都向 ，对称轴分别为 、 、 ，顶点坐标分别为 、 、 ． 请同学们完成填空，并观察三个图象之间的关系． 回顾与反思 二次函数的图象的上下平移，只影响二次函数 2 y = a(x − h) +k 中 k 的值； 左右平移，只影响 h 的值，抛物线的形状不变，所以平移时，可根据顶点坐标的改变， 确定平移前、后的函数关系式及平移的路径．此外，图象的平移与平移的顺序无关． 探索 你能说出函数 2 y = a(x − h) +k（a、h、k 是常数，a≠0）的图象的开口方向、对称 轴和顶点坐标吗？ 小结：y=a(x－h)2＋k （1）开口方向由 a 决定，（2）对称轴是直线 x=h，当 h0 时在 y 轴右侧，（3）顶点坐标为（h,k ），(4)最值:当 a>0 时，x=h 时 y 最小值=k,当 a<0 时，x=h 时 y 最大值=k。 形如 y=a(x－h)2＋k（a≠0）的二次函数解析式称为顶点式，顶点式能直接反映出抛物 线的顶点坐标。 三、例题讲解 例1、 已知抛物线开口大小与 y= 2 1 x 2 的开口大小一样，但方向相反，且当 x=－2 时，y 有最值 4，求抛物线的解析式
免费下载网址htp:/ jiaoxue5uys168.c0m 例2、抛物线y=(x-1)2+5是由一抛物线向左平移2个单位,再向下移2个单位得到 的,求原抛物线的解析式 例3、已知二次函数的图象对称轴为x=2,且图象上有两点(1,4)(2,1)求此二次函 数的解析式 例4、求搀线线y=-3(x-4)2+5的开方向,对称轴,顶点坐标,最值以及与x轴,y轴的交点坐标。 四、小结 函数形如y=a(x-h)2+k图象的性质 五、作业 a)已知二次函数图象顶点坐标为(-1,-6)并且图象过点(0,5)求函数解析式 b)把抛物线y=x2+bx+c向上平移2个单位,再向左平移4个单位,得到抛物线 y=x2,求b、c的值 第6课二次函数的图象与性质(5)一函数y=ax2+bx+c的图象1 教学目标 1.使学生掌握用描点法画出函数y=ax2+bx+c的图象 2.使学生掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。 3.让学生经历探索二次函数y=ax2+bx+c的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性 质的过程,理解二次函数y=ax2+bx+c的性质。 重点:用描点法画出二次函数y=ax2+bx+c的图象和通过配方确定抛物线的对称轴、顶 点坐标是教学的重点。 难点:理解二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的性质以及它的对称轴(顶点坐标分别是x b b 4ac 是教学的难点 教学过程 、情景创设 由前面的知识,我们知道,函数y=2x2的图象,向上平移2个单位,可以得到函数 y=2x2+2的图象;函数y=2x2的图象,向右平移3个单位,可以得到函数y=2(x-3) 的图象,那么函数y=2x2的图象,如何平移,才能得到函数y=2(x-3)2+2的图象呢? 1.你能说出函数y=-4(x-2)2+1图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗? 2.函数y=-4(x-2)2+1图象与函数y=-4x2的图象有什么关系? (函数y=-4(x-2)2+1的图象可以看成是将函数y=-4x2的图象向右平移2个单位再 向上平移1个单位得到的) 3.函数y=-4(x-2)2+1具有哪些性质? 解压密码联系qq19139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝 网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝 网址：jiaoxue5u.taobao.com 例2、 抛物线 y=（x－1）2+5 是由一抛物线向左平移 2 个单位，再向下移 2 个单位得到 的，求原抛物线的解析式。 例3、 已知二次函数的图象对称轴为 x=2，且图象上有两点（1，4）（2，1）求此二次函 数的解析式。 例4、 求抛物线y=－3（x－4）2+5的开口方向，对称轴，顶点坐标，最值以及与x轴，y轴的交点坐标。 四、 小结 函数形如 y=a(x－h)2＋k 图象的性质。 五、 作业 a) 已知二次函数图象顶点坐标为（—1，—6）并且图象过点（0，5）求函数解析式。 b) 把抛物线 y = x + bx + c 2 向上平移 2 个单位，再向左平移 4 个单位，得到抛物线 2 y = x ，求 b、c 的值． 第 6 课 二次函数的图象与性质(5) —函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象 1 教学目标： 1．使学生掌握用描点法画出函数 y＝ax 2＋bx＋c 的图象。 2．使学生掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。 3．让学生经历探索二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性 质的过程，理解二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的性质。 重点：用描点法画出二次函数 y＝ax 2＋bx＋c 的图象和通过配方确定抛物线的对称轴、顶 点坐标是教学的重点。 难点：理解二次函数 y＝ax 2＋bx＋c(a≠0)的性质以及它的对称轴(顶点坐标分别是 x＝－ b 2a、(－ b 2a， 4ac－b 2 4a )是教学的难点。 教学过程： 一、情景创设 由前面的知识，我们知道，函数 2 y = 2x 的图象，向上平移 2 个单位，可以得到函数 2 2 2 y = x + 的图象；函数 2 y = 2x 的图象，向右平移3个单位，可以得到函数 2 y = 2(x − 3) 的图象，那么函数 2 y = 2x 的图象，如何平移，才能得到函数 2( 3) 2 2 y = x − + 的图象呢？ 1．你能说出函数 y＝－4(x－2)2＋1 图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？ 2．函数 y＝－4(x－2)2＋1 图象与函数 y＝－4x2 的图象有什么关系? (函数 y＝－4(x－2)2＋1 的图象可以看成是将函数 y＝－4x2 的图象向右平移 2 个单位再 向上平移 1 个单位得到的) 3．函数 y＝－4(x－2)2＋1 具有哪些性质?
