兔费下载网址http://jiaoxue5ys168c0m §27.8待定系数法求二次函数得解析式 教学目标: 1、知识与技能: 让学生利用已知条件设立恰当的函数解析式用待定系数法求二次数解 析式; 让学生利用二次函数性质解决问题,培养学生得识图能力; 2、过程与方法: 让学生在经历方程与识图的过程中,培养学生独立分析问题、解决问题 的能力提升数学思维意识 3、情感态度与价值观: 让学生感受数学的美,激发学生学习数学的兴趣。 教学重点:建立方程意识和识图能力的培养,学会用待定系数法求函数解析式 教学难点:如何根据已知条件设立恰当的函数解析式 教学过程: 、复习引入: 让学生回忆我们学过的二次函数的解析式 一般形式:y=ax2+bx+c(a≠0) 顶点式:y=a(x-h)2+k(a≠0) 两根式:y=a(x-x1)(x-x2)a≠0) 、探索新知 1、创设问题情景 如图所示是抛物线y=ax2-3x+a2-1的图像, 解压密码联系qq11139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com §27.8 待定系数法求二次函数得解析式 教学目标： 1、知识与技能： 让学生利用已知条件设立恰当的函数解析式用待定系数法求二次数解 析式； 让学生利用二次函数性质解决问题，培养学生得识图能力； 2、过程与方法： 让学生在经历方程与识图的过程中，培养学生独立分析问题、解决问题 的能力,提升数学思维意识； 3、情感态度与价值观： 让学生感受数学的美，激发学生学习数学的兴趣。 教学重点：建立方程意识和识图能力的培养，学会用待定系数法求函数解析式 教学难点：如何根据已知条件设立恰当的函数解析式 教学过程： 一、复习引入： 让学生回忆我们学过的二次函数的解析式： 一般形式： ( 0) 2 y = ax + bx + c a 顶点式： ( ) ( 0) 2 y = a x − h + k a 两根式： ( )( )( 0) y = a x − x1 x − x2 a 二、探索新知 1、创设问题情景 如图所示是抛物线 3 1 2 2 y = ax − x + a − 的图像
免费下载网址htt:/ jiaoxue:5uys168c0m/ 求二次函数解析式。 问:你们是怎样思考的呢? 分析:只要求出a这个待定系数就能求出函数解析式(教师引导后让学生独 立完成) 2、质疑:二次函数解析式有三种常见形式,什么情况选择哪种解析式呢? (让学生讨论) 3、教师分析 ①已知任意三个点时,应选择一般式; ②已知顶点和任意一点时,应选择顶点式 ③已知函数与x轴两交点和任意一点时,应选两根式 注意:在实际应用中变化较多,要根据已知条件合理选择解析式,不管你 运用哪种方法,尽量选择使计算简单的方法。 4、典例分析 例1、已知:抛物线与x轴交与A(-2,0)、B(1,0)两点,且经过点C(2,8), 求抛物线解析式。 解:∵抛物线与x轴交于A(-2,0)、B(1,0)两点 ∴设抛物线为y=a(x+2)(x-1)a≠0) ∵抛物线过点C(2,8 ∴8=a(2+2)(2-1) 即 ∴y=2(x+2)(x-1)(根据题目要求,有时要将其化成一般式) 小结:求函数解析式的一般步骤:1、找条件;2、设解析式;3、求解析式。 解压密码联系qq11139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 求二次函数解析式。 问：你们是怎样思考的呢？ 分析：只要求出 a 这个待定系数就能求出函数解析式（教师引导后让学生独 立完成） 2、质疑：二次函数解析式有三种常见形式，什么情况选择哪种解析式呢？ （让学生讨论） 3、教师分析： ①已知任意三个点时，应选择一般式； ②已知顶点和任意一点时，应选择顶点式 ③已知函数与 x 轴两交点和任意一点时，应选两根式 注意：在实际应用中变化较多，要根据已知条件合理选择解析式，不管你 运用哪种方法，尽量选择使计算简单的方法。 4、典例分析： 例 1、已知：抛物线与 x 轴交与 A (−2， 0)、B (1， 0) 两点，且经过点 C (2， 8)， 求抛物线解析式。 解： ∵抛物线与 x 轴交于 A (−2， 0)、B (1， 0) 两点 ∴设抛物线为 y = a(x + 2)(x −1)(a 0) ∵抛物线过点 C (2， 8) ∴ 8 = a(2 + 2)(2 −1) 即 a = 2 ∴ y = 2(x + 2)(x −1) （根据题目要求，有时要将其化成一般式） 小结：求函数解析式的一般步骤：1、找条件；2、设解析式；3、求解析式
