免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 图形的相似 曾数学目标 【知识与技能】 能理清本章的知识及其联系,画出知识结构图.会运用相似三角形的判定、性质进行有 关问题的简单的说理或计算,提高解决实际问题的能力,培养应用数学知识的意识. 【过程与方法】 能用坐标来表示物体的位置,感受点的坐标由于图形的变化而相应地发生变化,让学生 体会到数与形之间的关系 【情感态度】 培养学生学数学爱数学的情感 【教学重点】 相似三角形的特征,相似三角形的判定方法的应用 【教学难点】 相似图形的判定方法的灵活应用,比例式的转换方法 教学过程 知识结构框图,整体把握 对应边成比例,相似三角 对应角相等的形性质和 两个多边形 判定方法 匚角形中位线 相似图形→相似多边形→相似三角形 坐标表示物体位置一坐标与图形变频角形重心 二、释疑解惑,加深理解 1.相似三角形的性质: ①对应边成比例. ②对应角相等. ③对应线段的比等于相似比,面积比等于相似比的平方. 相似三角形的性质可用来证明线段成比例、角相等,也可用来计算周长、边长等 2.相似三角形的判定 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 图形的相似 【知识与技能】 能理清本章的知识及其联系，画出知识结构图.会运用相似三角形的判定、性质进行有 关问题的简单的说理或计算，提高解决实际问题的能力，培养应用数学知识的意识. 【过程与方法】 能用坐标来表示物体的位置，感受点的坐标由于图形的变化而相应地发生变化，让学生 体会到数与形之间的关系. 【情感态度】 培养学生学数学爱数学的情感. 【教学重点】 相似三角形的特征，相似三角形的判定方法的应用. 【教学难点】 相似图形的判定方法的灵活应用，比例式的转换方法. 一、知识结构框图，整体把握 二、释疑解惑，加深理解 1.相似三角形的性质： ①对应边成比例. ②对应角相等. ③对应线段的比等于相似比，面积比等于相似比的平方. 相似三角形的性质可用来证明线段成比例、角相等，也可用来计算周长、边长等. 2.相似三角形的判定
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ (1)定义法:对应角相等,对应边成比例的两个三角形相似. (2)平行法:平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成 的三角形与原三角形相似 (3)判定定理1:两角对应相等,两三角形相似 (4)判定定理2:两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似 (5)判定定理3:三边对应成比例,两三角形相似 灵活应用各种判定方法,注意在应用判定定理2时,两边对应成比例,一个角对应相等 这个角必须是这两边的夹角.在证明时,有时需要对比例式进行变换,如把等积式化为比例 3.相似三角形的应用 构造相似三角形,建立数学模型,利用相似的有关知识解决实际问题. 4图形与坐标 (1)用坐标确定位置. ①建立适当的直角坐标系,用坐标来确定物体的位置. ②用“角度(方向)、距离”刻画物体的位置 (2)图形变换与坐标 ①点(x,y)关于x轴对称点的坐标为_(x,-y),关于y轴对称点的坐标为(-x,y),关 于原点对称点的坐标为(-x,-y) ②点(x,y)沿x轴向右平移a个单位的点的坐标为(x+a,y),沿y轴向上平移b个单 位的点的坐标为(x,y+b) ③图形以原点为位似中心缩放k倍,点(x,y)的对应点的坐标为(kx,ky)或(-kx,-ky) 三、典例精析,复习新知 1.如图,D是AC上的点,BE∥AC,BE=AD,AE分别交BD、BC于F、G,∠1=∠2. (1)图中哪个三角形与△FAD全等?证明你的结论 (2)求证:BF2=FG·EF 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com （1）定义法：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似. （2）平行法：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成 的三角形与原三角形相似. （3）判定定理 1：两角对应相等，两三角形相似. （4）判定定理 2：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似. （5）判定定理 3：三边对应成比例，两三角形相似. 灵活应用各种判定方法，注意在应用判定定理 2 时，两边对应成比例，一个角对应相等， 这个角必须是这两边的夹角.在证明时，有时需要对比例式进行变换，如把等积式化为比例 式. 3.