免费下载网址htp:/ jiaoxue5uys168.c0m (当x2时,函数值y随x的增大而减小 当x=2时,函数取得最大值,最大值y=1) 4.不画出图象,你能直接说出函数y=-2+x-2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗 你能画出函数y=2+x52的图象,并说明这个函数具有哪些性质吗? 、实践与探素 例1.通过配方,确定抛物线y=-2x2+4x+6的开口方向、对称轴和顶点坐标,再 描点画图 解y=-2x2+4x+6 +11 1)+6 6 2(x-1)2+8 因此,抛物线开口向下,对称轴是直线x=1,顶点坐标为(1,8).29}214 由对称性列表: 回顾与反思(1)列表时选值,应以对称轴x=1为中心,函数值可由对称仼待到.(2)f 点画图时,要根据已知抛物线的特点,一般先找出顶点,并用虚线画对称轴,然后再 对称描点,最后用平滑曲线顺次连结各点 探索对于二次函数y=ax2+bx+c,你能用配方法求出它的对称轴和顶点坐标吗?请 你完成填空:对称轴 顶点坐标 它们的开口方向都向 对称轴分别为 顶点坐标 分别为 请同学们完成填空,并观察三个图象之间的关系 回顾与反思二次函数的图象的上下平移,只影响二次函数y=a(x-h)2+k中k的值 左右平移,只影响h的值,抛物线的形状不变,所以平移时,可根据顶点坐标的改变, 确定平移前、后的函数关系式及平移的路径.此外,图象的平移与平移的顺序无关 探索你能说出函数y=a(x-h)2+k(a、h、k是常数,a≠0)的图象的开口方向、对称 轴和顶点坐标吗? 例2.已知抛物线y=x2-(a+2)x+9的顶点在坐标轴上,求a的值 分析顶点在坐标轴上有两种可能:(1)顶点在x轴上,则顶点的纵坐标等于0 (2)顶点在y轴上,则顶点的横坐标等于0 四、课堂练习 1.当a<0时,求抛物线y=x2+2ax+1+2a2的顶点所在的象限 2.已知抛物线y=x2-4x+h的项点A在直线y=-4x-1上,求抛物线的项点坐标 五、小结 通过本节课的学习,你学到了什么知识?有何体会? 六、作业 1.画出函数y=2x2-3x的图象,说明这个函数具有哪些性质 解压密码联系qq19139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝 网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝 网址：jiaoxue5u.taobao.com (当 x＜2 时，函数值 y 随 x 的增大而增大，当 x＞2 时，函数值 y 随 x 的增大而减小； 当 x＝2 时，函数取得最大值，最大值 y＝1) 4．不画出图象，你能直接说出函数 y＝－ 1 2 x 2＋x－ 5 2 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗? 5．你能画出函数 y＝－ 1 2 x 2＋x－ 5 2 的图象，并说明这个函数具有哪些性质吗? 二、实践与探素 例 1．通过配方，确定抛物线 2 4 6 2 y = − x + x + 的开口方向、对称轴和顶点坐标，再 描点画图． 解 2 4 6 2 y = − x + x + 2( 1) 8 2( 1) 1 6 2( 2 1 1) 6 2( 2 ) 6 2 2 2 2 = − − + = − − − + = − − + − + = − − + x x x x x x 因此，抛物线开口向下，对称轴是直线 x=1，顶点坐标为（1，8）． 由对称性列表： 回顾与反思 （1）列表时选值，应以对称轴 x=1 为中心，函数值可由对称性得到．（2）描 点画图时，要根据已知抛物线的特点，一般先找出顶点，并用虚线画对称轴，然后再 对称描点，最后用平滑曲线顺次连结各点． 探索 对于二次函数 y = ax + bx + c 2 ，你能用配方法求出它的对称轴和顶点坐标吗？请 你完成填空：对称轴 ，顶点坐标 ． 它们的开口方向都向 ，对称轴分别为 、 、 ，顶点坐标 分别为 、 、 ．请同学们完成填空，并观察三个图象之间的关系． 回顾与反思 二次函数的图象的上下平移，只影响二次函数 2 y = a(x − h) +k 中 k 的值； 左右平移，只影响 h 的值，抛物线的形状不变，所以平移时，可根据顶点坐标的改变， 确定平移前、后的函数关系式及平移的路径．此外，图象的平移与平移的顺序无关． 探索 你能说出函数 2 y = a(x − h) +k（a、h、k 是常数，a≠0）的图象的开口方向、对称 轴和顶点坐标吗？ 例 2．已知抛物线 ( 2) 9 2 y = x − a + x + 的顶点在坐标轴上，求 a 的值． 分析 顶点在坐标轴上有两种可能：（1）顶点在 x 轴上，则顶点的纵坐标等于 0； （2）顶点在 y 轴上，则顶点的横坐标等于 0． 四、课堂练习 1．当 a 0 时，求抛物线 2 2 y = x + 2ax +1+ 2a 的顶点所在的象限． 2. 已知抛物线 y = x − 4x + h 2 的顶点 A 在直线 y = −4x −1 上，求抛物线的顶点坐标． 五、小结 通过本节课的学习，你学到了什么知识？有何体会？ 六、作业 1．画出函数 y＝2x2－3x 的图象，说明这个函数具有哪些性质
