免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解直角三角形 曾教学目际 【知识与技能】 1.理解仰角、俯角的含义,准确运用这些概念来解决一些实际问题 2.培养学生将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的能力 【过程与方法】 通过本章的学习培养同学们的分析、研究问题和解决问题的能力 【情感态度】 在探究学习过程中,注重培养学生的合作交流意识,体验从实践中来到实践中去的辩证 唯物主义思想,激发学生学习数学的兴趣 【教学重点】 理解仰角和俯角的概念 【教学难点】 能解与直角三角形有关的实际问题 曾数学过程 情境导入,初步认识 如图,为了测量旗杆的高度BC,小明站在离旗杆10米的A处, 用高1.50米的测角仪ⅨA测得旗杆顶端C的仰角α=52°,然后他很快 就算出旗杆BC的高度了.(精确到0.1米) 你知道小明是怎样算出的吗? 思考探究,获取新知 E 想要解决刚才的问题,我们先来了解仰角、俯角的概念 B 视线 铅垂线 水平线 俯角 视线 【教学说明】学生观察、分析、归纳仰角、俯角的概念 现在我们可以来看一看小明是怎样算出来的 【分析】在Rt△CDE中,已知一角和一边,利用解直角三角形的知识即可求出CE的长 从而求出CB的长 解:在Rt△CDE中,∵CE=DE·tana=AB·tana=10×tan52°≈12.80, ∴BC=BE+CE=DA+CE≈12.80+1.50=14.3(米) 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 解直角三角形 【知识与技能】 1.理解仰角、俯角的含义，准确运用这些概念来解决一些实际问题. 2.培养学生将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的能力. 【过程与方法】 通过本章的学习培养同学们的分析、研究问题和解决问题的能力. 【情感态度】 在探究学习过程中，注重培养学生的合作交流意识，体验从实践中来到实践中去的辩证 唯物主义思想，激发学生学习数学的兴趣. 【教学重点】 理解仰角和俯角的概念. 【教学难点】 能解与直角三角形有关的实际问题. 一、情境导入，初步认识 如图，为了测量旗杆的高度 BC，小明站在离旗杆 10 米的 A 处， 用高 1.50 米的测角仪 DA 测得旗杆顶端 C 的仰角α=52°，然后他很快 就算出旗杆 BC 的高度了.（精确到 0.1 米） 你知道小明是怎样算出的吗？ 二、思考探究，获取新知 想要解决刚才的问题，我们先来了解仰角、俯角的概念. 【教学说明】学生观察、分析、归纳仰角、俯角的概念. 现在我们可以来看一看小明是怎样算出来的. 【分析】在 Rt△CDE 中，已知一角和一边，利用解直角三角形的知识即可求出 CE 的长， 从而求出 CB 的长. 解：在 Rt△CDE 中，∵CE=DE·tanα=AB·tanα=10×tan52°≈12.80， ∴BC=BE+CE=DA+CE≈12.80+1.50=14.3（米）
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 答:旗杆的高度约为14.3米 例如图,两建筑物的水平距离为32.6m,从点A测得点D的俯角下 a为35°12′,测得点C的俯角β为43°24′,求这两个建筑物的高 (精确到0.1m) E 解:过点D作DE⊥AB于点E,则∠ACB=B=43°24′,∠ADE=35 12′,DE=BC=32.6m 在R△ABC中,tanM AB=BC·tan∠ACB=32.6×tan43°24′≈30.83(m) 在R△ADE中,tan∠AE=<E E ∴AE=DE·tan∠ADE=32.6×tan35°12′≈23.00(m) 答:两个建筑物的高分别约为30.8m,7.8m 【教学说明】关键是构造直角三角形,分清楚角所在的直角三角形,然后将实际问题转 化为几何问题解决 三、运用新知,深化理解 1.如图,一只运载火箭从地面L处发射,当卫星达到A点时,从位于 地面R处的雷达站测得AR的距离是6km,仰角为43°,1s后火箭到达B 点,此时测得BR的距离是6.13km,仰角为45.54°,这个火箭从A到B的43km 平均速度是多少?(精确到0.01km/s) 2.如图所示,当小华站在镜子EF前A处时,他看自己的脚在镜中的像的俯角为45 如果小华向后退0.5米到B处,这时他看到自己的脚在镜中的像的俯角为30°.求小华的眼 睛到地面的距离.(结果精确到0.1米,参考数据:3≈1.73) B AE A 【答案】1.0.28km/s 2.1.4米 四、师生互动,课堂小结 1.这节课你学到了什么?你有何体会? 2.这节课你还存在什么问题? 曾课后作业 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 答：旗杆的高度约为 14.3 米. 例 如图，两建筑物的水平距离为 32.6m，从点 A 测得点 D 的俯角 α为 35°12′,测得点 C 的俯角β为 43°24′，求这两个建筑物的高. （精确到 0.1m） 解:过点 D 作 DE⊥AB 于点 E，则∠ACB=β=43°24′,∠ADE=35° 12′,DE=BC=32.6m. 在 Rt△ABC 中，∵tan∠ACB= AB BC , ∴AB=BC·tan∠ACB=32.6×tan43°24′≈30.83（m）. 在 Rt△ADE 中，∵tan∠ADE= AE DE , ∴AE=DE·tan∠ADE=32.6×tan35°12′≈23.00（m）. ∴DC=BE=AB-AE=30.83-23.00≈7.8（m） 答：两个建筑物的高分别约为 30.8m，7.8m. 【教学说明】关键是构造直角三角形，分清楚角所在的直角三角形，然后将实际问题转 化为几何问题解决. 三、运用新知，深化理解 1.如图，一只运载火箭从地面 L 处发射，当卫星达到 A 点时，从位于 地面 R 处的雷达站测得 AR 的距离是 6km，仰角为 43°，1s 后火箭到达 B 点，此时测得 BR 的距离是 6.13km，仰角为 45.54°，这个火箭从 A 到 B 的 平均速度是多少？（精确到 0.01km/s） 2.如图所示，当小华站在镜子 EF 前 A 处时，他看自己的脚在镜中的像的俯角为 45°； 如果小华向后退 0.5 米到 B 处，这时他看到自己的脚在镜中的像的俯角为 30°.求小华的眼 睛到地面的距离.（结果精确到 0.1 米，参考数据：3≈1.73） 【答案】1.0.28km/s 2.1.4 米 四、师生互动，课堂小结 1.这节课你学到了什么？你有何体会？ 2.这节课你还存在什么问题？
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 1.布置作业:从教材相应练习和“习题24.4”中选取 2.完成练习册中本课时练习 教学反思 本节课从学生接受知识的最近发展区出发,创设了学生最熟悉的旗杆问题情境,引导学 生发现问题、分析问题.在探索活动中,学生自主探索知识,逐步把生活实际问题抽象成数 学模型并进行解释与应用的学习方法,养成交流与合作的良好习惯.让学生在学习过程中感 受到成功的喜悦,产生后继学习的激情,增强学数学的信心 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 1.布置作业：从教材相应练习和“习题 24.4”中选取. 2.完成练习册中本课时练习. 本节课从学生接受知识的最近发展区出发，创设了学生最熟悉的旗杆问题情境，引导学 生发现问题、分析问题.在探索活动中，学生自主探索知识，逐步把生活实际问题抽象成数 学模型并进行解释与应用的学习方法，养成交流与合作的良好习惯.让学生在学习过程中感 受到成功的喜悦，产生后继学习的激情，增强学数学的信心