相似三角形的应用 构造相似三角形，建立数学模型，利用相似的有关知识解决实际问题. 4.图形与坐标 （1）用坐标确定位置. ①建立适当的直角坐标系，用坐标来确定物体的位置. ②用“角度（方向）、距离”刻画物体的位置. （2）图形变换与坐标 ①点（x,y）关于 x 轴对称点的坐标为（x,-y），关于 y 轴对称点的坐标为（-x,y），关 于原点对称点的坐标为（-x,-y）. ②点（x,y）沿 x 轴向右平移 a 个单位的点的坐标为（x+a,y），沿 y 轴向上平移 b 个单 位的点的坐标为（x,y+b）. ③图形以原点为位似中心缩放 k 倍，点（x,y）的对应点的坐标为（kx,ky）或（-kx,-ky）. 三、典例精析，复习新知 1.如图，D 是 AC 上的点，BE∥AC,BE=AD,AE 分别交 BD、BC 于 F、G，∠1=∠2. （1）图中哪个三角形与△FAD 全等？证明你的结论. （2）求证：BF2=FG·EF
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 【分析】(1)BE∥AC,BE=AD,易证△ADF≌△EF (2)把BF2=FG·EF化为等比式 BF EF ,易猜想△BFG∽△EFB.由(1)知△ADF≌△ FG BF EBF,∴∠E=∠1,又∵∠1=∠2,∴∠2∠E.∵∠EB=∠BFG,∴△BFG∽△EFB,易得 BF2=FG·EF 2.已知:如图所示,PN∥BC,AD⊥BC交PN于点E,交BC于点D (1)当AP:PB=1:2,S△ABC=18cm时,S△APN= (2)若S△APN:S四边形PBCN=1:2,求AE:AD的值 (3)若BC=15cm,AD=10cm,且PN=ED=x,求x的值 E 【分析】(1)易证△APN∽△ABC S△APAP)21 Ocm △ABC AB (2)∵△APN∽△ABC,∴ AE △ABC AD AE AD (3)∵:PN∥BC PN AE r 10-x BC AD15 10 解得x=6 四、复习训练,巩固提高 1.若如图所示的两个四边形相似,则a的度数是() A.97° C.77° D.90° 75° 2.如图,在正方形网格中,有△ABC、△DEF、 △GHP,则 解压密码联系q11939686加徽信公众号yg和九折优惠!淘 宝网址: jiaoxuesutaobad ALKCIP
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 【分析】（1）BE∥AC,BE=AD，易证△ADF≌△EBF. （2）把 BF2 =FG·EF 化为等比式 BF EF FG BF = ,易猜想△BFG∽△EFB.由（1）知△ADF≌△ EBF,∴∠E=∠1,又∵∠1=∠2，∴∠2=∠E.∵∠EFB=∠BFG,∴△BFG∽△EFB，易得 BF2=FG·EF. 2.已知：如图所示，PN∥BC,AD⊥BC 交 PN 于点 E，交 BC 于点 D. （1）当 AP∶PB=1∶2,S△ABC=18cm2 时，S△APN= ; （2）若 S△APN:S 四边形 PBCN=1:2,求 AE:AD 的值； （3）若 BC=15cm,AD=10cm，且 PN=ED=x,求 x 的值. 四、复习训练，巩固提高 1.若如图所示的两个四边形相似，则α的度数是（ ） A.97° B.87° C.77° D.90° 2.如图，在正方形网格中，有△ABC、△DEF、 △GHP，则
免费下载网址ht: Jiaoxie5uysl68com/ 下列说法正确的是() A.△ABC∽△DEFB.△DEF∽△PGH C.△ABC∽△GHP D.△ABC∽△PGH 2 3.若 a+b 5 4如图,AB=8,AC=6,点D在AB上,点E在AC上,且AD=2,若△ADE与△ABC相似, 则 D,E B 5.点A(-2,3)先向上平移2个单位,再向左平移2个单位,得到B点的坐标为 B点关于x轴对称点的坐标为 6.已知△ABC和△AB’C中 AB AC BC 且△ABC和△A′B′C′的周长 ABAC′B'C 之差是4,求△ABC和△A′B′C′的周长 7.如图,在6×8网格中,每个小正方形边长均为1,点0和△ABC的顶点均为小正方形 的顶点 (1)以0为位似中心,在网格图中作△A′B′C′,使△A′B′C′和△ABC位似,且 相似比为1:2 (2)连接(1)中的AA′,求四边形AA′C′C的周长(结果保留根号) 8.如图,Rt△AB′C′是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转而得到的,连接CC′交斜边于点 E,CC′的延长线交BB′于点F. (1)证明:△ACE∽ 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 下列说法正确的是（ ） A.