免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 24.3锐角三角函数 1锐角三角函数 第1课时锐角三角函数 教学目酝 【知识与技能】 1.使学生掌握锐角的四种三角函数的定义 2.使学生掌握锐角三角函数的取值范围 【过程与方法】 1.使学生会利用三角函数的定义,表示出直角三角形中某个锐角的三角函数值 2.使学生会利用锐角三角函数的定义求三角函数值 3.使学生学会运用参数法求三角函数值 【情感态度】 培养学生的数形结合的思想和探索的精神 【教学重点】 三角函数的定义及三角函数值的求法 【教学难点】 引入参数三角函数值 教学过程 情境导入,初步认识 1.含30°角的直角三角形,有什么性质? 答:30°角的直角三角形中,30°角所对的直角边与斜边的比值为 2.上述结论与所选取的直角三角形的大小有关吗? 答:无关 3.含45°角的直角三角形中,45°角所对的直角边与斜边的比值为多少? 这个比值与所选取的直角三角形的大小有关吗? √2 2,无关 4一般地,在Rt△ABC中,∠A为其一个锐角,当∠A取一个固定的值时,∠A所对的 直角边和斜边的比值固定吗? 答:固定不变.如下图 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 24.3 锐角三角函数 1.锐角三角函数 第 1 课时 锐角三角函数 【知识与技能】 1.使学生掌握锐角的四种三角函数的定义. 2.使学生掌握锐角三角函数的取值范围. 【过程与方法】 1.使学生会利用三角函数的定义，表示出直角三角形中某个锐角的三角函数值. 2.使学生会利用锐角三角函数的定义求三角函数值. 3.使学生学会运用参数法求三角函数值. 【情感态度】 培养学生的数形结合的思想和探索的精神. 【教学重点】 三角函数的定义及三角函数值的求法. 【教学难点】 引入参数三角函数值. 一、情境导入，初步认识 1.含 30°角的直角三角形，有什么性质？ 答：30°角的直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边的比值为 1 2 . 2.上述结论与所选取的直角三角形的大小有关吗？ 答：无关. 3.含 45°角的直角三角形中，45°角所对的直角边与斜边的比值为多少？ 这个比值与所选取的直角三角形的大小有关吗？ 答: 2 2 ，无关. 4.一般地，在 Rt△ABC 中，∠A 为其一个锐角，当∠A 取一个固定的值时，∠A 所对的 直角边和斜边的比值固定吗？ 答：固定不变.如下图
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 在Rt△AB1C1 Rt△AB2C2,Rt△AB3C3中, ∠A的对边和斜边的比值分 别为 B,C1 B, C2 B, C3 AB, AB, AB BC1∥B2C2∥B3C R△AB1C1∽Rt△AB2C2Rt△AB3C ∠A的对边BC1B2C2BC是一个固 斜边 AB 定值 我们把这个固定的比值,称为∠A的正弦,记作sinA,当∠A看作变量时,sinA常称为∠ A的正弦函数,正弦函数是三角函数的一种,今天我们就来研究锐角三角函数 思考探究,获取新知 (一)锐角三角函数的定义 如图,在Rt△ABC中,∠C=90° ∠A的正弦:Sm/0 (三)利用锐角三角函数定义求三角函数值 1.直接利用定义求三角函数值 例1如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=15,BC=8,试求出∠A的三个三角函数值 8 解压密码联系q1913968加微信公众号 jiaoxuewuyour九折优惠海 宝网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 我们把这个固定的比值，称为∠A 的正弦，记作 sinA,当∠A 看作变量时,sinA 常称为∠ A 的正弦函数，正弦函数是三角函数的一种，今天我们就来研究锐角三角函数. 二、思考探究，获取新知 （一）锐角三角函数的定义 如图,在 Rt△ABC 中，∠C=90° ∠A 的正弦： A BC a sinA AB c = = = 的对边 斜边 ∠A 的余弦： A AC b cosA AB c = = = 的邻边 斜边 ∠A 的正切： A BC a tanA A AC b = = = 的对边 的邻边 【教学说明】这三个三角函数的书写和含义，特别是不能看成是乘法的关系，另外角的 符号也常常省略. 提问：你能按定义写出∠B 的三个三角函数来吗？ (二）锐角三角函数的取值范围 在 Rt△ABC 中，∠A 为其一锐角，有 00. (三)利用锐角三角函数定义求三角函数值 1.直接利用定义求三角函数值 例 1 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=15，BC=8，试求出∠A 的三个三角函数值
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 解: AB=BC2+AC2=289=17 AC 15 tanA- BC AC 15 2.已知直角三角形的两边的比,求三角函数值 例2已知,在Rt△ABC中,∠C=90°,a:b=2:3,求sinA、cosA. 解:设a=2k,b=3k,由勾股定理得:c 13k13 4=6= 3k=3 v13 13 3.已知某锐角三角函数值,求三角函数值 例3已知,在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA==,求∠A的另外两个三角函数值 解 设a=2h,c=3k. 由勾股定理得b=√c2-a2=5k, b 5h5 4. CO 三、运用新知,深化理解 1.在平面直角坐标系中,点P的坐标为(2,4),0为原点,OP与x轴的夹角为a,则 2.在Rt△ABC中,∠C=90°,aC=,则cosA 3.在Rt△ABC中,∠C=90°,tanA=-,则sinA= A 4如图,在△ABC中,∠ABC=60°,AB:BC=2:5,求tanC的值 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 2.已知直角三角形的两边的比，求三角函数值 例 2 已知，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，a∶b=2∶3,求 sinA、cosA. 3.已知某锐角三角函数值，求三角函数值. 例 3 已知，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，sinA= 2 3 ,求∠A 的另外两个三角函数值. 三、运用新知，深化理解 1.在平面直角坐标系中，点 P 的坐标为（2,4),O 为原点，OP 与 x 轴的夹角为α，则 sin α=______. 2.在 Rt△ABC 中，∠C=90°,ac= 5 13 ,则 cosA=______. 3.在 Rt△ABC 中，∠C=90°，tanA= 1 3 ，则 sinA=______,cosA=______. 4.如图，在△ABC 中，∠ABC=60°,AB∶BC=2∶5,求 tanC 的值
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 答案】1.52.3 √104 131010 【教学说明】第4题教师适当点拨:过A点作AD⊥BC构造直角三角形 四、师生互动,课堂小结 1.锐角三角函数的定义: ∠a的对边 的正弦:sin 斜边 ∠a的余弦:cosa= ∠a的邻边 斜边 ∠a的对边 ∠a的正切:tana= ∠a的邻边 2.锐角三角函数的取值范围 当∠a为锐角时,00. 3.利用定义求锐角三角函数值 曾课后作业 1.布置作业:从教材相应练习和“习题24.3中选取.” 2.完成练习册中本课时练习 曾教字反思 本课时遵循学生学习数学的心理规律,强调从学生已有的生活经验出发,让学生亲身经 历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程,进而使学生获得对数学理解的同 时,在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 【教学说明】第 4 题教师适当点拨:过 A 点作 AD⊥BC 构造直角三角形. 四、师生互动，课堂小结 1.锐角三角函数的定义： ∠α的正弦：sinα= 的对边 斜边 ∠α的余弦:cosα= 的邻边 斜边 ∠α的正切：tanα= 的对边 的邻边 2.锐角三角函数的取值范围： 当∠α为锐角时，00. 3.利用定义求锐角三角函数值. 1.布置作业：从教材相应练习和“习题 24.3 中选取.” 2.完成练习册中本课时练习. 本课时遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经 历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同 时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展