免费下载网址ht: Jiaoxie5uysl68com/ 相似三角形 1.相似三角形 曾教学目标 【知识与技能】 1.知道相似三角形的概念 2.能够熟练地找出相似三角形的对应边和对应角 3.会根据概念判断两个三角形相似,能说出相似三角形的相似比,由相似比求出未知的 边长; 4掌握利用“平行于三角形一边的直线,和其它两边(或两边的延长线)相交所构成的 三角形与原三角形相似”来判断两个三角形相似. 【过程与方法】 在探索活动中,发展发现问题、解决问题的意识和合作交流的习惯. 【情感态度】 培养学生严谨的数学思维习惯. 【教学重点】 掌握相似三角形的定义、表示法,并能根据定义判断两个三角形是否相似 【教学难点】 熟练找出对应元素,在此基础上根据定义求线段长或角的度数. 教学过程 一、情境导入,初步认识 复习:什么是相似形?识别两个多边形是否相似的标准是什么? 二、思考探究,获取新知 1.相似三角形的有关概念 由复习中引入,如果两个多边形的对应边成比例,对应角都相等,那么这两个多边形相 三角形是最简单的多边形.由此可以说什么样的两个三角形相似? 如果两个三角形的三条边都成比例,三个角对应相等,那么这两个三角形相似,如在△ AB BC AC ABC与△A′B′C′中,∠A=A′,∠B=∠B′,∠C=∠C A'B BC A'C那么△ABC 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 相似三角形 1.相似三角形 【知识与技能】 1.知道相似三角形的概念； 2.能够熟练地找出相似三角形的对应边和对应角； 3.会根据概念判断两个三角形相似，能说出相似三角形的相似比，由相似比求出未知的 边长； 4.掌握利用“平行于三角形一边的直线，和其它两边（或两边的延长线）相交所构成的 三角形与原三角形相似”来判断两个三角形相似. 【过程与方法】 在探索活动中，发展发现问题、解决问题的意识和合作交流的习惯. 【情感态度】 培养学生严谨的数学思维习惯. 【教学重点】 掌握相似三角形的定义、表示法，并能根据定义判断两个三角形是否相似. 【教学难点】 熟练找出对应元素，在此基础上根据定义求线段长或角的度数. 一、情境导入，初步认识 复习：什么是相似形？识别两个多边形是否相似的标准是什么？ 二、思考探究，获取新知 1.相似三角形的有关概念： 由复习中引入，如果两个多边形的对应边成比例，对应角都相等，那么这两个多边形相 似. 三角形是最简单的多边形.由此可以说什么样的两个三角形相似？ 如果两个三角形的三条边都成比例，三个角对应相等，那么这两个三角形相似，如在△ ABC 与△A′B′C′中，∠A=A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′， A C AC B C BC A B AB = = ，那么△ABC
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 与△A′B′C′相似,记作△ABC∽△A′B′C′.“∽”是表示相似的符号,读作“相似于”, 这样两个三角形相似就读作“△ABC相似于△A′B′C′ 由于∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′,所以A与A′是对应顶点,B与B′是对应顶点, C与C′是对应顶点,书写相似时,通常把对应顶点写在对应位置上,以便比较容易找到相 似三角形中的对应角、对应边如果记 AB BC AC =k,那么这个比值k就表示这两 A'B BC AC 个相似三角形的相似比.相似比就是它们的对应边的比,它有顺序关系.如△ABC∽△A′B′ C′,它的相似比为k,即指b =k,那么△AB'C与△ABC的相似比应是b AB AB,就不 是k了,应为多少呢?同学们想一想 如果△ABC∽△A'B′C′,相似比k=1,你会发现什么呢?B AB′BC′AC,所 以可得AB=A′B′,BC=B′C′,AC=A′C′,因此这两个三角形不仅形状相同,而且大小也相 同,这样的三角形称之为全等三角形,全等三角形是相似三角形的特例试问:①全等的两 个三角形一定相似吗?②相似的两个三角形会全等吗? 2.△ABC中,D是AB上任意一点,过D作DE∥BC,交AC边于E,那么△ADE与△ABC是 否相似? 【分析】判断它们是否相似,由①对应角是否相等,②对应边是否成比例去考虑.能否 得对应角相等?根据平行线性质与一个公共角可以推出①,而对应边是否成比例呢?可根据 AE DE DE AD 平行线分线段成比例的基本事实,推得 ,通过度量发现= 所以可以 AC BC 判断出△ADE与△ABC相似 思考(1)你能否通过演绎推理证明你的猜想? (2)若是DE∥BC,DE与BA、CA延长线交于E、D,那么△ADE与△ABC还会相似吗?试 试看,如果相似写出它们对应边的比例式 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 与△A′B′C′相似，记作△ABC∽△A′B′C′.“∽”是表示相似的符号，读作“相似于”， 这样两个三角形相似就读作“△ABC 相似于△A′B′C′”. 由于∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′，所以 A 与 A′是对应顶点，B 与 B′是对应顶点， C 与 C′是对应顶点，书写相似时，通常把对应顶点写在对应位置上，以便比较容易找到相 似三角形中的对应角、对应边.如果记 A C AC B C BC A B AB = = =k，那么这个比值 k 就表示这两 个相似三角形的相似比.相似比就是它们的对应边的比，它有顺序关系.如△ABC∽△A′B′ C′，它的相似比为 k，即指 A B AB =k，那么△A′B′C′与△ABC 的相似比应是 A B AB ，就不 是 k 了，应为多少呢？