△ABC∽△DEFB.△DEF∽△PGH C.△ABC∽△GHP D.△ABC∽△PGH 3.若 5 2 = a + b a ,则 a∶b= . 4.如图，AB=8，AC=6，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上，且 AD=2，若△ADE 与△ABC 相似， 则 AE= . 5.点 A（-2，3）先向上平移 2 个单位，再向左平移 2 个单位，得到 B 点的坐标为 ， B 点关于 x 轴对称点的坐标为 . 6.已知△ABC 和△A′B′C′中， B C BC A C AC A B AB = = ，且△ABC 和△A′B′C′的周长 之差是 4，求△ABC 和△A′B′C′的周长. 7.如图，在 6×8 网格中，每个小正方形边长均为 1，点 O 和△ABC 的顶点均为小正方形 的顶点. （1）以 O 为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC 位似，且 相似比为 1∶2. （2）连接（1）中的 AA′，求四边形 AA′C′C 的周长（结果保留根号）. 8.如图，Rt△AB′C′是由 Rt△ABC 绕点 A 顺时针旋转而得到的，连接 CC′交斜边于点 E，CC′的延长线交 BB′于点 F. （1）证明：△ACE∽△FBE;
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ (2)设∠ABC=α,∠CAC′=β,试探索α、β满足什么关系时△ACE与△FBE全等,并说 明理由 【答案】1.A2.D3.2:34.二或 (-4,5)(-4,-5) 6.C△ABC=24,C△A′B′C′=20 7.(1)略(2)4+6√2 8.解:(1)证明:∵Rt△AB′C′是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的,∴AC=AC′, AB=AB′,∠CAB=∠C′AB ∠CAC′=∠BAB′ △CAC′∽△BAB′ ∠ACC′=∠ABB′, 又∠AEC=∠FEB, ∴△ACE∽△FBE (2)当B=2a时,△ACE≌△FBE 在△ACC′中,∵AC=AC ∠ACC 180°-∠CAC180°-B 在Rt△ABC中,∠ACC′+∠BCE=90° 即90°-a+∠BCE=90°,∴∠BCE=a ∴∠ABC=a,∴∠ABC=∠BCE ∴CE=BE 由(1)知△ACE∽△FBE,∴△ACE≌△FBE 五、师生互动,课堂小结 本节课你学到了哪些知识?有哪些收获? 曾课后作业 1.布置作业:从教材本章“复习题”中选取 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com （2）设∠ABC=α,∠CAC′=β,试探索α、β满足什么关系时△ACE 与△FBE 全等，并说 明理由. 【答案】1.A 2.D 3.2∶3 4. 2 3 或 3 8 5.（-4,5）（-4,-5） 6.C△ABC=24,C△A′B′C′=20 7.（1）略（2）4+6 2 8.解：（1）证明：∵Rt△AB′C′是由 Rt△ABC 绕点 A 顺时针旋转得到的，∴AC=AC′， AB=AB′，∠CAB=∠C′AB′. ∴∠CAC′=∠BAB′, ∴△CAC′∽△BAB′, ∴∠ACC′=∠ABB′, 又∠AEC=∠FEB, ∴△ACE∽△FBE. （2）当β=2α时，△ACE≌△FBE. 在△ACC′中，∵AC=AC′, ∴∠ACC′= 2 180 − CAC = 2 180 − =90°-α. 在 Rt△ABC 中，∠ACC′+∠BCE=90°, 即 90°-α+∠BCE=90°,∴∠BCE=α. ∵∠ABC=α,∴∠ABC=∠BCE, ∴CE=BE. 由（1）知△ACE∽△FBE,∴△ACE≌△FBE. 五、师生互动，课堂小结 本节课你学到了哪些知识？有哪些收获？ 1.布置作业：从教材本章“复习题”中选取
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 2.完成练习册中“本章热点专题训练 教学反思 本节课通过复习归纳本章内容,让学生进一步系统掌握相似三角形的性质与判定,让学 生懂得如何构造相似三角形来解决实际问题,培养学生的归纳分析、应用知识的能力. 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 2.完成练习册中“本章热点专题训练”. 本节课通过复习归纳本章内容，让学生进一步系统掌握相似三角形的性质与判定，让学 生懂得如何构造相似三角形来解决实际问题，培养学生的归纳分析、应用知识的能力