兔费下载网址http://jiaoxue5ys168c0m (求解析式的过程实质是建立方程或方程组求系数的过程) 例2、已知二次函数过(0,0)、(-3,1)、(l,3),求二次函数得解析式。 (让学生自己分析独立完成,然后教师点评,比较不同的方法在解题中的 应用) 三、巩固练习 已知:抛物线过A(2,4)、B(-1,0)且在x轴上截得得线段长为2,求抛物 线解析式 分析:因为抛物线过B(-,0)且在x轴上截得得线段长为2 所以抛物线与x轴另一交点为C(-3,0)或(1,0) (让学生独立完成) 小结:本题利用抛物线的对称性,找出隐藏的已知条件,化未知为已知, 在今后解题中要特别注意,学会找到题中隐藏的已知条件。 四、小结:让学生自己总结三种解析式形式的应用 老师:(1)若抛物线过已知三点→一般形式 (2)若抛物线与x轴有两交点→两根式 (3)若已知抛物线顶点坐标或对称轴→顶点式 五、作业设计 1、已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0),满足下列条件,求函数解析式。 ①图像过点A(0,1)、B(1,2)、C(2,-1 ②图像过点A(1,O)、B(0,-3)且对称轴是x=2 ③图像顶点是(-2,3),且过点(-1,3) 解压密码联系qq11139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com （求解析式的过程实质是建立方程或方程组求系数的过程） 例 2、已知二次函数过 (0， 0)、(－3， 1)、(1， 3)，求二次函数得解析式。 （让学生自己分析独立完成，然后教师点评，比较不同的方法在解题中的 应用） 三、巩固练习 已知：抛物线过 A (2， 4)、B (−1， 0) 且在 x 轴上截得得线段长为 2 ，求抛物 线解析式。 分析： 因为抛物线过 B (−1， 0) 且在 x 轴上截得得线段长为 2 ， 所以抛物线与 x 轴另一交点为 C (−3， 0) 或 (1， 0) （让学生独立完成） 小结：本题利用抛物线的对称性，找出隐藏的已知条件，化未知为已知， 在今后解题中要特别注意，学会找到题中隐藏的已知条件。 四、小结：让学生自己总结三种解析式形式的应用。 老师：（1）若抛物线过已知三点 一般形式 （2）若抛物线与 x 轴有两交点 两根式 （3）若已知抛物线顶点坐标或对称轴 顶点式 五、作业设计 1、已知抛物线 ( 0) 2 y = ax + bx + c a ，满足下列条件，求函数解析式。 ①图像过点 A(0， 1)、B(1， 2)、C(2， −1) ②图像过点 A(1， 0)、B(0， − 3) 且对称轴是 x = 2 ③图像顶点是 (−2， 3) ，且过点 (−1， 3)
免费下载网址htt:/ jiaoxue:5uys168c0m/ ④图像和x轴交于(-2,0)和(4,0)两点,且过点(1, 2、已知:抛物线顶点M(1,16)且与x轴交于两点A、B,且AB=8 求抛物线的解析式。 3、已知:抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于不同的两点A(x,0)、 B(x2,0)与y轴正半轴交于C,如果x1、x2是方程x2-x-6=0的两根(x1<x2)且 求抛物线的解析式 六、课后反思 解压密码联系qq11139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com ④图像和 x 轴交于 (−2， 0) 和 (4， 0) 两点，且过点 ) 2 9 (1， − 2、已知：抛物线顶点 M(1， 16) 且与 x 轴交于两点 A、B ，且 AB = 8 求抛物线的解析式。 3、已知：抛物线 ( 0) 2 y = ax + bx + c a 与 x 轴交于不同的两点 ( 0) A x1， 、 ( 0) B x2， 与 y 轴正半轴交于 C ，如果 1 x 、 2 x 是方程 6 0 2 x − x − = 的两根 ( ) 1 2 x x 且 2 15 S ABC = ,求抛物线的解析式。 六、课后反思