同学们想一想. 如果△ABC∽△A′B′C′,相似比 k=1，你会发现什么呢？ A C AC B C BC A B AB = = =1，所 以可得 AB=A′B′,BC=B′C′,AC=A′C′，因此这两个三角形不仅形状相同，而且大小也相 同，这样的三角形称之为全等三角形，全等三角形是相似三角形的特例.试问：①全等的两 个三角形一定相似吗？②相似的两个三角形会全等吗？ 2.△ABC 中，D 是 AB 上任意一点，过 D 作 DE∥BC,交 AC 边于 E，那么△ADE 与△ABC 是 否相似？ 【分析】判断它们是否相似，由①对应角是否相等，②对应边是否成比例去考虑.能否 得对应角相等？根据平行线性质与一个公共角可以推出①，而对应边是否成比例呢？可根据 平行线分线段成比例的基本事实，推得 BC DE AC AE = ，通过度量发现 AB AD BC DE = ，所以可以 判断出△ADE 与△ABC 相似. 思考 （1）你能否通过演绎推理证明你的猜想？ （2）若是 DE∥BC,DE 与 BA、CA 延长线交于 E、D，那么△ADE 与△ABC 还会相似吗？试 试看，如果相似写出它们对应边的比例式
免费下载网址ht: Jiaoxie5uysl68com/ E 【归纳结论】平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交所构成的三 角形与原三角形相似 例1如图,在△ABC中,点D是边AB的三等分点,DE∥BC,DE=5,求BC的长 E 解:∵DE∥BC △ADE∽△ABC DEBC=ADAB=13 BC=3DE=15. 三、运用新知,深化理解 1.如图所示,DE∥BC (1)如果AD=2,DB=3,求DE:BC的值 (2)如果AD=8,DB=12,AC=15,DE=7,求AE和BC的长 2.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,点E是边AD的中点,连接BE交AC于点F,BE的延长 线交CD的延长线于点G. (1)求证:GE_AE GB BC (2)若GE=2,BF=3,求线段EF的长 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 【归纳结论】平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交所构成的三 角形与原三角形相似. 例 1 如图，在△ABC 中，点 D 是边 AB 的三等分点，DE∥BC，DE=5，求 BC 的长. 解：∵DE∥BC, ∴△ADE∽△ABC， ∴DEBC=ADAB=13， ∴BC=3DE=15. 三、运用新知，深化理解 1.如图所示，DE∥BC. （1）如果 AD=2,DB=3，求 DE∶BC 的值； （2）如果 AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求 AE 和 BC 的长. 2.如图，梯形 ABCD 中，AD∥BC,点 E 是边 AD 的中点，连接 BE 交 AC 于点 F，BE 的延长 线交 CD 的延长线于点 G. （1）求证： BC AE GB GE = ; （2）若 GE=2,BF=3，求线段 EF 的长
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 【答案】1.(1)DE:BC=2:5 (2)AE=6,BC= 2 2.(1)证明:∵AD∥BC,∴△GED∽△GBC, GE ED 又∵ED=AE GB BC GE AE GB BC GE AE (2)设EF的长为x,则由(1)知 GB 又∵4E=GE,:CE=BF,即 BC GBGb BI 解得x1=-6(舍去),x2=1 2+x+33 【教学说明】第2题教师适当点拨,小组讨论后独立完成. 四、师生互动,课堂小结 你这节课学到了哪些知识?还有哪些疑问? 课后作业 1.布置作业:从教材相应练习和“习题23.3”中选取 2.完成练习册中本课时练习的“课时作业”部分 教学反思 本节课通过复习相似多边形的性质与判定引入三角形相似的概念,表示方法及判定方 法,通过思考探究、动手测量、猜想、演绎证明推导出相似三角形的判定的预备定理,即平 行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交所构成的三角形与原三角形相似 并通过例题练习运用新知,深化理解. 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 【答案】1.（1）DE∶BC=2∶5 （2）AE=6,BC= 2 35 . 2.（1）证明：∵AD∥BC，∴△GED∽△GBC，∴ BC ED GB GE = .又∵ED=AE, ∴ BC AE GB GE = . （2）设 EF 的长为 x,则由（1）知 BC AE GB GE = , 又∵ GB GE BC AE = ,∴ BF EF GB GE = ,即 2 3 3 2 x x = + + ,解得 x1=-6（舍去）,x2=1, ∴EF=1. 【教学说明】第 2 题教师适当点拨，小组讨论后独立完成. 四、师生互动，课堂小结 你这节课学到了哪些知识？还有哪些疑问？ 1.布置作业：从教材相应练习和“习题 23.3”中选取. 2.完成练习册中本课时练习的“课时作业”部分. 本节课通过复习相似多边形的性质与判定引入三角形相似的概念，表示方法及判定方 法，通过思考探究、动手测量、猜想、演绎证明推导出相似三角形的判定的预备定理，即平 行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交所构成的三角形与原三角形相似， 并通过例题练习运用新知，深化理解