免费下载网址htp:/ jiaoxue5uys168.c0m/ 2.通过配方,写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。 (1)y=3x2+2x: (3)y=-2x2+8x-8 (4)y=x2-4x+3 第7课次函数的图象与性质(6)一函数y=ax2+bx+c的图象2 教学目标 会通过配方求出二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的最大或最小值 2.在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用,会利用二次函数的性质求实际 问题中的最大或最小值 重点:会通过配方求出二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的最大或最小值 难点:在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用,会利用二次函数的性质求实 际问题中的最大或最小值 教学过程: 、情景创设 在实际生活中,我们常常会碰到一些带有“最”字的问题,如 问题:某商店将每件进价为80元的某种商品按每件100元出售,一天可销出约100件.该 店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润.经过市场调查,发现这种商品单价每 降低1元,其销售量可增加约⑩0件.将这种商品的售价降低多少时,能使销售利润最大? 在这个问题中,设每件商品降价x元,该商品每天的利润为y元,则可得函数关系式为二 次函数y=-10x2+100x+2000.那么,此问题可归结为:自变量x为何值时函数y取 得最大值?你能解决吗? 、实践与探索 例1.求下列函数的最大值或最小值 (1)y=2x2-3x-5 (2)y=-x2-3x+4 分析由于函数y=2x2-3x-5和y=-x2-3x+4的自变量x的取值范围是全体实数 所以只要确定它们的图象有最高点或最低点,就可以确定函数有最大值或最小值 解(1)二次函数y=2x2-3x-5中的二次项系数2>0, 因此抛物线y=2x2-3x-5有最低点,即函数有最小值 3、,49 因为y=2x2-3x-5=2(x-3)2 所以当x=元时,函数y=2x2-3x-5有最小值是 4 2)二次函数y=-x2-3x+4中的二次项系数1<0, 因此抛物线y=-x2-3x+4有最高点,即函数有最大值 因为y=-x2-3x+4=-(x+)2+25 解压密码联系q11939686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝 网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝 网址：jiaoxue5u.taobao.com 2. 通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。 (1)y＝3x2＋2x； (2)y＝－x 2－2x (3)y＝－2x2＋8x－8 (4)y＝ 1 2 x 2－4x＋3 第 7 课 二次函数的图象与性质(6) —函数 y＝ax 2＋bx＋c 的图象 2 教学目标： 1．会通过配方求出二次函数 ( 0) 2 y = ax + bx + c a 的最大或最小值； 2．在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质求实际 问题中的最大或最小值． 重点：会通过配方求出二次函数 ( 0) 2 y = ax + bx + c a 的最大或最小值； 难点：在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质求实 际问题中的最大或最小值． 教学过程： 一、 情景创设 在实际生活中，我们常常会碰到一些带有“最”字的问题，如 问题：某商店将每件进价为 80 元的某种商品按每件 100 元出售，一天可销出约 100 件．该 店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润．经过市场调查，发现这种商品单价每 降低 1 元，其销售量可增加约 10 件．将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？ 在这个问题中，设每件商品降价 x 元，该商品每天的利润为 y 元，则可得函数关系式为二 次函数 10 100 2000 2 y = − x + x + ．那么，此问题可归结为：自变量 x 为何值时函数 y 取 得最大值？你能解决吗? 二、 实践与探索 例 1．求下列函数的最大值或最小值． （1） 2 3 5 2 y = x − x − ； （2） 3 4 2 y = −x − x + ． 分析 由于函数 2 3 5 2 y = x − x − 和 3 4 2 y = −x − x + 的自变量x的取值范围是全体实数， 所以只要确定它们的图象有最高点或最低点，就可以确定函数有最大值或最小值． 解 （1）二次函数 2 3 5 2 y = x − x − 中的二次项系数 2＞0， 因此抛物线 2 3 5 2 y = x − x − 有最低点，即函数有最小值． 因为 2 3 5 2 y = x − x − = 8 49 ) 4 3 2( 2 x − − ， 所以当 4 3 x = 时，函数 2 3 5 2 y = x − x − 有最小值是 8 49 − ． （2）二次函数 3 4 2 y = −x − x + 中的二次项系数-1＜0， 因此抛物线 3 4 2 y = −x − x + 有最高点，即函数有最大值． 因为 3 4 2 y = −x − x + = 4 25 ) 2 3 ( 2 − x + +
免费下载网址htp:/ jiaoxue5uys168.c0m 所以当x=一时,函数y 3x+4有最大值是 回顾与反思最大值或最小值的求法,第一步确定a的符号,a>0有最小值, a<0有最大值;第二步配方求顶点,顶点的纵坐标即为对应的最大值或最小值 探索试一试,当2.5≤x≤3.5时,求二次函数y=x2-2x-3的最大值或最小值 例2.某产品每件成本是120元,试销阶段每件产品的销售价x(元)与产品的日销售量y 间关系如下表 X(元 130 150 165 y(件) 50 若日销售量y是销售价x的一次函数,要获得最大销售利润,每件产品的销售价定为多少 元?此时每日销售利润是多少? 分析:日销售利润=日销售量×每件产品的利润,因此主要是正确表示出这两个量。 作业 1、图26.2.8,在Rt∠ABC中,∠C=90°,BC=4,AC=8,点D在斜边AB上,分别 作DE⊥AC,DF⊥BC,垂足分别为E、F,得四边形DECF,设DE=x,DF=y (1)用含y的代数式表示AE (2)求y与x之间的函数关系式,并求出x的取值范围 (3)设四边形DECF的面积为S,求S与x之间的函数关系,并求出S的最大值 E 图26.2.8 第8课二次函数的图象与性质(7)函数y=ax2+bx+c的图象3 教学目标:1.能根据实际问题列出函数关系式 2.进一步使学生能根据问题的实际情况,确定函数自变量ⅹ的取值范围。 3.通过建立二次函数的数学模型解决实际问题,培养学生分析问题、解决 问题的能力,提高学生用数学的意识 重点和难点:根据实际问题建立二次函数的数学模型,并确定二次函数自变量的范围,既 是教学的重点又是难点 教学过程 解压密码联系qq11913986加徽信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝 网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝 网址：jiaoxue5u.taobao.com 所以当 2 3 x = − 时，函数 3 4 2 y = −x − x + 有最大值是 4 25 回顾与反思 最大值或最小值的求法，第一步确定 a 的符号，a＞0 有最小值， a＜0 有最大值；第二步配方求顶点，顶点的纵坐标即为对应的最大值或最小值． 探索 试一试，当 2．5≤x≤3．5 时，求二次函数 2 3 2 y = x − x − 的最大值或最小值． 例 2．某产品每件成本是 120 元，试销阶段每件产品的销售价 x（元）与产品的日销售量 y （件）之间关系如下表： x（元） 130 150 165 y（件） 70 50 35 若日销售量 y 是销售价 x 的一次函数，要获得最大销售利润，每件产品的销售价定为多少 元？此时每日销售利润是多少？ 分析：日销售利润=日销售量×每件产品的利润，因此主要是正确表示出这两个量。 三、作业 1、图 26．2．8，在 Rt⊿ABC 中，∠C=90°，BC=4，AC=8，点 D 在斜边 AB 上，分别 作 DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为 E、F，得四边形 DECF，设 DE=x，DF=y． （1）用含 y 的代数式表示 AE； （2）求 y 与 x 之间的函数关系式，并求出 x 的取值范围； （3）设四边形 DECF 的面积为 S，求 S 与 x 之间的函数关系，并求出 S 的最大值． 第 8 课 二次函数的图象与性质（7）函数 y＝ax 2＋bx＋c 的图象 3 教学目标：1．能根据实际问题列出函数关系式、 2．进一步使学生能根据问题的实际情况，确定函数自变量 x 的取值范围。 3．通过建立二次函数的数学模型解决实际问题，培养学生分析问题、解决 问题的能力，提高学生用数学的意识。 重点和难点：根据实际问题建立二次函数的数学模型，并确定二次函数自变量的范围，既 是教学的重点又是难点。 教学过程：